Em julho de 2016, Purcell se classificou e venceu o Gimcheon Challenger na Coreia do Sul contra o australiano Andrew Whittington . Purcell foi classificado como No. 762 no mundo líder no torneio, tornando-o o segundo jogador com a classificação mais baixa a ganhar um título ATP Challenger em 16 anos. Ele terminou a temporada classificado em 324 no mundo.
Em 2017, Purcell recebeu um wildcard no evento de duplas do Aberto da Austrália , onde fez parceria com Alex de Minaur . A dupla perdeu na primeira rodada para os espanhóis Guillermo García López e Pablo Carreño Busta . Purcell fez quatro finais do Futures Tour em 2017, conquistando três títulos. Ele terminou o ano em 277º lugar no ranking mundial.
2020: estreia no Grand Slam de simples e final em duplas, Top 40 em duplas
Purcell conquistou sua primeira vitória contra um oponente entre os 20 primeiros depois de vencer o número 16 do mundo e o primeiro colocado Gaël Monfils em Eastbourne como um perdedor sortudo ao chegar às quartas de final de simples ATP e, em seguida, registrou outra vitória sobre Andreas Seppi para chegar à sua primeira semifinal . Ele perdeu para outro italiano Lorenzo Sonego . Após esta grande corrida, em julho ele ganhou seu segundo título de simples do Challenger, a 2021 President's Cup (tênis) em Nur Sultan. Como resultado, ele entrou no top 200 em um recorde de singles no 190 em 19 de julho de 2021.
Nos Jogos Olímpicos de Tóquio em 2020 , Purcell foi inscrito como substituto de última hora para Andy Murray , que havia desistido devido a uma lesão no quadril direito. Purcell registrou sua maior vitória na carreira e a primeira entre um dos 20 melhores jogadores, derrotando o nº. 15 Félix Auger-Aliassime em sets diretos. Purcell também substituiu Alex de Minaur depois que ele testou positivo para COVID-19 no evento de duplas, onde ele fez parceria com John Peers, mas perdeu na primeira rodada.
Em agosto de 2021, Purcell alcançou a terceira rodada do 2021 Winston-Salem Open . Ele voltou a entrar no top 200 da ATP em simples como resultado.
Em 20 de setembro de 2021, e após o resultado das quartas de final no Cary Challenger , Purcell alcançou uma alta classificação de singles no ranking Mundial No. 189 na carreira.