Refletor parabólico - Parabolic reflector

Parabolóide circular

Uma das maiores antenas parabólicas solares do mundo no Centro Nacional de Energia Solar Ben-Gurion em Israel

Um refletor parabólico (ou parabolóide ou parabolóide ) (ou prato ou espelho ) é uma superfície reflexiva usada para coletar ou projetar energia , como luz , som ou ondas de rádio . Sua forma faz parte de um parabolóide circular , ou seja, a superfície gerada por uma parábola girando em torno de seu eixo. O refletor parabólico transforma uma onda plana de entrada viajando ao longo do eixo em uma onda esférica convergindo em direção ao foco. Por outro lado, uma onda esférica gerada por uma fonte pontual colocada no foco é refletida em uma onda plana que se propaga como um feixe colimado ao longo do eixo.

Refletores parabólicos são usados ​​para coletar energia de uma fonte distante (por exemplo, ondas sonoras ou luz estelar entrante ). Uma vez que os princípios de reflexão são reversíveis, os refletores parabólicos também podem ser usados ​​para colimar a radiação de uma fonte isotrópica em um feixe paralelo . Na óptica , os espelhos parabólicos são usados ​​para coletar luz em telescópios refletores e fornos solares , e projetar um feixe de luz em lanternas , holofotes , holofotes de palco e faróis de carros . No rádio , as antenas parabólicas são usadas para irradiar um feixe estreito de ondas de rádio para comunicações ponto a ponto em antenas parabólicas e estações retransmissoras de microondas e para localizar aeronaves, navios e veículos em conjuntos de radar . Na acústica , os microfones parabólicos são usados ​​para gravar sons distantes, como o canto dos pássaros , em reportagens esportivas e para escutar conversas privadas em espionagem e aplicação da lei.

Teoria

Estritamente, a forma tridimensional do refletor é chamada de parabolóide . Uma parábola é a figura bidimensional. (A distinção é como aquela entre uma esfera e um círculo.) No entanto, na linguagem informal, a palavra parábola e seu adjetivo associado parabólico são freqüentemente usados ​​no lugar de parabolóide e parabolóide .

Se uma parábola é posicionada em coordenadas cartesianas com seu vértice na origem e seu eixo de simetria ao longo do eixo y, então a parábola se abre para cima, sua equação é , onde está seu comprimento focal. (Veja " Parábola # Em um sistema de coordenadas cartesianas ".) Correspondentemente, as dimensões de um prato parabolóide simétrico são relacionadas pela equação: onde é o comprimento focal, é a profundidade do prato (medido ao longo do eixo de simetria a partir do vértice ao plano da borda), e é o raio do prato a partir do centro. Todas as unidades usadas para o raio, ponto focal e profundidade devem ser as mesmas. Se duas dessas três quantidades forem conhecidas, essa equação pode ser usada para calcular a terceira. ${\ displaystyle \ scriptstyle 4fy = x ^ {2}}$${\ displaystyle \ scriptstyle f}$${\ displaystyle \ scriptstyle 4FD = R ^ {2},}$${\ displaystyle \ scriptstyle F}$${\ displaystyle \ scriptstyle D}$${\ displaystyle \ scriptstyle R}$

Um cálculo mais complexo é necessário para encontrar o diâmetro do prato medido ao longo de sua superfície . Isso às vezes é chamado de "diâmetro linear" e é igual ao diâmetro de uma folha plana e circular de material, geralmente metal, que tem o tamanho certo para ser cortado e dobrado para fazer o prato. Dois resultados intermediários são úteis no cálculo: (ou o equivalente: e onde e são definidos como acima. O diâmetro do prato, medido ao longo da superfície, é então dado por: onde significa o logaritmo natural de , ou seja, seu logaritmo para a base " e ". ${\ displaystyle \ scriptstyle P = 2F}$${\ displaystyle \ scriptstyle P = {\ frac {R ^ {2}} {2D}})}$${\ displaystyle \ scriptstyle Q = {\ sqrt {P ^ {2} + R ^ {2}}},}$${\ displaystyle \ scriptstyle F,}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle D,}$${\ displaystyle \ scriptstyle R}$${\ displaystyle \ scriptstyle {\ frac {RQ} {P}} + P \ ln \ left ({\ frac {R + Q} {P}} \ right),}$${\ displaystyle \ scriptstyle \ ln (x)}$${\ displaystyle \ scriptstyle x}$

O volume do prato é dado por onde os símbolos são definidos como acima. Isso pode ser comparado com as fórmulas para os volumes de um cilindro um hemisfério onde e um cone é a área de abertura do prato, a área delimitada pela borda, que é proporcional à quantidade de luz solar que o prato refletor pode interceptar. A área da superfície côncava do prato pode ser encontrada usando a fórmula da área para uma superfície de revolução que dá . fornecendo . A fração de luz refletida pelo prato, de uma fonte de luz no foco, é dada por , onde e são definidos como acima. ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ frac {1} {2}} \ pi R ^ {2} D,}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle (\ pi R ^ {2} D),}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle ({\ frac {2} {3}} \ pi R ^ {2} D,}$${\ displaystyle \ scriptstyle D = R),}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle ({\ frac {1} {3}} \ pi R ^ {2} D).}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ pi R ^ {2}}$${\ displaystyle \ scriptstyle A = {\ frac {\ pi R} {6D ^ {2}}} \ left ((R ^ {2} + 4D ^ {2}) ^ {3/2} -R ^ {3 }\direito)}$${\ displaystyle \ scriptstyle D \ neq 0}$${\ displaystyle \ scriptstyle 1 - {\ frac {\ arctan {\ frac {R} {DF}}} {\ pi}}}$${\ displaystyle F,}$ ${\ displaystyle D,}$${\ displaystyle R}$

Os raios paralelos que chegam em um espelho parabólico são focados em um ponto F. O vértice é V, e o eixo de simetria passa por V e F. Para refletores fora do eixo (com apenas a parte do parabolóide entre os pontos P ₁ e P ₃ ), o receptor ainda está posicionado no foco do parabolóide, mas não projeta sombra no refletor.

O refletor parabólico funciona devido às propriedades geométricas da forma parabolóide: qualquer raio entrante que seja paralelo ao eixo do prato será refletido para um ponto central, ou " foco ". (Para uma prova geométrica, clique aqui .) Como muitos tipos de energia podem ser refletidos dessa forma, os refletores parabólicos podem ser usados ​​para coletar e concentrar a energia que entra no refletor em um determinado ângulo. Da mesma forma, a energia que irradia do foco para o prato pode ser transmitida para fora em um feixe que é paralelo ao eixo do prato.

Em contraste com os refletores esféricos , que sofrem de uma aberração esférica que se torna mais forte à medida que a relação entre o diâmetro do feixe e a distância focal se torna maior, os refletores parabólicos podem ser feitos para acomodar feixes de qualquer largura. No entanto, se o feixe de entrada formar um ângulo diferente de zero com o eixo (ou se a fonte do ponto de emissão não for colocada no foco), os refletores parabólicos sofrem de uma aberração chamada coma . Isso é principalmente de interesse em telescópios porque a maioria das outras aplicações não requer resolução nítida fora do eixo da parábola.

A precisão com que um prato parabólico deve ser feito para focalizar bem a energia depende do comprimento de onda da energia. Se o prato estiver errado em um quarto de comprimento de onda, então a energia refletida estará errada em meio comprimento de onda, o que significa que ela interferirá destrutivamente com a energia que foi refletida corretamente de outra parte do prato. Para evitar isso, o prato deve ser feito corretamente a cerca de1/20de um comprimento de onda. A faixa de comprimento de onda da luz visível está entre cerca de 400 e 700 nanômetros (nm), então, para focar bem toda a luz visível, um refletor deve estar correto em cerca de 20 nm. Para comparação, o diâmetro de um cabelo humano é geralmente cerca de 50.000 nm, então a precisão necessária para um refletor focalizar a luz visível é cerca de 2.500 vezes menor que o diâmetro de um cabelo. Por exemplo, a falha no espelho do Telescópio Espacial Hubble (muito plano em cerca de 2.200 nm em seu perímetro) causou uma severa aberração esférica até ser corrigida com COSTAR .

Microondas, como as usadas para sinais de TV via satélite, têm comprimentos de onda da ordem de dez milímetros, então as antenas para focalizar essas ondas podem estar erradas em meio milímetro ou mais e ainda assim funcionar bem.

Variações

Refletor com foco balanceado

Uma projeção oblíqua de um refletor parabólico com foco balanceado

Às vezes é útil se o centro de massa de um prato refletor coincide com seu foco . Isso permite que ele seja facilmente girado para que possa ser direcionado para uma fonte de luz em movimento, como o Sol no céu, enquanto seu foco, onde o alvo está localizado, é estacionário. O prato é girado em torno de eixos que passam pelo foco e em torno dos quais ele é equilibrado. Se o prato for simétrico e feito de material uniforme de espessura constante, e se F representar o comprimento focal do parabolóide, esta condição de "foco equilibrado" ocorre se a profundidade do prato, medida ao longo do eixo do parabolóide a partir do vértice ao plano do aro do prato, é 1.8478 vezes F . O raio do aro é 2,7187  F . O raio angular da borda, visto do ponto focal, é de 72,68 graus.

Refletor Scheffler

A configuração de foco balanceado (veja acima) requer que a profundidade do prato refletor seja maior do que seu comprimento focal, então o foco está dentro do prato. Isso pode fazer com que o foco seja de difícil acesso. Uma abordagem alternativa é exemplificada pelo Refletor Scheffler , em homenagem a seu inventor, Wolfgang Scheffler . Este é um espelho parabolóide que gira em torno de eixos que passam pelo seu centro de massa, mas não coincide com o foco, que está fora do prato. Se o refletor fosse um parabolóide rígido, o foco se moveria conforme o prato gira. Para evitar isso, o refletor é flexível e é dobrado ao girar para manter o foco estacionário. Idealmente, o refletor seria exatamente parabolóide o tempo todo. Na prática, isso não pode ser alcançado exatamente, então o refletor Scheffler não é adequado para finalidades que requerem alta precisão. É usado em aplicações como cozimento solar , onde a luz solar deve ser focada bem o suficiente para atingir uma panela, mas não em um ponto exato.

Refletores fora do eixo

Um parabolóide circular é teoricamente ilimitado em tamanho. Qualquer refletor prático usa apenas um segmento dele. Freqüentemente, o segmento inclui o vértice do parabolóide, onde sua curvatura é maior e onde o eixo de simetria cruza o parabolóide. No entanto, se o refletor for usado para focar a energia de entrada em um receptor, a sombra do receptor cai sobre o vértice do parabolóide, que é parte do refletor, portanto, parte do refletor é desperdiçada. Isso pode ser evitado fazendo o refletor de um segmento do parabolóide que é deslocado do vértice e do eixo de simetria. Por exemplo, no diagrama acima, o refletor pode ser apenas a parte do parabolóide entre os pontos P ₁ e P ₃ . O receptor ainda está posicionado no foco do parabolóide, mas não projeta sombra no refletor. Todo o refletor recebe energia, que é então focada no receptor. Isso é feito com frequência, por exemplo, em antenas de recepção de TV via satélite e também em alguns tipos de telescópio astronômico ( por exemplo , o Telescópio Green Bank , o Telescópio Espacial James Webb ).

Refletores fora do eixo precisos, para uso em fornos solares e outras aplicações não críticas, podem ser feitos simplesmente usando um forno rotativo , no qual o recipiente de vidro fundido é deslocado do eixo de rotação. Para fazer outros menos precisos, adequados como antenas parabólicas, a forma é projetada por um computador e, em seguida, várias antenas são estampadas em folha de metal.

Refletores fora do eixo indo de latitudes médias para um satélite de TV geoestacionário em algum lugar acima do equador são mais inclinados do que um refletor coaxial. O efeito é que o braço para segurar o prato pode ser mais curto e a neve tende a se acumular menos (na parte inferior) do prato.

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  Antena parabólica fora do eixo

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  O vértice do parabolóide está abaixo da borda inferior do prato. A curvatura do prato é maior perto do vértice. O eixo, que visa o satélite, passa pelo vértice e pelo módulo receptor, que está no foco.

História

O princípio dos refletores parabólicos é conhecido desde a antiguidade clássica , quando o matemático Diocles os descreveu em seu livro On Burning Mirrors e provou que eles focalizam um feixe paralelo a um ponto. Arquimedes, no terceiro século AEC, estudou parabolóides como parte de seu estudo do equilíbrio hidrostático , e afirma-se que ele usou refletores para incendiar a frota romana durante o Cerco de Siracusa . Isso parece improvável de ser verdade, entretanto, uma vez que a afirmação não aparece em fontes anteriores ao século 2 EC, e Diocles não a menciona em seu livro. Os espelhos parabólicos também foram estudados pelo físico Ibn Sahl no século X. James Gregory , em seu livro de 1663, Optica Promota (1663), apontou que um telescópio refletor com um espelho parabólico corrigiria a aberração esférica , bem como a aberração cromática vista em telescópios refratários . O projeto que ele criou leva seu nome: o " telescópio Gregoriano "; mas, de acordo com sua própria confissão, Gregory não tinha habilidade prática e não encontrou nenhum oculista capaz de realmente construir um. Isaac Newton conhecia as propriedades dos espelhos parabólicos, mas escolheu uma forma esférica para seu espelho de telescópio newtoniano para simplificar a construção. Os faróis também usavam espelhos parabólicos para colimar um ponto de luz de uma lanterna em um feixe, antes de serem substituídos por lentes de Fresnel mais eficientes no século XIX. Em 1888, Heinrich Hertz , um físico alemão, construiu a primeira antena refletora parabólica do mundo.

Formulários

Acendendo a chama olímpica

Antenas do Atacama Large Millimeter Array no Chajnantor Plateau

As aplicações modernas mais comuns do refletor parabólico são em antenas parabólicas , telescópios refletivos , radiotelescópios , microfones parabólicos , fogões solares e muitos dispositivos de iluminação , como holofotes , faróis de carro , lâmpadas PAR e caixas de LED.

A chama olímpica é tradicionalmente acesa em Olympia, Grécia , usando um refletor parabólico que concentra a luz do sol , e é então transportada para o local dos Jogos. Os espelhos parabólicos são uma das muitas formas de um vidro em chamas .

Refletores parabólicos são populares para uso na criação de ilusões de ótica . Consistem em dois espelhos parabólicos opostos, com uma abertura no centro do espelho superior. Quando um objeto é colocado no espelho inferior, os espelhos criam uma imagem real , que é uma cópia virtualmente idêntica do original que aparece na abertura. A qualidade da imagem depende da precisão da ótica. Algumas dessas ilusões são fabricadas com tolerâncias de milionésimos de polegada.

Um refletor parabólico apontando para cima pode ser formado girando um líquido reflexivo, como o mercúrio, em torno de um eixo vertical. Isso torna possível o telescópio de espelho líquido . A mesma técnica é usada em fornos rotativos para fazer refletores sólidos.

Os refletores parabólicos também são uma alternativa popular para aumentar a força do sinal sem fio. Mesmo com os simples, os usuários relataram ganhos de 3 dB ou mais.

Veja também

• John D. Kraus
• Telescópio de espelho líquido , parabolóides produzidos por rotação
• Antena parabólica
• Calha parabólica
• Forno solar
• Refletor toroidal

Notas de rodapé

Referências

links externos

• Demonstração Java de um refletor parabólico
• Antenas refletoras parabólicas www.antenna-theory.com
• Animações demonstrando espelho de parábola por QED
• Faça grandes refletores parabolóides usando segmentos planos