A identidade de Glennie - Glennie's identity

Em matemática, a identidade de Glennie é uma identidade usada por Charles M. Glennie estabelecer algumas s-identidades que são válidas em álgebras especiais Jordan , mas não em todas as álgebras de Jordan . A s-identidade Jordan ( "s" para especial) é um polinômio Jordan, que desaparece em todas as álgebras especiais Jordan, mas não em todas as álgebras de Jordan. O que hoje é conhecido como a identidade de Glennie apareceu pela primeira vez em sua 1963 Yale PhD tese com Nathan Jacobson como orientador de tese.

Definição formal

Vamos • designar o produto em uma álgebra especial Jordan . Para todos os X , Y , Z em um , definir o produto triplo Jordan

  1. { X , Y , Z } = X • ( Y • Z ) - Y • ( Z • X ) + Z • ( X • Y ), em seguida, de Glennie identidade G 8 mantém sob a forma:
  2. 2 {{ Z , { X , Y , X }, Z }, Y , Z • X } - { Z , { X , { Y , X • Z , Y }, X }, Z } = 2 { X • Z , Y , { X , { Z , Y , Z }, X }} - { X , { Z , { Y , X • Z , Y }, Z }, X }.

Referências