Geração e recombinação de portadores - Carrier generation and recombination

Na física de estado sólido de semicondutores , a geração de portadores e a recombinação de portadores são processos pelos quais portadores de carga móvel ( elétrons e lacunas de elétrons ) são criados e eliminados. Os processos de geração e recombinação de portadores são fundamentais para a operação de muitos dispositivos semicondutores optoeletrônicos , como fotodiodos , diodos emissores de luz e diodos laser . Eles também são essenciais para uma análise completa dos dispositivos de junção pn , como transistores de junção bipolar e diodos de junção pn .

O par elétron-buraco é a unidade fundamental de geração e recombinação em semicondutores inorgânicos , correspondendo a uma transição de elétrons entre a banda de valência e a banda de condução, onde a geração de elétrons é uma transição da banda de valência para a banda de condução e a recombinação leva a um transição reversa.

Visão geral

Estrutura de banda eletrônica de um material semicondutor.

Como outros sólidos, os materiais semicondutores têm uma estrutura de banda eletrônica determinada pelas propriedades do cristal do material. A distribuição de energia entre os elétrons é descrita pelo nível de Fermi e a temperatura dos elétrons. Na temperatura de zero absoluto , todos os elétrons têm energia abaixo do nível de Fermi; mas em temperaturas diferentes de zero, os níveis de energia são preenchidos seguindo uma distribuição de Fermi-Dirac.

Em semicondutores não dopados, o nível de Fermi fica no meio de uma banda proibida ou intervalo de banda entre duas bandas permitidas, chamadas de banda de valência e banda de condução . A banda de valência, imediatamente abaixo da banda proibida, está normalmente quase totalmente ocupada. A banda de condução, acima do nível de Fermi, está normalmente quase completamente vazia. Como a banda de valência está quase cheia, seus elétrons não são móveis e não podem fluir como corrente elétrica.

No entanto, se um elétron na banda de valência adquire energia suficiente para alcançar a banda de condução (como resultado da interação com outros elétrons , buracos , fótons ou a própria rede de cristal vibrante ), ele pode fluir livremente entre a energia da banda de condução quase vazia estados. Além disso, ele também deixará um buraco que pode fluir com a corrente exatamente como uma partícula física carregada.

A geração de portadoras descreve os processos pelos quais os elétrons ganham energia e se movem da banda de valência para a banda de condução, produzindo duas portadoras móveis; enquanto a recombinação descreve processos pelos quais um elétron da banda de condução perde energia e reocupa o estado de energia de um buraco de elétron na banda de valência.

Esses processos devem conservar a energia quantizada e o momento do cristal , e a rede vibratória desempenha um grande papel na conservação do momento, pois, em colisões, os fótons podem transferir muito pouco momento em relação à sua energia.

Relação entre geração e recombinação

A imagem a seguir mostra a mudança no excesso de portadores sendo gerados (verde: elétrons e roxo: buracos) com o aumento da intensidade da luz (taxa de geração / cm ) no centro de uma barra semicondutora intrínseca. Os elétrons têm uma constante de difusão mais alta do que os buracos, levando a menos elétrons em excesso no centro em comparação com os buracos.${\ displaystyle ^ {3}}$

Recombinação e geração estão sempre acontecendo em semicondutores, tanto óptica quanto termicamente. Conforme previsto pela termodinâmica , um material em equilíbrio térmico terá taxas de geração e recombinação balanceadas de modo que a densidade líquida do portador de carga permaneça constante. A probabilidade resultante de ocupação dos estados de energia em cada banda de energia é dada pela estatística de Fermi-Dirac .

O produto das densidades do elétron e do buraco ( e ) é uma constante no equilíbrio, mantida pela recombinação e geração ocorrendo em taxas iguais. Quando há um excedente de portadores (isto é, ), a taxa de recombinação torna-se maior do que a taxa de geração, levando o sistema de volta ao equilíbrio. Da mesma forma, quando há um déficit de portadores (isto é, ), a taxa de geração torna-se maior do que a taxa de recombinação, novamente levando o sistema de volta ao equilíbrio. Conforme o elétron se move de uma banda de energia para outra, a energia e o momento que ele perdeu ou ganhou devem ir ou vir de outras partículas envolvidas no processo (por exemplo , fótons , elétrons ou o sistema de átomos vibrantes da rede ). ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle p}$${\ displaystyle (n_ {o} p_ {o} = n_ {i} ^ {2})}$${\ displaystyle np> n_ {i} ^ {2}}$${\ displaystyle np <n_ {i} ^ {2}}$

Geração portadora

Quando a luz interage com um material, ela pode ser absorvida (gerando um par de portadores livres ou um exciton ) ou pode estimular um evento de recombinação. O fóton gerado possui propriedades semelhantes ao responsável pelo evento. A absorção é o processo ativo em fotodiodos , células solares e outros fotodetectores semicondutores , enquanto a emissão estimulada é o princípio de operação em diodos laser .

Além da excitação de luz, portadores em semicondutores também podem ser gerados por um campo elétrico externo, por exemplo em diodos emissores de luz e transistores .

Quando a luz com energia suficiente atinge um semicondutor, ela pode excitar elétrons através do gap. Isso gera portadores de carga adicionais, reduzindo temporariamente a resistência elétrica dos materiais. Essa condutividade mais alta na presença de luz é conhecida como fotocondutividade . Essa conversão de luz em eletricidade é amplamente utilizada em fotodiodos .

Mecanismos de recombinação

A recombinação de portadores pode acontecer por meio de vários canais de relaxamento. Os principais são recombinação banda a banda, recombinação assistida por armadilha Shockley – Read – Hall (SRH) , recombinação Auger e recombinação de superfície. Esses canais de decaimento podem ser separados em radiativos e não radiativos. Este último ocorre quando o excesso de energia é convertido em calor pela emissão de fônons após o tempo de vida médio , enquanto no primeiro pelo menos parte da energia é liberada por emissão de luz ou luminescência após um tempo de vida radiativo . O tempo de vida do portador é então obtido a partir da taxa de ambos os tipos de eventos de acordo com:${\ displaystyle \ tau _ {nr}}$${\ displaystyle \ tau _ {r}}$ ${\ displaystyle \ tau}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {\ tau}} = {\ frac {1} {\ tau _ {r}}} + {\ frac {1} {\ tau _ {nr}}}}$

A partir do qual também podemos definir a eficiência quântica interna ou rendimento quântico, como:${\ displaystyle \ eta}$

${\ displaystyle \ eta = {\ frac {1 / \ tau _ {r}} {1 / \ tau _ {r} + 1 / \ tau _ {nr}}} = {\ frac {radiativa \ recombinação} {total \ recombination}} \ leq 1.}$

Recombinação radiativa

Recombinação radiativa banda a banda

Recombinação banda a banda é o nome do processo pelo qual os elétrons saltam da banda de condução para a banda de valência de maneira radiativa. Durante a recombinação banda a banda, uma forma de emissão espontânea , a energia absorvida por um material é liberada na forma de fótons. Geralmente, esses fótons contêm a mesma ou menos energia do que os inicialmente absorvidos. Este efeito é como os LEDs criam luz. Como o fóton carrega relativamente pouco momento , a recombinação radiativa é significativa apenas em materiais de bandgap direto . Este processo também é conhecido como recombinação bimolecular .

Este tipo de recombinação depende da densidade de elétrons e lacunas no estado excitado, denotados por e respectivamente. Vamos representar a recombinação radiativa como e a taxa de geração de portadoras como G. ${\ displaystyle n (t)}$${\ displaystyle p (t)}$${\ displaystyle R_ {r}}$

A geração total é a soma da geração térmica G ₀ e da geração devido ao brilho da luz no semicondutor G _L :

${\ displaystyle G = G_ {0} + G_ {L}}$

Aqui, consideraremos o caso em que não há iluminação no semicondutor. Portanto , e , e podemos expressar a mudança na densidade de portadores em função do tempo como ${\ displaystyle G_ {L} = 0}$${\ displaystyle G = G_ {0}}$

${\ displaystyle {dn \ over dt} = G-R_ {r} = G_ {0} -R_ {r}}$

Como a taxa de recombinação é afetada tanto pela concentração de elétrons livres quanto pela concentração de lacunas que estão disponíveis para eles, sabemos que R _r deve ser proporcional a np:

${\ displaystyle R_ {r} \ propto np}$

e adicionamos uma constante de proporcionalidade B _r para eliminar o sinal: ${\ displaystyle \ propto}$

${\ displaystyle R_ {r} = B_ {r} np}$

Se o semicondutor está em equilíbrio térmico, a taxa na qual os elétrons e os buracos se recombinam deve ser equilibrada pela taxa na qual eles são gerados pela transição espontânea de um elétron da banda de valência para a banda de condução. A taxa de recombinação deve ser exatamente equilibrada pela taxa de geração térmica . ${\ displaystyle R_ {0}}$${\ displaystyle G_ {0}}$

Portanto:

${\ displaystyle R_ {0} = G_ {0} = B_ {r} n_ {0} p_ {0}}$

onde e são as densidades de portadores de equilíbrio. Usando a lei de ação de massa , sendo a densidade intrínseca do portador, podemos reescrevê-la como ${\ displaystyle n_ {0}}$${\ displaystyle p_ {0}}$ ${\ displaystyle np = n_ {i} ^ {2}}$${\ displaystyle n_ {i}}$

${\ displaystyle R_ {0} = G_ {0} = B_ {r} n_ {0} p_ {0} = B_ {r} n_ {i} ^ {2}}$

As densidades de portadores fora do equilíbrio são dadas por

${\ displaystyle n = n_ {0} + \ Delta n}$,

${\ displaystyle p = p_ {0} + \ Delta p}$

Então, a nova taxa de recombinação se torna, ${\ displaystyle R_ {net}}$

${\ displaystyle R_ {net} = R_ {r} -G_ {0} = B_ {r} np-G_ {0} = B_ {r} (n_ {0} + \ Delta n) (p_ {0} + \ Delta p) -G_ {0}}$

Porque e , podemos dizer que${\ displaystyle n_ {0} >> \ Delta n}$${\ displaystyle p_ {0} >> \ Delta p}$${\ displaystyle \ Delta n \ Delta p \ approx 0}$

${\ displaystyle R_ {net} = B_ {r} (n_ {0} + \ Delta n) (p_ {0} + \ Delta p) -G_ {0} = B_ {r} (n_ {0} p_ {0 } + \ Delta np_ {0} + \ Delta pn_ {0}) - B_ {r} n_ {i} ^ {2}}$

${\ displaystyle R_ {net} = B_ {r} (n_ {i} ^ {2} + \ Delta np_ {0} + \ Delta pn_ {0} -n_ {i} ^ {2})}$

${\ displaystyle R_ {net} = B_ {r} (\ Delta np_ {0} + \ Delta pn_ {0})}$

Em um semicondutor tipo n,: e: assim ${\ displaystyle p_ {0} << n_ {0}}$${\ displaystyle \ Delta p << n_ {0}}$

${\ displaystyle R_ {net} \ approx B_ {r} \ Delta pn_ {0}}$

A recombinação líquida é a taxa em que os buracos em excesso desaparecem ${\ displaystyle \ Delta p}$

${\ displaystyle {\ frac {d \ Delta p} {dt}} = - R_ {net} \ approx -B_ {r} \ Delta pn_ {0}}$

Resolva esta equação diferencial para obter um decaimento exponencial padrão

${\ displaystyle \ Delta p = p_ {max} e ^ {- B_ {r} n_ {0} t}}$

onde p _max é a concentração máxima em excesso do orifício quando t = 0. (Isso pode ser provado , mas não discutiremos aqui). ${\ displaystyle p_ {max} = {\ frac {G_ {L}} {Bn_ {0}}}}$

Quando , todos os buracos excedentes terão desaparecido. Portanto, podemos definir a vida útil dos furos em excesso no material${\ displaystyle t = {\ frac {1} {Bn_ {0}}}}$${\ displaystyle \ tau _ {p} = {\ frac {1} {Bn_ {0}}}}$

Portanto, o tempo de vida do portador minoritário depende da concentração do portador majoritário.

Emissão estimulada

A emissão estimulada é um processo no qual um fóton incidente interage com um elétron excitado fazendo com que ele se recombine e emita um fóton com as mesmas propriedades do incidente, em termos de fase , frequência , polarização e direção de deslocamento. A emissão estimulada juntamente com o princípio de inversão populacional estão no cerne da operação de lasers e masers . Foi demonstrado por Einstein no início do século XX que, se o nível excitado e o nível do solo não são degenerados , a taxa de absorção e a taxa de emissão estimulada são as mesmas. Do contrário, se o nível 1 e o nível 2 forem -fold e -fold degenerate respectivamente, a nova relação é:${\ displaystyle W_ {12}}$${\ displaystyle W_ {21}}$${\ displaystyle g_ {1}}$${\ displaystyle g_ {2}}$

${\ displaystyle g_ {1} W_ {12} = g_ {2} W_ {21}.}$

Emissão de armadilha

A emissão de armadilha é um processo de várias etapas em que uma portadora cai em estados de onda relacionados ao defeito no meio do bandgap. Uma armadilha é um defeito capaz de prender um portador. O processo de emissão da armadilha recombina elétrons com lacunas e emite fótons para conservar energia. Devido à natureza de várias etapas da emissão da armadilha, um fônon também é freqüentemente emitido. A emissão da armadilha pode ocorrer pelo uso de defeitos de massa ou defeitos de superfície.

Recombinação não radiativa

A recombinação não radiativa é um processo em fósforos e semicondutores , por meio do qual os portadores de carga se recombinam liberando fônons em vez de fótons. A recombinação não radiativa em optoeletrônica e fósforo é um processo indesejado, diminuindo a eficiência de geração de luz e aumentando as perdas de calor.

O tempo de vida não radiativo é o tempo médio antes que um elétron na banda de condução de um semicondutor se recombine com um orifício . É um parâmetro importante na optoeletrônica, onde a recombinação radiativa é necessária para produzir um fóton; se o tempo de vida não radiativo for menor do que o radiativo, é mais provável que um portador se recombine não radiativamente. Isso resulta em baixa eficiência quântica interna .

Shockley – Read – Hall (SRH)

Na recombinação Shockley-Read-Hall ( SRH ), também chamada de recombinação assistida por armadilha , o elétron em transição entre as bandas passa por um novo estado de energia (estado localizado) criado dentro do gap por um dopante ou defeito na rede cristalina ; tais estados de energia são chamados de armadilhas . A recombinação não radiativa ocorre principalmente nesses locais. A energia é trocada na forma de vibração da rede, um fônon trocando energia térmica com o material.

Uma vez que as armadilhas podem absorver diferenças de momento entre os portadores, o SRH é o processo de recombinação dominante no silício e em outros materiais bandgap indiretos . No entanto, a recombinação assistida por armadilha também pode dominar em materiais bandgap diretos sob condições de densidades de portadores muito baixas (injeção de nível muito baixo) ou em materiais com alta densidade de armadilhas, como perovskitas . O processo leva o nome de William Shockley , William Thornton Read e Robert N. Hall , que o publicou em 1962.

Tipos de armadilhas

Armadilhas de elétrons vs. armadilhas de buraco

Embora todos os eventos de recombinação possam ser descritos em termos de movimentos de elétrons, é comum visualizar os diferentes processos em termos de elétrons excitados e os buracos de elétrons que eles deixam. Nesse contexto, se os níveis de armadilha estão próximos da banda de condução , eles podem imobilizar temporariamente elétrons excitados ou, em outras palavras, são armadilhas de elétrons . Por outro lado, se sua energia estiver perto da banda de valência, eles se tornam armadilhas de buraco.

Armadilhas superficiais vs. armadilhas profundas

A distinção entre armadilhas rasas e profundas é comumente feita dependendo de quão próximas as armadilhas de elétrons estão da banda de condução e de quão próximas as armadilhas de orifícios estão da banda de valência. Se a diferença entre a armadilha e a banda for menor do que a energia térmica k _B T , costuma-se dizer que é uma armadilha rasa . Alternativamente, se a diferença for maior do que a energia térmica, é chamada de armadilha profunda . Essa diferença é útil porque as armadilhas rasas podem ser esvaziadas mais facilmente e, portanto, geralmente não são tão prejudiciais ao desempenho dos dispositivos optoeletrônicos.

Modelo SRH

Captura de elétrons e lacunas no modelo Shockley-Read-Hall

No modelo SRH, quatro coisas podem acontecer envolvendo níveis de armadilha:

• Um elétron na banda de condução pode ser preso em um estado intragap.
• Um elétron pode ser emitido para a banda de condução a partir de um nível de armadilha.
• Um buraco de elétron na banda de valência pode ser capturado por uma armadilha. Isso é análogo a uma armadilha preenchida liberando um elétron na banda de valência.
• Um buraco capturado pode ser liberado na banda de valência. Análogo à captura de um elétron da banda de valência.

Quando a recombinação de portadores ocorre por meio de armadilhas, podemos substituir a densidade de valência dos estados pela do estado intragap. O termo é substituído pela densidade de elétrons / lacunas aprisionados .${\ displaystyle p (n)}$${\ displaystyle N_ {t} (1-f_ {t})}$

${\ displaystyle R_ {nt} = B_ {n} nN_ {t} (1-f_ {t})}$

Onde está a densidade dos estados de armadilha e é a probabilidade desse estado ocupado. Considerando um material que contém os dois tipos de armadilhas, podemos definir dois coeficientes de captura e dois coeficientes de retirada da armadilha . Em equilíbrio, tanto a captura quanto a retirada devem ser equilibradas ( e ). Então, as quatro taxas em função de se tornam:${\ displaystyle N_ {t}}$${\ displaystyle f_ {t}}$${\ displaystyle B_ {n}, B_ {p}}$${\ displaystyle G_ {n}, G_ {p}}$${\ displaystyle R_ {nt} = G_ {n}}$${\ displaystyle R_ {pt} = G_ {p}}$${\ displaystyle f_ {t}}$

${\ textstyle {\ begin {array} {ll} R_ {nt} = B_ {n} nN_ {t} (1-f_ {t}) & G_ {n} = B_ {n} n_ {t} N_ {t} f_ {t} \\ R_ {pt} = B_ {p} pN_ {t} f_ {t} & G_ {p} = B_ {p} p_ {t} N_ {t} (1-f_ {t}) \ end {variedade}}}$

Onde e estão as densidades de elétrons e lacunas quando o nível de quase Fermi corresponde à energia da armadilha. ${\ displaystyle n_ {t}}$${\ displaystyle p_ {t}}$

Na condição de estado estacionário, a taxa de recombinação líquido de elétrons deve coincidir com a taxa de recombinação líquido buracos, em outras palavras: . Isso elimina a probabilidade de ocupação e leva à expressão Shockley-Read-Hall para a recombinação assistida por armadilha:${\ displaystyle R_ {nt} -G_ {n} = R_ {pt} -G_ {p}}$${\ displaystyle f_ {t}}$

${\ displaystyle R = {\ frac {np} {\ tau _ {n} (p + p_ {t}) + \ tau _ {p} (n + n_ {t})}}}$

Onde a vida útil média para elétrons e lacunas é definida como:

${\ displaystyle \ tau _ {n} = {\ frac {1} {B_ {n} N_ {t}}}, \ quad \ tau _ {p} = {\ frac {1} {B_ {p} N_ { t}}}.}$

Recombinação Auger

Na recombinação Auger, a energia é dada a um terceiro portador que é excitado para um nível de energia mais alto sem se mover para outra banda de energia. Após a interação, o terceiro portador normalmente perde seu excesso de energia para as vibrações térmicas. Como esse processo é uma interação de três partículas, normalmente só é significativo em condições de não equilíbrio quando a densidade do portador é muito alta. O processo do efeito Auger não é produzido facilmente, porque a terceira partícula teria que iniciar o processo no estado instável de alta energia.

Em equilíbrio térmico, a recombinação Auger e a taxa de geração térmica são iguais${\ displaystyle R_ {A}}$${\ displaystyle G_ {0}}$

${\ displaystyle R_ {A0} = G_ {0} = C_ {n} n_ {0} ^ {2} p_ {0} + C_ {p} n_ {0} p_ {0} ^ {2}}$

onde estão as probabilidades de captura do Auger. A taxa de recombinação Auger de não equilíbrio e a taxa de recombinação líquida resultante em condições de estado estacionário são${\ displaystyle C_ {n}, C_ {p}}$${\ displaystyle r_ {A}}$${\ displaystyle U_ {A}}$

${\ displaystyle r_ {A} = C_ {n} n ^ {2} p + C_ {p} np ^ {2} \ ,, \ quad R_ {A} = r_ {A} -G_ {0} = C_ { n} \ left (n ^ {2} p-n_ {0} ^ {2} p_ {0} \ right) + C_ {p} \ left (np ^ {2} -n_ {0} p_ {0} ^ {2} \ direita) \ ,.}$

A vida útil do Auger é dada por${\ displaystyle \ tau _ {A}}$

${\ displaystyle \ tau _ {A} = {\ frac {\ Delta n} {R_ {A}}} = {\ frac {1} {n ^ {2} C_ {n} + 2n_ {i} ^ {2 } (C_ {n} + C_ {p}) + p ^ {2} C_ {p}}} \,}$

O mecanismo que causa queda na eficiência do LED foi identificado em 2007 como recombinação Auger, que teve uma reação mista. Em 2013, um estudo experimental afirmou ter identificado a recombinação Auger como a causa da queda da eficiência. No entanto, permanece questionado se a quantidade de perda de Auger encontrada neste estudo é suficiente para explicar a queda. Outra evidência freqüentemente citada contra Auger como o principal mecanismo causador de queda é a dependência de baixa temperatura desse mecanismo que é oposto ao encontrado para a queda.

Recombinação de superfície

A recombinação assistida por armadilha na superfície de um semicondutor é chamada de recombinação de superfície. Isso ocorre quando as armadilhas na ou próximo à superfície ou interface do semicondutor se formam devido a ligações pendentes causadas pela descontinuação repentina do cristal semicondutor. A recombinação da superfície é caracterizada pela velocidade de recombinação da superfície que depende da densidade dos defeitos da superfície. Em aplicações como células solares, a recombinação de superfície pode ser o mecanismo dominante de recombinação devido à coleta e extração de portadores livres na superfície. Em algumas aplicações de células solares, uma camada de material transparente com uma grande lacuna de banda, também conhecida como camada de janela, é usada para minimizar a recombinação da superfície. Técnicas de passivação também são empregadas para minimizar a recombinação de superfície.

Recombinação Langevin

Para portadores livres em sistemas de baixa mobilidade, a taxa de recombinação é freqüentemente descrita com a taxa de recombinação Langevin . O modelo é frequentemente usado para sistemas desordenados, como materiais orgânicos (e, portanto, é relevante para células solares orgânicas ) e outros sistemas semelhantes. A força de recombinação Langevin é definida como . ${\ displaystyle \ gamma = {\ tfrac {q} {\ varepsilon}} \ mu}$

Referências

Leitura adicional

• NW Ashcroft e ND Mermin, Solid State Physics , Brooks Cole, 1976

links externos

• Calculadora de recombinação de farol PV
• Calculadora PV Lighthouse Band Gap
• PV Educação