Overshoot (sinal) - Overshoot (signal)

Uma ilustração de overshoot, seguido pelo tempo de toque e ajuste . Δh é o valor absoluto do overshoot

No processamento de sinais , teoria de controle , eletrônica e matemática , overshoot é a ocorrência de um sinal ou função que excede seu alvo. Undershoot é o mesmo fenômeno na direção oposta. Surge especialmente na resposta ao degrau de sistemas de limitação de banda , como filtros passa-baixa . Freqüentemente, é seguido pelo toque e, às vezes, é confundido com o último.

Definição

O overshoot máximo é definido nos sistemas de controle de tempo discreto de Katsuhiko Ogata como "o valor de pico máximo da curva de resposta medido a partir da resposta desejada do sistema."

Teoria de controle

Na teoria de controle , o overshoot se refere a uma saída que excede seu valor final de estado estacionário. Para uma entrada de passo , o percentual de ultrapassagem (PO) é o valor máximo menos o valor do passo dividido pelo valor do passo. No caso da etapa unitária, o overshoot é apenas o valor máximo da resposta ao degrau menos um. Veja também a definição de overshoot em um contexto eletrônico .

Para sistemas de segunda ordem, o excesso de porcentagem é uma função da taxa de amortecimento ζ e é dado por

A taxa de amortecimento também pode ser encontrada por

Eletrônicos

Overshoot e o undershoot no sinal eletrônico

Na eletrônica, o overshoot se refere aos valores transitórios de qualquer parâmetro que excede seu valor final (estado estacionário) durante sua transição de um valor para outro. Uma aplicação importante do termo é o sinal de saída de um amplificador.

Uso : Overshoot ocorre quando os valores transitórios excedem o valor final. Quando estão abaixo do valor final, o fenômeno é denominado "undershoot" .

Um circuito é projetado para minimizar o tempo de subida enquanto contém a distorção do sinal dentro de limites aceitáveis.

  1. Overshoot representa uma distorção do sinal.
  2. No projeto de circuito, os objetivos de minimizar o overshoot e diminuir o tempo de subida do circuito podem entrar em conflito.
  3. A magnitude do overshoot depende do tempo por meio de um fenômeno chamado " amortecimento ". Veja a ilustração na resposta ao passo .
  4. O Overshoot geralmente está associado ao tempo de acomodação , quanto tempo leva para a saída atingir o estado estacionário; veja a resposta ao degrau .

Veja também a definição de overshoot em um contexto de teoria de controle .

Matemática

A integral do seno , demonstrando o overshoot

Na aproximação de funções, overshoot é um termo que descreve a qualidade da aproximação. Quando uma função como uma onda quadrada é representada por uma soma de termos, por exemplo, uma série de Fourier ou uma expansão em polinômios ortogonais , a aproximação da função por um número truncado de termos na série pode exibir overshoot, undershoot e ringing . Quanto mais termos retidos na série, menos pronunciado o desvio da aproximação da função que representa. No entanto, embora o período das oscilações diminua, sua amplitude não; isso é conhecido como fenômeno de Gibbs . Para a transformada de Fourier , isso pode ser modelado aproximando uma função degrau pela integral até uma certa frequência, que produz a integral seno . Isso pode ser interpretado como convolução com a função sinc ; em termos de processamento de sinal , este é um filtro passa-baixa .

Processamento de sinal

Overshoot (parte inferior da imagem), causado pelo uso de máscara de nitidez para tornar uma imagem mais nítida
A integral do seno , que é a resposta ao degrau de um filtro passa-baixa ideal.
A função sinc , que é a resposta ao impulso de um filtro passa-baixa ideal.

No processamento de sinal , o overshoot é quando a saída de um filtro tem um valor máximo mais alto do que a entrada, especificamente para a resposta ao degrau , e freqüentemente produz o fenômeno relacionado de artefatos de toque .

Isso ocorre, por exemplo, ao usar o filtro sinc como um filtro passa-baixa ideal ( parede de tijolos ) . A resposta ao degrau pode ser interpretada como a convolução com a resposta ao impulso , que é uma função sinc .

O overshoot e undershoot podem ser entendidos desta forma: os kernels são geralmente normalizados para ter integral 1, então eles enviam funções constantes para funções constantes - caso contrário, eles têm ganho . O valor de uma convolução em um ponto é uma combinação linear do sinal de entrada, com coeficientes (pesos) os valores do kernel. Se um kernel for não negativo, como para um kernel gaussiano , o valor do sinal filtrado será uma combinação convexa dos valores de entrada (os coeficientes (o kernel) integram-se a 1 e não são negativos), e cairá, portanto, entre o mínimo e o máximo do sinal de entrada - não será inferior ou superior. Se, por outro lado, o kernel assume valores negativos, como a função sinc, então o valor do sinal filtrado será uma combinação afim dos valores de entrada e pode cair fora do mínimo e máximo do sinal de entrada , resultando em undershoot e overshoot.

O overshoot é frequentemente indesejável, particularmente se causar recorte , mas às vezes é desejável na nitidez da imagem, devido ao aumento da acutância (nitidez percebida).

Conceitos relacionados

Um fenômeno intimamente relacionado é o toque , quando, após o overshoot, um sinal cai abaixo de seu valor de estado estacionário e pode retornar para cima, levando algum tempo para se estabilizar perto de seu valor de estado estacionário; este último tempo é chamado de tempo de liquidação .

Em ecologia , overshoot é o conceito análogo, onde uma população excede a capacidade de suporte de um sistema.

Veja também

Referências e notas

  1. ^ Ogata, Katsuhiko (1987). Sistemas de controle de tempo discreto . Prentice-Hall. p. 344. ISBN   0-13-216102-8 .
  2. ^ Kuo, Benjamin C & Golnaraghi MF (2003). Sistemas de controle automático (oitava ed.). NY: Wiley. p. §7.3 p. 236–237. ISBN   0-471-13476-7 .
  3. ^ Modern Control Engineering (3ª edição), Katsuhiko Ogata, página 153.
  4. ^ Phillip E Allen & Holberg DR (2002). Projeto de circuito analógico CMOS (segunda edição). NY: Oxford University Press. Apêndice C2, p. 771. ISBN   0-19-511644-5 .
  5. ^ Gerald B Folland (1992). Análise de Fourier e sua aplicação . Pacific Grove, Califórnia: Wadsworth: Brooks / Cole. pp. 60–61. ISBN   0-534-17094-3 .

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