Contagem dupla (falácia) - Double counting (fallacy)
A contagem dupla é uma falácia de raciocínio .
Um exemplo de contagem dupla é mostrado começando com a pergunta: Qual é a probabilidade de ver pelo menos um 5 ao lançar um par de dados? Um argumento incorreto é o seguinte: o primeiro dado mostra 5 com probabilidade 1/6, e o segundo dado mostra 5 com probabilidade 1/6; portanto, a probabilidade de ver um 5 em pelo menos um dos dados é 1/6 + 1/6 = 1/3 = 12/36. No entanto, a resposta correta é 11/36, porque o argumento errado contou duas vezes o evento em que ambos os dados mostram 5s.
A contagem dupla pode ser generalizada como a falácia em que, ao contar eventos ou ocorrências em probabilidade ou em outras áreas, uma solução conta eventos duas ou mais vezes, resultando em um número errado de eventos ou ocorrências que é maior do que o resultado verdadeiro. Isso resulta na soma calculada das probabilidades para todos os resultados possíveis ser superior a 100%, o que é impossível.
Em termos matemáticos, o exemplo anterior calculou a probabilidade de P (A ou B) como P (A) + P (B). No entanto, pelo princípio de inclusão-exclusão , P (A ou B) = P (A) + P (B) - P (A e B), compensa-se a contagem dupla subtraindo aqueles objetos que foram contados duas vezes.
Outro exemplo é dado na piada em que um homem explica ao chefe porque tem que se atrasar uma hora para o trabalho todos os dias:
- Existem 8760 (365 * 24) horas em um ano,
- Ele precisa de 8 horas de sono por dia (365 * 8) 2.920 horas deixando 5840 horas.
- Ele usa uma hora e 30 minutos por refeição, (1,5 * 365) ou 547,5 horas, deixando 5250,5.
- Ele precisa de 20 minutos por dia para tomar banho, 109,5 deixando 5183.
- Os fins de semana usam 2 dias por semana, 52 semanas, 2.496, deixando 2.687.
- As férias usam duas semanas, 336 horas, deixando 2361.
- A empresa comemora 5 feriados por ano, 120, deixando 2.221.
- Ele se desloca para o trabalho 1 hora em cada sentido, 2 horas por dia, 5 dias por semana, 50 semanas por ano, 500, deixando 1731.
- A semana de trabalho é de 8 horas por dia, 5 dias por semana, 50 semanas por ano, 2.000 horas, deixando-o com menos 269 horas, ou cerca de 1 hora de cada dia de trabalho.
Todos os números estão corretos, mas o homem os está contando incorretamente. Dormir, tomar banho e comer também fazem parte dos fins de semana, feriados e períodos de férias que estão sendo incluídos, fazendo com que essas horas sejam contabilizadas em dobro.
Leitura adicional
- Stephen Campbell, Flaws and Fallacies in Statistical Thinking (2012), na série Dover Books on Mathematics , Courier Corporation , ISBN 9780486140513
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