esquema de Chevalley - Chevalley scheme

Um esquema de Chevalley em geometria algébrica era uma noção precursor da teoria esquema .

Deixe X ser um integrante separado esquema Noetheriano , R seu campo de função . Se denotar pelo conjunto de subanéis de R , onde X é executado através de X (quando , que denotam por ), verifica as seguintes três propriedades ${\ Displaystyle X '}$${\ Displaystyle {\ mathcal {O}} _ {x}}$${\ Displaystyle X = \ mathrm {Spec} (A)}$${\ Displaystyle X '}$${\ Displaystyle L (A)}$${\ Displaystyle X '}$

• Para cada um , R é o campo de fracções de H .${\ Displaystyle M \ in X '}$
• Há um conjunto finito de subanéis noetherianos de R de modo que e que, para cada par de índices i, j , o subanel de R geradas por uma -álgebra de tipo finito.${\ Displaystyle A_ {i}}$${\ Displaystyle X '= \ chávena _ {i} L (A_ {i})}$${\ Displaystyle A_ {ij}}$${\ Displaystyle A_ {i} \ chávena A_ {j}}$${\ Displaystyle A_ {i}}$
• Se no forem tais que o ideal máxima de H está contido em que de N , então m = n .${\ Displaystyle H \ N} subseteq$${\ Displaystyle X '}$

Originalmente, Chevalley também suposto que R era uma extensão do tipo finito de um campo de K e que os 's foram álgebra de tipo finita ao longo de um campo muito (isto simplifica a segunda condição acima). ${\ Displaystyle A_ {i}}$

Bibliografia

• Grothendieck, Alexandre ; Jean Dieudonné (1960). " Éléments de géométrie algébrique ". Publicações Matemática de l'IES . I. Le langage des esquemas: I.8. Conectados