Envolvente von Neumann álgebra - Enveloping von Neumann algebra
Em álgebra de operador , o que envolve álgebra de von Neumann de um C * -álgebra é uma álgebra de Von Neumann que contém todas as informações do operador-algébrica sobre o dado C * -álgebra. Isso também pode ser chamado de universal envolvente von Neumann álgebra , uma vez que é dado por uma propriedade universal ; e (como sempre com álgebra de Von Neumann) o termo W * -álgebra pode ser usado em lugar de von Neumann álgebra .
Definição
Deixe Um ser um C * -álgebra e pi L ser sua representação universal , agindo sobre o espaço de Hilbert H L . A imagem de π L , π L ( A ), é um C * -subalgebra de operadores limitados em H L . A envolvente álgebra de von Neumann de Uma é o de fecho de π L ( A ) na topologia operador fraco. Às vezes, é denotado por A ''.
propriedades
A representação universal π L e A '' satisfaz a seguinte propriedade universal : para qualquer representação π , não há um único * -homomorphism
que é contínua na topologia operador fraco e a restrição de Φ para pi L ( A ) é π .
Como um caso particular, pode-se considerar o cálculo funcional contínuo , cuja extensão original dá uma canônica cálculo funcional Borel .
Pelo teorema de Sherman-Takeda , a dupla dual de um C * -álgebra A , A **, pode ser identificado com A '', como espaços de Banach .
Cada representação de uma forma única determina uma projecção central (ou seja, uma projecção no centro da álgebra) em A ''; é chamado a cobertura central do desse projecção.
Veja também
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