Despertar - Wake

Padrão de esteira de Kelvin gerado por um pequeno barco.
Gráfico de simulação de vigília de Kelvin.

Na dinâmica dos fluidos , uma esteira pode ser:

  • a região de recirculação de fluxo imediatamente atrás de um corpo rombudo em movimento ou estacionário, causada por viscosidade , que pode ser acompanhada por separação de fluxo e turbulência , ou
  • o padrão de onda na superfície da água a jusante de um objeto em um fluxo, ou produzido por um objeto em movimento (por exemplo, um navio), causado por diferenças de densidade dos fluidos acima e abaixo da superfície livre e da gravidade (ou tensão superficial ).

Efeitos de despertar causados ​​pela viscosidade

Visualização da rua vórtice Kármán na esteira atrás de um cilindro circular no ar; o fluxo torna-se visível através da liberação de vapor de óleo no ar próximo ao cilindro.

A esteira é a região de fluxo perturbado (geralmente turbulento ) a jusante de um corpo sólido movendo-se através de um fluido, causado pelo fluxo do fluido ao redor do corpo.

Para um corpo rombudo em fluxo externo subsônico , por exemplo, as cápsulas Apollo ou Orion durante a descida e a aterrissagem, a esteira é massivamente separada e atrás do corpo está uma região de fluxo reverso onde o fluxo está se movendo em direção ao corpo. Este fenômeno é frequentemente observado em testes de túnel de vento de aeronaves e é especialmente importante quando sistemas de pára-quedas estão envolvidos, porque a menos que as linhas de paraquedas estendam o velame além da região de fluxo reverso, o chute pode falhar ao inflar e, portanto, colapsar. Os pára-quedas lançados nas esteiras sofrem déficits de pressão dinâmica que reduzem suas forças de arrasto esperadas . Simulações de dinâmica de fluidos computacional de alta fidelidade são frequentemente realizadas para modelar fluxos de esteira, embora tal modelagem tenha incertezas associadas à modelagem de turbulência (por exemplo, implementações de RANS versus LES ), além de efeitos de fluxo instável. As aplicações de exemplo incluem separação de estágio de foguete e separação de armazenamento de aeronaves.

Ondas por diferenças de densidade, como a superfície da água

Em fluidos incompressíveis (líquidos) como a água, uma esteira de proa é criada quando uma embarcação se move através do meio; como o meio não pode ser comprimido, ele deve ser deslocado, resultando em uma onda. Como acontece com todas as formas de onda , ele se espalha para fora da fonte até que sua energia seja superada ou perdida, geralmente por atrito ou dispersão .

O parâmetro adimensional de interesse é o número de Froude .

Padrão de nuvens de onda na esteira da Île Amsterdam (parte inferior esquerda, na "ponta" da formação triangular de nuvens) no sul do Oceano Índico
A nuvem acorda das ilhas Juan Fernández
Padrões de despertar na cobertura de nuvens sobre a Ilha Possession , Ilha Leste , Ile aux Cochons , Île des Pingouins

Padrão de despertar Kelvin

Aves aquáticas e barcos que se movem pela superfície da água produzem um padrão de esteira, explicado matematicamente por Lord Kelvin e conhecido hoje como padrão de esteira de Kelvin .

Este padrão consiste em duas linhas de esteira que formam os braços de uma divisa, V, com a fonte da esteira no vértice do V. Para câmera suficientemente lenta, cada linha de esteira é deslocada do caminho da fonte de esteira em torno de um arco (1/3) = 19,47 ° e é composto de ondinhas com um ângulo de aproximadamente 53 ° em relação ao caminho.

O interior do V (de abertura total de 39 ° conforme indicado acima) é preenchido com ondas curvas transversais, cada uma das quais é um arco de um círculo centrado em um ponto situado no caminho a uma distância duas vezes maior do que o arco da esteira fonte. Esse padrão é independente da velocidade e do tamanho da fonte de vigília em uma faixa significativa de valores.

No entanto, o padrão muda em altas velocidades (apenas), viz., Acima de um número de Froude do casco de aproximadamente 0,5. Então, conforme a velocidade da fonte aumenta, as ondas transversais diminuem e os pontos de amplitude máxima nas ondas formam um segundo V dentro do padrão de esteira, que fica mais estreito com o aumento da velocidade da fonte.

Os ângulos neste padrão não são propriedades intrínsecas de meramente água: qualquer líquido isentrópico e incompressível com baixa viscosidade exibirá o mesmo fenômeno. Além disso, esse fenômeno não tem nada a ver com turbulência. Tudo discutido aqui é baseado na teoria linear de um fluido ideal, cf. Teoria das ondas aéreas .

Partes do padrão podem ser obscurecidas pelos efeitos da lavagem da hélice e redemoinhos da cauda atrás da popa do barco e pelo fato de o barco ser um objeto grande e não uma fonte pontual. A água não precisa ser estacionária, mas pode estar se movendo como em um grande rio, e a consideração importante então é a velocidade da água em relação a um barco ou outro objeto que está causando uma esteira.

Este padrão decorre da relação de dispersão das ondas de águas profundas , que muitas vezes é escrita como,

Onde

g = a força do campo gravitacional
ω é a frequência angular em radianos por segundo
k = número de onda angular em radianos por metro

"Profundo" significa que a profundidade é maior que a metade do comprimento de onda. Essa fórmula implica que a velocidade de grupo de uma onda de águas profundas é a metade de sua velocidade de fase , que, por sua vez, corresponde à raiz quadrada do comprimento de onda. Dois parâmetros de velocidade importantes para o padrão de vigília são:

v é a velocidade relativa da água e do objeto de superfície que causa a esteira.
c é a velocidade de fase de uma onda, variando com a frequência da onda.

Conforme o objeto de superfície se move, ele continuamente gera pequenas perturbações que são a soma de ondas senoidais com um amplo espectro de comprimentos de onda. Aquelas ondas com os comprimentos de onda mais longos têm velocidades de fase acima de ve se dissipam na água circundante e não são facilmente observadas. Outras ondas com velocidades de fase iguais ou inferiores a v , no entanto, são amplificadas por meio de interferência construtiva e formam ondas de choque visíveis , estacionárias em relação ao barco.

Esteira de pato típica

O ângulo θ entre a frente da onda de choque de fase e o caminho do objeto é θ = arcsin ( c / v ) . Se c / v > 1 ou <−1, nenhuma onda posterior pode alcançar as ondas anteriores e nenhuma forma de onda de choque.

Em águas profundas, as ondas de choque se formam mesmo a partir de fontes de movimento lento, porque ondas com comprimentos de onda curtos o suficiente se movem mais devagar. Essas ondas de choque estão em ângulos mais agudos do que se poderia ingenuamente esperar, porque é a velocidade do grupo que dita a área de interferência construtiva e, em águas profundas, a velocidade do grupo é a metade da velocidade da fase .

Todas as ondas de choque, que cada uma por si teria um ângulo entre 33 ° e 72 °, são comprimidas em uma faixa estreita de esteira com ângulos entre 15 ° e 19 °, com a interferência construtiva mais forte na borda externa (ângulo de arco cósmico ( 1/3) = 19,47 °), colocando os dois braços do V no famoso padrão de esteira de Kelvin .

Uma construção geométrica concisa demonstra que, surpreendentemente, este ângulo de choque de grupo na trajetória do barco, 19,47 °, para todo e qualquer θ acima , é na verdade independente de v , c e g ; ele meramente confia no fato de que a velocidade do grupo é a metade da velocidade da fase c . Em qualquer planeta, objetos de natação lenta têm " número de Mach efetivo " 3!

Envelope da perturbação emitida em tempos sucessivos, fig. 12.3 p.410 de GB Whitham (1974) Linear and Nonlinear Waves. Os círculos representam as frentes de onda.

Para nadadores lentos, número de Froude baixo, o argumento geométrico de Lighthill-Whitham de que a abertura da divisa de Kelvin (cunha, padrão V) é universal é o seguinte. Considere um barco se movendo da direita para a esquerda com velocidade constante v , emitindo ondas de comprimento de onda variável e, portanto, número de onda k e velocidade de fase c ( k ) , de interesse quando < v para uma onda de choque (cf., por exemplo, Sonic boom ou Cherenkov radiação ). De forma equivalente e mais intuitiva, fixe a posição do barco e faça com que a água flua na direção oposta, como uma pilha em um rio.

Concentre-se primeiro em um determinado k , emitindo (fase) frentes de onda cuja posição estacionária em relação ao barco montado na cunha de choque padrão tangente a todos eles, cf. Fig.12.3.

Como indicado acima, as aberturas dessas divisas variam com o número de onda, o ângulo θ entre a frente da onda de choque de fase e o caminho do barco (a água) sendo θ = arcsin ( c / v ) ≡ π / 2 - ψ . Evidentemente, ψ aumenta com k . No entanto, essas divisas de fase não são visíveis: são suas manifestações de onda de grupo correspondentes que são observadas .

Envelope da perturbação emitida em tempos sucessivos, fig. 12.2 p.409 de GB Whitham (1974) Linear and Nonlinear Waves. Aqui, ψ é o ângulo entre o caminho da fonte de onda e a direção de propagação da onda (o vetor de onda k ), e os círculos representam as frentes de onda.

Considere um dos círculos de fase da Fig.12.3 para um k particular , correspondendo ao tempo t no passado, Fig.12.2. Seu raio é QS e o lado da divisa de fase é a tangente PS a ele. Evidentemente, PQ = vt e SQ = ct = vt cos ψ , pois o ângulo reto PSQ coloca S no semicírculo de diâmetro PQ .

Uma vez que a velocidade do grupo é a metade da velocidade da fase para todo e qualquer k , entretanto, o ponto de perturbação visível (grupo) correspondente a S será T , o ponto médio de SQ . Da mesma forma, ela se encontra em um semicírculo agora centrado em R , onde, manifestamente, RQ = PQ / 4, uma frente de onda de grupo efetiva emitida de R , com raio v t / 4 agora.

Significativamente, o ângulo da frente de onda resultante com o caminho do barco, o ângulo da tangente de P a este círculo menor, obviamente tem um seno de TR / PR = 1/3 , para todo e qualquer k , c , ψ , g , etc. : Surpreendentemente, virtualmente todos os parâmetros do problema caíram, exceto para a relação grupo-para-fase-velocidade em águas profundas! Observe que o emissor de perturbação de grupo (altamente nocional) efetivo se move mais devagar, a 3 v / 4.

Assim, somando todos os k e t s relevantes para dar corpo a um padrão de choque Fig.12.3 eficaz, surge o padrão de vigília de Kelvin universal: o ângulo da viga totalmente visível é duas vezes isso, 2arcsin (1/3) ≈ 39 °.

As frentes de onda das ondas na esteira estão em 53 °, que é aproximadamente a média de 33 ° e 72 °. Os componentes de onda com possíveis ângulos de onda de choque entre 73 ° e 90 ° dominam o interior do V. Eles terminam no meio do caminho entre o ponto de geração e a localização atual da fonte de vigília. Isso explica a curvatura dos arcos.

Essas ondas muito curtas com possíveis ângulos de onda de choque abaixo de 33 ° carecem de um mecanismo para reforçar suas amplitudes por meio de interferência construtiva e geralmente são vistas como pequenas ondulações no topo das ondas transversais internas.

Galeria

Outros efeitos

O texto acima descreve uma esteira ideal, onde os meios de propulsão do corpo não têm outro efeito sobre a água. Na prática, o padrão de onda entre as frentes de onda em forma de V é geralmente misturado com os efeitos de retrolavagem da hélice e redemoinhos atrás da popa do barco (geralmente de extremidade quadrada).

O ângulo Kelvin também é derivado para o caso de águas profundas nas quais o fluido não está fluindo em velocidades ou direções diferentes em função da profundidade ("cisalhamento"). Nos casos em que a água (ou fluido) tem encurvamento, os resultados podem ser mais complicados.

Lazer

"Sem zonas de esteira" pode proibir marinas , perto de ancoradouros e a alguma distância da costa, a fim de facilitar a recreação de outros barcos e reduzir os danos causados ​​pelas esteiras. Os barcos estreitos motorizados nos canais britânicos não têm permissão para criar uma onda de arrebentamento (uma esteira grande o suficiente para criar uma onda de arrebentação ) ao longo das margens, pois isso as erode. Essa regra normalmente restringe essas embarcações a 4 nós (4,6 mph; 7,4 km / h) ou menos.

Ocasionalmente, os velórios são usados ​​para fins recreativos. Nadadores, pessoas em motos de água e mamíferos aquáticos como os golfinhos podem cavalgar na vanguarda de uma esteira. No esporte wakeboard, o velório é usado como salto. A esteira também é usada para impulsionar o surfista no esporte wakesurf. No pólo aquático , o portador da bola pode nadar enquanto avança a bola, impulsionado à frente com a esteira criada por braçadas alternadas em nado crawl , uma técnica conhecida como drible .

Galeria de imagens

Veja também

Referências

links externos