Metodologia de superfície de resposta - Response surface methodology

Experimentos projetados com design fatorial completo (esquerda), superfície de resposta com polinômio de segundo grau (direita)

Em estatística, a metodologia de superfície de resposta ( RSM ) explora as relações entre várias variáveis ​​explicativas e uma ou mais variáveis ​​de resposta . O método foi introduzido por George EP Box e KB Wilson em 1951. A ideia principal do RSM é usar uma sequência de experimentos planejados para obter uma resposta ótima. Box e Wilson sugerem o uso de um modelo polinomial de segundo grau para fazer isso. Eles reconhecem que este modelo é apenas uma aproximação, mas o usam porque tal modelo é fácil de estimar e aplicar, mesmo quando pouco se sabe sobre o processo.

Abordagens estatísticas, como RSM, podem ser empregadas para maximizar a produção de uma substância especial por meio da otimização de fatores operacionais. Ultimamente, para otimização da formulação, o RSM, usando design apropriado de experimentos ( DoE ), tornou-se amplamente utilizado. Em contraste com os métodos convencionais, a interação entre as variáveis ​​do processo pode ser determinada por técnicas estatísticas.

Abordagem básica da metodologia de superfície de resposta

Uma maneira fácil de estimar um modelo polinomial de primeiro grau é usar um experimento fatorial ou um projeto fatorial fracionário . Isso é suficiente para determinar quais variáveis ​​explicativas afetam as variáveis ​​de resposta de interesse. Uma vez que se suspeite que apenas variáveis ​​explicativas significativas sobram, então um design mais complicado, como um design composto central pode ser implementado para estimar um modelo polinomial de segundo grau, que ainda é apenas uma aproximação, na melhor das hipóteses. No entanto, o modelo de segundo grau pode ser usado para otimizar (maximizar, minimizar ou atingir uma meta específica para) a (s) variável (is) de resposta de interesse.

Propriedades e recursos importantes de RSM

ORTOGONALIDADE: A propriedade que permite que os efeitos individuais dos fatores k sejam estimados independentemente, sem (ou com mínimo) confusão. Além disso, a ortogonalidade fornece estimativas de variância mínima do coeficiente do modelo, de forma que eles não estejam correlacionados.

ROTABILIDADE : A propriedade de pontos de rotação do projeto sobre o centro do espaço do fator. Os momentos da distribuição dos pontos de projeto são constantes.

UNIFORMIDADE: Uma terceira propriedade dos projetos CCD usados ​​para controlar o número de pontos centrais é a precisão uniforme (ou Uniformidade).

Geometrias especiais

Cubo

Projetos cúbicos são discutidos por Kiefer, por Atkinson, Donev e Tobias e por Hardin e Sloane.

Esfera

Projetos esféricos são discutidos por Kiefer e por Hardin e Sloane.

Geometria simplex e experimentos de mistura

Os experimentos de mistura são discutidos em muitos livros sobre projeto de experimentos e nos livros-texto de metodologia de superfície de resposta de Box e Draper e de Atkinson, Donev e Tobias. Uma ampla discussão e pesquisa aparece no livro-texto avançado de John Cornell.

Extensões

Múltiplas funções objetivas

Algumas extensões da metodologia de superfície de resposta lidam com o problema de resposta múltipla. Variáveis ​​de resposta múltiplas criam dificuldade porque o que é ótimo para uma resposta pode não ser ótimo para outras respostas. Outras extensões são usadas para reduzir a variabilidade em uma única resposta enquanto almeja um valor específico, ou atinge um máximo ou mínimo próximo, evitando que a variabilidade dessa resposta fique muito grande.

Preocupações práticas

A metodologia de superfície de resposta usa modelos estatísticos e, portanto, os profissionais precisam estar cientes de que mesmo o melhor modelo estatístico é uma aproximação da realidade. Na prática, tanto os modelos quanto os valores dos parâmetros são desconhecidos e sujeitos à incerteza sobre a ignorância. É claro que um ponto ótimo estimado não precisa ser ótimo na realidade, por causa dos erros das estimativas e das inadequações do modelo.

No entanto, a metodologia de superfície de resposta tem um histórico eficaz de ajudar os pesquisadores a melhorar produtos e serviços: por exemplo, a modelagem de superfície de resposta original da Box permitiu que engenheiros químicos melhorassem um processo que estava preso em um ponto crítico por anos. Os engenheiros não puderam se dar ao luxo de ajustar um projeto cúbico de três níveis para estimar um modelo quadrático, e seus modelos lineares tendenciosos estimaram o gradiente em zero. O projeto de Box reduziu os custos de experimentação para que um modelo quadrático pudesse ser ajustado, o que levou a uma direção de ascensão (há muito procurada).

Veja também

Referências

  • Box, GEP; Wilson, KB (1951). "Sobre a obtenção experimental de condições ótimas". Journal of Royal Statistical Society, Série B . 13 (1): 1-45. doi : 10.1111 / j.2517-6161.1951.tb00067.x .
  • Box, GEP e Draper, Norman. 2007. Response Surfaces, Mixtures, and Ridge Analyzes , Second Edition [of Empirical Model-Building and Response Surfaces , 1987], Wiley.
  • Atkinson, AC; Donev, AN; Tobias, RD (2007). Projetos Experimentais Ótimos, com SAS. Imprensa da Universidade de Oxford. pp. 511 + xvi. ISBN 978-0-19-929660-6.
  • Cornell, John (2002). Experimentos com Misturas: Projetos, Modelos e Análise de Dados de Misturas (terceira ed.). Wiley. ISBN 978-0-471-07916-3.

Histórico

links externos