Abertura numerica - Numerical aperture

A abertura numérica em relação a um ponto P depende do meio-ângulo, θ 1 , do cone de luz máximo que pode entrar ou sair da lente e do índice de refração do ambiente. Conforme um lápis de luz atravessa um plano plano de vidro, seu meio-ângulo muda para θ 2 . Devido à lei de Snell , a abertura numérica permanece a mesma:

Em óptica , a abertura numérica ( NA ) de um sistema óptico é um número adimensional que caracteriza a faixa de ângulos sobre os quais o sistema pode aceitar ou emitir luz. Ao incorporar o índice de refração em sua definição, NA tem a propriedade de ser constante para um feixe conforme ele vai de um material para outro, desde que não haja poder de refração na interface. A definição exata do termo varia ligeiramente entre as diferentes áreas da óptica. A abertura numérica é comumente usada em microscopia para descrever o cone de aceitação de uma objetiva (e, portanto, sua capacidade de coleta de luz e resolução ) e em fibra óptica , na qual descreve a faixa de ângulos dentro dos quais a luz incidente na fibra irá ser transmitido junto com ele.

Ótica geral

Diagrama de raio simples mostrando os raios principais e marginais típicos

Na maioria das áreas da óptica, e especialmente na microscopia , a abertura numérica de um sistema óptico, como uma lente objetiva, é definida por

onde n é o índice de refração do meio em que a lente está trabalhando (1,00 para ar , 1,33 para água pura e, normalmente, 1,52 para óleo de imersão ; consulte também a lista de índices de refração ), e θ é o meio-ângulo máximo de o cone de luz que pode entrar ou sair da lente. Em geral, este é o ângulo do raio marginal real no sistema. Como o índice de refração está incluído, o NA de um lápis de raios é invariante, visto que um lápis de raios passa de um material para outro através de uma superfície plana. Isso é facilmente mostrado reorganizando a lei de Snell para descobrir que n sen θ é constante em uma interface.

No ar, a abertura angular da lente é aproximadamente o dobro desse valor (dentro da aproximação paraxial ). O NA é geralmente medido em relação a um objeto ou ponto de imagem em particular e irá variar conforme esse ponto é movido. Na microscopia, NA geralmente se refere a NA do espaço do objeto, a menos que seja indicado o contrário.

Em microscopia, NA é importante porque indica o poder de resolução de uma lente. O tamanho do menor detalhe que pode ser resolvido (a resolução ) é proporcional a λ / 2NA , onde λ é o comprimento de onda da luz. Uma lente com uma abertura numérica maior será capaz de visualizar detalhes mais finos do que uma lente com uma abertura numérica menor. Assumindo uma óptica de qualidade ( limitada pela difração ), as lentes com aberturas numéricas maiores coletam mais luz e geralmente fornecem uma imagem mais brilhante, mas fornecem uma profundidade de campo mais rasa .

A abertura numérica é usada para definir o "tamanho do poço" em formatos de disco óptico .

Aumentar a ampliação e a abertura numérica da objetiva reduz a distância de trabalho, ou seja, a distância entre a lente frontal e a amostra.

Abertura numérica versus número f

Abertura numérica de uma lente fina

A abertura numérica não é normalmente usada em fotografia . Em vez disso, a abertura angular de uma lente (ou um espelho de imagem) é expressa pelo número f , escrito f / ou N , que é definido como a razão entre a distância focal f e o diâmetro da pupila de entrada D :

Essa proporção está relacionada à abertura numérica do espaço da imagem quando a lente está focada no infinito. Com base no diagrama à direita, a abertura numérica do espaço da imagem da lente é:

portanto, N 1 / 2NA i , assumindo o uso normal no ar ( n = 1 ).

A aproximação é válida quando a abertura numérica é pequena, mas verifica-se que, para sistemas ópticos bem corrigidos, como lentes de câmeras, uma análise mais detalhada mostra que N é quase exatamente igual a 1 / 2NA i mesmo em grandes aberturas numéricas. Como Rudolf Kingslake explica, "É um erro comum supor que a proporção [ D / 2 f ] é na verdade igual a tan θ , e não sin θ ... A tangente, é claro, estaria correta se os planos principais fossem realmente planos. No entanto, a teoria completa da condição senoidal de Abbe mostra que se uma lente for corrigida para coma e aberração esférica , como todas as boas objetivas fotográficas devem ser, o segundo plano principal torna-se uma porção de uma esfera de raio f centrada sobre o ponto focal " Nesse sentido, a definição de lente fina tradicional e a ilustração do número f são enganosas, e defini-lo em termos de abertura numérica pode ser mais significativo.

Trabalhando (efetivo) f -number

O número f descreve a capacidade de coleta de luz da lente no caso em que os raios marginais no lado do objeto são paralelos ao eixo da lente. Este caso é comumente encontrado em fotografia, onde os objetos sendo fotografados muitas vezes estão longe da câmera. Quando o objeto não está distante da lente, no entanto, a imagem não é mais formada no plano focal da lente e o número f não descreve mais com precisão a capacidade de coleta de luz da lente ou a abertura numérica do lado da imagem. Nesse caso, a abertura numérica está relacionada ao que às vezes é chamado de " número f de trabalho " ou " número f efetivo ".

O número f de trabalho é definido modificando a relação acima, levando em consideração a ampliação do objeto para a imagem:

onde N w é o número f de trabalho , m é a ampliação da lente para um objeto a uma distância particular, P é a ampliação da pupila e NA é definido em termos do ângulo do raio marginal como antes. A ampliação aqui é tipicamente negativa, e a ampliação da pupila é mais frequentemente assumida como sendo 1 - como Allen R. Greenleaf explica, "a iluminância varia inversamente conforme o quadrado da distância entre a pupila de saída da lente e a posição da placa ou filme. Como a posição da pupila de saída geralmente é desconhecida para o usuário de uma lente, a distância focal conjugada posterior é usada; o erro teórico resultante assim introduzido é insignificante com a maioria dos tipos de lentes fotográficas. "

Na fotografia, o fator às vezes é escrito como 1 + m , onde m representa o valor absoluto da ampliação; em ambos os casos, o fator de correção é 1 ou maior. Cada uma das duas igualdades na equação acima é considerada por vários autores como a definição do número f de trabalho , como ilustram as fontes citadas. Eles não são necessariamente exatos, mas geralmente são tratados como se fossem.

Por outro lado, a abertura numérica do lado do objeto está relacionada ao número f por meio da ampliação (tendendo a zero para um objeto distante):

Física do laser

Na física do laser , a abertura numérica é definida de forma ligeiramente diferente. Os feixes de laser se espalham conforme se propagam, mas lentamente. Longe da parte mais estreita do feixe, a propagação é aproximadamente linear com a distância - o feixe de laser forma um cone de luz no "campo distante". A relação usada para definir o NA do feixe de laser é a mesma usada para um sistema óptico,

mas θ é definido de forma diferente. Os feixes de laser normalmente não têm bordas afiadas como o cone de luz que passa pela abertura de uma lente. Em vez disso, a irradiância cai gradualmente longe do centro do feixe. É muito comum que a viga tenha um perfil gaussiano . Os físicos do laser normalmente escolhem fazer θ a divergência do feixe: o ângulo de campo distante entre o eixo do feixe e a distância do eixo em que a irradiância cai para e -2 vezes a irradiância do eixo. O NA de um feixe de laser gaussiano é então relacionado ao seu tamanho de ponto mínimo ("cintura do feixe") por

onde λ 0 é o comprimento de onda do vácuo da luz, e 2 w 0 é o diâmetro do feixe em seu ponto mais estreito, medido entre os pontos de irradiância e −2 ("largura total no máximo e −2 da intensidade"). Isso significa que um feixe de laser focado em um pequeno ponto se espalhará rapidamente conforme se afasta do foco, enquanto um feixe de laser de grande diâmetro pode permanecer aproximadamente do mesmo tamanho em uma distância muito longa. Veja também: Largura do feixe gaussiano .

Fibra ótica

Uma fibra multimodo de índice n 1 com revestimento de índice n 2 .

Uma fibra óptica multimodo somente propagará a luz que entra na fibra dentro de uma certa faixa de ângulos, conhecida como cone de aceitação da fibra. O meio ângulo desse cone é chamado de ângulo de aceitação , θ max . Para fibra multimodo de índice de etapa em um determinado meio, o ângulo de aceitação é determinado apenas pelos índices de refração do núcleo, do revestimento e do meio:

onde n é o índice de refração do meio ao redor da fibra, n núcleo é o índice de refração do núcleo da fibra e n clad é o índice de refração do revestimento . Embora o núcleo aceite a luz em ângulos mais altos, esses raios não serão totalmente refletidos na interface núcleo-revestimento e, portanto, não serão transmitidos para a outra extremidade da fibra. A derivação desta fórmula é dada abaixo.

Quando um raio de luz incide de um meio de índice de refração n para o núcleo do índice n núcleo no ângulo máximo de aceitação, a lei de Snell na interface meio-core dá

A partir da geometria da figura acima, temos:

Onde

é o ângulo crítico para a reflexão interna total .

Substituindo cos θ c por sen θ r na lei de Snell, obtemos:

Quadrando ambos os lados

Resolvendo, encontramos a fórmula declarada acima:

Esta tem a mesma forma que a abertura numérica (NA) em outros sistemas ópticos, por isso tornou-se comum definir a NA de qualquer tipo de fibra a ser

onde n core é o índice de refração ao longo do eixo central da fibra. Observe que, quando essa definição é usada, a conexão entre o NA e o ângulo de aceitação da fibra torna-se apenas uma aproximação. Em particular, os fabricantes costumam citar "NA" para fibra monomodo com base nesta fórmula, embora o ângulo de aceitação para fibra monomodo seja bastante diferente e não possa ser determinado apenas pelos índices de refração.

O número de modos vinculados , o volume do modo , está relacionado à frequência normalizada e, portanto, ao NA.

Em fibras multimodo, o termo abertura numérica de equilíbrio é algumas vezes usado. Isso se refere à abertura numérica em relação ao ângulo de saída extremo de um raio emergindo de uma fibra na qual a distribuição do modo de equilíbrio foi estabelecida.

Veja também

Referências

links externos