Seki Takakazu - Seki Takakazu

Neste nome japonês , o sobrenome é Seki .
Seki Takakazu
Seki.jpeg
Pintura a tinta de Seki Takakazu, dos arquivos da Japan Academy em Tóquio.
Nascer 1642 (?)
Edo ou Fujioka , Japão
Faleceu 5 de dezembro de 1708 ( calendário gregoriano )
Japão
Nacionalidade japonês
Outros nomes Seki Kōwa
Carreira científica
Campos Matemática

Seki Takakazu (関 孝 和, c. Março de 1642 - 5 de dezembro de 1708) , também conhecido como Seki Kōwa (関 孝 和) , foi um matemático japonês e autor do período Edo .

Seki lançou as bases para o desenvolvimento subsequente da matemática japonesa , conhecido como wasan . Ele foi descrito como "Newton do Japão".

Ele criou um novo sistema de notação algébrica e, motivado por cálculos astronômicos, trabalhou em cálculo infinitesimal e equações diofantinas . Embora ele fosse um contemporâneo do matemático e filósofo alemão Gottfried Leibniz e do físico e matemático britânico Isaac Newton , o trabalho de Seki era independente. Mais tarde, seus sucessores desenvolveram uma escola dominante na matemática japonesa até o final do período Edo .

Embora não seja claro o quanto das conquistas de wasan são de Seki, já que muitas delas aparecem apenas nos escritos de seus alunos, alguns dos resultados são paralelos ou antecipam aqueles descobertos na Europa. Por exemplo, ele é creditado com a descoberta dos números de Bernoulli . O resultante e o determinante (o primeiro em 1683, a versão completa o mais tardar em 1710) são atribuídos a ele.

Biografia

Não se sabe muito sobre a vida pessoal de Seki. Seu local de nascimento foi indicado como Fujioka, na província de Gunma , ou Edo . Sua data de nascimento varia de 1635 a 1643.

Ele nasceu no clã Uchiyama , um sujeito do Ko-shu han , e adotado na família Seki, um sujeito do shōgun . Enquanto estava em Ko-shu han , ele se envolveu em um projeto de levantamento topográfico para produzir um mapa confiável das terras de seu empregador. Ele passou muitos anos estudando calendários chineses do século 13 para substituir o menos preciso usado no Japão naquela época.

Carreira

Raízes matemáticas chinesas

Desenho a tinta de Seki Takakazu, dos arquivos do clã Ishikawa

Sua matemática (e wasan como um todo) baseava-se no conhecimento matemático acumulado dos séculos 13 a 15. O material nesses trabalhos consistia em álgebra com métodos numéricos, interpolação polinomial e suas aplicações, e equações inteiras indeterminadas. O trabalho de Seki é mais ou menos baseado e relacionado a esses métodos conhecidos.

Os algebraistas chineses descobriram a avaliação numérica ( método de Horner , restabelecido por William George Horner no século 19) da equação algébrica de grau arbitrário com coeficientes reais. Usando o teorema de Pitágoras , eles reduziram problemas geométricos à álgebra sistematicamente. O número de incógnitas em uma equação era, no entanto, bastante limitado. Eles usaram notações de uma matriz de números para representar uma fórmula; por exemplo, para .

Posteriormente, eles desenvolveram um método que usa matrizes bidimensionais, representando no máximo quatro variáveis, mas o escopo desse método era limitado. Consequentemente, um alvo de Seki e seus matemáticos japoneses contemporâneos foi o desenvolvimento de equações algébricas multivariáveis ​​gerais e teoria de eliminação .

Na abordagem chinesa à interpolação polinomial, a motivação era prever o movimento dos corpos celestes a partir de dados observados. O método também foi aplicado para encontrar várias fórmulas matemáticas. Seki aprendeu essa técnica, provavelmente, por meio de seu exame atento dos calendários chineses.

Competindo com contemporâneos

Réplica de Hatsubi Sanpō exibida no Museu Nacional da Natureza e Ciência , Tóquio , Japão .

Em 1671, Sawaguchi Kazuyuki (沢 口 一 之) , um aluno de Hashimoto Masakazu (橋本 正 数) em Osaka , publicou Kokon Sanpō Ki　(古今 算法 記), no qual fez o primeiro relato abrangente da álgebra chinesa no Japão. Ele o aplicou com sucesso a problemas sugeridos por seus contemporâneos. Antes dele, esses problemas eram resolvidos por meio de métodos aritméticos. No final do livro, ele desafiou outros matemáticos com 15 novos problemas, que exigem equações algébricas multivariáveis.

Em 1674, Seki publicou Hatsubi Sanpō (発 微 算法), dando soluções para todos os 15 problemas. O método que ele usou é chamado bōsho-hō . Ele introduziu o uso de kanji para representar incógnitas e variáveis em equações . Embora fosse possível representar equações de um grau arbitrário (uma vez ele tratou o grau 1458) com coeficientes negativos, não havia símbolos correspondentes a parênteses , igualdade ou divisão . Por exemplo, também pode significar . Posteriormente, o sistema foi aprimorado por outros matemáticos e, no final, tornou-se tão expressivo quanto os desenvolvidos na Europa.

Uma página do Katsuyō Sanpō de Seki (1712), tabulando coeficientes binomiais e números de Bernoulli

Em seu livro de 1674, entretanto, Seki deu apenas equações de variável única resultantes da eliminação, mas nenhuma explicação do processo, nem seu novo sistema de símbolos algébricos. Houve alguns erros na primeira edição. Um matemático da escola de Hashimoto criticou o trabalho, dizendo que "apenas três entre 15 estão corretos". Em 1678, Tanaka Yoshizane (田中 由 真) , que era da escola de Hashimoto e atuava em Kyoto , foi o autor de Sanpō Meikai (算法 明 記) e deu novas soluções para os 15 problemas de Sawaguchi, usando sua versão de álgebra multivariável, semelhante à de Seki. Para responder às críticas, em 1685, Takebe Katahiro (建 部 賢 弘) , um dos alunos de Seki, publicou Hatsubi Sanpō Genkai (発 微 算法 諺 解), notas sobre Hatsubi Sanpō , nas quais ele mostrou em detalhes o processo de eliminação usando símbolos algébricos.

O efeito da introdução do novo simbolismo não se restringiu à álgebra. Com ele, os matemáticos da época tornaram-se capazes de expressar resultados matemáticos de forma mais geral e abstrata. Eles se concentraram no estudo de eliminação de variáveis.

Teoria da Eliminação

Em 1683, Seki avançou com a teoria da eliminação , com base nas resultantes , no Kaifukudai no Hō (解 伏 題 之 法). Para expressar a resultante, ele desenvolveu a noção de determinante . Embora em seu manuscrito a fórmula para matrizes 5 × 5 esteja obviamente errada, sendo sempre 0, em sua publicação posterior, Taisei Sankei (大成 算 経), escrita em 1683-1710 com Katahiro Takebe (建 部 賢 弘) e seus irmãos, uma correta e a fórmula geral (fórmula de Laplace para o determinante) aparece.

Tanaka teve a mesma ideia independentemente. Uma indicação apareceu em seu livro de 1678: algumas das equações após a eliminação são as mesmas resultantes. Em Sanpō Funkai (算法 紛 解) (1690?), Ele descreveu explicitamente a resultante e a aplicou a vários problemas. Em 1690, Izeki Tomotoki (井関知辰) , um activo matemático em Osaka, mas não na escola de Hashimoto, publicada sanpo Hakki (算法発揮), em que deu resultante e fórmula de determinante para o de Laplace n x n caso. As relações entre essas obras não são claras. Seki desenvolveu sua matemática competindo com matemáticos em Osaka e Kyoto, no centro cultural do Japão.

Em comparação com a matemática europeia, o primeiro manuscrito de Seki foi já o primeiro comentário de Leibniz sobre o assunto, que tratava de matrizes apenas até o caso 3x3. O assunto foi esquecido no Ocidente até que Gabriel Cramer em 1750 foi trazido a ele pelas mesmas motivações. A teoria da eliminação equivalente à forma wasan foi redescoberta por Étienne Bézout em 1764. A fórmula de Laplace foi estabelecida não antes de 1750.

Com a teoria da eliminação em mãos, grande parte dos problemas tratados na época de Seki tornaram-se, em princípio, solucionáveis, dada a tradição chinesa de geometria quase reduzida à álgebra. Na prática, o método pode afundar sob uma enorme complexidade computacional. No entanto, essa teoria teve uma influência significativa na direção do desenvolvimento de wasan . Após a eliminação estar completa, resta encontrar numericamente as raízes reais de uma equação de variável única. O método de Horner, embora bem conhecido na China, não foi transmitido ao Japão em sua forma final. Então Seki teve que resolver isso sozinho. Ele às vezes é creditado com o método de Horner, o que não é historicamente correto. Ele também sugeriu uma melhoria no método de Horner: omitir termos de ordem superior após algumas iterações. Essa prática passa a ser a mesma do método de Newton-Raphson , mas com uma perspectiva completamente diferente. Nem ele nem seus alunos tinham, estritamente falando, a ideia de derivada .

Seki também estudou as propriedades das equações algébricas para auxiliar na solução numérica. O mais notável deles são as condições para a existência de raízes múltiplas com base no discriminante , que é a resultante de um polinômio e sua "derivada": Sua definição de trabalho de "derivada" era o O (h) -termo em f ( x + h ), que foi calculado pelo teorema binomial .

Ele obteve algumas avaliações do número de raízes reais de uma equação polinomial.

Cálculo de pi

Parte de uma série de artigos sobre o
constante matemática π
3,14159 26535 89793 23846 26433 ...
Usos
Propriedades
Valor
Pessoas
História
Na cultura
tópicos relacionados

Outra contribuição de Seki foi a retificação do círculo, ou seja, o cálculo de pi ; ele obteve um valor para π que estava correto até a décima casa decimal, usando o que hoje é chamado de processo delta-quadrado de Aitken , redescoberto no século 20 por Alexander Aitken .

Legado

O asteróide 7483 Sekitakakazu é nomeado após Seki Takakazu.

Trabalhos selecionados

Em uma visão geral estatística derivada dos escritos de e sobre Seki Takakazu, a OCLC / WorldCat abrange cerca de 50+ trabalhos em 50+ publicações em três idiomas e 100+ acervos de biblioteca.

Galeria

  • Seki em um selo de 1992, tirado de um desenho a tinta da era Edo

  • Memorial a Seki, com estela e estátua

  • Seki Takakazu grave.jpg

  • A lápide de Seki fora do templo Jyōrin-ji em Tóquio

Veja também

Notas

Referências

links externos