Carga espacial - Space charge

Carga espacial é um conceito no qual o excesso de carga elétrica é tratado como um continuum de carga distribuída por uma região do espaço (um volume ou uma área), em vez de cargas pontuais distintas. Este modelo normalmente se aplica quando os portadores de carga foram emitidos de alguma região de um sólido - a nuvem de portadores emitidos pode formar uma região de carga espacial se eles estiverem suficientemente espalhados, ou os átomos carregados ou moléculas deixados para trás no sólido podem formar um espaço região de carga.

A carga espacial ocorre apenas em meios dielétricos (incluindo vácuo ) porque em um meio condutor a carga tende a ser rapidamente neutralizada ou filtrada . O sinal da carga espacial pode ser negativo ou positivo. Esta situação é talvez mais familiar na área próxima a um objeto de metal quando ele é aquecido até a incandescência no vácuo . Esse efeito foi observado pela primeira vez por Thomas Edison em filamentos de lâmpadas , onde às vezes é chamado de efeito Edison . A carga espacial é um fenômeno significativo em muitos dispositivos eletrônicos de vácuo e de estado sólido .

Causa

Explicação física

Quando um objeto de metal é colocado no vácuo e é aquecido até a incandescência, a energia é suficiente para fazer os elétrons "ferverem" longe dos átomos da superfície e envolver o objeto de metal em uma nuvem de elétrons livres. Isso é chamado de emissão termiônica . A nuvem resultante é carregada negativamente e pode ser atraída para qualquer objeto carregado positivamente próximo, produzindo assim uma corrente elétrica que passa pelo vácuo.

A carga espacial pode resultar de uma série de fenômenos, mas os mais importantes são:

1. Combinação da densidade de corrente e resistência espacialmente não homogênea
2. Ionização de espécies dentro do dielétrico para formar heterocarga
3. Injeção de carga de eletrodos e de um aumento de tensão
4. Polarização em estruturas como árvores aquáticas . "Árvore da água" é o nome dado a uma figura semelhante a uma árvore que aparece em um cabo isolante de polímero impregnado de água.

Foi sugerido que na corrente alternada (CA) a maioria dos portadores injetados nos eletrodos durante a metade do ciclo são ejetados durante o próximo meio ciclo, de modo que o saldo líquido de carga em um ciclo é praticamente zero. No entanto, uma pequena fração dos portadores pode ficar presa em níveis profundos o suficiente para retê-los quando o campo é invertido. A quantidade de carga em CA deve aumentar mais lentamente do que em corrente contínua (CC) e tornar-se observável após longos períodos de tempo.

Hetero e homo carga

Heterocarga significa que a polaridade da carga espacial é oposta à do eletrodo vizinho, e homocarga é a situação inversa. Em aplicações de alta tensão, espera-se que uma heterocarga próxima ao eletrodo reduza a tensão de ruptura, enquanto uma homocarga a aumentará. Após a inversão da polaridade sob condições ac, a homo carga é convertida em uma carga heteroespacial.

Explicação matemática

Se o " vácuo " tem uma pressão de 10 ^-6 mmHg ou menos, o principal veículo de condução são os elétrons . A densidade de corrente de emissão (J ) do cátodo , em função de sua temperatura termodinâmica T , na ausência de carga espacial, é dada pela lei de Richardson :

${\ displaystyle J = (1 - {\ tilde {r}}) A_ {0} T ^ {2} \ exp \ left ({\ frac {- \ phi} {kT}} \ right)}$

Onde

${\ displaystyle A_ {0} = {\ frac {4 \ pi em_ {e} k ^ {2}} {h ^ {3}}} \ approx 1,2 \ times 10 ^ {6}}$ A m ⁻² K ⁻²

e = carga positiva elementar (ou seja, magnitude da carga do elétron),

m _e = massa do elétron,

k = constante de Boltzmann = 1,38 x 10 ⁻²³ J / K,

h = constante de Planck = 6,62 x 10 ⁻³⁴ J s,

φ = função de trabalho do cátodo,

ř = coeficiente médio de reflexão do elétron.

O coeficiente de reflexão pode ser tão baixo quanto 0,105, mas geralmente fica próximo a 0,5. Para tungstênio , (1 - ř) A ₀ = 0,6 a 1,0 × 10 ⁶ A m ⁻² K ⁻² , e φ = 4,52 eV. A 2500 ° C, a emissão é 28207 A / m ² .

A corrente de emissão dada acima é muitas vezes maior do que a normalmente coletada pelos eletrodos, exceto em algumas válvulas pulsadas , como o magnetron de cavidade . A maioria dos elétrons emitidos pelo cátodo são conduzidos de volta a ele pela repulsão da nuvem de elétrons em sua vizinhança. Isso é chamado de efeito de carga espacial . No limite de grandes densidades de corrente, J é dado pela equação de Child-Langmuir abaixo, em vez da equação de emissão termiônica acima.

Ocorrência

A carga espacial é uma propriedade inerente a todos os tubos de vácuo . Isso às vezes tornou a vida mais difícil ou mais fácil para os engenheiros elétricos que usaram tubos em seus projetos. Por exemplo, a carga espacial limitou significativamente a aplicação prática de amplificadores triodo, o que levou a outras inovações, como o tetrodo de tubo a vácuo .

Por outro lado, a carga espacial foi útil em algumas aplicações do tubo porque gera um EMF negativo dentro do envelope do tubo, que poderia ser usado para criar uma polarização negativa na grade do tubo. A polarização da rede também pode ser alcançada usando uma tensão de rede aplicada além da tensão de controle. Isso poderia melhorar o controle do engenheiro e a fidelidade da amplificação. Ele permitiu construir tubos de carga espacial para rádios de automóveis que exigiam apenas 6 ou 12 volts de voltagem anódica (exemplos típicos foram o 6DR8 / EBF83, 6GM8 / ECC86, 6DS8 / ECH83, 6ES6 / EF97 e 6ET6 / EF98).

As cargas espaciais também podem ocorrer dentro dos dielétricos . Por exemplo, quando o gás próximo a um eletrodo de alta tensão começa a sofrer ruptura dielétrica , cargas elétricas são injetadas na região próxima ao eletrodo, formando regiões de carga espacial no gás circundante. Cargas espaciais também podem ocorrer dentro de dielétricos sólidos ou líquidos que são estressados ​​por altos campos elétricos . Cargas espaciais presas em dielétricos sólidos costumam ser um fator que contribui para a falha dielétrica em cabos de alimentação de alta tensão e capacitores.

Corrente limitada por carga espacial

No vácuo (lei da criança)

Proposto pela primeira vez por Clement D. Child em 1911, a lei de Child afirma que a corrente de carga espacial limitada (SCLC) em um diodo de vácuo plano-paralelo varia diretamente como a potência de três metades da voltagem do ânodo e inversamente como o quadrado do distância d que separa o cátodo e o ânodo. ${\ displaystyle V}$

Para elétrons, a densidade de corrente J (amperes por metro quadrado) é escrita:

${\ displaystyle J = {\ frac {I} {S}} = {\ frac {4 \ epsilon _ {0}} {9}} {\ sqrt {\ frac {2e} {m_ {e}}}} { \ frac {V ^ {3/2}} {d ^ {2}}}}$.

onde é a corrente do ânodo e S a área de superfície do ânodo que recebe a corrente; é a magnitude da carga do elétron e sua massa. A equação também é conhecida como "lei da potência das três metades" ou lei de Child-Langmuir. Child originalmente derivou esta equação para o caso dos íons atômicos, que têm proporções muito menores de sua carga para sua massa. Irving Langmuir publicou o aplicativo para correntes de elétrons em 1913 e estendeu-o para o caso de cátodos e ânodos cilíndricos. ${\ displaystyle I}$${\ displaystyle e}$${\ displaystyle m_ {e}}$

A validade da equação está sujeita às seguintes suposições:

1. Os elétrons viajam balisticamente entre os eletrodos (ou seja, sem espalhamento).
2. Na região entre os eletrodos, a carga espacial de quaisquer íons é insignificante.
3. Os elétrons têm velocidade zero na superfície do cátodo.

A suposição de não espalhamento (transporte balístico) é o que torna as previsões da lei de Child-Langmuir diferentes daquelas da lei de Mott-Gurney. O último assume transporte de deriva em estado estacionário e, portanto, forte espalhamento.

Nos últimos anos, vários modelos atuais de SCLC foram revisados, conforme relatado em dois artigos de revisão. ,

Em semicondutores

Em semicondutores e materiais isolantes, um campo elétrico faz com que partículas carregadas, elétrons, atinjam uma velocidade de deriva específica que é paralela à direção do campo. Isso é diferente do comportamento das partículas carregadas livres no vácuo, no qual um campo acelera a partícula. O factor de proporcionalidade entre as magnitudes da velocidade de deriva, e o campo elétrico, é chamada de mobilidade , : ${\ displaystyle v}$${\ displaystyle {\ mathcal {E}}}$${\ displaystyle \ mu}$

${\ displaystyle v = \ mu {\ mathcal {E}}}$

Regime de deriva (lei de Mott-Gurney)

O comportamento da lei de criança de uma corrente de carga limitada no espaço que se aplica a um diodo a vácuo geralmente não se aplica a um semicondutor / isolante em um dispositivo de portadora única e é substituído pela lei de Mott-Gurney. Para uma placa fina de material de espessura , imprensada entre dois contatos ôhmicos seletivos, a densidade de corrente elétrica , fluindo através da placa é dada por: ${\ displaystyle L}$${\ displaystyle J}$

${\ displaystyle J = {\ frac {9} {8}} {\ epsilon} {\ mu} {\ frac {{V} ^ {2}} {{L} ^ {3}}}}$ ,

onde é a tensão que foi aplicada na laje e é a permissividade do sólido. A lei de Mott-Gurney oferece alguns insights cruciais sobre o transporte de carga através de um semicondutor intrínseco, ou seja, que não se deve esperar que a corrente de deriva aumente linearmente com a tensão aplicada, ou seja, a partir da lei de Ohm , como seria de esperar do transporte de carga através um metal ou semicondutor altamente dopado. Como a única quantidade desconhecida na lei de Mott-Gurney é a mobilidade do portador de carga , a equação é comumente usada para caracterizar o transporte de carga em semicondutores intrínsecos. O uso da lei de Mott-Gurney para caracterizar semicondutores amorfos, juntamente com semicondutores contendo defeitos e / ou contatos não ôhmicos, deve, no entanto, ser abordado com cautela como desvios significativos tanto na magnitude da corrente quanto na dependência da lei de potência em relação à tensão serão observados. Nesses casos, a lei de Mott-Gurney não pode ser usada prontamente para caracterização, e outras equações que podem ser responsáveis ​​por defeitos e / ou injeção não ideal devem ser usadas em seu lugar. ${\ displaystyle V}$${\ displaystyle \ epsilon}$${\ displaystyle \ mu}$

Durante a derivação da lei de Mott-Gurney, deve-se fazer as seguintes suposições:

1. Existe apenas um tipo de portador de carga presente, ou seja, apenas elétrons ou lacunas.
2. O material não tem condutividade intrínseca, mas cargas são injetadas nele de um eletrodo e capturadas pelo outro.
3. A mobilidade do portador , e a permissividade,, são constantes em toda a amostra.${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle \ epsilon}$
4. O fluxo da corrente não é limitado por armadilhas ou desordem energética.
5. A corrente não é predominantemente devida ao doping.
6. O campo elétrico no eletrodo injetor de carga é zero, o que significa que a corrente é governada apenas pela deriva.

Derivação

Considere um cristal de espessura carregando uma corrente . Seja o campo elétrico a uma distância da superfície e o número de elétrons por unidade de volume. Então a corrente é dada tem duas contribuições, uma devido à deriva e outra devido à difusão: ${\ displaystyle L}$${\ displaystyle J}$${\ displaystyle E (x)}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle n (x)}$

${\ displaystyle J = en {\ mu} E-De {\ frac {dn} {dx}}}$ ,

Quando é a mobilidade dos elétrons e o coeficiente de difusão. A equação de Laplace dá para o campo: ${\ displaystyle {\ mu}}$${\ displaystyle D}$

${\ displaystyle {\ frac {dE} {dx}} = e {\ frac {n} {\ epsilon}}}$ .

Portanto, eliminando , temos: ${\ displaystyle n}$

${\ displaystyle J = {\ epsilon} {\ mu} E {\ frac {dE} {dx}} - {\ epsilon} D {\ frac {{d} ^ {2} E} {d {x} ^ { 2}}}}$ .

Após a integração, valendo-se da relação de Einstein e desprezando o termo que obtemos para o campo elétrico: ${\ displaystyle {\ frac {dE} {dx}}}$

${\ displaystyle E = {\ sqrt {{\ frac {2J} {{\ epsilon} {\ mu}}} (x + x_ {0})}}}$ ,

onde é uma constante. Podemos negligenciar o termo porque estamos supondo que ~ e . ${\ displaystyle x_ {0}}$${\ displaystyle {\ frac {dE} {dx}}}$${\ displaystyle {\ frac {dE} {dx}}}$${\ displaystyle {\ frac {E} {L}}}$${\ displaystyle KT {\ frac {dE} {dx}} << eE ^ {2}}$

Uma vez que, na , temos: ${\ displaystyle x = 0}$${\ displaystyle n = n_ {0}}$

${\ displaystyle x_ {0} = {\ frac {J {\ epsilon}} {2 {\ mu} n_ {0} ^ {2} e ^ {2}}}}$ . ${\ displaystyle (*)}$

Conclui-se que a queda potencial no cristal é:

${\ displaystyle V = {\ frac {2} {3}} {\ sqrt {\ frac {2J} {{\ epsilon} {\ mu}}}} [{(L + x_ {0})} ^ {\ frac {3} {2}} - x_ {0} ^ {\ frac {3} {2}}]}$ . ${\ displaystyle (**)}$

Fazendo uso de e podemos escrever em termos de . Para pequeno , é pequeno e , para que: ${\ displaystyle (*)}$${\ displaystyle (**)}$${\ displaystyle J}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle J}$${\ displaystyle x_ {0} << L}$

${\ displaystyle J = {\ frac {9} {8}} {\ epsilon} {\ mu} {\ frac {{V} ^ {2}} {{L} ^ {3}}}}$. (∎)

Assim, a corrente aumenta conforme o quadrado de . Para grande , e obtemos: ${\ displaystyle V}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle x_ {0} >> L}$

${\ displaystyle J = {\ frac {3} {2}} {\ frac {e {\ mu} n_ {0} V} {L}}}$.

Como um exemplo de aplicação, a corrente limitada de carga espacial em estado estacionário através de um pedaço de silício intrínseco com uma mobilidade de portador de carga de 1500 cm ² / Vs, uma constante dielétrica de 11,9, uma área de ^10-8 cm ² e um espessura de 10 ⁻⁴ cm pode ser calculada por uma calculadora online como 126,4 μA a 3 V. Observe que, para que esse cálculo seja preciso, deve-se assumir todos os pontos listados acima.

No caso em que o transporte de elétron / buraco é limitado por estados de armadilha na forma de caudas exponenciais que se estendem das bordas da banda de condução / valência,

${\ displaystyle n _ {\ mathrm {t}} = {\ frac {N _ {\ mathrm {t}}} {k _ {\ mathrm {B}} T _ {\ mathrm {c}}}} \ exp \ left (- {\ frac {E} {k _ {\ mathrm {B}} T _ {\ mathrm {c}}}} \ right)}$,

a densidade de corrente de deriva é dada pela equação de Mark-Helfrich,

${\ displaystyle J = q ^ {1-l} {\ mu} {N _ {\ mathrm {eff}}} \ left ({\ frac {\ epsilon _ {\ mathrm {r}} \ epsilon _ {0} l } {N _ {\ mathrm {t}} (l + 1)}} \ right) ^ {l} \ left ({\ frac {2l + 1} {l + 1}} \ right) ^ {l + 1} {\ frac {{V} ^ {l + 1}} {{L} ^ {2l + 1}}}}$

onde representa a carga elementar , com sendo a energia térmica, é eficaz a densidade de estados de portador de carga do tipo no semicondutor, isto é, seja ou , e representa a densidade de armadilhas. ${\ displaystyle q}$${\ displaystyle l = k _ {\ mathrm {B}} T _ {\ mathrm {c}} / k _ {\ mathrm {B}} T}$${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}} T}$${\ displaystyle N _ {\ mathrm {eff}}}$${\ displaystyle E _ {\ mathrm {C}}}$${\ displaystyle E _ {\ mathrm {V}}}$${\ displaystyle N _ {\ mathrm {t}}}$

Regime de baixa tensão

No caso em que uma polarização muito pequena aplicada é aplicada ao dispositivo de portadora única, a corrente é dada por:

${\ displaystyle J = 4 {\ pi} ^ {2} {\ frac {k _ {\ mathrm {B}} T} {q}} {\ mu} {\ epsilon} {\ frac {V} {{L} ^ {3}}}}$.

Observe que a equação que descreve a corrente no regime de baixa tensão segue a mesma escala de espessura da lei de Mott-Gurney , mas aumenta linearmente com a tensão aplicada. ${\ displaystyle L ^ {- 3}}$

Regimes de saturação

Quando uma tensão muito grande é aplicada ao semicondutor, a corrente pode fazer a transição para um regime de saturação.

No regime de saturação de velocidade, esta equação assume a seguinte forma

${\ displaystyle J = 2 {\ epsilon} {v} {\ frac {V} {{L} ^ {2}}}}$

Observe a dependência diferente de on entre a lei de Mott-Gurney e a equação que descreve a corrente no regime de velocidade de saturação. No caso balístico (supondo que não haja colisões), a equação de Mott-Gurney assume a forma da mais conhecida lei de Child-Langmuir. ${\ displaystyle J}$${\ displaystyle V}$

No regime de saturação do portador de carga, a corrente através da amostra é dada por,

${\ displaystyle J = {q} {\ mu} {N _ {\ mathrm {eff}}} {\ frac {V} {L}}}$

onde é a densidade efetiva de estados do tipo portador de carga no semicondutor. ${\ displaystyle N _ {\ mathrm {eff}}}$

Ruído de tiro

A carga espacial tende a reduzir o ruído do tiro . O ruído de disparo resulta das chegadas aleatórias de carga discreta; a variação estatística nas chegadas produz ruído de disparo. Uma carga espacial desenvolve um potencial que retarda os portadores. Por exemplo, um elétron se aproximando de uma nuvem de outros elétrons irá desacelerar devido à força repulsiva. As portadoras lentas também aumentam a densidade de carga espacial e o potencial resultante. Além disso, o potencial desenvolvido pela carga espacial pode reduzir o número de portadores emitidos. Quando a carga espacial limita a corrente, as chegadas aleatórias dos portadores são suavizadas; a variação reduzida resulta em menos ruído de tiro.

Veja também

• Emissão termionica
• Tubo de vácuo
• Vazamento de grade

Referências

• Starr, AT (1958), Telecomunicações (segunda edição), Londres: Sir Isaac Pitman & Sons, Ltd
• Coelho, R. (1979), Physics of Dielectrics for the Engineer , Amsterdam: Elsevier Scientific Pub. Co.