Caderno perdido de Ramanujan - Ramanujan's lost notebook

O caderno perdido de Ramanujan é o manuscrito no qual o matemático indiano Srinivasa Ramanujan registrou as descobertas matemáticas do último ano (1919–1920) de sua vida. Seu paradeiro era desconhecido por todos, exceto por alguns matemáticos, até que foi redescoberto por George Andrews em 1976, em uma caixa de efeitos de GN Watson armazenada na Biblioteca Wren no Trinity College, Cambridge . O "caderno" não é um livro, mas consiste em folhas de papel soltas e não ordenadas - "mais de cem páginas escritas em 138 lados com a caligrafia característica de Ramanujan. As folhas continham mais de seiscentas fórmulas matemáticas listadas consecutivamente sem provas".

George Andrews e Bruce C. Berndt  ( 2005 , 2009 , 2012 , 2013 , 2018 ) publicaram vários livros em que fornecem provas para as fórmulas de Ramanujan incluídas no caderno. Berndt diz sobre a descoberta do caderno: "A descoberta deste 'Caderno Perdido' causou tanto alvoroço no mundo matemático quanto a descoberta da décima sinfonia de Beethoven causaria no mundo musical." ( Peterson 2006 )

História

Após a morte de Ramanujan em 26 de abril de 1920, aos 32 anos, sua esposa deu seus cadernos à Universidade de Madras . Em 30 de agosto de 1923, o registrador Francis Drewsbury enviou muito desse material para GH Hardy , mentor de Ramanujan no Trinity College, onde provavelmente recebeu os manuscritos do caderno perdido.

... Quase com certeza, este manuscrito, ou pelo menos a maior parte dele, foi escrito durante o último ano da vida de Ramanujan, após seu retorno à Índia da Inglaterra. ... O manuscrito não contém introdução ou carta de apresentação. Na verdade, quase não há palavras no manuscrito. Existem algumas marcas evidentemente feitas por um catalogador, e existem alguns comentários na caligrafia de GH Hardy . Sem dúvida, os objetos mais famosos examinados no caderno perdido são as funções theta simuladas ...

Algum tempo entre 1934 e 1947 Hardy provavelmente passou o caderno para GN Watson , que com BM Wilson iniciou o projeto de edição dos cadernos de Ramanujan. No entanto, Wilson morreu em 1935 e Watson parece ter perdido o interesse no projeto no final dos anos 1930. Após a morte de Watson em 1965, JM Whittaker examinou os papéis de Watson (que estavam uma bagunça completa, devendo ser incinerados em poucos dias) e encontrou o caderno de Ramanujan, que ele e RA Rankin enviaram à biblioteca do Trinity College Wren em 26 de dezembro de 1968. George Andrews  ( 1986 , seção 1.5), seguindo uma sugestão de Lucy Slater , encontrou o caderno perdido na primavera de 1976, durante uma visita ao Trinity College. Foi publicado em 22 de dezembro de 1987, pela Editora Narosa.

O relato de Andrews sobre a descoberta

George Andrews, um matemático americano, escreveu em 2012 um relato da descoberta para a 125ª celebração do nascimento de Ramanujan. Em seu relato, Andrews afirma que já era um pesquisador avançado em campos, como funções theta simuladas e séries hipergeométricas , intimamente relacionados aos trabalhos de Ramanujan. Em 1970, antecipando um ano sabático , ele escreveu à matemática britânica Lucy Slater . Slater "intrigantemente" afirmou em sua resposta que ela herdou uma "grande coleção" de papéis de matemáticos como Watson, Bailey, Jackson e Rogers, que não foram classificados, incluindo um dos últimos de Ramanujan. Ela também mencionou que outros papéis estavam na biblioteca do Trinity College.

Embora não pudesse viajar para a Europa em 1970, Andrews tornou-se capaz de fazê-lo em 1976, quando deveria participar de uma conferência europeia em Estrasburgo , perto da fronteira entre a França e a Alemanha . Ele obteve permissão e apoio de Slater, da biblioteca do Trinity College e de seu professor, Ben Noble, para visitar Cambridge após a conferência, a fim de investigar os "inestimáveis" escritos não publicados de Watson et al . Noble concordou, acrescentando que, se ele pudesse tentar encontrar um artigo perdido de James Clerk Maxwell ao mesmo tempo, agradeceria. Os documentos da biblioteca incluíam uma lista de assuntos mantidos na propriedade de Watson. A lista incluía o item: "Um manuscrito de 139 páginas de S. Ramanujan na série q" , contendo o trabalho do último ano de Ramanujan.

Embora não rotulados como tal, a identidade dos papéis foi decidida porque as cartas finais de Ramanujan para Hardy referiam-se à descoberta do que Ramanujan chamava de funções teta simuladas, embora sem muitos detalhes, e o manuscrito incluía o que parecia ser suas notas completas sobre elas. .

Conteúdo

Rankin (1989) descreveu o caderno perdido em detalhes. A maioria das fórmulas são sobre a série q e funções theta simuladas , cerca de um terço são sobre equações modulares e módulos singulares e as fórmulas restantes são principalmente sobre integrais, séries de Dirichlet , congruências e assintóticas. As funções theta simuladas no notebook foram consideradas úteis para calcular a entropia de buracos negros .

Referências

Bibliografia

  • Alladi, Krishnaswami (17 de fevereiro de 2005), "Caderno perdido de Ramanujan: uma série de palestras na Flórida" , The Hindu
  • Andrews, George E. (1986), série q: seu desenvolvimento e aplicação em análise, teoria dos números, combinatória, física e álgebra computacional , CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 66 , publicado para o Conference Board of the Mathematical Sciences, Washington, DC, ISBN   978-0-8218-0716-3 , MR   0858826
  • Andrews, George E .; Berndt, Bruce C. (2005), caderno perdido de Ramanujan. Parte I , Berlim, Nova York: Springer-Verlag , ISBN   978-0-387-25529-3 , MR   2135178 , OCLC   228396300
  • Andrews, George E .; Berndt, Bruce C. (2009), caderno perdido de Ramanujan. Parte II , Berlim, Nova York: Springer-Verlag , ISBN   978-0-387-77765-8 , MR   2474043
  • Andrews, George E .; Berndt, Bruce C. (2012), caderno perdido de Ramanujan. Parte III , Berlim, Nova York: Springer-Verlag , ISBN   978-1-4614-3809-0
  • Andrews, George E .; Berndt, Bruce C. (2013), caderno perdido de Ramanujan. Parte IV , Berlim, Nova York: Springer-Verlag , ISBN   978-1-4614-4080-2
  • Andrews, George E .; Berndt, Bruce C. (2018), caderno perdido de Ramanujan. Parte V , Berlim, Nova York: Springer-Verlag , ISBN   978-3-319-77834-1
  • Askey, Richard (1988), "Book Review: The lost notebook and other unpublished papers", Bulletin of the American Mathematical Society , New Series, 19 (2): 558-560, doi : 10.1090 / S0273-0979-1988-15741 -2 , ISSN   0002-9904 , MR   1567721
  • Peterson, Doug (2006), "Raiders of the Lost Notebook" , LASNews , arquivado do original em 09/08/2018 , recuperado em 19/02/2009
  • Ramanujan, Srinivasa (1988), O caderno perdido e outros documentos não publicados , Nova Delhi; Berlim, Nova York: Narosa Publishing House; Springer-Verlag , ISBN   978-3-540-18726-4 , MR   0947735 Reimpresso em 2008 ISBN   978-81-7319-947-9
  • Rankin, Robert A. (1989), "Ramanujan's manuscripts and notebooks. II", Bull. London Math. Soc. , 21 (4): 351-365, doi : 10.1112 / blms / 21.4.351 , ISSN   0024-6093 , MR   0998632

Notas

links externos