Tabela de multiplicação - Multiplication table

Para o álbum Matthew Shipp, consulte A Tabela de Multiplicação .
"Tabela de horários" redireciona aqui. Para uma tabela de horários de partida e chegada, consulte Horários (desambiguação) .
Tabela de multiplicação de 1 a 10 desenhada em escala com a metade superior direita rotulada com fatorações principais

Em matemática , uma tabela de multiplicação (por vezes, menos formalmente, uma mesa vezes ) é uma tabela matemática usada para definir uma multiplicação operação de um sistema algébrico.

A tabuada de multiplicação decimal era tradicionalmente ensinada como uma parte essencial da aritmética elementar em todo o mundo, pois estabelece a base para operações aritméticas com números de base dez. Muitos educadores acreditam ser necessário memorizar a tabela até 9 × 9.

História

Na era pré-moderna

As tiras de bambu de Tsinghua , tabuada de multiplicação decimal da era dos Reinos Combatentes chineses de 305 a.C.

As tabuadas de multiplicação mais antigas conhecidas foram usadas pelos babilônios cerca de 4000 anos atrás. No entanto, eles usavam uma base de 60. As tabelas mais antigas conhecidas usando uma base de 10 são a tabuada de multiplicação decimal chinesa em tiras de bambu que datam de cerca de 305 aC, durante o período dos Reinos Combatentes da China .

"Tábua de Pitágoras" nos ossos de Napier

A tabuada às vezes é atribuída ao antigo matemático grego Pitágoras (570–495 aC). Também é chamada de Tabela de Pitágoras em muitas línguas (por exemplo, francês, italiano e russo), às vezes em inglês. O matemático greco-romano Nichomachus (60-120 DC), um seguidor do Neopitagorismo , incluiu uma tabuada em sua Introdução à Aritmética , enquanto a tabuada de multiplicação grega mais antiga está em uma tábua de cera datada do século I DC e atualmente alojada em o Museu Britânico .

Em 493 DC, Victorius de Aquitaine escreveu uma tabuada de 98 colunas que deu (em algarismos romanos ) o produto de cada número de 2 a 50 vezes e as linhas eram "uma lista de números começando com mil, descendo de centenas para um cem, depois diminuindo de dezenas para dez, depois de uns para um e, em seguida, as frações para 1/144. "

Nos tempos modernos

Em seu livro de 1820, The Philosophy of Arithmetic , o matemático John Leslie publicou uma tabuada de até 99 × 99, que permite que os números sejam multiplicados em pares de dígitos por vez. Leslie também recomendou que os alunos mais jovens memorizassem a tabuada de multiplicação até 50 × 50.

A ilustração abaixo mostra uma tabela de até 12 × 12, que é um tamanho comumente usado atualmente nas escolas do mundo inglês.

× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
11 0 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132
12 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144

Na China, entretanto, como a multiplicação de inteiros é comutativa , muitas escolas usam uma tabela menor, conforme mostrado a seguir. Algumas escolas até mesmo removem a primeira coluna, pois 1 é a identidade multiplicativa .

1 1
2 2 4
3 3 6 9
4 4 8 12 16
5 5 10 15 20 25
6 6 12 18 24 30 36
7 7 14 21 28 35 42 49
8 8 16 24 32 40 48 56 64
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9

O aprendizado tradicional da multiplicação era baseado na memorização das colunas da tabela, em uma forma como

   1 × 10 = 10
   2 × 10 = 20
   3 × 10 = 30
   4 × 10 = 40
   5 × 10 = 50
   6 × 10 = 60
   7 × 10 = 70
   8 × 10 = 80
   9 × 10 = 90

Esta forma de escrever a tabuada em colunas com sentenças numéricas completas ainda é usada em alguns países, como a Bósnia e Herzegovina, em vez das grades modernas acima.

Padrões nas tabelas

Existe um padrão na tabuada que pode ajudar as pessoas a memorizá-la com mais facilidade. Ele usa as figuras abaixo:

→   →
↑ 1 2 3 ↓ ↑ 2   4 ↓
4 5 6      
7 8 9 6   8
← ←
  0   5     0  
Figura 1: ímpar Figura 2: Uniforme
Ciclos do dígito da unidade de múltiplos de inteiros terminando em 1, 3, 7 e 9 (linha superior) e 2, 4, 6 e 8 (linha inferior) em um teclado de telefone

A Figura 1 é usada para múltiplos de 1, 3, 7 e 9. A Figura 2 é usada para os múltiplos de 2, 4, 6 e 8. Esses padrões podem ser usados ​​para memorizar os múltiplos de qualquer número de 0 a 10, exceto 5 ) O padrão também funciona com múltiplos de 10, começando em 1 e simplesmente adicionando 0, dando-lhe 10, então apenas aplique cada número no padrão à unidade "dezenas" como você faria normalmente para a unidade "uns".

Por exemplo, para lembrar todos os múltiplos de 7:

  1. Olhe para o 7 na primeira imagem e siga a seta.
  2. O próximo número na direção da seta é 4. Portanto, pense no próximo número após 7 que termina com 4, que é 14.
  3. O próximo número na direção da seta é 1. Portanto, pense no próximo número após 14 que termina com 1, que é 21.
  4. Depois de chegar ao topo desta coluna, comece com a parte inferior da próxima coluna e viaje na mesma direção. O número é 8. Portanto, pense no próximo número após 21 que termina com 8, que é 28.
  5. Proceda da mesma forma até o último número, 3, correspondente a 63.
  6. Em seguida, use o 0 na parte inferior. Corresponde a 70.
  7. Em seguida, comece novamente com o 7. Desta vez, ele corresponderá a 77.
  8. Continue assim.

Multiplicação por 6 a 10

Calculando 9 × 8 e 7 × 6

Multiplicar dois números inteiros, cada um de 6 a 10, pode ser obtido usando os dedos e polegares da seguinte forma:

  1. Numere os dedos e polegares de 10 a 6, depois de 6 a 10 da esquerda para a direita, como na figura.
  2. Dobre o dedo ou polegar de cada mão correspondente a cada número e todos os dedos entre eles.
  3. O número de dedos dobrados ou polegares dá dezenas de dígitos.
  4. Ao acima é adicionado o produto dos dedos não dobrados ou polegares nos lados esquerdo e direito.

Multiplicação por 9

Calculando 9 × 8

Multiplicar 9 por um número inteiro de 1 a 10 também pode ser obtido da seguinte forma:

Método 1
  1. Numere os dedos e polegares de 1 a 10 da esquerda para a direita.
  2. Dobre o dedo ou polegar correspondente ao número.
  3. O número de dedos ou polegar à esquerda da curva dá o dígito das dezenas (se nenhum, o dígito é zero).
  4. O número de dedos ou polegar à direita da curva fornece o dígito das unidades (se nenhum, o dígito é zero).
Método 2
  1. Pegue o número que você está multiplicando 9 por e subtraia 1 para obter o seu dígito das dezenas
  2. O dígito da unidade será o número de que você precisa para fazer a soma das dezenas e o dígito da unidade equivalente a nove; por exemplo , , .

Em álgebra abstrata

As tabelas também podem definir operações binárias em grupos , campos , anéis e outros sistemas algébricos . Em tais contextos, são chamadas de tabelas Cayley . Aqui estão as tabelas de adição e multiplicação para o corpo finito Z 5 :

  • para cada número natural n , também há tabelas de adição e multiplicação para o anel Z n .

Para outros exemplos, consulte group e octonion .

Tabuada de multiplicação chinesa

Artigo principal: tabuada chinesa

A tabuada de multiplicação chinesa consiste em oitenta e uma frases com quatro ou cinco caracteres chineses por frase, tornando mais fácil para as crianças aprenderem de cor. Uma versão mais curta da tabela consiste em apenas quarenta e cinco sentenças, já que termos como "nove oitos geram setenta e dois" são idênticos a "oito noves geram setenta e dois", portanto não há necessidade de aprendê-los duas vezes. Uma versão mínima, removendo todas as frases "uma", consiste em apenas 36 frases, que é mais comumente usada nas escolas na China. Geralmente é nesta ordem: 2x2 = 4, 2x3 = 6, ..., 2x8 = 16, 2x9 = 18, 3x3, 3x4, ..., 3x9, 4x4, ..., 4x9, 5x5, ... , 9x9

Tiras de bambu de multiplicação decimal dos Estados em Guerra

Um feixe de bambu 21 desliza datada de 305 aC na Warring Unidos período no Tsinghua bambu deslizamentos (清华简) recolha é primeiro exemplo conhecido do mundo de uma tabela decimal multiplicação.

Uma representação moderna da tabela de multiplicação decimal dos Reinos Combatentes usada para calcular 12 × 34,5

Reforma da matemática baseada em padrões nos EUA

Em 1989, o Conselho Nacional de Professores de Matemática (NCTM) desenvolveu novos padrões que se baseavam na crença de que todos os alunos deveriam aprender habilidades de pensamento de ordem superior, o que recomendava ênfase reduzida no ensino de métodos tradicionais que dependiam de memorização mecânica, como como tabelas de multiplicação. Textos amplamente adotados, como Investigations in Numbers, Data, and Space (amplamente conhecido como TERC em homenagem a seu produtor, Technical Education Research Centers), omitiam recursos como tabuadas de multiplicação nas primeiras edições. O NCTM deixou claro em seus Pontos Focais de 2006 que os fatos matemáticos básicos devem ser aprendidos, embora não haja consenso sobre se a memorização mecânica é o melhor método. Nos últimos anos, vários métodos não tradicionais foram desenvolvidos para ajudar as crianças a aprender os fatos da multiplicação, incluindo aplicativos e livros no estilo de videogame que visam ensinar tabuada por meio de histórias baseadas em personagens.

Veja também

Referências