Lista de fórmulas de índices de preços - List of price index formulas

Um número de diferentes fórmulas, mais do que cem, têm sido propostos como meios de cálculo índices de preços . Embora os dados de quantidade fórmulas de índices de preços dos preços uso e, possivelmente, eles agregar estes em maneiras diferentes. Um índice de preços agrega várias combinações de preços período de base ( ), mais tarde preços do período ( ), quantidades do período base ( ), e mais tarde quantidades do período ( ). Números de índices de preços são geralmente definidas em termos de despesas (reais ou hipotéticas) (despesas = preço * quantidade) ou como diferentes médias ponderadas dos preços relativos ( ). Estes dizem a mudança relativa do preço em questão. Duas das fórmulas de indexação de preços mais comumente usados foram definidos por economistas alemães e estatísticos Étienne Laspeyres e Hermann Paasche , ambos em torno de 1875, quando a investigação de mudanças de preços na Alemanha. ${\ P_ displaystyle {0}}$${\ Displaystyle p_ {t}}$${\ Displaystyle Q_ {0}}$${\ Displaystyle Q_ {t}}$${\ Displaystyle p_ {t} / p_ {0}}$

Laspeyres

Desenvolvida em 1871 por Laspeyres , a fórmula:

${\ Displaystyle P_ {L} = {\ frac {\ soma \ esquerda (P_ {t} \ cdot q_ {0} \ direita)} {\ soma \ esquerda (p_ {0} \ cdot q_ {0} \ direita) }}}$

compara o custo total da mesma cesta de bens para os antigos e novos preços. ${\ Displaystyle Q_ {0}}$

Paasche

Desenvolvida em 1874 por Paasche , a fórmula:

${\ Displaystyle P_ {P} = {\ frac {\ soma \ esquerda (P_ {t} \ cdot q_ {t} \ direita)} {\ soma \ esquerda (p_ {0} \ cdot q_ {t} \ direita) }}}$

compara o custo total de uma nova cesta de bens para os antigos e novos preços. ${\ Displaystyle Q_ {t}}$

médias geométricas

O meio geométrico índice:

${\ Displaystyle P_ {GM} = \ prod _ {i = 1} ^ {n} \ esquerda ({\ frac {P_ {i, t}} {p_ {i, 0}}} \ direita) ^ {\ frac {p_ {i, 0} \ cdot Q_ {i, 0}} {\ sum \ left (p_ {0} \ cdot Q_ {0} \ right)}}}$

incorpora informações de qualidade através da participação nos gastos no período base.

índices não ponderadas

Não ponderada, ou "elementar", os índices de preços única comparar preços de um único tipo de bem entre dois períodos. Eles não fazem qualquer uso de quantidades ou pesos das despesas. Eles são chamados de "elementar", porque eles são muitas vezes utilizados nos níveis mais baixos de agregação para os índices de preços mais abrangentes. Em tal caso, eles não são índices mas meramente uma fase intermédia no cálculo de um índice. A estes níveis mais baixos, argumenta-se que a ponderação não é necessário uma vez que apenas um tipo de bom está sendo agregado. No entanto, isto pressupõe implicitamente que apenas um tipo da boa está disponível (por exemplo, apenas uma marca e um pacote de tamanho de ervilhas congeladas) e que não foi alterado em termos de qualidade, etc. entre os períodos de tempo.

Carli

Desenvolvida em 1764 por Carli , um economista italiano, essa fórmula é a média aritmética da relação entre preço de um período de T e um período de base 0 .

${\ Displaystyle P_ {C} = {\ frac {1} {n}} \ cdot \ soma {\ frac {P_ {t}} {p_ {0}}}}$

Em 17 de agosto de 2012, o programa BBC Radio 4 "mais ou menos", observou que o índice de Carli, utilizado em parte, na medida britânica Índice de Preço de varejo, tem um built-in viés para a inflação de gravação mesmo quando ao longo de períodos sucessivos não há aumento no os preços globais.

Dutot

Em 1738 economista francês Dutot proposto usando um índice calculado dividindo-se o preço médio no período t pelo preço médio no período 0 .

${\ Displaystyle P_ {D} = {\ frac {{\ frac {1} {n}} \ cdot \ soma P_ {t}} {{\ frac {1} {n}} \ cdot \ soma P_ {0} }} = {\ frac {\ sum p_ {t}} {\ sum p_ {0}}}}$

Jevons

Em 1863, Inglês economista Jevons proposta tomando a média geométrica da relação preço do período t e base período 0 . Quando utilizado como um agregado elementar, o índice Jevons é considerada uma elasticidade constante do índice de substituição, uma vez que permite a substituição de produto entre os períodos de tempo.

${\ Displaystyle P_ {J} = \ esquerda (\ prod {\ frac {P_ {t}} {p_ {0}}} \ direita) ^ {1 / N}}$

Esta é a fórmula que foi usado para o velho Financial Times índice bolsista (o antecessor do Índice FTSE 100 ). Ele era inadequada para o efeito. Em particular, se o preço de qualquer um dos constituintes estavam a cair para zero, todo o índice cairia para zero. Isso é um caso extremo; em geral a fórmula irá minimizar o custo total de um carrinho de mercadorias (ou de qualquer subgrupo de que cesto), a menos que todos os seus preços alterações à mesma taxa. Além disso, como o índice é não ponderada, grandes mudanças de preços em componentes selecionados pode transmitir para o índice em medida não representa a sua importância na carteira média.

média harmônica dos parentes de preços

A contrapartida média harmônica com o índice de Carli. O índice foi proposto por Jevons em 1865 e por Coggeshall em 1887.

${\ Displaystyle P_ {RH} = {\ frac {1} {{\ frac {1} {n}} \ cdot \ soma {\ frac {p_ {0}} {p_ {t}}}}}}$

Carruthers, Sellwood, Ward, índice Dalén

É a média geométrica da Carli e os índices de preços harmônicas. Em 1922 Fisher escreveu que este e os Jevons foram os dois melhores índices não ponderadas com base na abordagem de teste de Fisher para a teoria dos números índice.

${\ Displaystyle P_ {CSWD} = {\ sqrt {P_ {C} \ cdot P_ {RH}}}}$

Rácio de Média Harmônica

A proporção de Média Harmônica ou "Média Harmônica" índice de preços é a contrapartida média harmônica com o índice Dutot.

${\ Displaystyle P_ {RH} = {\ frac {\ soma {\ frac {n} {p_ {0}}}} {\ soma {\ frac {n} {p_ {t}}}}}}$

fórmulas bilaterais

Marshall-Edgeworth

O índice de Marshall-Edgeworth, creditado para Marshall (1887) e Edgeworth (1925), é uma relação ponderada do período corrente para conjuntos período de base de preços. Este índice utiliza a média aritmética das quantidades período atual e com base em ponderação. Considera-se uma fórmula de pseudo-superlativo e é simétrico. O uso do índice de Marshall-Edgeworth pode ser problemático em casos como uma comparação do nível de preços de um grande país para um pequeno. Em tais casos, o conjunto de quantidades do grande país vai sobrecarregar os da pequena.

${\ Displaystyle P_ {ME} = {\ frac {\ soma \ esquerda [P_ {t} \ cdot {\ frac {1} {2}} \ esquerda (q_ {0} + q_ {t} \ direita) \ direita ]} {\ soma \ esquerda [P_ {0} \ cdot {\ frac {1} {2}} (q_ {0} + q_ {t}) \ direita]}} = {\ frac {\ soma \ deixou [ p_ {t} \ cdot \ left (Q_ {0} + Q_ {t} \ right) \ right]} {\ sum \ left [p_ {0} \ cdot \ left (Q_ {0} + Q_ {t} \ certo, certo]}}}$

índices superlativos

Índices superlativos tratar preços e quantidades igualmente entre os períodos. Eles são simétricas e fornecem aproximações próximos índices de custo de vivos e de outros índices teóricos utilizados para fornecer diretrizes para a construção de índices de preços. Todos os índices superlativos produzir resultados semelhantes e são geralmente as fórmulas favorecidos para calcular índices de preços. Um índice superlativo é tecnicamente definida como "um índice que é exacta para uma forma funcional flexível que podem fornecer uma aproximação de segunda ordem para outras funções duas vezes diferenciáveis em torno do mesmo ponto."

pescador

A alteração no índice de Fisher de um período para o seguinte é a média geométrica das mudanças em Laspeyres de e índices de Paasche entre esses períodos, e estes são encadeados em conjunto para fazer comparações ao longo de muitos períodos:

${\ P_ displaystyle {F} = {\ sqrt {P_ {L} \ cdot P_ {P}}}}$

Isso também é chamado de índice de preços de Fisher "ideal".

Törnqvist

O índice Törnqvist ou Törnqvist-Theil representa a média geométrica dos preços relativos n da corrente de preços do período base (por bens n) ponderado pela média aritmética das partes de valores para os dois períodos.

${\ Displaystyle P_ {T} = \ prod _ {i = 1} ^ {n} \ esquerda ({\ frac {P_ {i, t}} {p_ {i, 0}}} \ direita) ^ {{\ frac {1} {2}} \ esquerda [{\ frac {P_ {i, 0} \ cdot q_ {i, 0}} {\ soma \ esquerda (p_ {0} \ cdot q_ {0} \ direita)} } + {\ frac {p_ {i, t} \ cdot Q_ {i, t}} {\ sum \ left (p_ {t} \ cdot Q_ {t} \ right)}} \ right]}}$

Walsh

O índice de preços Walsh é a soma ponderada dos preços do período corrente dividida pela soma ponderada dos preços período de base com a média geométrica de ambas as quantidades do período que servem como mecanismo de ponderação:

${\ Displaystyle P_ {W} = {\ frac {\ soma \ esquerda (P_ {t} \ cdot {\ sqrt {q_ {0} \ cdot q_ {t}}} \ direita)} {\ soma \ esquerda (p_ {0} \ cdot {\ sqrt {Q_ {0} \ cdot Q_ {t}}} \ right)}}}$

Notas

Referências

• Exportação e Manual Índice de preço da importação
• manual do PPI