Junta universal - Universal joint

Uma junta universal

Uma junta universal ( acoplamento universal , L-articular , Cardan conjunta , Spicer ou Hardy Spicer conjunta , ou Hooke conjunta 's ) é um conjunto ou acoplamento de bielas rígidas, cujos eixos estão inclinados um para o outro, e é vulgarmente utilizada em veios que transmitem movimento rotativo . Consiste em um par de dobradiças localizadas próximas umas das outras, orientadas a 90 ° uma da outra, conectadas por um eixo transversal. A junta universal não é uma junta de velocidade constante .

História

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Este vídeo mostra diferentes partes e operação do eixo universal.

O conceito principal da junta universal é baseado no design de cardan , que são usados ​​desde a antiguidade. Uma antecipação da junta universal foi seu uso pelos antigos gregos em balistas . Na Europa, a junta universal costuma ser chamada de junta de Cardano ou eixo de cardã , em homenagem ao matemático italiano Gerolamo Cardano ; no entanto, em seus escritos, ele mencionou apenas montagens de cardan, não juntas universais.

O mecanismo foi posteriormente descrito em Technica curiosa sive mirabilia artis (1664) por Gaspar Schott , que erroneamente afirmou que era uma junta de velocidade constante . Pouco depois, entre 1667 e 1675, Robert Hooke analisou a junta e descobriu que sua velocidade de rotação não era uniforme, mas que essa propriedade poderia ser usada para rastrear o movimento da sombra na face de um relógio de sol. Na verdade, o componente da equação do tempo que explica a inclinação do plano equatorial em relação à eclíptica é inteiramente análogo à descrição matemática da junta universal. O primeiro uso registrado do termo junta universal para este dispositivo foi por Hooke em 1676, em seu livro Helioscopes . Ele publicou uma descrição em 1678, resultando no uso do termo junta de Hooke no mundo de língua inglesa. Em 1683, Hooke propôs uma solução para a velocidade de rotação não uniforme da junta universal: um par de juntas de Hooke 90 ° desfasadas em qualquer extremidade de um eixo intermediário, um arranjo que agora é conhecido como um tipo de junta de velocidade constante . Christopher Polhem da Suécia posteriormente reinventou a junta universal, dando origem ao nome Polhemsknut ("nó Polhem") em sueco.

Em 1841, o cientista inglês Robert Willis analisou o movimento da junta universal. Em 1845, o engenheiro e matemático francês Jean-Victor Poncelet havia analisado o movimento da junta universal usando trigonometria esférica.

O termo junta universal foi usado no século 18 e era de uso comum no século 19. A patente de 1844 de Edmund Morewood para uma máquina de revestimento de metal exigia uma junta universal, com esse nome, para acomodar pequenos erros de alinhamento entre o motor e os eixos do laminador. A patente da locomotiva de Ephriam Shay de 1881, por exemplo, usava juntas universais duplas no eixo de transmissão da locomotiva . Charles Amidon usou uma junta universal muito menor em seu bit-brace patenteado em 1884. A máquina a vapor esférica, rotativa e de alta velocidade da Beauchamp Tower usou uma adaptação da junta universal por volta de 1885.

O termo Cardan joint parece ser um retardatário da língua inglesa. Muitos usos iniciais no século 19 aparecem em traduções do francês ou são fortemente influenciados pelo uso francês. Os exemplos incluem um relatório de 1868 sobre a Exposition Universelle de 1867 e um artigo sobre o dinamômetro traduzido do francês em 1881.

Equação de movimento

Diagrama de variáveis ​​para a junta universal. O eixo 1 é perpendicular ao plano vermelho e o eixo 2 é perpendicular ao plano azul o tempo todo. Esses planos estão em um ângulo β em relação um ao outro. O deslocamento angular (posição de rotação) de cada eixo é dado por e respectivamente, que são os ângulos dos vetores unitários e em relação às suas posições iniciais ao longo dos eixos xey. Os vetores e são fixados pelo gimbal que conecta os dois eixos e, portanto, são forçados a permanecer perpendiculares entre si o tempo todo. ${\ displaystyle \ gamma _ {1}}$${\ displaystyle \ gamma _ {2}}$${\ displaystyle {\ hat {x}} _ {1}}$${\ displaystyle {\ hat {x}} _ {2}}$${\ displaystyle {\ hat {x}} _ {1}}$${\ displaystyle {\ hat {x}} _ {2}}$

Uma junta universal de amostra codificada por cores para os diagramas sobre a equação do movimento. Os planos vermelho e azul são visíveis.

Velocidade angular (rotacional) do eixo de saída versus ângulo de rotação para diferentes ângulos de curvatura da junta${\ displaystyle \ omega _ {2} \,}$${\ displaystyle \ gamma _ {1} \,}$${\ displaystyle \ beta \,}$

Ângulo de rotação do eixo de saída,, versus ângulo de rotação do eixo de entrada,, para diferentes ângulos de curvatura,, da junta${\ displaystyle \ gamma _ {2} \,}$${\ displaystyle \ gamma _ {1} \,}$${\ displaystyle \ beta \,}$

A junta Cardan sofre de um grande problema: mesmo quando o eixo do eixo de acionamento de entrada gira a uma velocidade constante, o eixo do eixo de acionamento de saída gira a uma velocidade variável, causando vibração e desgaste. A variação na velocidade do eixo acionado depende da configuração da junta, que é especificada por três variáveis:

1. ${\ displaystyle \ gamma _ {1}}$ o ângulo de rotação para o eixo 1
2. ${\ displaystyle \ gamma _ {2}}$ o ângulo de rotação para o eixo 2
3. ${\ displaystyle \ beta}$ o ângulo de curvatura da junta, ou ângulo dos eixos em relação um ao outro, com zero sendo paralelo ou direto.

Essas variáveis ​​são ilustradas no diagrama à direita. São também mostrados um conjunto de fixo eixos coordenados com vectores unitários e e os planos de rotação de cada um dos eixos. Esses planos de rotação são perpendiculares aos eixos de rotação e não se movem conforme os eixos giram. Os dois eixos são unidos por um cardan que não é mostrado. No entanto, o eixo 1 se conecta ao cardan nos pontos vermelhos do plano vermelho de rotação no diagrama e o eixo 2 se conecta aos pontos azuis do plano azul. Os sistemas de coordenadas fixos em relação aos eixos rotativos são definidos como tendo seus vetores de unidade do eixo x ( e ) apontando da origem para um dos pontos de conexão. Conforme mostrado no diagrama, está em ângulo em relação à sua posição inicial ao longo do eixo xe está em ângulo em relação à sua posição inicial ao longo do eixo y . ${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {x}}}}$${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {y}}}}$${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {x}}} _ {1}}$${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {x}}} _ {2}}$${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {x}}} _ {1}}$${\ displaystyle \ gamma _ {1}}$${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {x}}} _ {2}}$${\ displaystyle \ gamma _ {2}}$

${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {x}}} _ {1}}$está confinado ao "plano vermelho" no diagrama e é relacionado por: ${\ displaystyle \ gamma _ {1}}$

${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {x}}} _ {1} = \ left [\ cos \ gamma _ {1} \ ,, \, \ sin \ gamma _ {1} \ ,, \, 0 \ direito]}$

${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {x}}} _ {2}}$está confinado ao "plano azul" no diagrama e é o resultado do vetor unitário no eixo x sendo girado através dos ângulos de Euler ]: ${\ displaystyle {\ hat {x}} = [1,0,0]}$ ${\ displaystyle [\ pi \! / 2 \ ,, \, \ beta \ ,, \, 0}$

${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {x}}} _ {2} = [- \ cos \ beta \ sin \ gamma _ {2} \ ,, \, \ cos \ gamma _ {2} \ ,, \ , \ sin \ beta \ sin \ gamma _ {2}]}$

Uma restrição nos vetores e é que, como eles estão fixos no cardan , eles devem permanecer em ângulos retos entre si. Isso ocorre quando seu produto escalar é igual a zero: ${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {x}}} _ {1}}$${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {x}}} _ {2}}$

${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {x}}} _ {1} \ cdot {\ hat {\ mathbf {x}}} _ {2} = 0}$

Assim, a equação de movimento que relaciona as duas posições angulares é dada por:

${\ displaystyle \ tan \ gamma _ {1} = \ cos \ beta \ tan \ gamma _ {2} \,}$

com uma solução formal para : ${\ displaystyle \ gamma _ {2}}$

${\ displaystyle \ gamma _ {2} = \ tan ^ {- 1} \ left [{\ frac {\ tan \ gamma _ {1}} {\ cos \ beta}} \ right] \,}$

A solução para não é única visto que a função arco tangente é multivalorada, porém é necessário que a solução seja contínua ao longo dos ângulos de interesse. Por exemplo, a seguinte solução explícita usando a função atan2 (y, x) será válida para : ${\ displaystyle \ gamma _ {2}}$${\ displaystyle \ gamma _ {2}}$${\ displaystyle - \ pi <\ gamma _ {1} <\ pi}$

${\ displaystyle \ gamma _ {2} = \ operatorname {atan2} (\ sin \ gamma _ {1}, \ cos \ beta \, \ cos \ gamma _ {1})}$

Os ângulos e em uma junta giratória serão funções do tempo. Diferenciar a equação do movimento em relação ao tempo e usar a própria equação do movimento para eliminar uma variável resulta na relação entre as velocidades angulares e : ${\ displaystyle \ gamma _ {1}}$${\ displaystyle \ gamma _ {2}}$${\ displaystyle \ omega _ {1} = d \ gamma _ {1} / dt}$${\ displaystyle \ omega _ {2} = d \ gamma _ {2} / dt}$

${\ displaystyle \ omega _ {2} = {\ frac {\ omega _ {1} \ cos \ beta} {1- \ sin ^ {2} \ beta \ cos ^ {2} \ gamma _ {1}}} }$

Conforme mostrado nos gráficos, as velocidades angulares não são linearmente relacionadas, mas sim periódicas com um período a metade dos eixos rotativos. A equação da velocidade angular pode novamente ser diferenciada para obter a relação entre as acelerações angulares e : ${\ displaystyle a_ {1}}$${\ displaystyle a_ {2}}$

${\ displaystyle a_ {2} = {\ frac {a_ {1} \ cos \ beta} {1- \ sin ^ {2} \ beta \, \ cos ^ {2} \ gamma _ {1}}} - { \ frac {\ omega _ {1} ^ {2} \ cos \ beta \ sin ^ {2} \ beta \ sin 2 \ gamma _ {1}} {\ left (1- \ sin ^ {2} \ beta \ cos ^ {2} \ gamma _ {1} \ right) ^ {2}}}}$

Eixo duplo cardan

Juntas universais em um eixo de transmissão

Uma configuração conhecida como eixo de transmissão de cardan duplo supera parcialmente o problema de rotação brusca. Esta configuração usa duas juntas U unidas por um eixo intermediário, com a segunda junta U faseada em relação à primeira junta U para cancelar a mudança da velocidade angular. Nesta configuração, a velocidade angular do eixo acionado corresponderá à do eixo acionador, desde que tanto o eixo acionador quanto o eixo acionado estejam em ângulos iguais em relação ao eixo intermediário (mas não necessariamente no mesmo plano) e que as duas juntas universais estão 90 graus defasadas. Este conjunto é comumente empregado em veículos de tração traseira , onde é conhecido como eixo de transmissão ou eixo de hélice.

Mesmo quando os eixos motor e acionado estão em ângulos iguais em relação ao eixo intermediário, se esses ângulos forem maiores que zero, momentos oscilantes são aplicados aos três eixos conforme eles giram. Estes tendem a dobrá-los em uma direção perpendicular ao plano comum dos eixos. Isso aplica forças aos rolamentos de suporte e pode causar "estremecimento de lançamento" em veículos de tração traseira. O eixo intermediário também terá um componente senoidal em sua velocidade angular, o que contribui para a vibração e tensões.

Matematicamente, isso pode ser mostrado como segue: Se e são os ângulos para a entrada e saída da junta universal conectando os eixos de acionamento e intermediário, respectivamente, e e são os ângulos para a entrada e saída da junta universal conectando o intermediário e os eixos de saída, respectivamente, e cada par estão em um ângulo em relação ao outro, então: ${\ displaystyle \ gamma _ {1} \,}$${\ displaystyle \ gamma _ {2} \,}$${\ displaystyle \ gamma _ {3} \,}$${\ displaystyle \ gamma _ {4} \,}$${\ displaystyle \ beta \,}$

${\ displaystyle \ tan \ gamma _ {2} = \ cos \ beta \, \ tan \ gamma _ {1} \ qquad \ tan \ gamma _ {4} = \ cos \ beta \, \ tan \ gamma _ {3 }}$

Se a segunda junta universal for girada 90 graus em relação à primeira, então . Usando o fato que produz: ${\ displaystyle \ gamma _ {3} = \ gamma _ {2} + \ pi / 2}$${\ displaystyle \ tan (\ gamma + \ pi / 2) = 1 / \ tan \ gamma}$

${\ displaystyle \ tan \ gamma _ {4} = {\ frac {\ cos \ beta} {\ tan \ gamma _ {2}}} = {\ frac {1} {\ tan \ gamma _ {1}}} = \ tan \ left (\ gamma _ {1} + {\ frac {\ pi} {2}} \ right) \,}$

e é visto que o drive de saída está apenas 90 graus fora de fase com o eixo de entrada, produzindo um drive de velocidade constante.

NOTA: A referência para medir ângulos de eixos de entrada e saída da junta universal são eixos perpendiculares entre si. Portanto, em sentido absoluto, os garfos do eixo intermediário são paralelos entre si. (Uma vez que um garfo está atuando como entrada e o outro garfo está atuando como saída para eixos e acima de 90 graus de diferença de fase é mencionada entre os garfos.)

Articulação de cardan duplo

Uma junta Cardan dupla consiste em duas juntas universais montadas costas com costas com uma culatra central; o garfo central substitui o eixo intermediário. Desde que o ângulo entre o eixo de entrada e o garfo central seja igual ao ângulo entre o garfo central e o eixo de saída, a segunda junta Cardan cancelará os erros de velocidade introduzidos pela primeira junta Cardan e a junta Cardan dupla alinhada agirá como um Junta homocinética.

Acoplamento Thompson

Um acoplamento Thompson é uma versão refinada da junta Cardan dupla. Ele oferece uma eficiência ligeiramente aumentada com a pena de um grande aumento na complexidade.

Veja também

• Junta de canfield
• Acoplamento elástico
• Acoplamento de engrenagem
• Hotchkiss drive
• Junta de pano
• Junta de velocidade constante
• Junta de acoplamento de mola dupla

Notas

Referências

• Theory of Machines 3 da National University of Ireland

links externos

• [1] por Sándor Kabai, Wolfram Demonstrations Project .
• DIY: Substituindo juntas universais em About.com.
• Acoplamentos Thompson Explicação limitada do acoplamento Thompson.
• Falha da junta universal - Soluções personalizadas para resolver problemas comuns
• Faseamento da junta universal - O conceito e a importância da fase e do alinhamento do eixo de transmissão
• The Thompson Coupling - inventado por Glenn Thompson pela ABC Television ( The New Inventors , transmitido em fevereiro de 2007).
• Patente US 7.144.326 (acoplamento a velocidade constante).
• Sobre juntas universais em McMaster Carr.
• Cardan Shaft na McMaster Carr.