Articulação deslizante-manivela - Slider-crank linkage

Mecanismos de manivela deslizante de uma máquina a vapor com uma cruzeta ligando o pistão e a manivela .

Mecanismos deslizantes da manivela com excentricidade de 0 e 1,25.

Curvas de acoplador de uma manivela deslizante.

Uma articulação deslizante-manivela é um mecanismo de quatro elos com três juntas de rotação e uma junta prismática ou deslizante. A rotação da manivela aciona o movimento linear do cursor, ou a expansão dos gases contra um pistão deslizante em um cilindro pode acionar a rotação da manivela.

Existem dois tipos de manivelas deslizantes: alinhadas e deslocadas.

1. Em linha: uma manivela deslizante em linha tem seu controle deslizante posicionado de forma que a linha de deslocamento da junta articulada do controle deslizante passe pela junta da base da manivela. Isso cria um movimento deslizante simétrico para frente e para trás conforme a manivela gira.
2. Deslocamento: Se a linha de deslocamento da junta articulada do controle deslizante não passar pelo pivô da base da manivela, o movimento do controle deslizante não é simétrico. Ele se move mais rápido em uma direção do que na outra. Isso é chamado de mecanismo de retorno rápido.

Existem também dois métodos para projetar cada tipo: gráfico e analítico .

Cinemática em linha

O deslocamento da extremidade da biela é aproximadamente proporcional ao cosseno do ângulo de rotação da manivela, quando medido a partir do ponto morto superior (TDC). Portanto, o movimento alternativo criado por uma manivela em rotação constante e a biela é um movimento harmônico aproximadamente simples :

${\ displaystyle x = r \ cos \ alpha + l}$

onde x é a distância da extremidade da biela do eixo da manivela, l é o comprimento da biela, r é o comprimento da manivela e α é o ângulo da manivela medido a partir do ponto morto superior (TDC) . Tecnicamente, o movimento alternativo da biela se afasta do movimento sinusoidal devido à mudança do ângulo da biela durante o ciclo, o movimento correto, dado pelas equações de movimento do pistão é:

${\ displaystyle x = r \ cos \ alpha + {\ sqrt {l ^ {2} -r ^ {2} \ sin ^ {2} \ alpha}}}$

Desde que a biela seja muito mais longa do que a manivela, a diferença é insignificante. Essa diferença torna-se significativa em motores de alta velocidade, que podem necessitar de eixos de equilíbrio para reduzir a vibração devido a esse " desequilíbrio secundário ". ${\ displaystyle l >> r}$

A vantagem mecânica de uma manivela, a relação entre a força na biela e o torque no eixo, varia ao longo do ciclo da manivela. A relação entre os dois é aproximadamente:

${\ displaystyle \ tau = Fr \ sin (\ alpha + \ beta) \,}$

onde é o torque e F é a força na biela. Mas, na realidade, o torque é máximo no ângulo da manivela inferior a α = 90 ° do TDC para uma determinada força no pistão. Uma maneira de calcular esse ângulo é descobrir quando a velocidade da extremidade inferior da biela (pistão) se torna a mais rápida na direção para baixo, dada uma velocidade rotacional de manivela constante. A velocidade do pistão x 'é expressa como: ${\ displaystyle \ tau \,}$

${\ displaystyle x '= \ left (-r \ sin \ alpha - {\ frac {r ^ {2} \ sin \ alpha \ cos \ alpha} {\ sqrt {l ^ {2} -r ^ {2} \ sin ^ {2} \ alpha}}} \ right) {\ frac {d \ alpha} {dt}}}$

Por exemplo, para o comprimento da haste 6 "e raio da manivela 2", resolvendo numericamente a equação acima, os mínimos de velocidade (velocidade máxima para baixo) estão no ângulo da manivela de 73,17615 ° após o TDC. Então, usando a lei do seno do triângulo , verifica-se que o ângulo da manivela para a biela é 88,21738 ° e o ângulo da biela é 18,60647 ° da vertical (ver equações de movimento do pistão # Exemplo ).

Quando a manivela é acionada pela biela, surge um problema quando a manivela está no ponto morto superior (0 °) ou no ponto morto inferior (180 °). Nesses pontos do ciclo da manivela, uma força na biela não causa torque na manivela. Portanto, se a manivela estiver estacionária e por acaso estiver em um desses dois pontos, não pode ser iniciada o movimento pela biela. Por esse motivo, nas locomotivas a vapor , cujas rodas são acionadas por manivelas, as bielas são fixadas às rodas em pontos separados por algum ângulo, de forma que independente da posição das rodas no momento da partida do motor, pelo menos uma biela irá ser capaz de exercer torque para dar partida no trem.

Projeto

Um controle deslizante de manivela em linha é orientado de forma que o ponto de articulação da manivela coincida com o eixo do movimento linear. O braço seguidor, que é o elo que conecta o braço da manivela ao controle deslizante, se conecta a um pino no centro do objeto deslizante. Este pino é considerado como estando no eixo do movimento linear. Portanto, para ser considerado um controle deslizante da manivela em linha , o ponto de articulação do braço da manivela deve estar alinhado com este ponto de pino. O curso ( (ΔR ₄ ) _máx. ) De um controle deslizante de manivela em linha é definido como a distância linear máxima que o controle deslizante pode percorrer entre os dois pontos extremos de seu movimento. Com um controle deslizante de manivela em linha, o movimento da manivela e dos elos do seguidor é simétrico em relação ao eixo deslizante . Isso significa que o ângulo da manivela necessário para executar um movimento para frente é equivalente ao ângulo necessário para executar um movimento reverso. Por esse motivo, o mecanismo de manivela deslizante em linha produz um movimento equilibrado. Esse movimento equilibrado também implica outras idéias. Supondo que o braço da manivela seja acionado a uma velocidade constante , o tempo que leva para executar um movimento para frente é igual ao tempo necessário para executar um movimento reverso.

Abordagem gráfica

O método gráfico de projetar um mecanismo de manivela deslizante em linha envolve o uso de diagramas desenhados à mão ou computadorizados . Esses diagramas são desenhados em escala para facilitar a avaliação e o design bem-sucedido. A trigonometria básica , a prática de analisar a relação entre as características do triângulo para determinar quaisquer valores desconhecidos, pode ser usada com uma bússola gráfica e transferidor ao lado desses diagramas para determinar o curso necessário ou comprimentos de link.

Quando o curso de um mecanismo precisa ser calculado, primeiro identifique o nível do solo para o mecanismo de manivela deslizante especificado. Este nível do solo é o eixo no qual o ponto de articulação do braço da manivela e o pino deslizante são posicionados. Desenhe o ponto de articulação do braço da manivela em qualquer lugar neste nível do solo. Assim que as posições dos pinos forem colocadas corretamente, defina uma bússola gráfica para o comprimento de ligação fornecido do braço da manivela. Posicionando o ponto da bússola no ponto de articulação do braço da manivela, gire a bússola para produzir um círculo com raio igual ao comprimento do braço da manivela. Este círculo recém-desenhado representa o movimento potencial do braço da manivela. A seguir, desenhe dois modelos do mecanismo. Esses modelos serão orientados de forma a exibir as posições extremas do controle deslizante. Uma vez que ambos os diagramas são desenhados, a distância linear entre o controle deslizante retraído e o controle deslizante estendido pode ser facilmente medida para determinar o curso da manivela do controle deslizante.

A posição retraída do controle deslizante é determinada por avaliação gráfica adicional. Agora que o caminho da manivela foi encontrado, desenhe o braço deslizante da manivela na posição que o coloca o mais longe possível do controle deslizante. Uma vez desenhado, o braço da manivela deve coincidir com o eixo do nível do solo que foi desenhado inicialmente. Em seguida, a partir do ponto livre no braço da manivela, desenhe o elo seguidor usando seu comprimento medido ou fornecido. Desenhe esse comprimento coincidente com o eixo do nível do solo, mas na direção do controle deslizante. A extremidade desequilibrada do seguidor estará agora na posição totalmente retraída do controle deslizante. Em seguida, a posição estendida do controle deslizante precisa ser determinada. Do ponto de articulação do braço da manivela, desenhe um novo braço da manivela coincidente com o eixo do nível do solo, mas em uma posição mais próxima do controle deslizante. Essa posição deve colocar o novo braço da manivela em um ângulo de 180 graus em relação ao braço da manivela retraído. Em seguida, desenhe o link do seguidor com seu comprimento fornecido da mesma maneira mencionada anteriormente. O ponto desequilibrado do novo seguidor agora estará na posição totalmente estendida do controle deslizante.

As posições retraída e estendida do controle deslizante agora devem ser conhecidas. Usando uma régua de medição, meça a distância entre esses dois pontos. Esta distância será o curso do mecanismo, (ΔR ₄ ) _máx .

Abordagem analítica

Para projetar analiticamente uma manivela deslizante em linha e atingir o curso desejado, os comprimentos apropriados dos dois elos, a manivela e o seguidor, precisam ser determinados. Neste caso, o braço da manivela será referido como L ₂ e o elo do seguidor será referido como L ₃ . Com todos os mecanismos de manivela deslizante em linha, o curso tem o dobro do comprimento do braço da manivela. Portanto, dado o curso, o comprimento do braço da manivela pode ser determinado. Esta relação é representada como:

L ₂ = (ΔR ₄ ) _máx ÷ 2

Uma vez que L ₂ é encontrado, o comprimento do seguidor ( L ₃ ) pode ser determinado. No entanto, como o curso do mecanismo depende apenas do comprimento do braço da manivela, o comprimento do seguidor é um tanto insignificante. Como regra geral, o comprimento do elo seguidor deve ser de pelo menos 3 vezes o comprimento do braço da manivela. Isso é para explicar um aumento indesejado do rendimento de aceleração , ou saída, do braço de conexão.

Design de deslocamento

A posição de uma manivela deslizante de deslocamento é derivada por uma fórmula semelhante à do formulário embutido; usando as mesmas letras do diagrama anterior e um deslocamento de : ${\ displaystyle o}$

${\ displaystyle x = r \ cos \ alpha + {\ sqrt {l ^ {2} - (r \ sin (\ alpha) -o) ^ {2}}}}$

Sua velocidade (a primeira derivada de sua posição) é representável como:

${\ displaystyle {\ frac {-r \ cos (\ alpha) (r \ sin (\ alpha) + o)} {\ sqrt {l ^ {2} - (r \ sin (\ alpha) + o) ^ { 2}}}} - r \ sin (\ alpha)}$

Sua aceleração (a segunda derivada de sua posição) é representável como a complicada equação de:

${\ displaystyle {\ dfrac {r \ sin \ left ({\ alpha} \ right) \ left (r \ sin \ left ({\ alpha} \ right) + o \ right) -r ^ {2} \ cos ^ {2} \ left ({\ alpha} \ right)} {\ sqrt {l ^ {2} - \ left (r \ sin \ left ({\ alpha} \ right) + o \ right) ^ {2}} }} - {\ dfrac {r ^ {2} \ cos ^ {2} \ left ({\ alpha} \ right) \ left (r \ sin \ left ({\ alpha} \ right) + o \ right) ^ {2}} {\ left (l ^ {2} - \ left (r \ sin \ left ({\ alpha} \ right) + o \ right) ^ {2} \ right) ^ {\ frac {3} { 2}}}} - r \ cos \ left ({\ alpha} \ right)}$

Abordagem analítica

O método analítico para projetar um mecanismo deslizante de manivela de deslocamento é o processo pelo qual a geometria triangular é avaliada a fim de determinar relações generalizadas entre certos comprimentos, distâncias e ângulos. Essas relações generalizadas são exibidas na forma de 3 equações e podem ser usadas para determinar valores desconhecidos para quase todas as manivelas deslizantes de deslocamento. Estas equações exprimem as comprimentos de ligação, L ₁ , L ₂ e L ₃ , como uma função do acidente vascular cerebral, (ΔR ₄ ) _max , o ângulo de desequilíbrio, p , e o ângulo de uma linha arbitrária M , θ _M . A linha arbitrária M é uma linha exclusiva de design que atravessa o ponto de articulação da manivela e a posição extrema retraída do controle deslizante. As 3 equações são as seguintes:

L ₁ = (ΔR ₄ ) _max × [ (sin (θ _M ) sin (θ _M - β)) / sin (β) ]

L ₂ = (ΔR ₄ ) _max × [ (sin (θ _M ) - sin (θ _M - β)) / 2sin (β) ]

L ₃ = (ΔR ₄ ) _max × [ (sin (θ _M ) + sin (θ _M - β)) / 2sin (β) ]

Com essas relações, os 3 comprimentos de link podem ser calculados e quaisquer valores desconhecidos relacionados podem ser determinados.

Inversões

Close do atuador linear de uma enxada traseira que forma uma manivela deslizante invertida.

A inversão da corrente deslizante-manivela surge quando a biela , ou acoplador, de uma ligação deslizante-manivela torna-se o elo de aterramento, de modo que o controle deslizante é conectado diretamente à manivela. Esta manivela deslizante invertida é a forma de uma articulação deslizante-manivela que é freqüentemente usada para acionar uma junta articulada em equipamentos de construção como um guindaste ou retroescavadeira, bem como para abrir e fechar um portão ou porta giratório.

Uma manivela deslizante é uma articulação de quatro barras que tem uma manivela que gira acoplada a uma alavanca deslizante que se move ao longo de uma linha reta. Este mecanismo é composto por três partes importantes: a manivela que é o disco giratório, a corrediça que desliza dentro do tubo e a biela que une as partes. Conforme o controle deslizante se move para a direita, a biela empurra a roda nos primeiros 180 graus de rotação da roda. Quando o controle deslizante começa a se mover de volta para o tubo, a biela puxa a roda para completar a rotação.

Mecanismos diferentes de fixação de elos diferentes da corrente da manivela deslizante são os seguintes:

Primeira inversão

Esta inversão é obtida quando o elo 1 (corpo do solo) é fixo. Aplicação- motor alternativo , compressor alternativo etc ...

Segunda inversão

Esta inversão é obtida quando o elo 2 (manivela) é fixo. Aplicação - mecanismo de retorno rápido Whitworth, motor rotativo , etc ...

Terceira inversão

Esta inversão é obtida quando o elo 3 ( biela ) é fixo. Aplicação - mecanismo de manivela com fenda, motor oscilatório etc.,

Quarta inversão

Esta inversão é obtida quando o link 4 (controle deslizante) é fixo. Aplicação - Bomba manual , bomba de pêndulo ou motor Bull , etc.

Galeria

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  Gerador de função Rocker-slider da função Log (u) para 1 <u <10.

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  Gerador de função de controle deslizante da função Tan (u) para 0 <u <45 °.

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  Mecanismo de manivela de controle deslizante invertido.

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  Mecanismo de manivela deslizante espacial

Veja também

• Serraria de Hierápolis
• Manivela (mecanismo)
• Diagrama cinemático
• Articulação de quatro barras
• Bomba manual
• Equações de movimento do pistão
• Motor alternativo
• Motor a vapor de cilindro oscilante
• Scotch Yoke
• Crosshead

Referências

links externos

• Articulação deslizante-manivela invertida na coleção de modelos Reuleaux na Cornell University
• Mechanicaldesign101.com apresenta notas sobre a articulação deslizante-manivela.