Os nove capítulos sobre a arte matemática -The Nine Chapters on the Mathematical Art

Não deve ser confundido com o Tratado de Matemática em Nove Seções .
Uma página dos nove capítulos sobre a arte matemática

Os nove capítulos sobre a arte matemática ( chinês simplificado :九章 算术; chinês tradicional :九章 算術; pinyin : Jiǔzhāng Suànshù ; Wade – Giles : chiu 3 chang 1 suan 4 shu 1 ) é umlivro de matemática chinês, composto por várias gerações de estudiosos do século 10 a 2 aC, sendo seu último estágio do século 2 dC. Este livro é um dos primeiros textos matemáticos sobreviventes da China , o primeiro sendo Suan shu shu (202 aC - 186 aC) e Zhoubi Suanjing (compilado ao longo do Han até o final do século 2 dC). Ele apresenta uma abordagem da matemática que se concentra em encontrar os métodos mais gerais de resolução de problemas, que podem ser contrastados com a abordagem comum aosmatemáticos gregos antigos , que tendiam a deduzir proposições a partir de um conjunto inicial de axiomas .

As entradas no livro geralmente assumem a forma de uma declaração de um problema, seguida pela declaração da solução e uma explicação do procedimento que levou à solução. Estes foram comentados por Liu Hui no século III.

História

Mais informações: Ciência e tecnologia da Dinastia Han

Livro original

O título completo dos Nove Capítulos sobre a Arte Matemática aparece em duas medidas padrão de bronze que são datadas de 179 DC, mas há especulação de que o mesmo livro existia anteriormente com títulos diferentes.

A maioria dos estudiosos acredita que a matemática chinesa e a matemática do antigo mundo mediterrâneo se desenvolveram de forma mais ou menos independente até o momento em que os nove capítulos alcançaram sua forma final. O método do capítulo 7 não foi encontrado na Europa até o século 13, e o método do capítulo 8 usa a eliminação gaussiana antes de Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Há também a prova matemática fornecida no tratado para o teorema de Pitágoras . A influência dos Nove Capítulos ajudou muito no desenvolvimento da matemática antiga nas regiões da Coréia e do Japão . Sua influência no pensamento matemático na China persistiu até a era da Dinastia Qing .

Liu Hui escreveu um comentário muito detalhado sobre este livro em 263. Ele analisa os procedimentos dos Nove Capítulos passo a passo, de uma maneira que é claramente projetada para dar ao leitor a confiança de que eles são confiáveis, embora ele não se preocupe em fornecer provas à maneira euclidiana . O comentário de Liu é de grande interesse matemático por si só. Liu credita aos primeiros matemáticos Zhang Cang ( fl. 165 AC - d. 142 AC) e Geng Shouchang (fl. 75 AC - 49 AC) (ver esfera armilar ) com o arranjo inicial e comentários sobre o livro, mas os registros da Dinastia Han o fazem não indicar os nomes de quaisquer autores de comentários, pois eles não são mencionados até o século III.

Os Nove Capítulos é uma obra anônima e suas origens não são claras. Até anos recentes, não havia nenhuma evidência substancial de escrita matemática relacionada que pudesse ter precedido, com exceção de trabalhos matemáticos por aqueles como Jing Fang (78-37 AC), Liu Xin (morto em 23) e Zhang Heng ( 78–139) e as cláusulas geométricas do Mozi do século 4 aC. Este não é mais o caso. O Suàn shù shū (算數 書) ou escritos sobre cálculo de contas é um antigo texto chinês sobre matemática com aproximadamente sete mil caracteres de comprimento, escrito em 190 tiras de bambu. Foi descoberto junto com outros escritos em 1983, quando arqueólogos abriram um túmulo na província de Hubei . Ele está entre o corpus de textos conhecido como textos de bambu Zhangjiashan Han . A partir de evidências documentais, sabe-se que esta tumba foi fechada em 186 aC, no início da dinastia Han Ocidental . Embora sua relação com os nove capítulos ainda esteja sendo discutida por estudiosos, alguns de seus conteúdos são claramente comparados aqui. O texto do Suàn shù shū é, entretanto, muito menos sistemático do que os Nove Capítulos; e parece consistir em várias seções curtas mais ou menos independentes de texto extraídas de várias fontes. O Zhoubi Suanjing , um texto de matemática e astronomia , também foi compilado durante o Han e foi até mencionado como uma escola de matemática por volta de 180 dC por Cai Yong .

Traduções ocidentais

O título do livro foi traduzido de várias maneiras.

Em 1852, Alexander Wylie referiu-se a ele como Regras Aritméticas das Nove Seções.

Com apenas uma ligeira variação, o historiador da matemática japonês Yoshio Mikami encurtou o título para Aritmética em Nove Seções.

David Eugene Smith , em seu History of Mathematics (Smith 1923) , seguiu a convenção usada por Yoshio Mikami .

Vários anos depois, George Sarton tomou conhecimento do livro, mas apenas com atenção limitada e apenas mencionando o uso de barras vermelhas e pretas para números positivos e negativos.

Em 1959, Joseph Needham e Wang Ling (historiador) traduziram Jiu Zhang Suan shu como Os Nove Capítulos sobre a Arte Matemática pela primeira vez.

Mais tarde, em 1994, Lam Lay Yong usou este título em sua visão geral do livro, assim como outros matemáticos, incluindo John N. Crossley e Anthony W.-C Lun em sua tradução de Li Yan e Du Shiran's Chinese Mathematics: A Concise History (Li e Du 1987).

Posteriormente, o nome Os nove capítulos sobre a arte matemática pegou e se tornou o título padrão do livro em inglês.

Índice

O conteúdo dos nove capítulos é o seguinte:

  1. 方 田 Fangtian - Campos delimitadores. Áreas de campos de várias formas, como retângulos, triângulos, trapézios e círculos; manipulação de frações vulgares . O comentário de Liu Hui inclui um método para cálculo de π e o valor aproximado de 3,14159.
  2. 粟米 Sumi - Painço e arroz. Troca de mercadorias em taxas diferentes; preço unitário; a Regra de Três para resolver proporções, usando frações.
  3. 衰 分 Cuifen - Distribuição proporcional. Distribuição de mercadorias e dinheiro em taxas proporcionais; derivando somas aritméticas e geométricas.
  4. 少 廣 Shaoguang - Reduzindo dimensões. Encontrar o diâmetro ou lado de uma forma de acordo com seu volume ou área. Divisão por números mistos ; extração de raízes quadradas e cúbicas ; diâmetro da esfera , perímetro e diâmetro do círculo .
  5. 商 功 Shanggong - Figuring for construction. Volumes de sólidos de várias formas.
  6. 均 輸 Junshu - Tributação equitativa. Problemas de palavras mais avançados sobre proporção, envolvendo trabalho, distâncias e taxas.
  7. 盈 不足Yingbuzu - Excesso e déficit. Problemas lineares (em duas incógnitas) resolvidos usando o princípio conhecido mais tarde no Ocidente como a regra da falsa posição .
  8. 方程 Fangcheng - A referência bilateral (ou seja, Equações). Problemas de produção agrícola e venda de animais que levam a sistemas de equações lineares , resolvidos por um princípio indistinguível da forma moderna de eliminação gaussiana .
  9. 勾股 Gougu - Base e altitude. Problemas envolvendo o princípio conhecido no Ocidente como teorema de Pitágoras .

Principais contribuições

Sistema de números reais

Os nove capítulos sobre a arte matemática não discutem números naturais, ou seja, inteiros positivos e suas operações, mas são amplamente usados ​​e escritos com base em números naturais. Embora não seja um livro sobre frações, o significado, a natureza e as quatro operações das frações são totalmente discutidos. Por exemplo: divisão combinada (adição), subtração (subtração), multiplicação (multiplicação), divisão de urdidura (divisão), divisão (tamanho de comparação), redução (fração simplificada) e bissetriz (média).

O conceito de números negativos também aparece em "Nove Capítulos de Aritmética". Para cooperar com o algoritmo de equações, são fornecidas as regras de adição e subtração de números positivos e negativos. A subtração é "dividir pelo mesmo nome, beneficie por nomes diferentes. A adição é" dividir por nomes diferentes, beneficie um do outro pelo mesmo nome. Entre eles, "divisão" é subtração, "benefício" é adição e "nenhuma entrada" significa que não há contraparte, mas multiplicação e divisão não são registradas.

Os nove capítulos sobre a arte matemática oferece uma certa discussão sobre números naturais, frações, números positivos e negativos e alguma irracionalidade especial. Basicamente, possui o protótipo do sistema de números reais.

Teorema Gou Gu (Pitagórico)

As figuras geométricas incluídas nos Nove Capítulos sobre a Arte Matemática são em sua maioria figuras retas e circulares por causa de seu foco nas aplicações em campos agrícolas. Além disso, devido às necessidades da arquitetura civil, Os nove capítulos sobre a arte matemática também discute algoritmos volumétricos de sólidos tridimensionais lineares e circulares. O arranjo desses algoritmos volumétricos varia de simples a complexo, formando um sistema matemático único.

Quanto à aplicação direta do Teorema Gou Gu, que é precisamente a versão chinesa do Teorema de Pitágoras, o livro o divide em quatro categorias principais: Gou Gu busca mútua, Gou Gu inteiro, Gou Gu capacidade dupla, Gou Gu semelhante.

A busca mútua de Gou Gu discute o algoritmo para encontrar o comprimento de um lado do triângulo retângulo enquanto conhece os outros dois. O inteiro Gou Gu é precisamente o achado de alguns números inteiros significativos de Pitágoras, incluindo o famoso triplo 3,4,5. A capacidade dupla de Gou Gu discute algoritmos para calcular as áreas dos retângulos inscritos e outros polígonos no círculo, que também serve como um algoritmo para calcular o valor de pi. Por último, Gou Gu similares fornecem algoritmos de cálculo de alturas e comprimentos de edifícios com base matemática em triângulos retângulos semelhantes.

Preenchimento de quadrados e soluções de sistema de equações

Os métodos de completar os quadrados e cubos, bem como resolver equações lineares simultâneas listadas nos Nove Capítulos sobre a Arte Matemática, podem ser considerados um dos principais conteúdos da matemática chinesa antiga. A discussão desses algoritmos em Os nove capítulos sobre a arte matemática é muito detalhada. Por meio dessas discussões, pode-se compreender as conquistas do desenvolvimento da antiga matemática chinesa.

Completar o quadrado e os cubos pode não só resolver sistemas de duas equações lineares com duas incógnitas, mas também equações quadráticas e cúbicas gerais. É a base para a resolução de equações de ordem superior na China antiga e também desempenha um papel importante no desenvolvimento da matemática.

As "equações" discutidas no capítulo Fang Cheng são equivalentes às equações lineares simultâneas de hoje. O método de solução chamado "Fang Cheng Shi" é mais conhecido hoje como eliminação de Gauss. Entre os dezoito problemas listados no capítulo Fang Cheng, alguns são equivalentes a equações lineares simultâneas com duas incógnitas, alguns são equivalentes a equações lineares simultâneas com 3 incógnitas e o exemplo mais complexo analisa a solução para um sistema de equações lineares com até 5 incógnitas.

Significado

A palavra "Jiu", ou "9", significa mais do que apenas um dígito em chinês antigo. Na verdade, como é o dígito maior, geralmente se refere a algo em grande escala ou a uma autoridade suprema. Além disso, a palavra "Zhang", ou "Capítulo", também tem mais conotações do que simplesmente ser o "capítulo". Pode referir-se a uma seção, várias partes de um artigo ou um tratado inteiro. Dada essa compreensão histórica dos chineses antigos, o livro Os nove capítulos sobre a arte matemática é, na verdade, uma tradução um tanto errônea; deveria realmente significar um grande livro de matemática.

A esta luz, muitos estudiosos da história da matemática chineses comparar o significado Os capítulos Nove da Arte Matemática no desenvolvimento das tradições matemáticas orientais para o de de Euclides Elements nas tradições matemáticos ocidentais. No entanto, a influência dos Nove Capítulos na Arte Matemática pára no avanço da matemática moderna devido ao seu foco em problemas práticos e métodos de prova indutiva em oposição à tradição dedutiva axiomática que os Elementos de Euclides estabelecem. O último, que se concentra em generalizações e abstrações, naturalmente se adapta melhor ao desenvolvimento da matemática moderna.

No entanto, é desprezível dizer que Os nove capítulos sobre a arte matemática não têm impacto algum na matemática moderna. O estilo e a estrutura dos Nove Capítulos sobre a Arte Matemática podem ser melhor concluídos como "problema, fórmula e computação". Este processo de resolução de problemas matemáticos aplicados é agora praticamente a abordagem padrão no campo da matemática aplicada.

Traduções notáveis

  • Tradução resumida para o inglês: Yoshio Mikami : "Arithmetic in Nine Sections", em The Development of Mathematics in China and Japan , 1913.
  • Tradução em inglês altamente resumida : Florian Cajori : "Arithmetic in Nine Sections", em A History of Mathematics, Segunda Edição, 1919 (possivelmente copiado ou parafraseado de Mikami).
  • Tradução resumida para o inglês: Lam Lay Yong: Jiu Zhang Suanshu: Uma Visão Geral , Arquivo de História das Ciências Exatas, Springer Verlag, 1994.
  • Uma tradução e um estudo completos dos Nove Capítulos e do comentário de Liu Hui estão disponíveis em Kangshen Shen, Os Nove Capítulos sobre a Arte Matemática , Oxford University Press, 1999. ISBN  0-19-853936-3
  • Uma tradução francesa com adendos acadêmicos detalhados e uma edição crítica do texto chinês do livro e de seu comentário é Chemla, Karine e Shuchun Guo, Les neuf chapitres: le classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires . Paris: Dunod, 2004. ISBN  978-2-10-049589-4 .
  • Tradução para o alemão: Kurt Vogel, Neun Bücher Arithmetischer Technik , Friedrich Vieweg und Sohn Braunsweig, 1968
  • Tradução para o russo: E. I Beriozkina, Математика в девяти книгах (Mathematika V Devyati Knigah) , Moscou: Nauka, 1980.

Veja também

Notas

Referências

links externos