Regra da mão direita - Right-hand rule

Encontrar a direção do produto vetorial pela regra da mão direita

Em matemática e física , a regra da mão direita é um mnemônico comum para entender a orientação dos eixos no espaço tridimensional .

A maioria das várias regras para a mão esquerda e direita surge do fato de que os três eixos do espaço tridimensional têm duas orientações possíveis. Pode-se ver isso segurando as mãos para fora e juntas, as palmas para cima, com os dedos curvados e o polegar estendido. Se a curva dos dedos representa um movimento do primeiro ou eixo x para o segundo ou eixo y , então o terceiro ou eixo z pode apontar ao longo de qualquer polegar. As regras para a mão esquerda e a mão direita surgem ao lidar com eixos coordenados. A regra pode ser usada para encontrar a direção do campo magnético, rotação , espirais , campos eletromagnéticos , imagens espelhadas e enantiômeros em matemática e química.

Orientação da curva e vetores normais

No cálculo vetorial, geralmente é necessário relacionar a normal a uma superfície com a curva que a delimita. Para obter uma curva-orientados positivamente $C$ delimitam uma superfície $S$ , a normal à superfície $n$ é definido tal que os pontos de polegar direito na direcção de $n$ , e os dedos enrolar ao longo da orientação da curva delimitadora $C$ .

Regra da mão direita para orientação da curva.

Coordenadas

Coordenadas da mão esquerda à esquerda,
coordenadas da mão direita à direita.

Para coordenadas destras, use a mão direita.
Para coordenadas com a mão esquerda, use a mão esquerda.
Eixo ou vetor	Dois dedos e polegar	Dedos enrolados
x , 1 ou A	Primeiro ou índice	Dedos estendidos
y , 2 ou B	Segundo dedo ou palma da mão	Dedos enrolados 90 °
z , 3 ou C	Dedão	Dedão

As coordenadas são geralmente destras.

Para coordenadas destras, o polegar direito aponta ao longo do eixo z na direção positiva e a curvatura dos dedos representa um movimento do primeiro ou eixo x para o segundo ou eixo y . Quando visto do topo ou do eixo z, o sistema funciona no sentido anti-horário .

Para coordenadas da mão esquerda, o polegar esquerdo aponta ao longo do eixo z na direção positiva e os dedos curvados da mão esquerda representam um movimento do primeiro ou eixo x para o segundo ou eixo y . Quando visto do topo ou do eixo z, o sistema está no sentido horário .

Trocar os rótulos de quaisquer dois eixos inverte a destreza. Inverter a direção de um eixo (ou de todos os três eixos) também inverte a destreza das mãos. (Se os eixos não tiverem uma direção positiva ou negativa, a destreza da mão não tem significado.) A reversão de dois eixos equivale a uma rotação de 180 ° em torno do eixo restante.

Rotações

Um corpo giratório

Direção convencional do eixo de um corpo giratório

Em matemática, um corpo em rotação é comumente representado por um pseudovetor ao longo do eixo de rotação . O comprimento do vetor fornece a velocidade de rotação e a direção do eixo fornece a direção de rotação de acordo com a regra da mão direita: dedos direitos curvados na direção de rotação e o polegar direito apontando na direção positiva do eixo. Isso permite alguns cálculos fáceis usando o produto vetorial vetorial. Nenhuma parte do corpo está se movendo na direção da seta do eixo. Por coincidência, se o polegar estiver apontando para o norte, a Terra gira em uma direção progressiva de acordo com a regra da mão direita. Isso faz com que o Sol , a Lua e as estrelas pareçam girar para o oeste de acordo com a regra da mão esquerda.

Hélices e parafusos

Parafusos para canhotos e destros

Uma hélice é uma linha curva formada por um ponto girando em torno de um centro enquanto o centro se move para cima ou para baixo no eixo z . As hélices são destras ou canhotas, dedos curvados indicando a direção de rotação e o polegar indicando a direção de avanço ao longo do eixo z .

As roscas de um parafuso são uma hélice e, portanto, os parafusos podem ser destros ou canhotos. A regra é esta: se um parafuso for destro (a maioria dos parafusos é), aponte o polegar direito na direção em que deseja que o parafuso vá e gire o parafuso na direção dos dedos direitos curvados.

Eletromagnética

Quando a eletricidade ( corrente convencional ) flui em um longo fio reto, ela cria um campo magnético circular ou cilíndrico ao redor do fio, de acordo com a regra da mão direita. A corrente convencional, que é o oposto do fluxo real de elétrons, é um fluxo de cargas positivas ao longo do eixo z positivo . A direção convencional de uma linha magnética é dada por uma agulha de bússola.
Eletroímã : O campo magnético ao redor de um fio é bastante fraco. Se o fio for enrolado em uma hélice, todas as linhas de campo dentro da hélice apontam na mesma direção e cada bobina sucessiva reforça as outras. O avanço da hélice, a parte não circular da corrente e as linhas de campo apontam na direção z positiva . Como não há monopólo magnético, as linhas de campo saem da extremidade + z , circulam fora da hélice e entram novamente na extremidade -z . A extremidade + z onde as linhas saem é definida como o pólo norte. Se os dedos da mão direita estão curvados na direção do componente circular da corrente, o polegar direito aponta para o pólo norte.
Força de Lorentz : se uma carga elétrica positiva se move através de um campo magnético, ela experimenta uma força de acordo com a força de Lorentz, com a direção dada pela regra da mão direita. Se a curvatura dos dedos direitos representa uma rotação da direção em que a carga está se movendo para a direção do campo magnético, então a força está na direção do polegar direito. Como a carga está se movendo, a força faz com que o caminho da partícula dobre. A força de flexão é calculada pelo produto vetorial vetorial. Isso significa que a força de flexão aumenta com a velocidade da partícula e a força do campo magnético. A força é máxima quando a direção da partícula e os campos magnéticos estão em ângulos retos, é menor em qualquer outro ângulo e é zero quando a partícula se move paralelamente ao campo.

Regra de aperto da mão direita de Ampère

Previsão da direção do campo ( B ), dado que a corrente I flui na direção do polegar

Encontrar a direção do campo magnético ( B ) para uma bobina elétrica

A regra de aperto da mão direita de Ampère (também chamada de regra do parafuso da mão direita , regra da caneca de café ou regra do saca-rolhas ) é usada quando um vetor (como o vetor de Euler ) deve ser definido para representar a rotação de um corpo, um campo magnético, ou um fluido, ou vice-versa, quando é necessário definir um vetor de rotação para entender como ocorre a rotação. Ele revela uma conexão entre a corrente e as linhas do campo magnético no campo magnético que a corrente criou.

André-Marie Ampère , físico e matemático francês, que deu o nome à regra, foi inspirado por Hans Christian Ørsted , outro físico que fez experiências com agulhas magnéticas. Ørsted observou que as agulhas giravam quando na proximidade de um fio condutor de corrente elétrica e concluiu que a eletricidade poderia criar campos magnéticos .

Aplicativo

Esta regra é usada em duas aplicações diferentes da lei circuital de Ampère :

Uma corrente elétrica passa por um fio reto. Quando o polegar é apontado na direção da corrente convencional (de positivo para negativo), os dedos curvados apontam na direção das linhas de fluxo magnético ao redor do condutor. A direção do campo magnético (sentido anti-horário em vez de horário ao visualizar a ponta do polegar) é um resultado dessa convenção e não um fenômeno físico subjacente.
Uma corrente elétrica passa por um solenóide , resultando em um campo magnético . Ao envolver a mão direita ao redor do solenóide com os dedos na direção da corrente convencional , o polegar aponta na direção do pólo norte magnético.

Produtos cruzados

Ilustração da regra da mão direita na nota de 200 francos suíços .

O produto cruzado de dois vetores é frequentemente considerado na física e na engenharia. Por exemplo, em estática e dinâmica , o torque é o produto vetorial do comprimento da alavanca e da força , enquanto o momento angular é o produto vetorial do momento linear e da distância. Em eletricidade e magnetismo, a força exercida sobre uma partícula carregada em movimento ao se mover em um campo magnético B é dada por:

{\ displaystyle \ mathbf {F} = q \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}}

A direção do produto vetorial pode ser encontrada pela aplicação da regra da mão direita da seguinte forma:

O dedo indicador aponta na direção do vetor velocidade v.
O dedo médio aponta na direção do vetor de campo magnético B.
O polegar aponta na direção do produto vetorial F.

Por exemplo, para uma partícula com carga positiva movendo-se para o norte, em uma região onde o campo magnético aponta para o oeste, a força resultante aponta para cima.

Formulários

A regra da mão direita é amplamente usada na física . Uma lista de grandezas físicas cujas direções estão relacionadas pela regra da mão direita é fornecida abaixo. (Alguns deles estão relacionados apenas indiretamente a produtos cruzados e usam a segunda forma.)

Para um objeto em rotação, se os dedos da mão direita seguirem a curva de um ponto no objeto, o polegar apontará ao longo do eixo de rotação na direção do vetor de velocidade angular .
Um torque , a força que o causa e a posição do ponto de aplicação da força.
Um campo magnético , a posição do ponto onde é determinado e a corrente elétrica (ou mudança no fluxo elétrico ) que o causa.
Um campo magnético em uma bobina de fio e a corrente elétrica no fio.
A força de um campo magnético em uma partícula carregada, o próprio campo magnético e a velocidade do objeto.
A vorticidade em qualquer ponto no campo de fluxo de um fluido.
A corrente induzida pelo movimento em um campo magnético (conhecido como regra da mão direita de Fleming ).
Os vetores de unidade x , y e z em um sistema de coordenadas cartesianas podem ser escolhidos para seguir a regra da mão direita. Os sistemas de coordenadas destros são freqüentemente usados em corpos rígidos e cinemática .

Languages

In other projects