Filtro Hodrick – Prescott - Hodrick–Prescott filter

O filtro Hodrick – Prescott (também conhecido como decomposição de Hodrick – Prescott ) é uma ferramenta matemática usada em macroeconomia , especialmente na teoria do ciclo de negócios real , para remover o componente cíclico de uma série temporal de dados brutos. É usado para obter uma representação de curva suavizada de uma série de tempo , que é mais sensível às flutuações de longo prazo do que de curto prazo. O ajuste da sensibilidade da tendência às flutuações de curto prazo é obtido modificando um multiplicador . O filtro foi popularizado no campo da economia na década de 1990 pelos economistas Robert J. Hodrick e o vencedor do Prêmio Nobel Memorial Edward C. Prescott . No entanto, foi proposto pela primeira vez muito antes por ET Whittaker em 1923. ${\ displaystyle \ lambda}$

A equação

O raciocínio da metodologia utiliza ideias relacionadas à decomposição de séries temporais . Deixe por denotar os logaritmos de uma variável de série temporal. A série é composta de um componente de tendência , um componente cíclico , e um componente de erro tal que . Dado um valor positivo de adequadamente escolhido, há um componente de tendência que resolverá ${\ displaystyle y_ {t} \,}$ ${\ displaystyle t = 1,2, ..., T \,}$ ${\ displaystyle y_ {t} \,}$ ${\ displaystyle \ tau _ {t}}$ ${\ displaystyle c_ {t}}$ ${\ displaystyle \ epsilon _ {t}}$ ${\ displaystyle y_ {t} \ = \ tau _ {t} \ + c_ {t} \ + \ epsilon _ {t} \,}$ ${\ displaystyle \ lambda}$

{\ displaystyle \ min _ {\ tau} \ left (\ sum _ {t = 1} ^ {T} {(y_ {t} - \ tau _ {t}) ^ {2}} + \ lambda \ sum _ {t = 2} ^ {T-1} {[(\ tau _ {t + 1} - \ tau _ {t}) - (\ tau _ {t} - \ tau _ {t-1})] ^ {2}} \ right). \,}

O primeiro termo da equação é a soma dos desvios quadrados , que penaliza a componente cíclica. O segundo termo é um múltiplo da soma dos quadrados das segundas diferenças do componente de tendência. Este segundo termo penaliza variações na taxa de crescimento do componente de tendência. Quanto maior o valor de , maior é a penalidade. Hodrick e Prescott sugerem 1600 como um valor para os dados trimestrais. Ravn e Uhlig (2002) afirmam que deve variar na quarta potência da razão de observação da frequência; assim, deve ser igual a 6,25 (1600/4 ^ 4) para dados anuais e 129.600 (1600 * 3 ^ 4) para dados mensais. ${\ displaystyle d_ {t} = y_ {t} - \ tau _ {t}}$ ${\ displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle \ lambda}$

Desvantagens do filtro Hodrick – Prescott

O filtro Hodrick-Prescott só será ideal quando:

Os dados existem em uma tendência I (2).
- Se ocorrerem choques permanentes únicos ou taxas de crescimento divididas, o filtro irá gerar mudanças na tendência que realmente não existem.
O ruído nos dados é aproximadamente distribuído normalmente.
A análise é puramente histórica e estática (domínio fechado). O filtro causa previsões enganosas quando usado dinamicamente, pois o algoritmo muda (durante a iteração para minimização) o estado anterior (ao contrário de uma média móvel ) da série temporal para ajustar para o estado atual, independentemente do tamanho do usado. ${\ displaystyle \ lambda}$

O filtro Hodrick-Prescott de dois lados padrão não é causal, pois não é puramente retroativo. Portanto, ele não deve ser usado ao estimar modelos DSGE com base em representações de espaço de estado recursivas (por exemplo, métodos baseados em probabilidade que fazem uso do filtro de Kalman). A razão é que o filtro Hodrick-Prescott usa observações em para construir o ponto de tempo atual , enquanto a configuração recursiva assume que apenas os estados atual e passado influenciam a observação atual. Uma maneira de contornar isso é usar o filtro Hodrick – Prescott unilateral. ${\ displaystyle t + i, i> 0}$ ${\ displaystyle t}$

Fórmulas algébricas exatas estão disponíveis para o filtro Hodrick-Prescott de dois lados em termos de sua relação sinal-ruído . ${\ displaystyle \ lambda}$

Um documento de trabalho de James D. Hamilton da UC San Diego intitulado "Por que você nunca deve usar o filtro Hodrick-Prescott" apresenta evidências contra o uso do filtro HP. Hamilton escreve que:
"(1) O filtro HP produz séries com relações dinâmicas espúrias que não têm base no processo de geração de dados subjacente.
(2) Uma versão unilateral do filtro reduz, mas não elimina a previsibilidade espúria e, além disso, produz série que não tem as propriedades buscadas pela maioria dos usuários potenciais do filtro HP.
(3) Uma formalização estatística do problema normalmente produz valores para o parâmetro de suavização em desacordo com a prática comum, por exemplo, um valor para λ muito abaixo de 1600 para dados trimestrais.
(4) Há uma alternativa melhor. Uma regressão da variável na data t + h nos quatro valores mais recentes na data t oferece uma abordagem robusta para desviar que atinge todos os objetivos buscados pelos usuários do filtro HP com nenhuma de suas desvantagens. "

Um documento de trabalho de Robert J. Hodrick intitulado "Uma Exploração de Metodologias de Decomposição de Ciclo de Tendência em Dados Simulados" examina se a abordagem alternativa proposta de James D. Hamilton é realmente melhor do que o filtro HP para extrair o componente cíclico de várias séries temporais simuladas calibrado para aproximar o PIB real dos EUA. Hodrick descobriu que, para séries temporais em que há crescimento distinto e componentes cíclicos, o filtro HP chega mais perto de isolar o componente cíclico do que a alternativa de Hamilton.

Veja também

Referências

Leitura adicional

Enders, Walter (2010). "Tendências e Decomposições Univariadas". Applied Economometric Time Series (Terceira ed.). Nova York: Wiley. pp. 247–7. ISBN 978-0470-50539-7 .
Favero, Carlo A. (2001). Macroeconometria aplicada . Nova York: Oxford University Press. pp. 54–5. ISBN 0-19-829685-1 .
Mills, Terence C. (2003). "Filtragem de séries temporais econômicas". Modelagem de tendências e ciclos em séries temporais econômicas . Nova York: Palgrave Macmillan. pp. 75–102. ISBN 1-4039-0209-7 .

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