Vertical e horizontal - Vertical and horizontal

Em astronomia , geografia e ciências e contextos relacionados, uma direção ou plano que passa por um determinado ponto é considerado vertical se contiver a direção da gravidade local naquele ponto. Inversamente, uma direção ou plano é considerado horizontal se for perpendicular à direção vertical. Em geral, algo que é vertical pode ser desenhado de cima para baixo (ou de baixo para cima), como o eixo y no sistema de coordenadas cartesianas .

Definição histórica

A palavra horizontal deriva do latim horizonte , que deriva do grego ὁρῐ́ζων , que significa 'separar' ou 'marcar uma fronteira'. A palavra vertical é derivada do latim tardio verticalis , que tem a mesma raiz do vértice , significando 'ponto mais alto' ou mais literalmente o 'ponto de viragem', como em um redemoinho.

Girard Desargues definiu a vertical como perpendicular ao horizonte em seu livro de 1636 Perspectiva .

Definição geofísica

A linha de prumo e o nível de bolha de ar

A bolha do nível de bolha em uma prateleira de mármore testa a horizontalidade

Em física, engenharia e construção, a direção designada como vertical é geralmente aquela ao longo da qual um prumo está pendurado. Alternativamente, um nível de bolha que explora a flutuabilidade de uma bolha de ar e sua tendência para subir verticalmente pode ser usado para testar a horizontalidade. Um dispositivo de nível de água também pode ser usado para estabelecer a horizontalidade.

Os níveis de laser rotativo modernos que podem se nivelar automaticamente são instrumentos sofisticados e robustos e funcionam com o mesmo princípio fundamental.

A aproximação da Terra plana

No cenário de terra plana, onde a terra é teoricamente uma grande (infinita) superfície plana com campo gravitacional em um ângulo reto com a superfície, a superfície da terra é vertical e qualquer plano paralelo à superfície da terra também é vertical. Planos horizontais, por exemplo, paredes, podem ser paralelos entre si ou podem se cruzar em uma linha vertical. As superfícies horizontais não se cruzam. Além disso, um plano não pode ser um plano horizontal em um lugar e um plano vertical em outro lugar. Este Três Espaço Euclidiano é medido com a geometria da linha direita, também conhecida como Topografia.

Linhas verticais e horizontais

A terra esférica

Estritamente, as paredes verticais nunca são paralelas na superfície de um planeta esférico

Quando a curvatura da Terra é levada em consideração, os conceitos de vertical e horizontal assumem ainda outro significado. Na superfície de um planeta suavemente esférico, homogêneo e não giratório, o prumo seleciona como vertical a direção radial. A rigor, agora não é mais possível que as paredes verticais sejam paralelas: todas as verticais se cruzam. Este fato tem aplicações práticas reais na construção e engenharia civil, por exemplo, os topos das torres de uma ponte suspensa estão mais afastados do que na parte inferior.

Em um planeta esférico, os planos horizontais se cruzam. No exemplo mostrado, a linha azul representa o plano tangente no pólo Norte, a vermelha o plano tangente em um ponto equatorial. Os dois se cruzam em um ângulo reto.

Além disso, os planos horizontais podem se cruzar quando são planos tangentes a pontos separados na superfície da Terra. Em particular, um plano tangente a um ponto no equador cruza o plano tangente ao Pólo Norte em um ângulo reto . (Veja o diagrama). Além disso, o plano equatorial é paralelo ao plano tangente no Pólo Norte e, como tal, afirma ser um plano horizontal. Mas isso é. ao mesmo tempo, um plano vertical para pontos no equador. Neste sentido, um plano pode, sem dúvida, ser tanto horizontal como vertical, horizontal em um local , e vertical no outro .

Complicações adicionais

Para uma Terra girando, a linha de prumo desvia da direção radial em função da latitude. Apenas no equador e nos pólos norte e sul o fio de prumo se alinha com o raio local. A situação é na verdade ainda mais complicada porque a Terra não é uma esfera lisa homogênea . É um planeta não homogêneo, não esférico e nodoso em movimento, e o vertical não só não precisa estar ao longo de um radial, como pode até ser curvo e variar com o tempo. Em uma escala menor, uma montanha ao lado pode desviar o prumo do zênite verdadeiro .

Em uma escala maior, o campo gravitacional da Terra, que é pelo menos aproximadamente radial perto da Terra, não é radial quando é afetado pela lua em altitudes mais elevadas.

Paredes e pisos

Parede de tijolos mostrando cursos de argamassa horizontais e perpendiculares verticais. Em contraste, um piso nivelado contém apenas linhas horizontais.

Em um piso (horizontal), pode-se desenhar uma linha horizontal, mas não uma linha vertical no sentido de uma linha de prumo. Mas em uma parede (vertical), pode-se desenhar linhas verticais e horizontais. Nesse sentido, uma parede vertical permite mais opções. Isso se reflete nas ferramentas que um pedreiro usa: um fio de prumo para a verticalidade e um nível de bolha para verificar se as camadas de argamassa são horizontais. Por outro lado, em contraste com uma parede, um piso horizontal permite mais opções quando se considera as direções da bússola. Pode-se traçar linhas de chão indo para o norte, sul, leste e oeste, de fato, ao longo de qualquer direção da bússola. Uma parede permite menos opções. Por exemplo, em uma parede que se estende ao longo de uma longitude, um inseto não pode rastejar para o leste.

Independência de movimentos horizontais e verticais

Negligenciando a curvatura da Terra, os movimentos horizontais e verticais de um projétil se movendo sob a gravidade são independentes um do outro. O deslocamento vertical de um projétil não é afetado pelo componente horizontal da velocidade de lançamento e, inversamente, o deslocamento horizontal não é afetado pelo componente vertical. A noção data pelo menos desde Galileu.

Quando a curvatura da Terra é levada em consideração, a independência dos dois movimentos não se mantém. Por exemplo, mesmo um projétil disparado na direção horizontal (ou seja, com um componente vertical zero) pode deixar a superfície da terra esférica e, de fato, escapar por completo.

Definição matemática

Em duas dimensões

Em duas dimensões. 1. A direção vertical é designada. 2. A horizontal é perpendicular à vertical. Em qualquer ponto P, há exatamente um vertical e exatamente um horizontal. Alternativamente, pode-se começar designando a direção horizontal.

No contexto de um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais unidimensionais em um plano euclidiano, para dizer que uma linha é horizontal ou vertical, uma designação inicial deve ser feita. Pode-se começar designando a direção vertical, geralmente chamada de direção Y. A direção horizontal, geralmente identificada como direção X, é então determinada automaticamente. Ou, pode-se fazer o contrário, ou seja, nomear o eixo x , caso em que o eixo y é então determinado automaticamente. Não há nenhuma razão especial para escolher a horizontal em vez da vertical como a designação inicial: as duas direções estão no mesmo nível a este respeito.

O seguinte vale no caso bidimensional:

  1. Através de qualquer ponto P no plano, existe uma e somente uma linha vertical dentro do plano e uma e somente uma linha horizontal dentro do plano. Essa simetria se desfaz à medida que passamos para o caso tridimensional.
  2. Uma linha vertical é qualquer linha paralela à direção vertical. Uma linha horizontal é qualquer linha normal a uma linha vertical.
  3. As linhas horizontais não se cruzam.
  4. As linhas verticais não se cruzam.

Nem todos esses fatos geométricos elementares são verdadeiros no contexto 3-D.

Em três dimensões

No caso tridimensional, a situação é mais complicada, pois agora temos planos horizontais e verticais, além de linhas horizontais e verticais. Considere um ponto P e designe uma direção através de P como vertical. Um plano que contém P e é normal à direção designada é o plano horizontal em P. Qualquer plano passando por P, normal ao plano horizontal é um plano vertical em P. Através de qualquer ponto P, há um e apenas um plano horizontal mas uma multiplicidade de planos verticais. Este é um novo recurso que surge em três dimensões. A simetria que existe no caso bidimensional não é mais válida.

Na sala de aula

O eixo y na parede é vertical, mas o da mesa é horizontal

No caso de 2 dimensões, como já mencionado, a designação usual da vertical coincide com o eixo y na geometria coordenada. Esta convenção pode causar confusão na sala de aula. Para o professor, talvez escrevendo em um quadro branco, o eixo y é realmente vertical no sentido da verticalidade do fio de prumo, mas para o aluno o eixo pode muito bem estar em uma mesa horizontal.

Discussão

Um nível de bolha em uma prateleira

Embora a palavra horizontal seja comumente usada na vida diária e na linguagem (veja abaixo), ela está sujeita a muitos equívocos.

  • O conceito de horizontalidade só faz sentido no contexto de um campo gravitacional claramente mensurável, ou seja, na "vizinhança" de um planeta, estrela, etc. Quando o campo gravitacional se torna muito fraco (as massas são muito pequenas ou muito distantes do ponto de interesse), a noção de ser horizontal perde o sentido.
Verticais em dois pontos separados não são paralelos. O mesmo vale para seus planos horizontais associados
  • Um plano é horizontal apenas no ponto escolhido. Os planos horizontais em dois pontos separados não são paralelos, eles se cruzam.
  • Em geral, um plano horizontal só será perpendicular a uma direção vertical se ambos forem especificamente definidos em relação ao mesmo ponto: uma direção é apenas vertical no ponto de referência. Assim, tanto horizontalidade quanto verticalidade são conceitos estritamente locais, e é sempre necessário indicar a que local a direção ou o plano se refere. Observe que (1) a mesma restrição se aplica às linhas retas contidas no plano: elas são horizontais apenas no ponto de referência, e (2) as linhas retas contidas no plano, mas não passando pelo ponto de referência, não são necessariamente horizontais em qualquer lugar.
as linhas de campo para um planeta nodoso não homogêneo em movimento podem ser curvas. Os bits branco, vermelho e azul ilustram a heterogeneidade do planeta.
  • Na realidade, o campo gravitacional de um planeta heterogêneo como a Terra é deformado devido à distribuição espacial não homogênea de materiais com densidades diferentes . Os planos horizontais reais não são, portanto, nem mesmo paralelos, mesmo que seus pontos de referência estejam ao longo da mesma linha vertical, uma vez que uma linha vertical é ligeiramente curva.
  • Em qualquer local, a força gravitacional total não é muito constante ao longo do tempo , porque os objetos que geram a gravidade estão se movendo. Por exemplo, na Terra, o plano horizontal em um determinado ponto (conforme determinado por um par de níveis de espírito ) muda com a posição da Lua ( marés , mar e terra ).
  • Em um planeta em rotação como a Terra, a atração estritamente gravitacional do planeta (e outros objetos celestes como a Lua, o Sol , etc.) é diferente da força aparente resultante (por exemplo, em um objeto em queda livre) que pode ser medidos em laboratório ou em campo. Essa diferença é a força centrífuga associada à rotação do planeta. Esta é uma força fictícia : só surge quando cálculos ou experimentos são conduzidos em sistemas de referência não inerciais , como a superfície da Terra.

Em geral ou na prática, algo que é horizontal pode ser desenhado da esquerda para a direita (ou da direita para a esquerda), como o eixo x no sistema de coordenadas cartesianas .

Uso prático na vida diária

O eixo y na parede é vertical, mas o da mesa é horizontal.

O conceito de plano horizontal é, portanto, tudo menos simples, embora, na prática, a maioria desses efeitos e variações sejam bastante pequenos: eles são mensuráveis ​​e podem ser previstos com grande precisão, mas podem não afetar muito nossa vida diária.

Esta dicotomia entre a aparente simplicidade de um conceito e uma complexidade real de defini-lo (e medi-lo) em termos científicos surge do fato de que as escalas lineares típicas e dimensões de relevância na vida diária são 3 ordens de magnitude (ou mais) menores do que o tamanho da Terra. Conseqüentemente, o mundo parece ser plano localmente e os planos horizontais em locais próximos parecem ser paralelos. Essas declarações são, no entanto, aproximações; se eles são aceitáveis ​​em qualquer contexto ou aplicação particular depende dos requisitos aplicáveis, em particular em termos de precisão. Em contextos gráficos, como desenho e esboço e geometria coordenada em papel retangular, é muito comum associar uma das dimensões do papel a uma horizontal, mesmo que toda a folha de papel esteja em uma horizontal plana (ou inclinado) mesa. Nesse caso, a direção horizontal é normalmente do lado esquerdo do papel para o lado direito. Isso é puramente convencional (embora seja de alguma forma "natural" ao desenhar uma cena natural como ela é vista na realidade) e pode levar a mal-entendidos ou concepções erradas, especialmente em um contexto educacional.

Veja também

Referências e notas

Leitura adicional

  • Brennan, David A .; Esplen, Matthew F .; Gray, Jeremy J. (1998), Geometry , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN  0-521-59787-0
  • Murray R Spiegel, (1987), Theory and Problems of Theoretical Mechanics , Singapura, Mcgraw Hill's: Schaum's, ISBN  0-07-084357-0

links externos