Pontos e caixas - Dots and Boxes
Dots and Boxes é um jogo de lápis e papel para dois jogadores (às vezes mais). Foi publicado pela primeira vez no século 19 pelo matemático francês Édouard Lucas , que o chamou de la pipopipeta . Recebeu muitos outros nomes, incluindo pontos e travessões , jogo de pontos , grade ponto a ponto , caixas e porcos em uma caneta .
O jogo começa com uma grade vazia de pontos. Normalmente, dois jogadores se revezam adicionando uma única linha horizontal ou vertical entre dois pontos adjacentes não unidos. Um jogador que completa o quarto lado de uma caixa 1 × 1 ganha um ponto e joga outra vez. Um ponto é normalmente registrado colocando uma marca que identifica o jogador na caixa, como uma inicial. O jogo termina quando não for possível colocar mais linhas. O vencedor é o jogador com mais pontos. O tabuleiro pode ser de grade de qualquer tamanho. Quando estiver com pouco tempo ou para aprender o jogo, um tabuleiro 2 × 2 (3 × 3 pontos) é adequado. Uma placa 5 × 5, por outro lado, é boa para especialistas.
O diagrama à direita mostra um jogo sendo jogado em um tabuleiro 2 × 2 (3 × 3 pontos). O segundo jogador ("B") joga uma imagem espelhada girada dos movimentos do primeiro jogador, na esperança de dividir o tabuleiro em duas peças e empatar o jogo. Mas o primeiro jogador ("A") faz um sacrifício no lance 7 e B aceita o sacrifício, recebendo uma caixa. No entanto, B deve agora adicionar outra linha, e então B conecta o ponto central ao ponto centro-direito, fazendo com que as caixas não marcadas restantes sejam unidas em uma cadeia (mostrada no final do movimento 8). Com o próximo movimento de A, A pega todos os três e termina o jogo, vencendo por 3-1.
Estratégia
Para a maioria dos jogadores novatos, o jogo começa com uma fase de pontos de conexão mais ou menos aleatórios, onde a única estratégia é evitar adicionar o terceiro lado a qualquer caixa. Isso continua até que todas as caixas restantes (potenciais) sejam unidas em cadeias - grupos de uma ou mais caixas adjacentes em que qualquer movimento dá todas as caixas da cadeia ao oponente. Nesse ponto, os jogadores normalmente pegam todas as caixas disponíveis e, em seguida, abrem a menor corrente disponível para o oponente. Por exemplo, um jogador novato diante de uma situação como a posição 1 no diagrama à direita, na qual algumas caixas podem ser capturadas, pode levar todas as caixas da cadeia, resultando na posição 2. Mas, com seu último movimento, eles tem que abrir a próxima cadeia maior, e o novato perde o jogo.
Um jogador mais experiente enfrentando a posição 1 jogará a estratégia double-cross , pegando todas as caixas menos 2 na cadeia e deixando a posição 3. O oponente pegará essas duas caixas e então será forçado a abrir a próxima cadeia. Ao alcançar a posição 3, o jogador A vence. A mesma estratégia dupla-cruzada se aplica não importa quantas cadeias longas existam: um jogador usando esta estratégia pegará todas as caixas, exceto duas em cada cadeia e pegará todas as caixas na última cadeia. Se as correntes forem longas o suficiente, este jogador vencerá.
O próximo nível de complexidade estratégica, entre especialistas que usariam a estratégia double-cross (se eles pudessem), é uma batalha pelo controle: um jogador especialista tenta forçar seu oponente a abrir a primeira cadeia longa, porque o jogador quem primeiro abre uma longa corrente geralmente perde. Contra um jogador que não entende o conceito de sacrifício, o especialista simplesmente tem que fazer o número correto de sacrifícios para encorajar o oponente a lhe entregar a primeira corrente longa o suficiente para garantir a vitória. Se o outro jogador também sacrificar, o especialista terá que manipular adicionalmente o número de sacrifícios disponíveis durante o jogo anterior.
Na teoria dos jogos combinatórios , Dots and Boxes é um jogo imparcial e muitas posições podem ser analisadas usando a teoria Sprague-Grundy . No entanto, Dots and Boxes não tem a convenção de jogo normal da maioria dos jogos imparciais (onde o último jogador a se mover vence), o que complica consideravelmente a análise.
Grades e variantes incomuns
Pontos e caixas não precisam ser jogados em uma grade retangular - pode ser jogado em uma grade triangular ou hexagonal.
Dots and Boxes tem um formato de gráfico duplo chamado "Strings-and-Coins". Este jogo é jogado em uma rede de moedas (vértices) unidas por cordas (bordas). Os jogadores se revezam cortando uma corda. Quando um corte deixa uma moeda sem cordas, o jogador "embolsa" a moeda e joga novamente. O vencedor é o jogador que embolsar mais moedas. Strings-and-Coins podem ser reproduzidos em um gráfico arbitrário .
Uma variante, Kropki , jogada na Polônia, permite ao jogador reivindicar uma região de vários quadrados assim que seu limite for concluído.
Na análise de pontos e caixas, um tabuleiro de jogo que começa com linhas externas já traçadas é chamado de tabuleiro sueco, enquanto a versão padrão que começa totalmente em branco é chamada de tabuleiro americano . Uma versão intermediária com apenas os lados esquerdo e inferior começando com linhas desenhadas é chamada de tabuleiro islandês .
Referências
links externos
- Barile, Margherita, "Dots and Boxes" , MathWorld