Fotoelasticidade - Photoelasticity

Utensílios de plástico em um experimento de fotoelasticidade

A fotoelasticidade descreve mudanças nas propriedades ópticas de um material sob deformação mecânica. É uma propriedade de todos os meios dielétricos e costuma ser usada para determinar experimentalmente a distribuição de tensões em um material, onde dá uma imagem das distribuições de tensões em torno das descontinuidades nos materiais. Os experimentos fotoelásticos (também chamados informalmente de fotoelasticidade ) são uma ferramenta importante para determinar pontos críticos de tensão em um material e são usados para determinar a concentração de tensões em geometrias irregulares.

História

O fenômeno fotoelástico foi descoberto pelo físico escocês David Brewster . Estruturas experimentais foram desenvolvidas no início do século XX com os trabalhos de EG Coker e LNG Filon da University of London . Seu livro Treatise on Photoelasticity , publicado em 1930 pela Cambridge Press , tornou-se um texto padrão sobre o assunto. Entre 1930 e 1940, muitos outros livros apareceram sobre o assunto, incluindo livros em russo , alemão e francês . Ao mesmo tempo, muito desenvolvimento ocorreu em campo - grandes melhorias foram alcançadas na técnica e o equipamento foi simplificado. Com refinamentos na tecnologia, experimentos fotoelásticos foram estendidos para determinar estados tridimensionais de tensão. Paralelamente ao desenvolvimento da técnica experimental, a primeira descrição fenomenológica da fotoelasticidade foi dada em 1890 por Friedrich Pockels , no entanto, ela se mostrou inadequada quase um século depois por Nelson & Lax, pois a descrição de Pockels considerou apenas o efeito da deformação mecânica na óptica propriedades do material.

Com o advento do polariscópio digital - possibilitado por diodos emissores de luz - o monitoramento contínuo de estruturas sob carga tornou-se possível. Isso levou ao desenvolvimento da fotoelasticidade dinâmica, que tem contribuído muito para o estudo de fenômenos complexos como a fratura de materiais.

Formulários

Modelo fotoelástico para validar o modelo de reforço . Padrões de franjas isocromáticas ao redor de uma plaqueta de aço em uma resina epóxi fotoelástica de duas partes.

A fotoelasticidade tem sido usada para uma variedade de análises de tensão e até mesmo para uso rotineiro em projetos, particularmente antes do advento de métodos numéricos, como elementos finitos ou elementos de contorno. A digitalização da polariscopia permite a aquisição rápida de imagens e processamento de dados, o que permite que suas aplicações industriais controlem a qualidade do processo de fabricação de materiais como vidro e polímero. Odontologia utiliza fotoelasticidade para analisar a tensão em materiais de dentadura.

A fotoelasticidade pode ser usada com sucesso para investigar o estado de tensão altamente localizado dentro da alvenaria ou na proximidade de uma inclusão de linha rígida (reforço) embutida em um meio elástico. No primeiro caso, o problema é não linear devido aos contatos entre os tijolos, enquanto no último caso a solução elástica é singular, de modo que os métodos numéricos podem falhar em fornecer resultados corretos. Estes podem ser obtidos por meio de técnicas fotoelásticas. A fotoelasticidade dinâmica integrada à fotografia de alta velocidade é utilizada para investigar o comportamento de fratura em materiais. Outra aplicação importante dos experimentos de fotoelasticidade é estudar o campo de tensões em torno de entalhes bimateriais. Entalhes bimateriais existem em muitas aplicações de engenharia, como estruturas soldadas ou ligadas por adesivo

Definição formal

Para um material dielétrico linear , a mudança no tensor de permissividade inversa em relação à deformação (o gradiente do deslocamento ) é descrita por ${\ displaystyle \ Delta (\ varepsilon ^ {- 1}) _ {ij}}$ ${\ displaystyle \ parcial _ {l} u_ {k}}$

{\ displaystyle \ Delta (\ varepsilon ^ {- 1}) _ {ij} = P_ {ijkl} \ parcial _ {k} u_ {l}}

onde é o tensor de fotoelasticidade de quarta ordem, é o deslocamento linear do equilíbrio e denota diferenciação em relação à coordenada cartesiana . Para materiais isotrópicos, esta definição simplifica para ${\ displaystyle P_ {ijkl}}$ ${\ displaystyle u_ {l}}$ ${\ displaystyle \ partial _ {l}}$ ${\ displaystyle x_ {l}}$

{\ displaystyle \ Delta (\ varepsilon ^ {- 1}) _ {ij} = p_ {ijkl} s_ {kl}}

onde é a parte simétrica do tensor fotoelástico (o tensor de deformação fotoelástica), e é a deformação linear . A parte anti-simétrica de é conhecida como tensor roto-óptico . De qualquer definição, é claro que as deformações no corpo podem induzir anisotropia óptica, que pode fazer com que um material opticamente isotrópico de outra forma exiba birrefringência . Embora o tensor fotoelástico simétrico seja mais comumente definido em relação à deformação mecânica, também é possível expressar a fotoelasticidade em termos de tensão mecânica . ${\ displaystyle p_ {ijkl}}$ ${\ displaystyle s_ {kl}}$ ${\ displaystyle P_ {ijkl}}$

Princípios experimentais

Linhas de tensão em um transferidor de plástico visto sob luz polarizada cruzada

O procedimento experimental baseia-se na propriedade de birrefringência , exibida por certos materiais transparentes. A birrefringência é um fenômeno no qual um raio de luz que passa por um determinado material experimenta dois índices de refração . A propriedade de birrefringência (ou refração dupla) é observada em muitos cristais ópticos . Mediante a aplicação de tensões, os materiais fotoelásticos exibem a propriedade de birrefringência, e a magnitude dos índices de refração em cada ponto do material está diretamente relacionada ao estado das tensões naquele ponto. Informações como tensão de cisalhamento máxima e sua orientação estão disponíveis analisando a birrefringência com um instrumento chamado polariscópio .

Quando um raio de luz passa por um material fotoelástico, seus componentes de onda eletromagnética são resolvidos ao longo das duas direções principais de tensão e cada componente experimenta um índice de refração diferente devido à birrefringência. A diferença nos índices de refração leva a um retardo de fase relativo entre os dois componentes. Assumindo um espécime fino feito de materiais isotrópicos , onde a fotoelasticidade bidimensional é aplicável, a magnitude do retardo relativo é dada pela lei óptica de tensão :

{\ displaystyle \ Delta = {\ frac {2 \ pi t} {\ lambda}} C (\ sigma _ {1} - \ sigma _ {2})}

onde Δ é o retardo induzido, C é o coeficiente óptico de tensão, t é a espessura da amostra, λ é o comprimento de onda de vácuo e σ ₁ e σ ₂ são a primeira e a segunda tensões principais, respectivamente. O retardo muda a polarização da luz transmitida. O polariscópio combina os diferentes estados de polarização das ondas de luz antes e depois de passar a amostra. Devido à interferência óptica das duas ondas, um padrão de franja é revelado. O número de ordem de franja N é denotado como

{\ displaystyle N = {\ frac {\ Delta} {2 \ pi}}}

que depende do retardo relativo. Ao estudar o padrão de franja, pode-se determinar o estado de tensão em vários pontos do material.

Para materiais que não apresentam comportamento fotoelástico, ainda é possível estudar a distribuição de tensões. O primeiro passo é construir um modelo, utilizando materiais fotoelásticos, que possua geometria semelhante à estrutura real sob investigação. O carregamento é então aplicado da mesma maneira para garantir que a distribuição de tensões no modelo seja semelhante à tensão na estrutura real.

Isoclínicos e isocromáticos

Isoclínicos são os locais dos pontos no espécime ao longo dos quais as tensões principais estão na mesma direção.

Isocromáticos são os locais dos pontos ao longo dos quais a diferença na primeira e na segunda tensões principais permanece a mesma. Portanto, são as linhas que unem os pontos com igual magnitude de tensão de cisalhamento máxima.

Fotoelasticidade bidimensional

Experiência fotoelástica mostrando a distribuição de tensões internas dentro da tampa de uma caixa de joia

A fotoelasticidade pode descrever estados tridimensionais e bidimensionais de tensão. No entanto, o exame da fotoelasticidade em sistemas tridimensionais é mais complexo do que o sistema bidimensional ou de tensão plana. Portanto, a presente seção trata da fotoelasticidade em um sistema plano de tensões. Essa condição é alcançada quando a espessura do protótipo é muito menor em comparação com as dimensões do avião. Portanto, estamos preocupados apenas com as tensões atuando paralelamente ao plano do modelo, já que os outros componentes de tensão são zero. A configuração experimental varia de experimento para experimento. Os dois tipos básicos de configuração usados são polariscópio plano e polariscópio circular.

O princípio de funcionamento de um experimento bidimensional permite a medição do retardo, que pode ser convertido na diferença entre a primeira e a segunda tensão principal e sua orientação. Para obter mais valores de cada componente de tensão, uma técnica chamada separação de tensão é necessária. Vários métodos teóricos e experimentais são utilizados para fornecer informações adicionais para resolver os componentes de tensão individuais.

Configuração de polariscópio plano

A configuração consiste em dois polarizadores lineares e uma fonte de luz. A fonte de luz pode emitir luz monocromática ou luz branca, dependendo do experimento. Primeiro, a luz é passada através do primeiro polarizador, que converte a luz em luz polarizada plana. O aparelho é montado de tal forma que a luz polarizada plana passa então através da amostra estressada. Essa luz então segue, em cada ponto da amostra, a direção da tensão principal naquele ponto. A luz passa então pelo analisador e finalmente obtemos o padrão de franja.

O padrão de franja em uma configuração de polariscópio plano consiste em isocromáticos e isoclínicos. A isoclínica muda com a orientação do polariscópio, enquanto não há mudança na isocromática.

Polariscópio circular de transmissão
O mesmo dispositivo funciona como um polariscópio plano quando as placas de um quarto de onda são retiradas ou giradas de modo que seus eixos sejam paralelos aos eixos de polarização

Configuração de polariscópio circular

Em uma configuração de polariscópio circular, duas placas de um quarto de onda são adicionadas à configuração experimental do polariscópio plano. A placa do primeiro quarto de onda é colocada entre o polarizador e a amostra e a placa do segundo quarto de onda é colocada entre a amostra e o analisador. O efeito de adicionar a placa de um quarto de onda após o polarizador do lado da fonte é que obtemos luz polarizada circularmente passando pela amostra. A placa de um quarto de onda do lado do analisador converte o estado de polarização circular de volta para linear antes que a luz passe pelo analisador.

A vantagem básica de um polariscópio circular sobre um polariscópio plano é que em uma configuração de polariscópio circular obtemos apenas os isocromáticos e não os isoclínicos. Isso elimina o problema de diferenciação entre os isoclínicos e os isocromáticos.

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