A desigualdade de Shearer - Shearer's inequality

Em teoria da informação , a desigualdade de Shearer , em homenagem a James Shearer, afirma que, se X ₁ , ...,  X _d são variáveis aleatórias e S ₁ , ...,  S _n são subconjuntos de {1, 2, ...,  d } de tal modo que cada número inteiro entre 1 e d encontra-se em, pelo menos, r destes subconjuntos, em seguida

${\ Displaystyle H [(X_ {1}, \ pontos, X_ {d})] \ leq {\ frac {1} {r}} \ soma _ {i = 1} ^ {n} H [(X_ {j }) _ {J \ em S_ {i}}]}$

onde é o produto cartesiano de variáveis aleatórias com índices j na (de modo que a dimensão deste vector é igual ao tamanho dos ). ${\ Displaystyle (X_ {J}) _ {J \ em S_ {i}}}$${\ Displaystyle X_ {j}}$${\ Displaystyle S_ {i}}$${\ Displaystyle S_ {i}}$

Referências