Velocidade relativa - Relative velocity
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Mecânica clássica |
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A velocidade relativa (também ou ) é a velocidade de um objecto ou observador B no quadro resto de outro objecto ou observador Uma .
Mecânica clássica
Em uma dimensão (não relativística)
Começamos com o movimento relativo no clássico (ou não relativístico , ou na aproximação newtoniana ) de que todas as velocidades são muito menores do que a velocidade da luz. Este limite está associado à transformação Galileana . A figura mostra um homem em cima de um trem, na parte de trás. Às 13 horas ele começa a andar para frente a uma velocidade de caminhada de 10 km / h (quilômetros por hora). O trem está se movendo a 40 km / h. A figura retrata o homem e o trem em dois momentos distintos: primeiro, quando a viagem começou, e também uma hora depois, às 14h. A figura sugere que o homem está a 50 km do ponto de partida após ter viajado (a pé e de trem) por uma hora. Isso, por definição, é 50 km / h, o que sugere que a prescrição para calcular a velocidade relativa dessa forma é somar as duas velocidades.
A figura exibe relógios e réguas para lembrar ao leitor que, embora a lógica por trás desse cálculo pareça perfeita, ela faz suposições falsas sobre como relógios e réguas se comportam. (Consulte O experimento mental de trem e plataforma .) Para reconhecer que este modelo clássico de movimento relativo viola a relatividade especial , generalizamos o exemplo em uma equação:
Onde:
- é a velocidade da M um em relação ao E Arth,
- é a velocidade do M an em relação à chuva T ,
- é a velocidade do T chuva em relação ao E Arth.
Expressões totalmente legítimas para "a velocidade de A em relação a B" incluem "a velocidade de A em relação a B" e "a velocidade de A no sistema de coordenadas onde B está sempre em repouso". A violação da relatividade especial ocorre porque esta equação para a velocidade relativa prevê erroneamente que diferentes observadores medirão diferentes velocidades ao observar o movimento da luz.
Em duas dimensões (não relativística)
A figura mostra dois objetos A e B movendo-se em velocidade constante. As equações de movimento são:
onde o subscrito i se refere ao deslocamento inicial (no tempo t igual a zero). A diferença entre os dois vetores de deslocamento , representa a localização de B visto de A.
Por isso:
Depois de fazer as substituições e , temos:
Transformação Galileana (não relativística)
Para construir uma teoria do movimento relativo consistente com a teoria da relatividade especial, devemos adotar uma convenção diferente. Continuando a trabalhar no limite newtoniano (não relativístico) , começamos com uma transformação galileana em uma dimensão:
onde x 'é a posição vista por um referencial que se move à velocidade, v, no referencial "não acionado" (x). Tomando a diferença da primeira das duas equações acima, temos , e o que pode parecer a afirmação óbvia de que temos:
Para recuperar as expressões anteriores para velocidade relativa, assumimos que a partícula A está seguindo o caminho definido por dx / dt na referência não iniciada (e, portanto, dx ′ / dt ′ no quadro iniciado). Assim , e , onde e referem-se ao movimento de A visto por um observador no quadro não ativado e preparado, respectivamente. Lembre-se de que v é o movimento de um objeto estacionário no quadro inicializado, visto do quadro não inicializado. Assim, temos , e:
onde a última forma tem a simetria desejada (facilmente aprendida).
Relatividade especial
Como na mecânica clássica, em relatividade especial a velocidade relativa é a velocidade de um objecto ou observador B no quadro resto de outro objecto ou observador Uma . No entanto, ao contrário do caso da mecânica clássica, na Relatividade Especial, geralmente não é o caso de
Essa peculiar falta de simetria está relacionada à precessão de Thomas e ao fato de que duas transformações de Lorentz sucessivas giram o sistema de coordenadas. Essa rotação não tem efeito sobre a magnitude de um vetor e, portanto, a velocidade relativa é simétrica.
Velocidades paralelas
No caso em que dois objetos estão viajando em direções paralelas, a fórmula relativística para velocidade relativa é semelhante em forma à fórmula para adição de velocidades relativísticas.
A velocidade relativa é dada pela fórmula:
Velocidades perpendiculares
No caso em que dois objetos estão viajando em direções perpendiculares, a velocidade relativa relativística é dada pela fórmula:
Onde
A velocidade relativa é dada pela fórmula
Caso Geral
A fórmula geral para a velocidade relativa de um objeto ou observador B no quadro de repouso de outro objeto ou observador A é dada pela fórmula:
Onde
A velocidade relativa é dada pela fórmula
Veja também
- efeito Doppler
- Geometria não euclidiana § Geometrias cinemáticas
- Velocidade peculiar
- Movimento adequado
- Velocidade radial
- Velocidade relativística
- Velocidade espacial (astronomia)
Notas
Referências
Leitura adicional
- Alonso e Finn, Fundamental University Physics ISBN 0-201-56518-8
- Greenwood, Donald T, Principles of Dynamics.
- Goodman e Warner, Dynamics.
- Beer and Johnston, Statics and Dynamics.
- McGraw Hill Dicionário de Física e Matemática.
- Rindler, W., Essential Relativity.
- KHURMI RS, Mecânica, Engenharia Mecânica, Estática, Dinâmica
links externos
- Movimento relativo na hiperfísica
- Um miniaplicativo Java que ilustra a velocidade relativa, por Andrew Duffy
- Mozgás Relatív (1) ... (3) Movimento relativo de dois trens (1) ... (3). Vídeos no portal FizKapu . (Em Hungaro)
- Sebességek összegzése Tranquilidade relativa de trutas no riacho. Vídeo no portal FizKapu . (Em Hungaro)