Sistema causal - Causal system

Na teoria de controle , um sistema causal (também conhecido como sistema físico ou não antecipativo ) é um sistema em que a saída depende de entradas passadas e atuais, mas não de entradas futuras - ou seja, a saída depende apenas da entrada para valores de . ${\ displaystyle y (t_ {0})}$ ${\ displaystyle x (t)}$ ${\ displaystyle t \ leq t_ {0}}$

A ideia de que a saída de uma função em qualquer momento depende apenas dos valores passados e presentes da entrada é definida pela propriedade comumente referida como causalidade . Um sistema que tem alguma dependência de valores de entrada do futuro (além da possível dependência de valores de entrada passados ou atuais) é denominado um sistema não causal ou acausal , e um sistema que depende exclusivamente de valores de entrada futuros é um sistema anticausal . Observe que alguns autores definiram um sistema anti-causal como aquele que depende unicamente de valores de entrada futuros e presentes ou, mais simplesmente, como um sistema que não depende de valores de entrada anteriores.

Classicamente, a natureza ou realidade física é considerada um sistema causal. A física que envolve a relatividade especial ou relatividade geral requer definições mais cuidadosas de causalidade, conforme descrito detalhadamente em Causalidade (física) .

A causalidade dos sistemas também desempenha um papel importante no processamento de sinal digital , onde os filtros são construídos de forma que sejam causais, às vezes alterando uma formulação não causal para remover a falta de causalidade para que seja realizável. Para obter mais informações, consulte filtro causal .

Para um sistema causal, a resposta ao impulso do sistema deve usar apenas os valores presentes e passados da entrada para determinar a saída. Esse requisito é uma condição necessária e suficiente para que um sistema seja causal, independentemente da linearidade. Observe que regras semelhantes se aplicam a casos discretos ou contínuos. Por esta definição de não exigir nenhum valor de entrada futuro, os sistemas devem ser causais para processar sinais em tempo real.

Definições matemáticas

Definição 1: Um mapeamento de sistema para é causal se e somente se, para qualquer par de sinais de entrada , e qualquer escolha de , tal que ${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle y}$ ${\ displaystyle x_ {1} (t)}$ ${\ displaystyle x_ {2} (t)}$ ${\ displaystyle t_ {0}}$

{\ displaystyle x_ {1} (t) = x_ {2} (t), \ quad \ forall \ t <t_ {0},}

as saídas correspondentes satisfazem

{\ displaystyle y_ {1} (t) = y_ {2} (t), \ quad \ forall \ t <t_ {0}.}

Definição 2: Suponha que seja a resposta ao impulso de qualquer sistema descrito por uma equação diferencial de coeficiente constante linear. O sistema é causal se e somente se ${\ displaystyle h (t)}$ ${\ displaystyle H}$ ${\ displaystyle H}$