Metodologia de superfície de resposta - Response surface methodology
Em estatística, a metodologia de superfície de resposta ( RSM ) explora as relações entre várias variáveis explicativas e uma ou mais variáveis de resposta . O método foi introduzido por George EP Box e KB Wilson em 1951. A ideia principal do RSM é usar uma sequência de experimentos planejados para obter uma resposta ótima. Box e Wilson sugerem o uso de um modelo polinomial de segundo grau para fazer isso. Eles reconhecem que este modelo é apenas uma aproximação, mas o usam porque tal modelo é fácil de estimar e aplicar, mesmo quando pouco se sabe sobre o processo.
Abordagens estatísticas, como RSM, podem ser empregadas para maximizar a produção de uma substância especial por meio da otimização de fatores operacionais. Ultimamente, para otimização da formulação, o RSM, usando design apropriado de experimentos ( DoE ), tornou-se amplamente utilizado. Em contraste com os métodos convencionais, a interação entre as variáveis do processo pode ser determinada por técnicas estatísticas.
Abordagem básica da metodologia de superfície de resposta
Uma maneira fácil de estimar um modelo polinomial de primeiro grau é usar um experimento fatorial ou um projeto fatorial fracionário . Isso é suficiente para determinar quais variáveis explicativas afetam as variáveis de resposta de interesse. Uma vez que se suspeite que apenas variáveis explicativas significativas sobram, então um design mais complicado, como um design composto central pode ser implementado para estimar um modelo polinomial de segundo grau, que ainda é apenas uma aproximação, na melhor das hipóteses. No entanto, o modelo de segundo grau pode ser usado para otimizar (maximizar, minimizar ou atingir uma meta específica para) a (s) variável (is) de resposta de interesse.
Propriedades e recursos importantes de RSM
ORTOGONALIDADE: A propriedade que permite que os efeitos individuais dos fatores k sejam estimados independentemente, sem (ou com mínimo) confusão. Além disso, a ortogonalidade fornece estimativas de variância mínima do coeficiente do modelo, de forma que eles não estejam correlacionados.
ROTABILIDADE : A propriedade de pontos de rotação do projeto sobre o centro do espaço do fator. Os momentos da distribuição dos pontos de projeto são constantes.
UNIFORMIDADE: Uma terceira propriedade dos projetos CCD usados para controlar o número de pontos centrais é a precisão uniforme (ou Uniformidade).
Geometrias especiais
Cubo
Projetos cúbicos são discutidos por Kiefer, por Atkinson, Donev e Tobias e por Hardin e Sloane.
Esfera
Projetos esféricos são discutidos por Kiefer e por Hardin e Sloane.
Geometria simplex e experimentos de mistura
Os experimentos de mistura são discutidos em muitos livros sobre projeto de experimentos e nos livros-texto de metodologia de superfície de resposta de Box e Draper e de Atkinson, Donev e Tobias. Uma ampla discussão e pesquisa aparece no livro-texto avançado de John Cornell.
Extensões
Múltiplas funções objetivas
Algumas extensões da metodologia de superfície de resposta lidam com o problema de resposta múltipla. Variáveis de resposta múltiplas criam dificuldade porque o que é ótimo para uma resposta pode não ser ótimo para outras respostas. Outras extensões são usadas para reduzir a variabilidade em uma única resposta enquanto almeja um valor específico, ou atinge um máximo ou mínimo próximo, evitando que a variabilidade dessa resposta fique muito grande.
Preocupações práticas
A metodologia de superfície de resposta usa modelos estatísticos e, portanto, os profissionais precisam estar cientes de que mesmo o melhor modelo estatístico é uma aproximação da realidade. Na prática, tanto os modelos quanto os valores dos parâmetros são desconhecidos e sujeitos à incerteza sobre a ignorância. É claro que um ponto ótimo estimado não precisa ser ótimo na realidade, por causa dos erros das estimativas e das inadequações do modelo.
No entanto, a metodologia de superfície de resposta tem um histórico eficaz de ajudar os pesquisadores a melhorar produtos e serviços: por exemplo, a modelagem de superfície de resposta original da Box permitiu que engenheiros químicos melhorassem um processo que estava preso em um ponto crítico por anos. Os engenheiros não puderam se dar ao luxo de ajustar um projeto cúbico de três níveis para estimar um modelo quadrático, e seus modelos lineares tendenciosos estimaram o gradiente em zero. O projeto de Box reduziu os custos de experimentação para que um modelo quadrático pudesse ser ajustado, o que levou a uma direção de ascensão (há muito procurada).
Veja também
- Design Box – Behnken
- Projeto composto central
- Krigagem aprimorada por gradiente (GEK)
- Método IOSO baseado na metodologia de superfície de resposta
- Projetos ideais
- Projeto de Plackett-Burman
- Modelagem de função polinomial e racional
- Regressão polinomial
- Design probabilístico
- Modelo substituto
Referências
- Box, GEP; Wilson, KB (1951). "Sobre a obtenção experimental de condições ótimas". Journal of Royal Statistical Society, Série B . 13 (1): 1-45. doi : 10.1111 / j.2517-6161.1951.tb00067.x .
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