Calvo (escalonados) contratos - Calvo (staggered) contracts

Um contrato Calvo é o nome dado na macroeconomia ao preço modelo que quando uma empresa estabelece um preço nominal não é uma constante probabilidade de que uma empresa pode ser capaz de redefinir o seu preço, que é independente do tempo desde o preço foi a última reinicialização. O modelo foi apresentada pela primeira vez por Guillermo Calvo , em seu artigo 1983 "Os preços escalonados em um utilitário de maximização Framework". O artigo original foi escrito em um tempo contínuo estrutura matemática, mas hoje em dia é usado principalmente em seu tempo discreto versão. O modelo de Calvo é a forma mais comum de modelar rigidez nominal em novos keynesianos DSGE modelos macroeconômicos .

O modelo de Calvo de preços

Podemos definir a probabilidade de que a empresa pode redefinir seu preço em qualquer período como h (a taxa de risco ), ou equivalentemente a probabilidade ( 1-h ) que o preço permanecerá inalterado nesse período (a taxa de sobrevivência). A probabilidade h às vezes é chamado de "Calvo probabilidade" neste contexto. No modelo de Calvo o recurso crucial é que o preço-setter não sabe quanto tempo o preço nominal vão permanecer no local. A probabilidade do preço atual com duração de exatamente i períodos mais é:

       ${\displaystyle Pr[i]=(1-h)^{i-1}h}$

A probabilidade de sobrevivência de i períodos subsequentes segue, portanto, uma distribuição geométrica , com a duração esperada do preço nominal de quando ele é primeiro conjunto é . Por exemplo, se a probabilidade Calvo h é 0,25 por período, a duração prevista é de 4 períodos. Desde a probabilidade Calvo é constante e não depende de quanto tempo ele tem sido desde que o preço foi fixado, a probabilidade de que ele vai sobreviver i mais períodos é dada por exatamente a mesma distribuição geométrica para todos . Assim, se h = 0,25, em seguida, no entanto idade o preço é, espera-se para durar mais 4 períodos. ${\ Displaystyle E [PR [i]] = h ^ {- 1}}$${\ Displaystyle i = 1 ... \ infty}$

preços Calvo e rigidez nominal

Com o modelo de Calvo a resposta dos preços a um choque é espalhar-se ao longo do tempo. Suponha que um choque atinge a economia em tempo de t . Uma proporção h de preços pode responder imediatamente eo restante (1-h) permanecem fixos. O próximo período, haverá ainda que permaneceu fixo e não respondeu ao choque. i períodos após o choque esta que têm diminuído a . Depois de qualquer tempo finito, ainda haverá alguma proporção de preços que não responderam e permaneceram fixos. Isto contrasta com o modelo de Taylor , onde existe um comprimento fixo para contratos - por exemplo 4 períodos. Depois de 4 períodos, as empresas terão redefinir o seu preço. ${\ Displaystyle (1-h) ^ {2}}$${\ Displaystyle (1-h) ^ {i}}$

O modelo de preços Calvo desempenhou um papel fundamental na derivação do Novo Keynesiana curva de Phillips por John Roberts em 1995, e desde então sido utilizado em modelos New keynesiana DSGE.

 ${\displaystyle \pi _{t}=\beta E_{t}[\pi _{t+1}]+\kappa y_{t}}$    New Keynesian Phillips curve.

onde . As expectativas atuais de inflação no próximo período são incorporados como . O coeficiente capta a resposta de inflação corrente de saída de corrente. A curva de Phillips Novo Keynesiana reflecte o facto da fixação de preços está ansioso e que influencia a inflação atual é não só o nível de demanda atual (como representado por saída), mas a inflação futura também esperado. ${\ Displaystyle \ kappa = {\ frac {h [1- (1-H) \ beta]} {1-h}} \ gamma}$${\ Displaystyle \ beta E_ {t} [\ pi _ {t + 1}]}$${\ Displaystyle \ kappa}$

Existem diferentes maneiras de medir a rigidez nominal em uma economia. Haverá muitas empresas (ou preço-setters), alguns tendem a mudar de preço de freqüência, outros menos. Mesmo uma empresa que muda o seu preço "normal" raramente pode fazer uma oferta especial ou venda por um curto período antes de retornar ao seu preço normal.

Duas possíveis formas de medir a rigidez nominal que foram sugeridas são:

(i) A idade média dos contratos . Pode-se tomar todas as empresas e perguntar quanto tempo os preços foram definidas no seu nível actual. Com fixação de preços Calvo, assumindo que todas as empresas têm a mesma taxa de risco h , haverá uma proporção h que ter sido apenas reset, uma proporção h. (1-h) que repor no período anterior e permanecem fixas este período, e em geral, a proporção de preços definido i períodos atrás que sobrevivem hoje é dada por , onde: ${\ Displaystyle \ alpha ^ {i}}$

    ${\displaystyle \alpha ^{i}=(1-h)^{i-1}.h}$

A idade média dos contratos é, em seguida, ${\ Displaystyle A ^ {*}}$

     ${\displaystyle A^{*}=\sum _{i=0}^{\infty }i.h^{i}(1-h)^{i-1}={\frac {1}{h}}}$

A idade média dos contratos é uma medida de rigidez nominal. No entanto, ele sofre de preconceito interrupção: em qualquer ponto do tempo, vamos apenas observar quanto tempo um preço tem sido no seu nível actual. Podemos querer perguntar o que seu comprimento concluída estar na próxima alteração de preço. Esta é a segunda medida.

(ii) A média concluída comprimento de contratos . Isto é semelhante ao que a idade média em que ele olha para os preços atuais estabelecidos pelas empresas. No entanto, em vez de perguntar quanto tempo foi desde o preço foi último conjunto (a idade do contrato), ele pergunta quanto tempo vai o preço ter durado quando o preço próximas mudanças. É evidente que para uma única empresa, este é aleatória. Em todas as empresas, no entanto, a lei dos grandes números nos chutes e podemos calcular a distribuição exata da duração dos contratos concluídos. Pode ser mostrado que o comprimento médio dos contratos concluída é dado por t :

    ${\displaystyle T={\frac {2}{h}}-1=2.A^{*}-1}$

Isto é, o comprimento completo de contratos é duas vezes a idade média menos 1. Assim, por exemplo, se h = 0,25, 25% de preços mudam cada período. A qualquer momento, a idade média dos preços será de 4 períodos. No entanto, o correspondente comprimento médio completado de contratos é 7 períodos.

Desenvolvimento do conceito

Um dos grandes problemas com o contrato Calvo como um modelo de preços é que a dinâmica da inflação que resulta em não se encaixam os dados. A inflação é melhor descrita pela nova curva de Phillips Keyensian híbrido que inclui a inflação desfasada:

  ${\displaystyle \pi _{t}=(1-\psi )\beta E_{t}[\pi _{t+1}]+\psi .\pi _{t-1}+\kappa y_{t}}$    Hybrid new Keynesian Phillips curve.

Isto levou ao modelo Calvo original a ser desenvolvido em várias direções:

(a) A indexação . Com indexação , os preços são atualizados automaticamente em resposta à inflação passada (pelo menos até certo ponto), o que dá origem à nova curva Keyensian Phillips híbrido. A probabilidade Calvo refere-se à firma ser capaz de escolher o preço que define esse período (o que acontece com probabilidade h) ou de ter o aumento de preços pela indexação (o que acontece com probabilidade (1-h). É adotado o modelo de Calvo com indexação por muitos novos pesquisadores keynesianas

(b) função de risco dependente Duração . Uma característica fundamental do modelo de Calvo é que a taxa de risco é constante: a probabilidade de alterar o preço não depende de quantos anos o preço é. Em 1999, Wolman sugeriu que o modelo deve ser generalizada para permitir a taxa de risco variar de acordo com a duração. A idéia fundamental é que um preço mais velhos pode ser mais ou menos propensos a mudar de um preço mais recente, que é capturado pela função de risco h (i) que permite que a taxa de risco para ser uma função da idade i. Este modelo de Calvo generalizada com duração taxa de risco dependente foi desenvolvido por vários autores.${\ Displaystyle h (i)}$

Veja também

• contrato Taylor (economia)

Referências

Fontes

• David Romer , Macroeconomia Avançada , McGraw-Hill Ensino Superior; 4 edição (1º de maio de 2011) ISBN  978-0073511375 .
• Carl Walsh Teoria e Política Monetária (3ª edição), MIT Press 2010, ISBN  978-0262013772 .
• Michael Woodford , Dinheiro juros e preços , Princeton University Press, 2003, ISBN  9781400830169 .