Lei de Gibrat - Gibrat's law
A lei de Gibrat , às vezes chamada de regra de crescimento proporcional de Gibrat ou lei do efeito proporcional , é uma regra definida por Robert Gibrat (1904-1980) em 1931, afirmando que a taxa proporcional de crescimento de uma empresa é independente de seu tamanho absoluto. A lei do crescimento proporcional dá origem a uma distribuição do tamanho da empresa que é log-normal .
A lei de Gibrat também se aplica ao tamanho e à taxa de crescimento das cidades , onde o processo de crescimento proporcional pode dar origem a uma distribuição dos tamanhos das cidades que é log-normal, conforme previsto pela lei de Gibrat. Embora a distribuição do tamanho da cidade seja frequentemente associada à lei de Zipf , isso se mantém apenas na cauda superior. Ao considerar toda a distribuição do tamanho, não apenas as maiores cidades, a distribuição do tamanho da cidade é log-normal. A log-normalidade da distribuição reconcilia a lei de Gibrat também para as cidades: a lei do efeito proporcional implicará, portanto, que os logaritmos da variável serão distribuídos seguindo a distribuição log-normal. Isoladamente, a cauda superior (menos de 1.000 em 24.000 cidades) se ajusta tanto à distribuição log-normal quanto à de Pareto: o teste imparcial uniformemente mais poderoso comparando o lognormal à lei de potência mostra que as 1.000 maiores cidades estão distintamente no poder regime jurídico.
No entanto, argumentou-se que é problemático definir cidades por meio de seus limites legais razoavelmente arbitrários (o método dos lugares trata Cambridge e Boston, Massachusetts , como duas unidades separadas). Um método de agrupamento para construir cidades de baixo para cima agrupando áreas povoadas obtidas de dados de alta resolução encontra uma distribuição de lei de potência do tamanho da cidade consistente com a lei de Zipf em quase toda a gama de tamanhos. Observe que as áreas povoadas ainda são agregadas em vez de baseadas em indivíduos. Um novo método baseado em nós de ruas individuais para o processo de agrupamento leva ao conceito de cidades naturais. Foi descoberto que as cidades naturais exibem uma lei de Zipf impressionante. Além disso, o método de agrupamento permite uma avaliação direta da lei de Gibrat. Verifica-se que o crescimento das aglomerações não condiz com a lei de Gibrat: a média e o desvio padrão das taxas de crescimento das cidades seguem uma lei de potência com o tamanho da cidade.
Em geral, os processos caracterizados pela lei de Gibrat convergem para uma distribuição limite, muitas vezes proposta como log-normal , ou uma lei de potência , dependendo de suposições mais específicas sobre o processo de crescimento estocástico . No entanto, a cauda da lognormal pode cair muito rapidamente e seu PDF não é monotônico, mas sim tem uma interceptação Y de probabilidade zero na origem. A lei de potência típica é a de Pareto I, que tem uma cauda que não pode modelar a queda na cauda em grandes tamanhos de resultados e que não se estende para baixo até zero, mas deve ser truncada em algum valor mínimo positivo. Mais recentemente, a distribuição Weibull foi derivada como a distribuição limitante para processos de Gibrat, reconhecendo que (a) os incrementos do processo de crescimento não são independentes, mas sim correlacionados, em magnitude, e (b) as magnitudes de incremento normalmente têm magnitude monotônica PDFs. O Weibull PDF pode parecer essencialmente log-log linear em ordens de magnitude que variam de zero, enquanto eventualmente cai em tamanhos de resultados excessivamente grandes.
No estudo das firmas (negócios), os estudiosos discordam que o fundamento e o resultado da lei de Gibrat sejam empiricamente corretos.