Trajetória parabólica - Parabolic trajectory
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Astrodinâmica |
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Em astrodinâmica ou mecânica celeste, uma trajetória parabólica é uma órbita Kepler com a excentricidade igual a 1 e é uma órbita não ligada que está exatamente na fronteira entre elíptica e hiperbólica. Ao se afastar da fonte, é chamado de órbita de escape , caso contrário, uma órbita de captura . Às vezes também é referido como uma órbita C 3 = 0 (consulte Energia característica ).
Sob as premissas padrão, um corpo viajando ao longo de uma órbita de escape deslizará ao longo de uma trajetória parabólica até o infinito, com a velocidade relativa ao corpo central tendendo a zero e, portanto, nunca retornará. Trajetórias parabólicas são trajetórias de escape de energia mínima, separando trajetórias hiperbólicas de energia positiva de órbitas elípticas de energia negativa .
Velocidade
A velocidade orbital ( ) de um corpo viajando ao longo da trajetória parabólica pode ser calculada como:
Onde:
- é a distância radial do corpo orbital do corpo central ,
- é o parâmetro gravitacional padrão .
Em qualquer posição, o corpo orbital tem a velocidade de escape para essa posição.
Se um corpo tem uma velocidade de escape em relação à Terra, isso não é suficiente para escapar do Sistema Solar, tão perto da Terra a órbita se assemelha a uma parábola, mas mais longe ela se curva em uma órbita elíptica ao redor do Sol.
Esta velocidade ( ) está intimamente relacionada à velocidade orbital de um corpo em uma órbita circular do raio igual à posição radial do corpo orbital na trajetória parabólica:
Onde:
- é a velocidade orbital de um corpo em órbita circular .
Equação de movimento
Para um corpo que se move ao longo deste tipo de trajetória, uma equação orbital torna-se:
Onde:
- é a distância radial do corpo orbital do corpo central ,
- é o momento angular específico do corpo orbital ,
- é uma verdadeira anomalia do corpo orbital,
- é o parâmetro gravitacional padrão .
Energia
Sob suposições padrão, a energia orbital específica ( ) de uma trajetória parabólica é zero, então a equação de conservação de energia orbital para esta trajetória assume a forma:
Onde:
- é a velocidade orbital do corpo orbital,
- é a distância radial do corpo orbital do corpo central ,
- é o parâmetro gravitacional padrão .
Isso é inteiramente equivalente à energia característica (quadrado da velocidade no infinito) sendo 0:
Equação de Barker
A equação de Barker relaciona o tempo de vôo à verdadeira anomalia de uma trajetória parabólica.
Onde:
- D = tan ( ν / 2), ν é a verdadeira anomalia da órbita
- t é a hora atual em segundos
- T é o tempo de passagem do periapsia em segundos
- μ é o parâmetro gravitacional padrão
- p é o reto semi-latus da trajetória (p = h 2 / μ)
Mais geralmente, o tempo entre quaisquer dois pontos em uma órbita é
Alternativamente, a equação pode ser expressa em termos de distância do periapsia, em uma órbita parabólica r p = p / 2:
Ao contrário da equação de Kepler , que é usada para resolver anomalias verdadeiras em trajetórias elípticas e hiperbólicas, a verdadeira anomalia na equação de Barker pode ser resolvida diretamente para t . Se as seguintes substituições forem feitas
então
Trajetória parabólica radial
Uma trajetória parabólica radial é uma trajetória não periódica em linha reta onde a velocidade relativa dos dois objetos é sempre a velocidade de escape . Existem dois casos: os corpos se afastam ou se aproximam.
Existe uma expressão bastante simples para a posição em função do tempo:
Onde
- μ é o parâmetro gravitacional padrão
- corresponde ao tempo extrapolado do fictício começando ou terminando no centro do corpo central.
A qualquer momento, a velocidade média de é 1,5 vezes a velocidade atual, ou seja, 1,5 vezes a velocidade de escape local.
Para ter na superfície, aplique uma mudança de tempo; para a Terra (e qualquer outro corpo esfericamente simétrico com a mesma densidade média) como corpo central, essa mudança de tempo é de 6 minutos e 20 segundos; sete desses períodos depois, a altura acima da superfície é três vezes o raio, etc.