Precisão (estatísticas) - Precision (statistics)

Em estatística , a precisão é o recíproco da variância e a matriz de precisão (também conhecida como matriz de concentração ) é a matriz inversa da matriz de covariância . Assim, se estivermos considerando uma única variável aleatória isoladamente, sua precisão é o inverso de sua variância: p = 1 / σ ² . Alguns modelos estatísticos específicos definem o termo precisão de maneira diferente.

Um uso particular da matriz de precisão está no contexto da análise bayesiana da distribuição normal multivariada : por exemplo, Bernardo & Smith preferem parametrizar a distribuição normal multivariada em termos da matriz de precisão, em vez da matriz de covariância, devido a certas simplificações que então surgem. Por exemplo, se o anterior e a probabilidade têm a forma gaussiana , e a matriz de precisão de ambos existe (porque sua matriz de covariância é de classificação completa e, portanto, invertível), então a matriz de precisão do posterior será simplesmente a soma do matrizes de precisão do anterior e da verossimilhança.

Como o inverso de uma matriz hermitiana , a matriz de precisão de variáveis ​​aleatórias de valor real, se existir, é definida positiva e simétrica.

Outra razão pela qual a matriz de precisão pode ser útil é que se duas dimensões i e j de uma normal multivariada são condicionalmente independentes , então os elementos ij e ji da matriz de precisão são 0. Isso significa que matrizes de precisão tendem a ser esparsas quando muitos as dimensões são condicionalmente independentes, o que pode levar a eficiências computacionais ao trabalhar com elas. Isso também significa que as matrizes de precisão estão intimamente relacionadas à ideia de correlação parcial .

História

O termo precisão neste sentido (“mensura praecisionis Noticeum”) apareceu pela primeira vez nas obras de Gauss (1809) “ Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium ” (página 212). A definição de Gauss difere da moderna por um fator de . Ele escreve, para a função de densidade de uma variável aleatória normal com precisão h , ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ sqrt {2}}}$

${\ displaystyle \ varphi \ Delta = {\ frac {h} {\ sqrt {\ pi}}} \, e ^ {- hh \ Delta \ Delta}.}$

Posteriormente, Whittaker & Robinson (1924) “ Cálculo de observações ” chamou essa quantidade de módulo , mas esse termo caiu em desuso.

Referências