Número hexagonal centrado - Centered hexagonal number

Um número hexagonal centralizado , ou número hexadecimal , é um número figurado centralizado que representa um hexágono com um ponto no centro e todos os outros pontos ao redor do ponto central em uma rede hexagonal . Os números hexagonais centrados têm aplicações práticas no gerenciamento de logística de materiais.

Os números hexagonais centrados não devem ser confundidos com os números hexagonais com cantos , que são números figurados nos quais os hexágonos associados compartilham um vértice.

Descrição

Dissecção do número hexagonal em seis triângulos com o resto de um. Os triângulos podem ser remontados aos pares para dar três paralelogramos de n ( n −1) pontos cada.

Um número hexagonal centralizado é um número figurado centralizado que representa um hexágono com um ponto no centro e todos os outros pontos ao redor do ponto central em uma rede hexagonal .

1 7 19 37
+1 +6 +12 +18
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O n th centrado número hexagonal é dada pela fórmula

Expressando a fórmula como

mostra que o número hexagonal centrado para n é 1 mais de 6 vezes o ( n - 1) ésimo número triangular .

Os primeiros poucos números hexagonais centralizados são (sequência A003215 no OEIS ):

1 , 7 , 19 , 37 , 61 , 91 , 127 , 169 , 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919.

Propriedades

Na base 10, pode-se notar que os dígitos mais à direita (menos significativos) dos números hexagonais seguem o padrão 1–7–9–7–1.

A soma dos primeiros n números hexagonais centrados é n 3 . Ou seja, os números piramidais hexagonais centrados e os cubos são os mesmos números, mas representam formas diferentes. Visto da perspectiva oposta, os números hexagonais centrados são diferenças de dois cubos consecutivos, de modo que os números hexagonais centrados são o gnômon dos cubos. (Isso pode ser visto geometricamente no diagrama.) Em particular, os números hexagonais de centro primo são primos cubanos .

A diferença entre (2 N ) 2 e o n th centrado número hexagonal é um número da forma 3 n 2 + 3 n - 1 , enquanto que a diferença entre (2 n - 1) 2 e o n th centrado número hexagonal é um número prônico .

Formulários

Os números hexagonais centralizados têm aplicações práticas no gerenciamento de logística de materiais, por exemplo, na embalagem de itens redondos em contêineres redondos maiores, como salsichas Vienna em latas redondas , ou na combinação de fios de arame individuais em um cabo .

Encontrando a raiz

A raiz n de um número hexagonal centrado x pode ser calculada usando a seguinte fórmula:

Referências

Veja também