número Strobogrammatic - Strobogrammatic number

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Um número strobogrammatic é um número cujo número é rotacionalmente simétrica , de modo que pareça a mesma, quando rodado de 180 graus. Em outras palavras, o numeral tem a mesma aparência com o lado direito para cima e para baixo de cabeça (por exemplo, 69, 96, 1001). Um primo strobogrammatic é um número strobogrammatic que também é um número primo , isto é, um número que só é divisível por um e em si (por exemplo, 11). É um tipo de ambigram , palavras e números que mantêm o seu significado quando vistos de uma perspectiva diferente, como palíndromos .

Quando escrito usando caracteres padrão ( ASCII ), os números, 0, 1, 8 são simétricos em torno do eixo horizontal, e 6 e 9 são as mesmas que se mutuamente quando rodado 180 graus. Em tal sistema, um, os primeiros números strobogrammatic são:

0, 1, 8, 11, 69, 88, 96, 101, 111, 181, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, 1001, 1111, 1691, 1881, 1961, 6009, 6119, 6699, 6889, 6969, 8008, 8118, 8698, 8888, 8968, 9006, 9116, 9696, 9886, 9966, ... (sequência A000787 no OEIS )

Os primeiros números primos strobogrammatic são:

11, 101, 181, 619, 16091, 18181, 19861, 61819, 116911, 119611, 160091, 169691, 191161, 196961, 686989, 688889, ... (sequência A007597 no OEIS )

Os anos 1881 e 1961 foram os anos mais recentes strobogrammatic; no ano seguinte strobogrammatic será 6009.

Embora aficionados amadores da matemática são bastante interessado neste conceito, matemáticos profissionais geralmente não são. Tal como o conceito de repunits e números palindricas , o conceito de números strobogrammatic é dependente de bases (expandindo a base-dezesseis , por exemplo, produz as simetrias adicionais de 3 / E; Algumas variantes de duodecimais sistemas também têm esta e uma simetria x ) . Ao contrário paldromas, é também dependente da fonte. O conceito de números strobogrammatic não está bem exprimíveis algebricamente, a maneira que o conceito de repunits é, ou até mesmo o conceito de capicua.

sistemas fora do padrão

As propriedades strobogrammatic de um determinado número variar de acordo com tipo de letra . Por exemplo, em uma serif ornamentado tipo, os números 2 e 7 podem ser rotações de cada um dos outros; no entanto, num mostrador de sete segmentos emulador, esta correspondência se perde, mas 2 e 5 são ambas simétricas. Há conjuntos de glifos para escrever números na base 10, como o Devanagari e Gurmukhi da Índia em que os números indicados acima não são strobogrammatic em tudo.

Em binário , dado um glifo para um composto de uma linha única sem ganchos ou serifas e um glifo suficientemente simétrico para 0, os números strobogrammatic são os mesmos que os números palindrómicos e também os mesmos que os diedros números. Em particular, todos os números de Mersenne são strobogrammatic em binário. Primes diedro que não usam 2 ou 5 são também primos strobogrammatic em binário.

Os números naturais 0 e 1 são strobogrammatic em cada base, com uma fonte suficientemente simétrico, e eles são os números naturais única com esta função, uma vez que cada número natural maior do que um é representado por 10 na sua própria base.

Em duodecimal , os números são strobogrammatic (utilizando invertido, respectivamente, dois e três para dez e onze,)

0, 1, 8, 11, 2 ᘔ, 3Ɛ, 69, 88, 96, ᘔ 2, Ɛ3, 101, 111, 181, 20 ᘔ, 21 ᘔ, 28 ᘔ, 30Ɛ, 31Ɛ, 38Ɛ, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, ᘔ 02, ᘔ 12, ᘔ 82, Ɛ03, Ɛ13, Ɛ83, ...

Exemplos de números primos strobogrammatic em duodecimal são:

11, 3Ɛ, 111, 181, 30Ɛ, 12 ᘔ 1, 13Ɛ1, 311Ɛ, 396Ɛ, 3 ᘔ2Ɛ, 11111, 11811, 130Ɛ1, 16191, 18881, 1Ɛ831, 3000Ɛ, 3181Ɛ, 328 ᘔƐ, 331ƐƐ, 338ƐƐ, 3689Ɛ, 3818Ɛ, 3888Ɛ, .. .

ano de cabeça para baixo

A recente ano mais de cabeça para baixo era de 1961, e antes disso foram sequencialmente 1881 e 1691. Antes disso foi 1111, o ano de 1001 começou o segundo milênio, e antes disso foram anos de 3 dígitos, como 986, 888, 689, 181, 101, etc.

Usando apenas os dígitos 0, 1, 6, 8 e 9, no ano seguinte de cabeça para baixo não ocorrerá até 6009 . Permitindo os números 2, 5 e 7, o próximo ano tal será 2112 (se zeros podem ser arbitrariamente adicionados, 2020 pode ser feita de um ano de cabeça para baixo, tornando-02020).

Mad revista parodiou o ano de cabeça para baixo março 1961.

Referências

links externos