Atraso de tempo Shapiro - Shapiro time delay

O efeito de retardo de tempo de Shapiro , ou efeito de retardo de tempo gravitacional , é um dos quatro testes clássicos de relatividade geral do sistema solar . Os sinais de radar que passam perto de um objeto massivo levam um pouco mais de tempo para viajar até um alvo e mais para retornar do que fariam se a massa do objeto não estivesse presente. O atraso de tempo é causado pela dilatação do espaço-tempo, que aumenta o tempo que a luz leva para percorrer uma determinada distância da perspectiva de um observador externo. Em um artigo de 1964 intitulado Quarto Teste de Relatividade Geral , o astrofísico Irwin Shapiro escreveu:

Como, de acordo com a teoria geral, a velocidade de uma onda de luz depende da força do potencial gravitacional ao longo de sua trajetória, esses atrasos de tempo devem, portanto, ser aumentados em quase 2 × 10 ⁻⁴ segundos quando os pulsos do radar passam perto do sol. Essa mudança, equivalente a 60 km de distância, pode agora ser medida ao longo do comprimento do caminho necessário para cerca de 5 a 10% com o equipamento atualmente obtido.

Ao longo deste artigo discutindo o atraso de tempo, Shapiro usa c como a velocidade da luz e calcula o atraso de tempo da passagem de ondas de luz ou raios sobre distâncias coordenadas finitas de acordo com uma solução de Schwarzschild para as equações de campo de Einstein .

História

O efeito de retardo foi previsto pela primeira vez em 1964, por Irwin Shapiro . Shapiro propôs um teste observacional de sua previsão: lançar feixes de radar na superfície de Vênus e Mercúrio e medir o tempo de viagem de ida e volta. Quando a Terra, o Sol e Vênus estão mais favoravelmente alinhados, Shapiro mostrou que o atraso de tempo esperado, devido à presença do Sol, de um sinal de radar viajando da Terra para Vênus e vice-versa, seria de cerca de 200 microssegundos, bem dentro as limitações da tecnologia da década de 1960.

Os primeiros testes, realizados em 1966 e 1967 usando a antena de radar MIT Haystack , foram bem-sucedidos, correspondendo ao intervalo de tempo previsto. Os experimentos foram repetidos muitas vezes desde então, com precisão crescente.

Calculando o atraso de tempo

Esquerda: faróis imperturbados em um espaço-tempo plano, direita: faróis Shapiro atrasados ​​e desviados nas proximidades de uma massa gravitante (clique para iniciar a animação)

Em um campo gravitacional quase estático de força moderada (digamos, de estrelas e planetas, mas não de um buraco negro ou sistema binário próximo de estrelas de nêutrons), o efeito pode ser considerado um caso especial de dilatação do tempo gravitacional . O tempo decorrido medido de um sinal de luz em um campo gravitacional é mais longo do que seria sem o campo, e para campos quase estáticos de força moderada a diferença é diretamente proporcional ao potencial gravitacional clássico , precisamente como dado pelas fórmulas de dilatação do tempo gravitacional padrão .

Atraso de tempo devido à luz viajando em torno de uma única massa

A formulação original de Shapiro foi derivada da solução de Schwarzschild e incluiu termos de primeira ordem na massa solar ( M ) para um pulso de radar baseado na Terra proposto, refletindo em um planeta interno e retornando passando perto do Sol:

${\ displaystyle \ Delta t \ approx {\ frac {4GM} {c ^ {3}}} \ left (\ ln \ left [{\ frac {x_ {p} + (x_ {p} ^ {2} + d ^ {2}) ^ {1/2}} {- x_ {e} + (x_ {e} ^ {2} + d ^ {2}) ^ {1/2}}} \ right] - {\ frac {1} {2}} \ left [{\ frac {x_ {p}} {(x_ {p} ^ {2} + d ^ {2}) ^ {1/2}}} + {\ frac {x_ {e}} {(x_ {e} ^ {2} + d ^ {2}) ^ {1/2}}} \ right] \ right) + {\ mathcal {O}} \ left ({\ frac { G ^ {2} M ^ {2}} {c ^ {6}}} \ direita),}$

onde d é a distância de aproximação da onda de radar ao centro do Sol, x _e é a distância ao longo da linha de vôo da antena terrestre até o ponto de aproximação mais próxima ao Sol, e x _p representa o distância ao longo do caminho deste ponto ao planeta. O lado direito desta equação é principalmente devido à velocidade variável do raio de luz; a contribuição da mudança de caminho, sendo de segunda ordem em M , é desprezível. O é o símbolo Landau da ordem de erro.

Para um sinal que gira em torno de um objeto enorme, o atraso de tempo pode ser calculado da seguinte forma:

${\ displaystyle \ Delta t = - {\ frac {2GM} {c ^ {3}}} \ ln (1- \ mathbf {R} \ cdot \ mathbf {x}).}$

Aqui R é o vector de unidade que aponta a partir do observador para a fonte, e x é o vector de unidade de apontamento do observador para o gravitam massa M . O ponto denota o produto escalar euclidiano usual .

Usando Δ x = c Δ t , esta fórmula também pode ser escrita como

${\ displaystyle \ Delta x = -R_ {s} \ ln (1- \ mathbf {R} \ cdot \ mathbf {x}),}$

que é uma distância extra fictícia que a luz tem que percorrer. Aqui está o raio de Schwarzschild . ${\ displaystyle R_ {s} = {\ frac {2GM} {c ^ {2}}}}$

Nos parâmetros PPN ,

${\ displaystyle \ Delta t = - (1+ \ gamma) {\ frac {R_ {s}} {2c}} \ ln (1- \ mathbf {R} \ cdot \ mathbf {x}),}$

que é o dobro da previsão newtoniana (com ). ${\ displaystyle \ gamma = 0}$

A duplicação do fator de Shapiro pode ser explicada pelo fato de que a velocidade da luz é reduzida pela dilatação do tempo de gravidade. Além disso, o espaço coberto por tempo local τ é mais uma vez reduzido pela dilatação do tempo de gravidade. Portanto, nenhuma distância tangencial extra deve ser considerada neste experimento e o alongamento radial do espaço pode ser negligenciado:

${\ displaystyle \ tau = t {\ sqrt {1 - {\ tfrac {R_ {s}} {r}}}}}$

${\ displaystyle c '= c {\ sqrt {1 - {\ tfrac {R_ {s}} {r}}}}}$

${\ displaystyle s = \ tau c '= ct \ left (1 - {\ tfrac {R_ {s}} {r}} \ right)}$

Sondas interplanetárias

O atraso de Shapiro deve ser considerado junto com os dados de alcance ao tentar determinar com precisão a distância de sondas interplanetárias, como as espaçonaves Voyager e Pioneer .

Atraso Shapiro de neutrinos e ondas gravitacionais

A partir das observações quase simultâneas de neutrinos e fótons do SN 1987A , o atraso de Shapiro para neutrinos de alta energia deve ser o mesmo que para os fótons dentro de 10%, consistente com estimativas recentes da massa do neutrino , o que implica que esses neutrinos estavam se movendo muito perto da velocidade da luz . Após a detecção direta de ondas gravitacionais em 2016, o atraso de Shapiro unilateral foi calculado por dois grupos e é de cerca de 1.800 dias. Na relatividade geral e em outras teorias métricas da gravidade, porém, espera-se que o atraso de Shapiro para ondas gravitacionais seja o mesmo que para luz e neutrinos. No entanto, em teorias como a gravidade tensor-vetorial-escalar e outras teorias GR modificadas, que reproduzem a lei de Milgrom e evitam a necessidade de matéria escura , o atraso de Shapiro para ondas gravitacionais é muito menor do que para neutrinos ou fótons. A diferença observada de 1,7 segundos nos tempos de chegada observada entre as chegadas de ondas gravitacionais e de raios gama da fusão de estrelas de nêutrons GW170817 foi muito menor do que o atraso de Shapiro estimado de cerca de 1000 dias. Isso exclui uma classe de modelos modificados de gravidade que dispensam a necessidade de matéria escura .

Veja também

• Redshift gravitacional e blueshift
• Hora adequada
• VSOP (planetas)
• Atraso de tempo gravitomagnético

Referências

Leitura adicional

• van Straten W; Bailes M; Britton M; et al. (12 de julho de 2001). "Boost for General Relativity" . Nature . 412 (6843): 158–60. arXiv : astro-ph / 0108254 . Bibcode : 2001Natur.412..158V . doi : 10.1038 / 35084015 . hdl : 1959,3 / 1820 . PMID  11449265 .
• d'Inverno, Ray (1992). Apresentando a Relatividade de Einstein . Clarendon Press . ISBN 978-0-19-859686-8.Consulte a Seção 15.6 para obter uma excelente introdução de nível de graduação avançado ao efeito Shapiro.
• Will, Clifford M. (2014). "O confronto entre a relatividade geral e a experiência" . Resenhas vivas na relatividade . 17 (1): 4–107. arXiv : 1403,7377 . Bibcode : 2014LRR .... 17 .... 4W . doi : 10.12942 / lrr-2014-4 . PMC  5255900 . PMID  28179848 . Arquivado do original em 19/03/2015. Uma pesquisa de nível de graduação dos testes do sistema solar e muito mais.
• John C. Baez; Emory F. Bunn (2005). "O significado da equação de Einstein". American Journal of Physics . 73 (7): 644–652. arXiv : gr-qc / 0103044 . Bibcode : 2005AmJPh..73..644B . doi : 10.1119 / 1.1852541 .
• Michael J. Longo (18 de janeiro de 1988). "Novos testes de precisão do princípio de equivalência de Einstein de Sn1987a" . Cartas de revisão física . 60 (3): 173–175. Bibcode : 1988PhRvL..60..173L . doi : 10.1103 / PhysRevLett.60.173 . PMID  10038466 .
• Lawrence M. Krauss; Scott Tremaine (18 de janeiro de 1988). "Teste do princípio de equivalência fraca para neutrinos e fótons". Cartas de revisão física . 60 (3): 176–177. Bibcode : 1988PhRvL..60..176K . doi : 10.1103 / PhysRevLett.60.176 . PMID  10038467 .
• S. Desai; E. Kahya; RP Woodard (2008). "Retardo de tempo reduzido para ondas gravitacionais com emuladores de matéria escura". Physical Review D . 77 (12): 124041. arXiv : 0804.3804 . Bibcode : 2008PhRvD..77l4041D . doi : 10.1103 / PhysRevD.77.124041 .
• E. Kahya; S. Desai (2016). "Restrições em violações dependentes de frequência do atraso de Shapiro de GW150914". Physics Letters B . 756 : 265–267. arXiv : 1602.04779 . Bibcode : 2016PhLB..756..265K . doi : 10.1016 / j.physletb.2016.03.033 .