Virar (ângulo) - Turn (angle)

Rotações no sentido anti-horário em torno do ponto central onde uma rotação completa é igual a 1 volta.

Uma curva é uma unidade de medida de ângulo plano igual a 2 π radianos , 360 graus ou 400 grados . Uma vez também é referido como um ciclo (abreviado CYC. Ou cil. ), Revolução (abreviado rev. ), A rotação completa (abreviado podridão. ) Ou um círculo completo .

As subdivisões de uma volta incluem meias voltas, quartos de volta, centiturnos, militurnos, pontos , etc.

Subdivisões

Uma volta pode ser dividida em 100 centiturnos ou 1000 militurnos, com cada militurno correspondendo a um ângulo de 0,36 °, que também pode ser escrito como 21 ′ 36 ″ . Um transferidor dividido em centiturnos é normalmente chamado de transferidor de porcentagem .

As frações binárias de uma volta também são usadas. Os marinheiros tradicionalmente dividem uma curva em 32 pontos cardeais . O grau binário , também conhecido como radiano binário (ou brad ), é1/256vez. O grau binário é usado na computação para que um ângulo possa ser representado com a máxima precisão possível em um único byte . Outras medidas de ângulo usadas na computação podem ser baseadas na divisão de uma volta inteira em 2 ⁿ partes iguais para outros valores de n .

A noção de giro é comumente usada para rotações planas .

História

A palavra turn se origina do latim e do francês da palavra grega τόρνος ( tórnos - um torno ).

Em 1697, David Gregory usouπ/ρ(pi sobre rho) para denotar o perímetro de um círculo (ou seja, a circunferência ) dividido por seu raio. No entanto, no início de 1647, William Oughtred havia usadoδ/π(delta sobre pi) para a razão entre o diâmetro e o perímetro. O primeiro uso do símbolo π por conta própria com seu significado atual (de perímetro dividido pelo diâmetro) foi em 1706 pelo matemático galês William Jones . Euler adotou o símbolo com esse significado em 1737, levando ao seu uso generalizado.

A palavra latina para turno é versor , que representa uma rotação em torno de um eixo arbitrário no espaço tridimensional . Os versores formam pontos no espaço elíptico e motivam o estudo dos quatérnios , uma álgebra desenvolvida por WR Hamilton na década de 1840.

Transferidores percentuais existem desde 1922, mas os termos centiturnos, militurnos e microturnos foram introduzidos muito mais tarde pelo astrônomo britânico Fred Hoyle em 1962. Alguns dispositivos de medição para artilharia e observação de satélites possuem escalas de militurnos.

Símbolos de unidade

A norma alemã DIN 1315 (março de 1974) propôs o símbolo de unidade pla (do latim: plenus angulus 'ângulo total') para curvas. Coberto pela DIN 1301 -1 (outubro de 2010), o chamado vollwinkel ('ângulo total') não é uma unidade SI . No entanto, é uma unidade de medida legal na UE e na Suíça.

A norma ISO 80000-3 : 2006 menciona que o nome da unidade revolução com símbolo é usado com máquinas rotativas, bem como o termo volta para significar uma rotação completa. O padrão IEEE 260.1: 2004 também usa a rotação do nome da unidade e o símbolo r . ${\ displaystyle r}$

As calculadoras científicas HP 39gII e HP Prime suportam o símbolo da unidade para curvas desde 2011 e 2013, respectivamente. O suporte para também foi adicionado ao newRPL para a HP 50g em 2016 e para a hp 39g + , HP 49g + , HP 39gs e HP 40gs em 2017. Um modo angular TURN foi sugerido para o WP 43S também, mas a calculadora implementa MUL π ( múltiplos de π ) como modo e unidade desde 2019. ${\ displaystyle tr}$${\ displaystyle tr}$

Conversão de unidades

A circunferência do círculo unitário (cujo raio é um) é 2 π .

Uma comparação de ângulos expressos em graus e radianos.

Um turno é igual a 2 π (≈ 6,283 185 307 179 586 ) radianos , 360 graus ou 400 grados .

Propostas de uma única letra para representar 2 π

Um arco de círculo com o mesmo comprimento que o raio desse círculo corresponde a um ângulo de 1 radiano. Um círculo completo corresponde a uma volta completa, ou aproximadamente 6,28 radianos, que é expresso aqui usando a letra grega tau ( τ ).

Em 1746, Leonard Euler usou pela primeira vez a letra grega pi para representar a circunferência dividida pelo raio (isto é, Pi tem aproximadamente 6,28 ...) de um círculo.

Em 2001, Robert Palais propôs usar o número de radianos em uma volta como a constante fundamental do círculo em vez de π , que equivale ao número de radianos em meia volta, a fim de tornar a matemática mais simples e intuitiva. Sua proposta usava um símbolo " π com três pernas" para denotar a constante ( ). ${\ displaystyle \ pi \! \; \! \! \! \ pi = 2 \ pi}$

Em 2008, Thomas Colignatus propôs a letra grega maiúscula theta , Θ, para representar 2 π .

A letra grega theta deriva da letra fenícia e hebraica teth , 𐤈 ou ט, e foi observado que a versão mais antiga do símbolo, que significa roda, se assemelha a uma roda com quatro raios. Também foi proposto usar o símbolo da roda, teth, para representar a quantidade 2 π e, mais recentemente, uma conexão foi feita entre outras culturas antigas sobre a existência de um símbolo de roda, sol, círculo ou disco - ou seja, outras variações de teth - como representação de 2 π .

Em 2010, Michael Hartl propôs usar a letra grega tau para representar a constante do círculo: τ = 2 π . Ele apresentou duas razões. Primeiro, τ é o número de radianos em uma volta , o que permite que as frações de uma volta sejam expressas mais diretamente: por exemplo, um3/4 sua vez seria representada como 3 τ/4 rad em vez de 3 π/2 rad. Em segundo lugar, τ se assemelha visualmente a π , cuja associação com a constante de círculo é inevitável. O Manifesto Tau de Hartl dá muitos exemplos de fórmulas que são consideradas mais claras onde τ é usado em vez de π .

Inicialmente, nenhuma dessas propostas teve ampla aceitação pela comunidade matemática e científica. No entanto, o uso de τ tornou-se mais difundido, por exemplo:

• Em 2012, o site educacional Khan Academy começou a aceitar respostas expressas em termos de τ .
• Em junho de 2017, para a versão 3.6, a linguagem de programação Python adotou o nome tau para representar o número de radianos em uma volta.
• A funcionalidade τ está disponível na calculadora do Google e em várias linguagens de programação como Python, Raku , Processing , Nim e Rust .
• Também foi usado em pelo menos um artigo de pesquisa matemática, de autoria do promotor τ Peter Harremoës.
• Em 2020, para a versão 5.0, Tau foi adicionado ao .NET Core (que está sendo renomeado como ".NET" para a versão 5.0).

A tabela a seguir mostra como várias identidades e desigualdades aparecem se τ  : = 2 π foi usado em vez de π .

Fórmula	Usando π	Usando τ	Notas
1/4 de um círculo	π/2 rad	τ/4 rad
Circunferência C de um círculo de raio r	C = 2 πr	C = τr
Área de um círculo	A = πr 2	A =τr 2/2	Lembre-se de que a área de um setor de ângulo θ (medido em radianos) é A =θr 2/2.
Área de um n- gon regular com circunradio unitário	A =n/2 pecado 2π/n	A =n/2 pecado τ/n
Volume de uma bola n	${\ displaystyle V_ {n} (R) = {\ frac {\ pi ^ {\ frac {n} {2}}} {\ Gamma \ left ({\ frac {n} {2}} + 1 \ right) }} R ^ {n}}$	${\ displaystyle V_ {n} (R) = {\ frac {\ tau ^ {\ left \ lfloor {\ frac {n} {2}} \ right \ rfloor}} {n !!}} (1 + n \ operatorname {mod} 2) R ^ {n}}$
Área de superfície de uma bola n	${\ displaystyle S_ {n} (R) = {\ frac {2 \ pi ^ {\ frac {n + 1} {2}}} {\ Gamma {\ big (} {\ frac {n + 1} {2 }} {\ big)}}} R ^ {n}}$	${\ displaystyle S_ {n} (R) = {\ frac {\ tau ^ {\ left \ lfloor {\ frac {n + 1} {2}} \ right \ rfloor}} {(n-1) !!} } (2- (n \ operatorname {mod} 2)) R ^ {n}}$
Fórmula integral de Cauchy	${\ displaystyle f (a) = {\ frac {1} {2 \ pi i}} \ oint _ {\ gamma} {\ frac {f (z)} {za}} \, dz}$	${\ displaystyle f (a) = {\ frac {1} {\ tau i}} \ oint _ {\ gamma} {\ frac {f (z)} {za}} \, dz}$
Distribuição normal padrão	${\ displaystyle \ varphi (x) = {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}}} e ^ {- {\ frac {x ^ {2}} {2}}}}$	${\ displaystyle \ varphi (x) = {\ frac {1} {\ sqrt {\ tau}}} e ^ {- {\ frac {x ^ {2}} {2}}}}$
Aproximação de Stirling	${\ displaystyle n! \ sim {\ sqrt {2 \ pi n}} \ left ({\ frac {n} {e}} \ right) ^ {n}}$	${\ displaystyle n! \ sim {\ sqrt {\ tau n}} \ left ({\ frac {n} {e}} \ right) ^ {n}}$
Identidade de Euler	0       e iπ = - 1 e iπ + 1 = 0	0     e iτ = 1 e iτ - 1 = 0
n as raízes da unidade	${\ displaystyle e ^ {2 \ pi i {\ frac {k} {n}}} = \ cos {\ frac {2k \ pi} {n}} + i \ sin {\ frac {2k \ pi} {n }}}$	${\ displaystyle e ^ {\ tau i {\ frac {k} {n}}} = \ cos {\ frac {k \ tau} {n}} + i \ sin {\ frac {k \ tau} {n} }}$
Constante de Planck reduzida	${\ displaystyle \ hbar = {\ frac {h} {2 \ pi}}}$	${\ displaystyle \ hbar = {\ frac {h} {\ tau}}}$	h é a constante de Planck .
Frequência angular	${\ displaystyle \ omega = {{2 \ pi} \ over T} = {2 \ pi f}}$	${\ displaystyle \ omega = {{\ tau} \ over T} = {\ tau f}}$
Reatância de um indutor	2 πfL	τfL
Susceptibilidade de um capacitor	2 πfC	τfC

Exemplos de uso

• Como uma unidade angular, a volta ou revolução é particularmente útil para ângulos grandes, como em conexão com bobinas eletromagnéticas e objetos rotativos . Veja também número de enrolamento .
• A velocidade angular de máquinas rotativas, como motores de automóveis, é comumente medida em rotações por minuto ou RPM.
• Os gráficos de pizza ilustram as proporções de um todo como frações de uma volta. Cada um por cento é mostrado como um ângulo de um centiturno.

Veja também

• Hertz (moderno) ou Ciclo por segundo (mais antigo)
• Ângulo de rotação
• Revoluções por minuto
• Círculo de repetição
• Spat (unidade) - a contraparte do ângulo sólido da curva, equivalente a 4 π  steradianos .
• Intervalo de unidade
• Spread (trigonometria racional)
• Operação Módulo

Referências

links externos

• Manifesto tau