Altura da escala - Scale height

A altura da escala da atmosfera terrestre é de cerca de 8,5 km , como pode ser confirmado a partir deste diagrama da pressão do ar p pela altitude h : A uma altitude de 0, 8,5 e 17 km , a pressão é de cerca de 1000, 370 e 140 hPa , respectivamente .

Em vários contextos científicos, uma altura de escala , geralmente denotada pela letra maiúscula H , é uma distância sobre a qual uma quantidade diminui por um fator de e (a base dos logaritmos naturais , aproximadamente 2,718).

Altura da escala usada em um modelo de pressão atmosférica simples

Para atmosferas planetárias, a altura da escala é o aumento da altitude para a qual a pressão atmosférica diminui por um fator de e . A altura da escala permanece constante para uma determinada temperatura. Pode ser calculado por

ou equivalente

Onde:

A pressão (força por unidade de área) em uma determinada altitude é o resultado do peso da atmosfera sobrejacente. Se a uma altura de z a atmosfera tem densidade ρ e pressão P , então movendo-se para cima uma altura infinitesimalmente pequena dz diminuirá a pressão em um valor dP , igual ao peso de uma camada de atmosfera de espessura  dz .

Por isso:

onde g é a aceleração da gravidade. Para dz pequeno , é possível assumir que g é constante; o sinal menos indica que à medida que a altura aumenta, a pressão diminui. Portanto, usando a equação de estado para um gás ideal de massa molecular média M na temperatura T, a densidade pode ser expressa como

Combinar essas equações dá

que pode então ser incorporado com a equação para H dada acima para dar:

que não mudará a menos que a temperatura mude. Integrando o acima e assumindo que P 0 é a pressão na altura z = 0 (pressão ao nível do mar ), a pressão na altura z pode ser escrita como:

Isso se traduz como a pressão diminuindo exponencialmente com a altura.

Na atmosfera da Terra , a pressão ao nível do mar P 0 é em média de cerca de 1,01 × 10 5 Pa, a massa molecular média do ar seco é 28,964 u e, portanto, 28,964 × 1,660 × 10 −27 = 4,808 × 10 −26 kg, eg = 9,81 m / s². Como uma função da temperatura a altura escala da atmosfera terrestre é, por conseguinte, 1,38 / (4,808 × 9,81) x 10 3 = 29,26 m / DEG. Isso produz as seguintes alturas de escala para temperaturas de ar representativas.

T = 290 K, H = 8500 m
T = 273 K, H = 8000 m
T = 260 K, H = 7610 m
T = 210 K, H = 6000 m

Esses números devem ser comparados com a temperatura e a densidade da atmosfera da Terra plotada em NRLMSISE-00 , que mostra a densidade do ar caindo de 1200 g / m 3 ao nível do mar para 0,5 3 = 0,125 g / m 3 a 70 km, um fator de 9600, indicando uma altura de escala média de 70 / ln (9600) = 7,64 km, consistente com a temperatura média do ar indicada nessa faixa de perto de 260 K.

Observação:

  • A densidade está relacionada à pressão pelas leis dos gases ideais . Portanto, a densidade também diminuirá exponencialmente com a altura a partir de um valor do nível do mar de ρ 0 aproximadamente igual a 1,2 kg m −3
  • Em alturas acima de 100 km, uma atmosfera pode não estar mais bem misturada. Então, cada espécie química tem sua própria altura de escala.
  • Aqui, a temperatura e a aceleração gravitacional foram assumidas como constantes, mas ambas podem variar em grandes distâncias.

Exemplos planetários

Seguem as alturas da escala atmosférica aproximadas para corpos selecionados do Sistema Solar.

Veja também

Referências