Pierre Deligne - Pierre Deligne
Pierre Deligne | |
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Nascer |
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3 de outubro de 1944
Nacionalidade | Belga |
Alma mater | Université libre de Bruxelles |
Conhecido por | Prova do Weil conjectura conceitos de polias perversas nomeadas após Deligne |
Prêmios |
Prêmio Abel (2013) Prêmio Wolf (2008) Prêmio Balzan (2004) Prêmio Crafoord (1988) Medalha Fields (1978) |
Carreira científica | |
Campos | Matemática |
Instituições |
Instituto de Estudos Avançados Institut des Hautes Études Scientifiques |
Orientador de doutorado | Alexander Grothendieck |
Alunos de doutorado |
Lê Dũng Tráng Miles Reid Michael Rapoport |
Pierre René, visconde Deligne ( francês: [dəliɲ] ; nascido em 3 de outubro de 1944) é um matemático belga . Ele é mais conhecido pelo trabalho nas conjecturas de Weil , levando a uma prova completa em 1973. Ele é o vencedor do Prêmio Abel de 2013 , Prêmio Wolf de 2008 , Prêmio Crafoord de 1988 e Medalha Fields de 1978 .
Infância e educação
Deligne nasceu em Etterbeek , frequentou a escola em Athénée Adolphe Max e estudou na Université libre de Bruxelles (ULB), escrevendo uma dissertação intitulada Théorème de Lefschetz et critères de dégénérescence de suites spectrales (Teorema de Lefschetz e critérios de degeneração de continuações espectrais) . Ele completou seu doutorado na Universidade de Paris-Sud em Orsay 1972 sob a supervisão de Alexander Grothendieck , com uma tese intitulada Théorie de Hodge .
Carreira
Começando em 1972, Deligne trabalhou com Grothendieck no Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) perto de Paris , inicialmente na generalização dentro da teoria de esquema do teorema principal de Zariski . Em 1968, ele também trabalhou com Jean-Pierre Serre ; seu trabalho levou a resultados importantes sobre as representações l-adic ligados a formas modulares e as conjunturais equações funcionais de L-funções . Deligne também se concentrou em tópicos da teoria de Hodge . Ele introduziu o conceito de pesos e os testou em objetos em geometria complexa . Ele também colaborou com David Mumford em uma nova descrição dos espaços de módulos para curvas. O trabalho deles passou a ser visto como uma introdução a uma forma de teoria das pilhas algébricas e, recentemente, foi aplicado a questões decorrentes da teoria das cordas . Mas a contribuição mais famosa de Deligne foi sua prova da terceira e última das conjecturas de Weil . Essa prova completou um programa iniciado e amplamente desenvolvido por Alexander Grothendieck com duração de mais de uma década. Como corolário, ele provou a célebre conjectura de Ramanujan-Petersson para formas modulares de peso maior que um; o peso um foi comprovado em seu trabalho com Serre. O artigo de Deligne de 1974 contém a primeira prova das conjecturas de Weil . A contribuição de Deligne foi fornecer a estimativa dos autovalores do endomorfismo de Frobenius , considerado o análogo geométrico da hipótese de Riemann . Também levou à prova do teorema do hiperplano de Lefschetz e às velhas e novas estimativas das somas exponenciais clássicas, entre outras aplicações. O artigo de Deligne de 1980 contém uma versão muito mais geral da hipótese de Riemann.
De 1970 a 1984, Deligne foi membro permanente do quadro de funcionários da IHÉS. Durante esse tempo, ele fez um trabalho muito importante fora de seu trabalho com geometria algébrica. Em trabalho conjunto com George Lusztig , Deligne aplicou étale cohomology para construir representações de grupos finitos do tipo Lie ; com Michael Rapoport , Deligne trabalhou nos espaços de módulos do ponto de vista aritmético 'fino', com aplicação a formas modulares . Ele recebeu a medalha Fields em 1978. Em 1984, Deligne mudou-se para o Institute for Advanced Study em Princeton.
Ciclos Hodge
Em termos da conclusão de parte do programa de pesquisa de Grothendieck subjacente, ele definiu os ciclos absolutos de Hodge , como um substituto para a teoria dos motivos ausente e ainda amplamente conjectural . Essa ideia permite contornar o desconhecimento da conjectura de Hodge , para algumas aplicações. A teoria das estruturas mistas de Hodge , uma ferramenta poderosa na geometria algébrica que generaliza a teoria clássica de Hodge, foi criada aplicando filtração de peso, resolução de singularidades de Hironaka e outros métodos, que ele então usou para provar as conjecturas de Weil. Ele retrabalhou a teoria da categoria de Tannakian em seu artigo de 1990 para o "Grothendieck Festschrift", empregando o teorema de Beck - o conceito de categoria de Tannakian sendo a expressão categórica da linearidade da teoria dos motivos como a cohomologia Weil final . Tudo isso faz parte da ioga dos pesos , unindo a teoria de Hodge e as representações l-ádicas de Galois . A teoria da variedade Shimura está relacionada, pela ideia de que tais variedades deveriam parametrizar não apenas famílias boas (aritmeticamente interessantes) de estruturas de Hodge, mas motivos reais. Esta teoria ainda não é um produto acabado e as tendências mais recentes têm usado abordagens da teoria K.
Polias perversas
Com Alexander Beilinson , Joseph Bernstein e Ofer Gabber , Deligne fez contribuições definitivas para a teoria dos feixes perversos . Essa teoria desempenha um papel importante na prova recente do lema fundamental de Ngô Bảo Châu . Também foi usado pelo próprio Deligne para esclarecer muito a natureza da correspondência Riemann-Hilbert , que estende o vigésimo primeiro problema de Hilbert a dimensões superiores. Antes do artigo de Deligne, surgiram a tese de Zoghman Mebkhout de 1980 e o trabalho de Masaki Kashiwara por meio da teoria dos módulos D (mas publicado nos anos 80) sobre o problema.
Outros trabalhos
Em 1974 no IHÉS, o trabalho conjunto de Deligne com Phillip Griffiths , John Morgan e Dennis Sullivan sobre a teoria da homotopia real de variedades compactas de Kähler foi um trabalho importante em geometria diferencial complexa que resolveu várias questões importantes de significado clássico e moderno. A entrada das conjecturas de Weil, teoria de Hodge, variações das estruturas de Hodge e muitas ferramentas geométricas e topológicas foram críticas para suas investigações. Seu trabalho na teoria da singularidade complexa generalizou os mapas de Milnor em um cenário algébrico e estendeu a fórmula de Picard-Lefschetz além de seu formato geral, gerando um novo método de pesquisa neste assunto. Seu artigo com Ken Ribet sobre funções L abelianas e suas extensões para superfícies modulares de Hilbert e funções L p-ádicas formam uma parte importante de seu trabalho em geometria aritmética . Outras realizações de pesquisa importantes de Deligne incluem a noção de descendência cohomológica, funções L motivic, feixes mistos, ciclos de desaparecimento próximos , extensões centrais de grupos redutivos , geometria e topologia de grupos de tranças , etc.
Prêmios
Ele recebeu a Medalha Fields em 1978, o Prêmio Crafoord em 1988, o Prêmio Balzan em 2004, o Prêmio Wolf em 2008 e o Prêmio Abel em 2013 "por contribuições seminais à geometria algébrica e por seu impacto transformador na teoria dos números, teoria da representação e campos relacionados ". Ele foi eleito membro estrangeiro da Academie des Sciences de Paris em 1978.
Em 2006 foi enobrecido pelo rei belga como visconde .
Em 2009, Deligne foi eleito membro estrangeiro da Royal Swedish Academy of Sciences e membro residencial da American Philosophical Society . Ele é membro da Academia Norueguesa de Ciências e Letras .
Publicações selecionadas
- Deligne, Pierre (1974). "La conjecture de Weil: I" . Publicações Mathématiques de l'IHÉS . 43 : 273–307. doi : 10.1007 / bf02684373 . S2CID 123139343 .
- Deligne, Pierre (1980). "La conjecture de Weil: II" . Publicações Mathématiques de l'IHÉS . 52 : 137–252. doi : 10.1007 / BF02684780 . S2CID 189769469 .
- Deligne, Pierre (1990). "Catégories tannakiennes" . Grothendieck Festschrift Vol. II. Progresso em Matemática . 87 : 111–195.
- Deligne, Pierre ; Griffiths, Phillip ; Morgan, John ; Sullivan, Dennis (1975). "Teoria da homotopia real das variedades de Kähler". Inventiones Mathematicae . 29 (3): 245–274. Bibcode : 1975InMat..29..245D . doi : 10.1007 / BF01389853 . MR 0382702 . S2CID 1357812 .
- Deligne, Pierre; Mostow, George Daniel (1993). Comensurabilidades entre reticulados em PU (1, n) . Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 0-691-00096-4.
- Campos quânticos e cordas: um curso para matemáticos . Vols. 1, 2. Material do Ano Especial em Teoria Quântica de Campos realizado no Institute for Advanced Study, Princeton, NJ, 1996–1997. Editado por Pierre Deligne, Pavel Etingof , Daniel S. Freed , Lisa C. Jeffrey , David Kazhdan , John W. Morgan , David R. Morrison e Edward Witten . American Mathematical Society, Providence, RI; Instituto de Estudos Avançados (IAS), Princeton, NJ, 1999. Vol. 1: xxii + 723 pp .; Vol. 2: pp. I – xxiv e 727–1501. ISBN 0-8218-1198-3 .
Cartas escritas à mão
Deligne escreveu várias cartas manuscritas para outros matemáticos na década de 1970. Esses incluem
- "Carta de Deligne para Piatetskii-Shapiro (1973)" (PDF) . Arquivado do original (PDF) em 7 de dezembro de 2012 . Retirado em 15 de dezembro de 2012 .
- "Carta de Deligne a Jean-Pierre Serre (por volta de 1974)" . 15 de dezembro de 2012.
- "Carta de Deligne para Looijenga (1974)" (PDF) . Página visitada em 20 de janeiro de 2020 .
Conceitos com o nome de Deligne
Os seguintes conceitos matemáticos são nomeados após Deligne:
- Teoria Deligne-Lusztig
- Espaço de módulos Deligne-Mumford de curvas
- Pilhas Deligne-Mumford
- Transformada de Fourier-Deligne
- Deligne cohomology
- Motivo Deligne
- Produto tensorial Deligne de categorias abelianas (denotado )
- Teorema de Deligne
- Constante local de Langlands – Deligne
- Grupo Weil-Deligne
Além disso, muitas conjecturas diferentes em matemática foram chamadas de conjectura de Deligne :
- A conjectura Deligne em teoria deformação é sobre o operadic estrutura em Hochschild cochain complexo . Várias provas foram sugeridas por Dmitry Tamarkin , Alexander A. Voronov , James E. McClure e Jeffrey H. Smith , Maxim Kontsevich e Yan Soibelman , e outros, após uma entrada inicial da construção de estruturas algébricas de homotopia no complexo Hochschild. É importante em relação à teoria das cordas .
- A conjectura Deligne em valores especiais de funções-L é uma formulação da esperança para algebraicity de L ( n ), onde L é uma função-G e n é um número inteiro de um conjunto de acordo com L .
- Há uma conjectura de Deligne sobre os motivos 1 que surgem na teoria dos motivos na geometria algébrica .
- Existe uma conjectura de Gross-Deligne na teoria da multiplicação complexa .
- Existe uma conjectura de Deligne sobre a monodromia , também conhecida como conjectura de monodromia de peso , ou conjectura de pureza para a filtração de monodromia.
- Há uma conjectura de Deligne na teoria da representação de grupos de Lie excepcionais .
- Há uma conjectura chamada conjectura de Deligne-Grothendieck para o teorema discreto de Riemann-Roch na característica 0.
- Existe uma conjectura chamada conjectura de Deligne-Milnor para a interpretação diferencial de uma fórmula de Milnor para fibras de Milnor, como parte da extensão de ciclos próximos e seus números de Euler.
- A conjectura de Deligne-Milne é formulada como parte de motivos e categorias tannakianas.
- Existe uma conjectura de Deligne-Langlands de importância histórica em relação ao desenvolvimento da filosofia de Langlands .
- A conjectura de Deligne sobre a fórmula do traço de Lefschetz (agora chamada de teorema de Fujiwara para correspondências equivariantes).
Veja também
- Conjectura de Brumer-Stark
- E7½
- Sequência espectral de Hodge – de Rham
- Forma logarítmica
- Teorema de desaparecimento de Kodaira
- Módulos de curvas algébricas
- Motivo (geometria algébrica)
- Feixe perverso
- Correspondência Riemann-Hilbert
- A conjectura da modularidade de Serre
- Conjecturas padrão sobre ciclos algébricos
Referências
links externos
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Pierre Deligne" , arquivo MacTutor History of Mathematics , University of St Andrews
- Pierre Deligne no Projeto Genealogia da Matemática
- Roberts, Siobhan (19 de junho de 2012). "Fundação Simons: Pierre Deligne" . Fundação Simons. - Biografia e entrevista extensa em vídeo.
- Página inicial de Pierre Deligne no Institute for Advanced Study
- Katz, Nick (junho de 1980), "The Work of Pierre Deligne", Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Helsinki 1978 (PDF) , Helsinki, pp. 47-52, ISBN 951-410-352-1 Uma introdução ao seu trabalho na época em que recebeu a medalha Fields.