Waveplate - Waveplate

Campo elétrico paralelo ao eixo óptico

Campo elétrico perpendicular ao eixo

O campo combinado

A luz linearmente polarizada que entra em uma placa de meia onda pode ser dividida em duas ondas, paralelas e perpendiculares ao eixo óptico da placa de onda. Na placa, a onda paralela se propaga ligeiramente mais lentamente do que a onda perpendicular. No lado oposto da placa, a onda paralela é exatamente a metade de um comprimento de onda atrasado em relação à onda perpendicular, e a combinação resultante é uma imagem espelhada do estado de polarização de entrada (em relação ao eixo óptico).

Uma placa de onda ou retardador é um dispositivo óptico que altera o estado de polarização de uma onda de luz que o atravessa. Dois tipos comuns de placas de onda são a placa de meia onda , que muda a direção de polarização da luz polarizada linearmente , e a placa de quarto de onda , que converte a luz polarizada linearmente em luz polarizada circularmente e vice-versa. Uma placa de um quarto de onda também pode ser usada para produzir polarização elíptica.

As placas de onda são construídas com um material birrefringente (como quartzo ou mica , ou mesmo plástico), para o qual o índice de refração é diferente para luz polarizada linearmente ao longo de um ou outro de dois certos eixos de cristal perpendiculares. O comportamento de uma placa de onda (isto é, se é uma placa de meia onda, uma placa de um quarto de onda, etc.) depende da espessura do cristal, do comprimento de onda da luz e da variação do índice de refração. Pela escolha apropriada da relação entre esses parâmetros, é possível introduzir um deslocamento de fase controlado entre os dois componentes de polarização de uma onda de luz, alterando assim sua polarização.

Um uso comum de placas de onda - particularmente as placas de matiz sensível (onda completa) e um quarto de onda - é na mineralogia óptica . A adição de placas entre os polarizadores de um microscópio petrográfico facilita a identificação ótica de minerais em lâminas finas de rochas , em particular por permitir a dedução da forma e orientação das indicatrizes óticas dentro das seções de cristal visíveis. Este alinhamento pode permitir a discriminação entre minerais que de outra forma parecem muito semelhantes em luz polarizada plana e luz polarizada cruzada.

Princípios de operação

Uma onda em um cristal uniaxial se separará em dois componentes, um paralelo e outro perpendicular ao eixo óptico, que acumularão fase em taxas diferentes. Isso pode ser usado para manipular o estado de polarização da onda.

Uma placa de onda montada em uma montagem giratória

Uma placa de onda funciona mudando a fase entre dois componentes de polarização perpendiculares da onda de luz. Uma placa de onda típica é simplesmente um cristal birrefringente com uma orientação e espessura cuidadosamente escolhidas. O cristal é cortado em uma placa, com a orientação do corte escolhida de forma que o eixo óptico do cristal fique paralelo às superfícies da placa. Isso resulta em dois eixos no plano de corte: o eixo ordinário , com índice de refração n _o , e o eixo extraordinário , com índice de refração n _e . O eixo normal é perpendicular ao eixo óptico. O eixo extraordinário é paralelo ao eixo óptico. Para uma onda de luz normalmente incidente sobre a placa, o componente de polarização ao longo do eixo comum viaja através do cristal com uma velocidade v _o = c / n _o , enquanto o componente de polarização ao longo do eixo extraordinário viaja com uma velocidade v _e = c / n _e . Isso leva a uma diferença de fase entre os dois componentes à medida que saem do cristal. Quando n _e < n _o , como na calcita , o eixo extraordinário é denominado eixo rápido e o eixo ordinário é denominado eixo lento . Para n _e > n _o, a situação é inversa.

Dependendo da espessura do cristal, a luz com componentes de polarização ao longo de ambos os eixos emergirá em um estado de polarização diferente. A placa de onda é caracterizada pela quantidade de fase relativa, Γ, que transmite aos dois componentes, que está relacionada à birrefringência Δ n e à espessura L do cristal pela fórmula

{\ displaystyle \ Gamma = {\ frac {2 \ pi \, \ Delta n \, L} {\ lambda _ {0}}},}

onde λ ₀ é o comprimento de onda do vácuo da luz.

As placas de onda em geral, assim como os polarizadores , podem ser descritas usando o formalismo da matriz de Jones , que usa um vetor para representar o estado de polarização da luz e uma matriz para representar a transformação linear de uma placa de onda ou polarizador.

Embora a birrefringência Δ n possa variar ligeiramente devido à dispersão , isso é insignificante em comparação com a variação na diferença de fase de acordo com o comprimento de onda da luz devido à diferença de caminho fixa (λ ₀ no denominador na equação acima). As placas de onda são, portanto, fabricadas para funcionar em uma faixa específica de comprimentos de onda. A variação de fase pode ser minimizada pelo empilhamento de duas placas de onda que diferem por uma pequena quantidade em espessura costas com costas, com o eixo lento de uma ao longo do eixo rápido da outra. Com esta configuração, a fase relativa transmitida pode ser, no caso de uma placa de um quarto de onda, um quarto do comprimento de onda em vez de três quartos ou um quarto mais um inteiro. Isso é chamado de placa de onda de ordem zero .

Para uma única placa de onda, a alteração do comprimento de onda da luz introduz um erro linear na fase. A inclinação da placa de onda entra por meio de um fator de 1 / cos θ (onde θ é o ângulo de inclinação) no comprimento do caminho e, portanto, apenas quadraticamente na fase. Para a polarização extraordinária, a inclinação também altera o índice de refração para o normal por meio de um fator de cos θ, portanto, combinado com o comprimento do caminho, a mudança de fase para a luz extraordinária devido à inclinação é zero.

Um deslocamento de fase independente da polarização de ordem zero precisa de uma placa com espessura de um comprimento de onda. Para calcita, o índice de refração muda na primeira casa decimal, de modo que uma placa de ordem zero verdadeira é dez vezes mais espessa que um comprimento de onda. Para quartzo e fluoreto de magnésio, as alterações do índice de refração na segunda casa decimal e as placas de ordem zero verdadeiras são comuns para comprimentos de onda acima de 1 μm.

Tipos de placa

Placa de meia onda

Uma onda passando por uma placa de meia onda.

Para uma placa de meia onda, a relação entre L , Δ n e λ ₀ é escolhida de modo que o deslocamento de fase entre os componentes de polarização seja Γ = π. Agora, suponha que uma onda polarizada linearmente com vetor de polarização incida no cristal. Deixe θ denotar o ângulo entre e , onde é o vetor ao longo do eixo rápido da placa de onda. Deixe z denotar o eixo de propagação da onda. O campo elétrico da onda incidente é ${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {p}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {p}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {f}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {f}}}$

{\ displaystyle \ mathbf {E} \, \ mathrm {e} ^ {i (kz- \ omega t)} = E \, \ mathbf {\ hat {p}} \, \ mathrm {e} ^ {i ( kz- \ omega t)} = E (\ cos \ theta \, \ mathbf {\ hat {f}} + \ sin \ theta \, \ mathbf {\ hat {s}}) \ mathrm {e} ^ {i (kz- \ omega t)},}

onde fica ao longo do eixo lento da placa de onda. O efeito da placa de meia onda é introduzir um termo de deslocamento de fase e ⁱ^Γ = e ⁱ^π = −1 entre os componentes f e s da onda, de modo que ao sair do cristal a onda é agora dada por ${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {s}}}$

{\ displaystyle E (\ cos \ theta \, \ mathbf {\ hat {f}} - \ sin \ theta \, \ mathbf {\ hat {s}}) \ mathrm {e} ^ {i (kz- \ omega t)} = E [\ cos (- \ theta) \ mathbf {\ hat {f}} + \ sin (- \ theta) \ mathbf {\ hat {s}}] \ mathrm {e} ^ {i (kz - \ omega t)}.}

Se denota o vetor de polarização da onda que sai da placa de onda, então esta expressão mostra que o ângulo entre e é −θ. Evidentemente, o efeito da placa de meia onda é espelhar o vetor de polarização da onda através do plano formado pelos vetores e . Para luz polarizada linearmente, isso é equivalente a dizer que o efeito da placa de meia onda é girar o vetor de polarização em um ângulo 2θ; no entanto, para luz elipticamente polarizada, a placa de meia onda também tem o efeito de inverter a habilidade manual da luz . ${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {p}} '}$ ${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {p}} '}$ ${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {f}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {f}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {z}}}$

Placa de quarto de onda

Duas ondas diferindo por um deslocamento de um quarto de fase para um eixo.

Criação de polarização circular usando uma placa de um quarto de onda e um filtro de polarização

Para uma placa de um quarto de onda, a relação entre L , Δ n e λ ₀ é escolhida de modo que o deslocamento de fase entre os componentes de polarização seja Γ = π / 2. Agora, suponha que uma onda polarizada linearmente incida no cristal. Esta onda pode ser escrita como

{\ displaystyle (E_ {f} \ mathbf {\ hat {f}} + E_ {s} \ mathbf {\ hat {s}}) \ mathrm {e} ^ {i (kz- \ omega t)},}

onde os eixos f e s são os eixos rápido e lento da placa de um quarto de onda, respectivamente, a onda se propaga ao longo do eixo z e E _f e E _s são reais. O efeito da placa de um quarto de onda é introduzir um termo de deslocamento de fase e ^{i Γ} = e ^{i π / 2} = i entre os componentes f e s da onda, de modo que ao sair do cristal a onda é agora dada por

{\ displaystyle (E_ {f} \ mathbf {\ hat {f}} + iE_ {s} \ mathbf {\ hat {s}}) \ mathrm {e} ^ {i (kz- \ omega t)}.}

A onda agora está polarizada elipticamente.

Se o eixo de polarização da onda incidente for escolhido de modo que faça 45 ° com os eixos rápido e lento da placa de onda, então E _f = E _s ≡ E , e a onda resultante ao sair da placa de onda é

{\ displaystyle E (\ mathbf {\ hat {f}} + i \ mathbf {\ hat {s}}) \ mathrm {e} ^ {i (kz- \ omega t)},}

e a onda é circularmente polarizada.

Se o eixo de polarização da onda incidente for escolhido de forma que faça um 0 ° com os eixos rápido ou lento da placa de onda, então a polarização não mudará, então permanece linear. Se o ângulo estiver entre 0 ° e 45 °, a onda resultante tem uma polarização elíptica.

Uma polarização circulante pode ser visualizada como a soma de duas polarizações lineares com uma diferença de fase de 90 °. A saída depende da polarização da entrada. Suponha que os eixos de polarização x e y sejam paralelos ao eixo lento e rápido da placa de onda:

A polarização do fóton (ou feixe) de entrada pode ser resolvida como duas polarizações nos eixos xey. Se a polarização de entrada for paralela ao eixo rápido ou lento, então não há polarização do outro eixo, então a polarização de saída é a mesma que a de entrada (apenas a fase mais ou menos atrasada). Se a polarização de entrada for de 45 ° em relação aos eixos rápido e lento, a polarização nesses eixos será igual. Mas a fase de saída do eixo lento será atrasada 90 ° com a saída do eixo rápido. Se não a amplitude, mas ambos os valores de seno forem exibidos, então xey combinados descreverão um círculo. Com outros ângulos diferentes de 0 ° ou 45 °, os valores nos eixos rápido e lento serão diferentes e a saída resultante descreverá uma elipse.

Placa de onda completa ou de tonalidade sensível

Uma placa de onda completa introduz uma diferença de fase de exatamente um comprimento de onda entre as duas direções de polarização, para um comprimento de onda de luz. Na mineralogia óptica , é comum usar uma placa de onda completa projetada para luz verde (comprimento de onda = 540 nm). A luz branca linearmente polarizada que passa pela placa torna-se elipticamente polarizada, exceto para a luz de 540 nm, que permanecerá linear. Se um polarizador linear orientado perpendicularmente à polarização original for adicionado, esse comprimento de onda verde será totalmente extinto, mas os elementos das outras cores permanecerão. Isso significa que, nessas condições, a placa apresentará um tom intenso de vermelho-violeta, às vezes conhecido como "tonalidade sensível". Isso dá origem aos nomes alternativos desta placa, placa de tonalidade sensível ou (menos comumente) placa de tonalidade vermelha . Essas placas são amplamente utilizadas na mineralogia para auxiliar na identificação de minerais em finas seções de rochas .

Placas de onda de ordem múltipla vs. ordem zero

Uma placa de onda de ordem múltipla é feita de um único cristal birrefringente que produz um múltiplo inteiro da retardância nominal (por exemplo, uma placa de meia onda de ordem múltipla pode ter uma retardância absoluta de 37λ / 2). Em contraste, uma placa de onda de ordem zero produz exatamente a retardância especificada. Isso pode ser realizado combinando duas placas de onda de ordem múltipla, de modo que a diferença em seus retardamentos produza o retardo líquido (verdadeiro) da placa de onda. As placas de onda de ordem zero são menos sensíveis a mudanças de temperatura e comprimento de onda, mas são mais caras do que as de ordem múltipla.

Uso de placas de onda em mineralogia e petrologia óptica

As placas de tonalidade sensível (onda completa) e quarto de onda são amplamente utilizadas no campo da mineralogia óptica . A adição de placas entre os polarizadores de um microscópio petrográfico facilita a identificação ótica de minerais em seções finas de rochas , em particular por permitir a dedução da forma e orientação das indicatrizes óticas dentro das seções de cristal visíveis.

Em termos práticos, a placa é inserida entre os polarizadores perpendiculares em um ângulo de 45 graus. Isso permite que dois procedimentos diferentes sejam realizados para investigar o mineral sob a mira do microscópio. Em primeiro lugar, na luz polarizada cruzada comum, a placa pode ser usada para distinguir a orientação da indicatriz óptica em relação ao alongamento do cristal - isto é, se o mineral é de "comprimento lento" ou "comprimento rápido" - com base nas cores de interferência visíveis aumentar ou diminuir em um pedido quando o prato é adicionado. Em segundo lugar, um procedimento um pouco mais complexo permite que uma placa colorida seja usada em conjunto com técnicas de figura de interferência para permitir a medição do ângulo óptico do mineral. O ângulo óptico (freqüentemente notado como "2V") pode ser diagnóstico do tipo de mineral, bem como, em alguns casos, revelar informações sobre a variação da composição química dentro de um único tipo de mineral.

Veja também

Referências

links externos

Ondas de onda RP fotônica Enciclopédia de Física e Tecnologia Laser
Polarizadores e animação de placas de onda

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