Virar (ângulo) - Turn (angle)
Vez | |
---|---|
Unidade de | Ângulo plano |
Símbolo | tr ou pla |
Conversões | |
1 tr em ... | ... é igual a ... |
radianos |
2 π rad ≈ 6,283185307 ... rad |
miliradianos |
2000 π mrad ≈ 6283.185307 ... mrad |
graus | 360 ° |
gradians | 400 g |
Uma curva é uma unidade de medida de ângulo plano igual a 2 π radianos , 360 graus ou 400 grados . Uma vez também é referido como um ciclo (abreviado CYC. Ou cil. ), Revolução (abreviado rev. ), A rotação completa (abreviado podridão. ) Ou um círculo completo .
As subdivisões de uma volta incluem meias voltas, quartos de volta, centiturnos, militurnos, pontos , etc.
Subdivisões
Uma volta pode ser dividida em 100 centiturnos ou 1000 militurnos, com cada militurno correspondendo a um ângulo de 0,36 °, que também pode ser escrito como 21 ′ 36 ″ . Um transferidor dividido em centiturnos é normalmente chamado de transferidor de porcentagem .
As frações binárias de uma volta também são usadas. Os marinheiros tradicionalmente dividem uma curva em 32 pontos cardeais . O grau binário , também conhecido como radiano binário (ou brad ), é1/256vez. O grau binário é usado na computação para que um ângulo possa ser representado com a máxima precisão possível em um único byte . Outras medidas de ângulo usadas na computação podem ser baseadas na divisão de uma volta inteira em 2 n partes iguais para outros valores de n .
A noção de giro é comumente usada para rotações planas .
História
A palavra turn se origina do latim e do francês da palavra grega τόρνος ( tórnos - um torno ).
Em 1697, David Gregory usouπ/ρ(pi sobre rho) para denotar o perímetro de um círculo (ou seja, a circunferência ) dividido por seu raio. No entanto, no início de 1647, William Oughtred havia usadoδ/π(delta sobre pi) para a razão entre o diâmetro e o perímetro. O primeiro uso do símbolo π por conta própria com seu significado atual (de perímetro dividido pelo diâmetro) foi em 1706 pelo matemático galês William Jones . Euler adotou o símbolo com esse significado em 1737, levando ao seu uso generalizado.
A palavra latina para turno é versor , que representa uma rotação em torno de um eixo arbitrário no espaço tridimensional . Os versores formam pontos no espaço elíptico e motivam o estudo dos quatérnios , uma álgebra desenvolvida por WR Hamilton na década de 1840.
Transferidores percentuais existem desde 1922, mas os termos centiturnos, militurnos e microturnos foram introduzidos muito mais tarde pelo astrônomo britânico Fred Hoyle em 1962. Alguns dispositivos de medição para artilharia e observação de satélites possuem escalas de militurnos.
Símbolos de unidade
A norma alemã DIN 1315 (março de 1974) propôs o símbolo de unidade pla (do latim: plenus angulus 'ângulo total') para curvas. Coberto pela DIN 1301 -1 (outubro de 2010), o chamado vollwinkel ('ângulo total') não é uma unidade SI . No entanto, é uma unidade de medida legal na UE e na Suíça.
A norma ISO 80000-3 : 2006 menciona que o nome da unidade revolução com símbolo é usado com máquinas rotativas, bem como o termo volta para significar uma rotação completa. O padrão IEEE 260.1: 2004 também usa a rotação do nome da unidade e o símbolo r .
As calculadoras científicas HP 39gII e HP Prime suportam o símbolo da unidade para curvas desde 2011 e 2013, respectivamente. O suporte para também foi adicionado ao newRPL para a HP 50g em 2016 e para a hp 39g + , HP 49g + , HP 39gs e HP 40gs em 2017. Um modo angular TURN foi sugerido para o WP 43S também, mas a calculadora implementa MUL π ( múltiplos de π ) como modo e unidade desde 2019.
Conversão de unidades
Um turno é igual a 2 π (≈ 6,283 185 307 179 586 ) radianos , 360 graus ou 400 grados .
Turns | Radianos | Graus | Gradians ou gons | |
---|---|---|---|---|
0 turno | 0 rad | 0 ° | 0 g | |
1/24 vez | 𝜏/24 rad | π/12 rad | 15 ° | 16+2/3g |
1/16 vez | 𝜏/16 rad | π/8 rad | 22,5 ° | 25 g |
1/12 vez | 𝜏/12 rad | π/6 rad | 30 ° | 33+1/3g |
1/10 vez | 𝜏/10 rad | π/5 rad | 36 ° | 40 g |
1/8 vez | 𝜏/8 rad | π/4 rad | 45 ° | 50 g |
1/2 π vez | 1 rad | c. 57,3 ° | c. 63,7 g | |
1/6 vez | 𝜏/6 rad | π/3 rad | 60 ° | 66+2/3g |
1/5 vez | 𝜏/5 rad | 2 π/5 rad | 72 ° | 80 g |
1/4 vez | 𝜏/4 rad | π/2 rad | 90 ° | 100 g |
1/3 vez | 𝜏/3 rad | 2 π/3 rad | 120 ° | 133+1/3g |
2/5 vez | 2𝜏/5 rad | 4 π/5 rad | 144 ° | 160 g |
1/2 vez | 𝜏/2 rad | π rad | 180 ° | 200 g |
3/4 vez | 3𝜏/4 rad | 3 π/2 rad | 270 ° | 300 g |
1 volta | 𝜏 rad | 2 π rad | 360 ° | 400 g |
Propostas de uma única letra para representar 2 π
Em 1746, Leonard Euler usou pela primeira vez a letra grega pi para representar a circunferência dividida pelo raio (isto é, Pi tem aproximadamente 6,28 ...) de um círculo.
Em 2001, Robert Palais propôs usar o número de radianos em uma volta como a constante fundamental do círculo em vez de π , que equivale ao número de radianos em meia volta, a fim de tornar a matemática mais simples e intuitiva. Sua proposta usava um símbolo " π com três pernas" para denotar a constante ( ).
Em 2008, Thomas Colignatus propôs a letra grega maiúscula theta , Θ, para representar 2 π .
A letra grega theta deriva da letra fenícia e hebraica teth , 𐤈 ou ט, e foi observado que a versão mais antiga do símbolo, que significa roda, se assemelha a uma roda com quatro raios. Também foi proposto usar o símbolo da roda, teth, para representar a quantidade 2 π e, mais recentemente, uma conexão foi feita entre outras culturas antigas sobre a existência de um símbolo de roda, sol, círculo ou disco - ou seja, outras variações de teth - como representação de 2 π .
Em 2010, Michael Hartl propôs usar a letra grega tau para representar a constante do círculo: τ = 2 π . Ele apresentou duas razões. Primeiro, τ é o número de radianos em uma volta , o que permite que as frações de uma volta sejam expressas mais diretamente: por exemplo, um3/4 sua vez seria representada como 3 τ/4 rad em vez de 3 π/2 rad. Em segundo lugar, τ se assemelha visualmente a π , cuja associação com a constante de círculo é inevitável. O Manifesto Tau de Hartl dá muitos exemplos de fórmulas que são consideradas mais claras onde τ é usado em vez de π .
Inicialmente, nenhuma dessas propostas teve ampla aceitação pela comunidade matemática e científica. No entanto, o uso de τ tornou-se mais difundido, por exemplo:
- Em 2012, o site educacional Khan Academy começou a aceitar respostas expressas em termos de τ .
- Em junho de 2017, para a versão 3.6, a linguagem de programação Python adotou o nome tau para representar o número de radianos em uma volta.
- A funcionalidade τ está disponível na calculadora do Google e em várias linguagens de programação como Python, Raku , Processing , Nim e Rust .
- Também foi usado em pelo menos um artigo de pesquisa matemática, de autoria do promotor τ Peter Harremoës.
- Em 2020, para a versão 5.0, Tau foi adicionado ao .NET Core (que está sendo renomeado como ".NET" para a versão 5.0).
A tabela a seguir mostra como várias identidades e desigualdades aparecem se τ : = 2 π foi usado em vez de π .
Fórmula | Usando π | Usando τ | Notas |
---|---|---|---|
1/4 de um círculo | π/2 rad | τ/4 rad | |
Circunferência C de um círculo de raio r | C = 2 πr | C = τr | |
Área de um círculo | A = πr 2 | A =τr 2/2 | Lembre-se de que a área de um setor de ângulo θ (medido em radianos) é A =θr 2/2. |
Área de um n- gon regular com circunradio unitário | A =n/2 pecado 2π/n | A =n/2 pecado τ/n | |
Volume de uma bola n | |||
Área de superfície de uma bola n | |||
Fórmula integral de Cauchy | |||
Distribuição normal padrão | |||
Aproximação de Stirling | |||
Identidade de Euler |
e iπ = - 1 e iπ + 1 = 0 |
e iτ = 1 e iτ - 1 = 0 |
|
n as raízes da unidade | |||
Constante de Planck reduzida | h é a constante de Planck . | ||
Frequência angular | |||
Reatância de um indutor | 2 πfL | τfL | |
Susceptibilidade de um capacitor | 2 πfC | τfC |
Exemplos de uso
- Como uma unidade angular, a volta ou revolução é particularmente útil para ângulos grandes, como em conexão com bobinas eletromagnéticas e objetos rotativos . Veja também número de enrolamento .
- A velocidade angular de máquinas rotativas, como motores de automóveis, é comumente medida em rotações por minuto ou RPM.
- Os gráficos de pizza ilustram as proporções de um todo como frações de uma volta. Cada um por cento é mostrado como um ângulo de um centiturno.
Veja também
- Hertz (moderno) ou Ciclo por segundo (mais antigo)
- Ângulo de rotação
- Revoluções por minuto
- Círculo de repetição
- Spat (unidade) - a contraparte do ângulo sólido da curva, equivalente a 4 π steradianos .
- Intervalo de unidade
- Spread (trigonometria racional)
- Operação Módulo