Contagem de Borda - Borda count
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A contagem de Borda é uma família de regras de votação posicional que atribui a cada candidato, para cada cédula, um número de pontos correspondente ao número de candidatos com classificação inferior. Na variante original, o candidato com a classificação mais baixa obtém 0 pontos, o candidato com a classificação mais baixa obtém 1 ponto, etc., e o candidato com a classificação mais elevada obtém n - 1 pontos, onde n é o número de candidatos. Depois de contados todos os votos, a opção ou candidato com mais pontos é o vencedor. A contagem de Borda visa eleger opções ou candidatos amplamente aceitáveis, em vez daqueles preferidos pela maioria, e por isso é frequentemente descrita como um sistema de votação baseado em consenso, em vez de um sistema majoritário.
A contagem de Borda foi desenvolvida de forma independente várias vezes, sendo proposta pela primeira vez em 1435 por Nicolau de Cusa (ver História abaixo), mas recebeu o nome do matemático francês do século 18 e engenheiro naval Jean-Charles de Borda , que idealizou o sistema em 1770. Atualmente é usado para eleger dois membros de minorias étnicas da Assembleia Nacional da Eslovênia , em formas modificadas para determinar quais candidatos são eleitos para as cadeiras da lista do partido nas eleições parlamentares islandesas e para selecionar candidatos para as eleições presidenciais em Kiribati . Uma variante conhecida como sistema Dowdall é usada para eleger membros do Parlamento de Nauru . Até o início dos anos 1970, outra variante era usada na Finlândia para selecionar candidatos individuais nas listas dos partidos. Também é usado em todo o mundo por várias organizações e competições privadas.
Várias variantes e regras relacionadas são:
- Contagem de Borda modificada - uma variante usada para a tomada de decisões.
- Sistema de cotas Borda - uma variante usada para obter representação proporcional na votação de vários vencedores .
- Votação por pontuação - um sistema no qual os eleitores podem atribuir qualquer pontuação a qualquer candidato, não apenas uma lista de pontuações pré-especificadas 0, 1, ..., n - 1.
Votação e contagem
Cédula
A contagem de Borda é um sistema de votação classificado : o eleitor classifica a lista de candidatos em ordem de preferência. Assim, por exemplo, o eleitor atribui 1 ao seu candidato mais preferido, 2 ao segundo mais preferido e assim por diante. A este respeito, é o mesmo que eleições em sistemas como a votação de segundo turno , o voto único transferível ou os métodos de Condorcet . As classificações com valores inteiros para avaliação dos candidatos foram justificadas por Laplace , que utilizou um modelo probabilístico baseado na lei dos grandes números .
A contagem de Borda é classificada como um sistema de votação posicional . Outros métodos posicionais incluem votação na primeira vez , votação em bloco , votação por aprovação e votação limitada .
Existem várias maneiras de pontuar candidatos no sistema, e ele tem uma variante (o sistema Dowdall) que é significativamente diferente. Existem também formas alternativas de lidar com os laços. Este é um pequeno detalhe no qual decisões erradas podem aumentar o risco de manipulação tática; é discutido em detalhes abaixo .
Contagem estilo torneio
Cada candidato recebe um número de pontos de cada votação igual ao número de candidatos aos quais é preferido, de modo que, com n candidatos, cada um recebe n - 1 pontos para uma primeira preferência, n - 2 para uma segunda, e assim por diante. O vencedor é o candidato com o maior número total de pontos. Por exemplo, em uma eleição de quatro candidatos, o número de pontos atribuídos às preferências expressas por um eleitor em um único boletim de voto pode ser:
Ranking | Candidato | Fórmula | Pontos |
---|---|---|---|
1ª | Andrew | n - 1 | 3 |
2ª | Brian | n - 2 | 2 |
3ª | Catherine | n - 3 | 1 |
4º | David | n - 4 | 0 |
Suponha que haja 3 eleitores, U , V e W , dos quais U e V classificam os candidatos na ordem ABCD enquanto W os classifica como BCDA.
Candidato | U Points | Pontos V | Pontos W | Total |
---|---|---|---|---|
Andrew | 3 | 3 | 0 | 6 |
Brian | 2 | 2 | 3 | 7 |
Catherine | 1 | 1 | 2 | 4 |
David | 0 | 0 | 1 | 1 |
Assim, Brian é eleito.
Um exemplo mais longo, baseado em uma eleição fictícia para a capital do estado do Tennessee, é mostrado abaixo .
Contagem original de Borda
Como Borda propôs o sistema, cada candidato recebia um ponto a mais para cada cédula lançada do que na contagem em torneio, por exemplo. 4-3-2-1 em vez de 3-2-1-0. Este método de contagem é usado nas eleições parlamentares eslovenas para 2 dos 90 assentos.
Aplicado ao exemplo anterior, a contagem de Borda levaria ao seguinte resultado, em que cada candidato recebe 3 pontos a mais do que na contagem do torneio.
Candidato | U pontos | V pontos | Pontos W | Total |
---|---|---|---|---|
Andrew | 4 | 4 | 1 | 9 |
Brian | 3 | 3 | 4 | 10 |
Catherine | 2 | 2 | 3 | 7 |
David | 1 | 1 | 2 | 4 |
A contagem do estilo de torneio será assumida no restante deste artigo.
Sistema Dowdall (Nauru)
A nação insular de Nauru usa uma variante chamada sistema Dowdall: o eleitor premia o candidato em primeiro lugar com 1 ponto, enquanto o candidato em segundo lugar recebe 1 ⁄ 2 por ponto, o candidato em terceiro lugar recebe 1 ⁄ 3 de um ponto , etc. (Um sistema semelhante de ponderação de votos de preferência inferior foi usado no sistema eleitoral primário de Oklahoma de 1925 ). Usando o exemplo acima, em Nauru, a distribuição de pontos entre os quatro candidatos seria esta:
Ranking | Candidato | Fórmula | Pontos |
---|---|---|---|
1ª | Andrew | 1/1 | 1,00 |
2ª | Brian | 1/2 | 0,50 |
3ª | Catherine | 1/3 | 0,33 |
4º | David | 1/4 | 0,25 |
Este método é mais favorável para candidatos com muitas preferências iniciais do que a contagem de Borda convencional. Foi descrito como um sistema "em algum lugar entre a pluralidade e a contagem de Borda, mas como se voltando mais para a pluralidade". As simulações mostram que 30% das eleições de Nauru produziriam resultados diferentes se contadas usando as regras padrão de Borda.
O sistema foi desenvolvido pelo Secretário de Justiça de Nauru, Desmond Dowdall, um irlandês, em 1971.
Propriedades
Eleições como procedimentos de estimativa
Condorcet viu a eleição como uma tentativa de combinar estimadores. Suponha que cada candidato tenha uma figura de mérito e que cada eleitor tenha uma estimativa barulhenta do valor de cada candidato. O boletim de voto permite ao eleitor classificar os candidatos por ordem de mérito estimado. O objetivo da eleição é produzir uma estimativa combinada do melhor candidato. Esse estimador pode ser mais confiável do que qualquer um de seus componentes individuais. Aplicando esse princípio às decisões do júri, Condorcet derivou seu teorema de que um júri grande o suficiente sempre decidiria corretamente.
Peyton Young mostrou que a contagem de Borda fornece um estimador de probabilidade máxima aproximada do melhor candidato. Seu teorema assume que os erros são independentes, em outras palavras, se um eleitor Veronica dá uma nota alta a um candidato específico, então não há razão para esperar que ela dê uma nota alta a candidatos "semelhantes". Se esta propriedade estiver ausente - se Veronica der classificações correlacionadas a candidatos com atributos compartilhados - então a propriedade de probabilidade máxima é perdida e a contagem de Borda está sujeita aos efeitos de nomeação: um candidato tem mais probabilidade de ser eleito se houver candidatos semelhantes no cédula.
Young mostrou que o método Kemeny-Young era o estimador de máxima verossimilhança exato da classificação dos candidatos. Implica um procedimento de votação que satisfaz o critério de Condorcet, mas é computacionalmente pesado.
Efeito de alternativas irrelevantes
A propriedade de independência de alternativas irrelevantes é possuída por qualquer método de votação para o qual uma preferência entre A e B não seja afetada pela entrada de um terceiro candidato C na eleição. Os sistemas de votação padrão geralmente não têm essa propriedade, mas muitos a possuem em casos especiais, quando as opiniões se estendem ao longo de um espectro e quando os eleitores classificam os candidatos em ordem de proximidade. Os sistemas de votação que satisfazem o critério de Condorcet também satisfazem automaticamente o teorema do eleitor mediano , que se aplica a votos ao longo de um espectro e diz que o vencedor de uma eleição será o candidato preferido pelo eleitor mediano, independentemente de quais outros candidatos concorram.
Mesmo nessa forma mais fraca, a contagem de Borda não consegue independência de alternativas irrelevantes. Suponha que haja 11 eleitores cujas posições ao longo do espectro podem ser escritas 0, 1, ..., 10, e suponha que haja 2 candidatos, Andrew e Brian, cujas posições são as mostradas:
Candidato | UMA | B |
---|---|---|
Posição | 5 1 ⁄ 4 | 6 1 ⁄ 4 |
A eleitora mediana Marlene está na posição 5, e os dois candidatos estão à sua direita, então esperaríamos que A fosse eleito. Podemos verificar isso para o sistema Borda construindo uma tabela para ilustrar a contagem. A parte principal da tabela mostra os eleitores que preferem o primeiro ao segundo candidato, conforme indicado pelos títulos das linhas e colunas, enquanto a coluna adicional à direita dá a pontuação do primeiro candidato.
2ª
1ª
|
UMA | B | pontuação | |
---|---|---|---|---|
UMA | - | 0–5 | 6 | |
B | 6 a 10 | - | 5 |
A é de fato eleito, como seria em qualquer sistema razoável.
Mas agora suponha que dois candidatos adicionais, mais à direita, entrem na eleição.
Candidato | UMA | B | C | D |
---|---|---|---|---|
Posição | 5 1 ⁄ 4 | 6 1 ⁄ 4 | 8 1 ⁄ 4 | 10 1 ⁄ 4 |
A tabela de contagem se expande da seguinte forma:
2ª
1ª
|
UMA | B | C | D | pontuação | |
---|---|---|---|---|---|---|
UMA | - | 0–5 | 0-6 | 0–7 | 21 | |
B | 6 a 10 | - | 0–7 | 0–8 | 22 | |
C | 7–10 | 8-10 | - | 0-9 | 17 | |
D | 8-10 | 9-10 | 10 | - | 6 |
A entrada de dois candidatos falsos permite que B vença a eleição.
Este exemplo confirma o comentário do Marquês de Condorcet, que argumentou que o conde de Borda "depende de fatores irrelevantes para formar seus julgamentos" e, conseqüentemente, "estava fadado a errar".
Outras propriedades
Existem vários critérios de sistema de votação formalizados , cujos resultados estão resumidos na tabela a seguir.
Sistema | Monotônico | Condorcet | Maioria | Perdedor de Condorcet | Perdedor majoritário | Maioria mútua | Smith | ISDA | LIIA | Independência de clones | Simetria reversa | Participação , consistência | Mais tarde - sem danos | Mais tarde sem ajuda | Tempo polinomial | Capacidade de resolução |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Schulze | sim | sim | sim | sim | sim | sim | sim | sim | Não | sim | sim | Não | Não | Não | sim | sim |
Pares classificados | sim | sim | sim | sim | sim | sim | sim | sim | sim | sim | sim | Não | Não | Não | sim | sim |
Ciclo Dividido | sim | sim | sim | sim | sim | sim | sim | sim | Não | sim | sim | Não | Não | Não | sim | Não |
Alternativa do Tideman | Não | sim | sim | sim | sim | sim | sim | sim | Não | sim | Não | Não | Não | Não | sim | sim |
Kemeny – Young | sim | sim | sim | sim | sim | sim | sim | sim | sim | Não | sim | Não | Não | Não | Não | sim |
Copeland | sim | sim | sim | sim | sim | sim | sim | sim | Não | Não | sim | Não | Não | Não | sim | Não |
Nanson | Não | sim | sim | sim | sim | sim | sim | Não | Não | Não | sim | Não | Não | Não | sim | sim |
Preto | sim | sim | sim | sim | sim | Não | Não | Não | Não | Não | sim | Não | Não | Não | sim | sim |
Votação instantânea | Não | Não | sim | sim | sim | sim | Não | Não | Não | sim | Não | Não | sim | sim | sim | sim |
Smith / IRV | Não | sim | sim | sim | sim | sim | sim | sim | Não | sim | Não | Não | Não | Não | sim | sim |
Borda | sim | Não | Não | sim | sim | Não | Não | Não | Não | Não | sim | sim | Não | sim | sim | sim |
Geller-IRV | Não | Não | sim | sim | sim | sim | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | sim | sim |
Baldwin | Não | sim | sim | sim | sim | sim | sim | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | sim | sim |
Bucklin | sim | Não | sim | Não | sim | sim | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | sim | sim | sim |
Pluralidade | sim | Não | sim | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | sim | sim | sim | sim | sim |
Votação contingente | Não | Não | sim | sim | sim | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | sim | sim | sim | sim |
Coombs | Não | Não | sim | sim | sim | sim | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | sim | sim |
MiniMax | sim | sim | sim | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | sim | sim |
Anti-pluralidade | sim | Não | Não | Não | sim | Não | Não | Não | Não | Não | Não | sim | Não | Não | sim | sim |
Votação contingente do Sri Lanka | Não | Não | sim | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | sim | sim | sim | sim |
Votação complementar | Não | Não | sim | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | sim | sim | sim | sim |
Dodgson | Não | sim | sim | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | Não | sim |
Simulações mostram que Borda tem grande probabilidade de escolher o vencedor Condorcet quando houver, na ausência de votação estratégica e com todas as cédulas classificando todos os candidatos.
Contagem de empates
Vários métodos diferentes de tratamento de laços foram sugeridos. Eles podem ser ilustrados usando a eleição de 4 candidatos discutida anteriormente.
Ranking | Candidato | Pontos |
---|---|---|
1ª | Andrew | 3 |
2ª | Brian | 2 |
3ª | Catherine | 1 |
4º | David | 0 |
Contagem de empates no estilo torneio
A contagem no estilo torneio pode ser estendida para permitir empates em qualquer lugar na classificação do eleitor, atribuindo a cada candidato meio ponto para todos os outros candidatos com os quais ele está empatado, além de um ponto inteiro para cada candidato de sua preferência.
No exemplo, suponha que um eleitor seja indiferente entre Andrew e Brian, preferindo Catherine e Catherine a David. Então, Andrew e Brian receberão 2 1 ⁄ 2 pontos cada, Catherine receberá 1 e David nenhum. Isso é conhecido como "média" por Narodytska e Walsh.
Contagem original de Borda de empates
No sistema de Borda, conforme proposto originalmente, empates eram permitidos apenas no final da classificação do eleitor, e cada candidato empatado recebia o número mínimo de pontos. Portanto, se um eleitor marcar Andrew como sua primeira preferência, Brian como sua segunda, e deixar Catherine e David sem classificação (chamado de "truncamento da cédula"), Andrew receberá 3 pontos, Brian 2 e Catherine e David nenhum . Este é um exemplo do que Narodytska e Walsh chamam de "arredondamento para baixo".
Contagem de Borda modificada
A "contagem de Borda modificada" novamente permite empates apenas no final da classificação do eleitor. Não dá pontos para candidatos não classificados, 1 ponto para o menos preferido dos candidatos classificados, etc. Portanto, se um eleitor classificar Andrew acima de Brian e deixar outros candidatos sem classificação, Andrew receberá 2 pontos, Brian receberá 1 ponto e Catherine e David não receberá nenhum. Isso é equivalente a "arredondamento". O candidato mais preferido em uma cédula receberá um número diferente de pontos dependendo de quantos candidatos não foram classificados.
Comparação de métodos de contagem de empates
O arredondamento para baixo penaliza os candidatos não classificados (eles compartilham menos pontos do que se fossem classificados), enquanto o arredondamento para cima os recompensa. Ambos os métodos encorajam comportamentos indesejáveis dos eleitores.
Primeiro exemplo (tendência de arredondamento)
Suponha que haja dois candidatos: A com 100 apoiadores e C com 80. A vencerá por 100 pontos a 80.
Agora suponha que um terceiro candidato B seja introduzido, que é um clone de C, e que a contagem de Borda modificada seja usada. Os eleitores que preferem B e C a A não têm como indicar indiferença entre eles, por isso escolherão uma primeira preferência ao acaso, votando em BCA ou CBA. Apoiadores de A podem mostrar uma preferência empatada entre B e C, deixando-os sem classificação (embora isso não seja possível em Nauru). B e C receberão cada um cerca de 120 votos, enquanto A receberá 100.
Mas se A conseguir persuadir seus apoiadores a classificarem B e C aleatoriamente, ele ganhará com 200 pontos, enquanto B e C recebem cerca de 170 cada um.
Se empatar fosse a média (ou seja, usada a contagem de torneios), então o aparecimento de B como um clone de C não faria diferença para o resultado; A ganharia como antes, independentemente de os eleitores truncarem suas cédulas ou fazerem escolhas aleatórias entre B e C.
Segundo exemplo (tendência de arredondamento para baixo)
Um exemplo semelhante pode ser construído para mostrar a tendência de arredondamento para baixo. Suponha que A e C sejam como antes, mas que B agora seja um quase clone de A, preferido a A pelos eleitores do sexo masculino, mas classificado como inferior pelas mulheres. Cerca de 50 eleitores votarão no ABC, cerca de 50 BAC, cerca de 40 CAB e cerca de 40 CBA. A e B receberão cada um cerca de 190 votos, enquanto C receberá 160.
Mas se os empates forem resolvidos de acordo com a proposta de Borda, e se C puder persuadir seus apoiadores a deixar A e B sem classificação, então haverá cerca de 50 cédulas ABC, cerca de 50 BAC e 80 truncadas para apenas C. A e B receberão cada um cerca de 150 votos, enquanto C recebe 160.
Novamente, se a contagem de empates do torneio fosse usada, truncar cédulas não faria diferença e o vencedor seria A ou B.
Interpretação de exemplos de laços
O método de Borda tem sido freqüentemente acusado de ser suscetível à votação tática, o que se deve em parte à sua associação com métodos tendenciosos de lidar com empates. A Academia Francesa de Ciências (da qual Borda era membro) experimentou o sistema de Borda, mas o abandonou, em parte porque "os eleitores descobriram como manipular a regra de Borda: não apenas colocando seu rival mais perigoso no final de suas listas, mas também truncando suas listas ". Em resposta à questão da manipulação estratégica no conde de Borda, M. de Borda disse: "Meu esquema se destina apenas a homens honestos".
A votação tática é comum na Eslovênia, onde cédulas truncadas são permitidas; a maioria dos eleitores votam na bala , com apenas 42% dos eleitores classificando um candidato de segunda preferência. Tal como acontece com a proposta original de Borda, os empates são resolvidos por arredondamento para baixo (ou às vezes por ultra-arredondamento, candidatos não classificados recebendo um ponto a menos do que o mínimo para candidatos classificados).
Empates no sistema Dowdall
Empates não são permitidos: os eleitores de Nauru devem classificar todos os candidatos e as cédulas que não o fizerem serão rejeitadas.
Cédulas truncadas
Algumas implementações de votação de Borda exigem que os eleitores truncem suas cédulas até um determinado comprimento:
- Em Kiribati, é empregada uma variante que usa uma fórmula tradicional de Borda, mas na qual os eleitores classificam apenas quatro candidatos, independentemente de quantos concorram.
- No Toastmasters International , os concursos de fala são pontuados por truncamento como 3, 2, 1 para os três primeiros candidatos classificados. Empates são desfeitos por ter uma cédula especial que é ignorada a menos que haja um empate.
Vencedores múltiplos
O sistema inventado por Borda pretendia ser utilizado em eleições com um único vencedor, mas também é possível realizar uma contagem de Borda com mais de um vencedor, reconhecendo como vencedores o número pretendido de candidatos com mais pontos. Em outras palavras, se houver duas vagas a serem preenchidas, os dois candidatos com mais pontos ganham; em uma eleição de três cadeiras, os três candidatos com mais pontos e assim por diante. Em Nauru, que usa a variante com vários assentos da contagem de Borda, eleitorais parlamentares de dois e quatro assentos são usados.
O sistema de cotas Borda é um sistema de representação proporcional em constituintes com múltiplas cadeiras que usa a contagem de Borda. O STV-B de Chris Geller usa cotas de contagem de votos para eleger, mas elimina o candidato com a pontuação de Borda mais baixa; Geller-STV não recalcula as pontuações de Borda após as transferências parciais de votos, o que significa que a transferência parcial de votos afeta o poder de voto para eleição, mas não para eliminação.
Sistemas relacionados
Os métodos de Nanson e Baldwin são métodos de votação consistentes com Condorcet baseados na pontuação de Borda. Ambos são executados como uma série de rodadas de eliminação análogas à votação de segundo turno . No primeiro caso, em cada rodada todos os candidatos com pontuação inferior à média de Borda são eliminados; na segunda, o candidato com menor pontuação é eliminado. Ao contrário da contagem de Borda, Nanson e Baldwin são métodos majoritários e de Condorcet porque usam o fato de que um vencedor de Condorcet sempre tem uma pontuação de Borda superior à média em relação a outros candidatos, e o perdedor de Condorcet uma pontuação de Borda inferior à média. No entanto, eles não são monotônicos.
Potencial para manipulação tática
As contagens de Borda são vulneráveis à manipulação por votação tática e nomeação estratégica. O sistema Dowdall pode ser mais resistente, com base em observações em Kiribati usando a contagem de Borda modificada versus Nauru usando o sistema Dowdall, mas pouca pesquisa foi feita até agora no sistema Nauru.
Votação tática
As contagens de Borda são excepcionalmente vulneráveis à votação tática , mesmo em comparação com a maioria dos outros sistemas de votação. Os eleitores que votam taticamente, em vez de por meio de sua verdadeira preferência, serão mais influentes; o mais alarmante é que se todos começarem a votar taticamente, o resultado tende a se aproximar de um grande empate que será decidido de forma semi-aleatória. Quando um eleitor usa o compromisso , ele insinceramente eleva a posição de um segundo ou terceiro candidato em relação ao seu primeiro candidato, a fim de ajudar o segundo candidato a vencer um candidato de que gosta ainda menos. Quando um eleitor usa o enterro , os eleitores podem ajudar um candidato mais preferido baixando, de forma insincera, a posição de um candidato menos preferido em sua cédula. A combinação de ambas as estratégias pode ser poderosa, especialmente à medida que aumenta o número de candidatos em uma eleição. Por exemplo, se houver dois candidatos que um eleitor considera serem os mais prováveis de vencer, o eleitor pode maximizar seu impacto na disputa entre esses candidatos favoritos, classificando o candidato de quem gosta mais em primeiro lugar e classificando o candidato de quem ele gosta menos em último lugar. Se nenhum dos favoritos for sua primeira ou última escolha sincera, o eleitor estará empregando tanto a tática de conciliação quanto a de sepultamento ao mesmo tempo; se um número suficiente de eleitores empregar tais estratégias, o resultado não refletirá mais as preferências sinceras do eleitorado.
Para obter um exemplo de quão potente o voto tático pode ser, suponha que uma viagem esteja sendo planejada por um grupo de 100 pessoas na Costa Leste da América do Norte. Eles decidem usar a contagem de Borda para votar em qual cidade visitarão. Os três candidatos são Nova York , Orlando e Iqaluit . 48 pessoas preferem Orlando / New York / Iqaluit; 44 pessoas preferem Nova York / Orlando / Iqaluit; 4 pessoas preferem Iqaluit / New York / Orlando; e 4 pessoas preferem Iqaluit / Orlando / New York. Se todos votarem em sua verdadeira preferência, o resultado será:
- Orlando:
- Nova york:
- Iqaluit:
Se os eleitores de Nova York perceberem que provavelmente perderão e todos concordarem em alterar taticamente sua preferência declarada para Nova York / Iqaluit / Orlando, enterrando Orlando, isso é o suficiente para mudar o resultado a seu favor:
- Nova york:
- Orlando:
- Iqaluit:
Neste exemplo, apenas alguns dos eleitores de Nova York precisaram mudar sua preferência para desviar esse resultado porque estava tão perto - apenas cinco eleitores teriam sido suficientes se todos os outros ainda votassem em suas verdadeiras preferências. No entanto, se os eleitores de Orlando perceberem que os eleitores de Nova York estão planejando votar taticamente, eles também podem votar taticamente em Orlando / Iqaluit / Nova York. Quando todos os eleitores de Nova York e de Orlando fazem isso, no entanto, há um novo resultado surpreendente:
- Iqaluit:
- Orlando:
- Nova york:
A votação tática foi corrigida e agora a opção de último lugar claro é uma ameaça de vitória, com todas as três opções extremamente próximas. A votação tática obscureceu inteiramente as verdadeiras preferências do grupo em um grande quase empate.
Nomeação estratégica
A contagem de Borda é altamente vulnerável a uma forma de nomeação estratégica chamada formação de equipes ou clonagem . Isso significa que, quando mais candidatos concorrem com ideologias semelhantes, a probabilidade de um desses candidatos vencer aumenta. Isso é ilustrado pelo exemplo 'Efeito de alternativas irrelevantes' acima. Portanto, na contagem de Borda, é uma vantagem para a facção apresentar o maior número de candidatos possível. Por exemplo, mesmo em uma eleição de um único assento, seria uma vantagem para um partido político apresentar o maior número de candidatos possível em uma eleição. Nesse aspecto, a contagem de Borda difere de muitos outros sistemas de vencedor único, como o sistema de pluralidade ' primeiro após o posto ', no qual uma facção política está em desvantagem por apresentar muitos candidatos. Em sistemas como a pluralidade, ' dividir ' o voto de um partido dessa forma pode levar ao efeito spoiler , que prejudica as chances de qualquer candidato de uma facção ser eleito.
A nomeação estratégica é usada em Nauru, de acordo com o MP Roland Kun , com facções executando vários "candidatos intermediários" que não devem vencer, para diminuir a contagem de seus principais concorrentes.
Exemplo
Imagine que o Tennessee esteja realizando uma eleição sobre a localização de sua capital . A população do Tennessee está concentrada em torno de suas quatro principais cidades, espalhadas por todo o estado. Para este exemplo, suponha que todo o eleitorado more nessas quatro cidades e que todos desejem morar o mais próximo possível da capital.
Os candidatos à capital são:
- Memphis , maior cidade do estado, com 42% dos eleitores, mas localizada longe das demais cidades
- Nashville , com 26% dos eleitores, perto do centro do estado
- Knoxville , com 17% dos eleitores
- Chattanooga , com 15% dos eleitores
As preferências dos eleitores seriam divididas assim:
42% dos eleitores (perto de Memphis) |
26% dos eleitores (perto de Nashville) |
15% dos eleitores (perto de Chattanooga) |
17% dos eleitores (perto de Knoxville) |
---|---|---|---|
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Assim, presume-se que os eleitores preferem os candidatos de acordo com a proximidade de sua cidade natal. Obtemos a seguinte contagem de pontos por 100 eleitores:
Eleitores
Candidato
|
Memphis | Nashville | Knoxville | Chattanooga | Pontuação | |
---|---|---|---|---|---|---|
Memphis | 42 × 3 = 126 | 0 | 0 | 0 | 126 | |
Nashville | 42 × 2 = 84 | 26 × 3 = 78 | 17 × 1 = 17 | 15 × 1 = 15 | 194 | |
Knoxville | 0 | 26 × 1 = 26 | 17 × 3 = 51 | 15 × 2 = 30 | 107 | |
Chattanooga | 42 × 1 = 42 | 26 × 2 = 52 | 17 × 2 = 34 | 15 × 3 = 45 | 173 |
Assim, Nashville é eleito.
Usos atuais
Usos políticos
A contagem de Borda é usada para certas eleições políticas em pelo menos três países, Eslovênia e as pequenas nações da Micronésia , Kiribati e Nauru .
Na Eslovênia, a contagem de Borda é usada para eleger dois dos noventa membros da Assembleia Nacional: um membro representa um eleitorado de italianos étnicos, o outro um eleitorado da minoria húngara.
Os membros do Parlamento de Nauru são eleitos com base em uma variante da contagem de Borda que envolve dois desvios da prática normal: (1) constituintes com vários assentos, de dois ou quatro assentos, e (2) uma fórmula de alocação de pontos que envolve frações cada vez menores de pontos para cada classificação, ao invés de pontos inteiros.
Em Kiribati, o presidente (ou Beretitenti ) é eleito pelo sistema de pluralidade, mas uma variante da contagem de Borda é usada para selecionar três ou quatro candidatos para concorrer à eleição. O círculo eleitoral é composto por membros da legislatura ( Maneaba ). Os eleitores na legislatura classificam apenas quatro candidatos, com todos os outros candidatos recebendo zero pontos. Desde pelo menos 1991, a votação tática tem sido uma característica importante do processo de indicação.
A República de Nauru tornou-se independente da Austrália em 1968. Antes da independência, e por três anos depois, Nauru usou a votação de segundo turno, importando o sistema da Austrália, mas desde 1971, uma variante da contagem de Borda foi usada.
A contagem de Borda modificada foi usada pelo Partido Verde da Irlanda para eleger seu presidente.
A contagem de Borda foi usada para fins não governamentais em certas conferências de paz na Irlanda do Norte, onde foi usada para ajudar a alcançar o consenso entre os participantes, incluindo membros do Sinn Féin , os sindicalistas do Ulster e a ala política da UDA .
Outros usos
A contagem de Borda é usada nas eleições por algumas instituições educacionais nos Estados Unidos:
-
Universidade de Michigan
- Governo Central de Estudantes
- Governo estudantil da Faculdade de Literatura, Ciências e Artes (LSASG)
- University of Missouri : diretores do Graduate-Professional Council
- University of California Los Angeles : diretores da Graduate Student Association
- Harvard University : membros do Conselho de Graduação, a partir de 2018
- Southern Illinois University em Carbondale : oficiais do Senado da Faculdade,
- Arizona State University : oficiais da assembleia do Departamento de Matemática e Estatística.
- Wheaton College, Massachusetts : membros do corpo docente dos comitês.
- College of William and Mary : membros do comitê de pessoal docente da School of Business Administration (desempate).
A contagem de Borda é usada nas eleições por algumas sociedades profissionais e técnicas:
- International Society for Cryobiology : Board of Governors.
- US Wheat and Cley Scab Initiative : membros dos Comitês de Área de Pesquisa.
- Fundação X.Org : Conselho de Administração.
O OpenGL Architecture Review Board usa a contagem de Borda como um dos métodos de seleção de recursos.
A contagem de Borda é usada para determinar os vencedores do concurso Campeão Mundial de Falar em Público organizado pela Toastmasters International . Os juízes oferecem uma classificação de seus três principais oradores, atribuindo-lhes três pontos, dois pontos e um ponto, respectivamente. Todos os candidatos não classificados recebem zero pontos.
A contagem de Borda modificada é usada para eleger o presidente do comitê de membros dos Estados Unidos da AIESEC .
O Eurovision Song Contest usa uma forma bastante modificada da contagem de Borda, com uma distribuição de pontos diferente: apenas as dez primeiras inscrições são consideradas em cada votação, a inscrição favorita recebe 12 pontos, a inscrição em segundo lugar recebe 10 pontos e o outras oito entradas obtendo pontos de 8 a 1. Embora projetado para favorecer um vencedor claro, produziu corridas muito acirradas e até mesmo um empate.
A contagem de Borda é usada para o troféu de vinho a julgar pela Sociedade Australiana de Viticultura e Enologia e pela competição de futebol de robôs autônomo RoboCup no Centro de Tecnologias de Computação da Universidade de Bremen, na Alemanha .
A Lei das Associações Finlandesas lista três modificações diferentes da contagem de Borda para a realização de eleições proporcionais. Todas as modificações usam frações, como em Nauru. Uma associação finlandesa também pode optar por usar outros métodos de eleição.
Prêmios esportivos
A contagem de Borda é um método popular de concessão de prêmios esportivos. Os usos americanos incluem:
- Prêmio de Jogador Mais Valioso da MLB (beisebol)
- Troféu Heisman (futebol universitário)
- Classificação das equipes universitárias da NCAA , inclusive na AP Poll e na Pesquisa de Treinadores
Analogia com torneios esportivos
Os torneios esportivos freqüentemente buscam produzir uma classificação dos competidores a partir de jogos de pares, em cada um dos quais um único ponto é concedido para uma vitória, meio ponto para um empate e nenhum ponto para uma derrota. (Às vezes, as pontuações são duplicadas como 2/1/0.) Isso é análogo a uma contagem de Borda em que cada preferência expressa por um único eleitor entre dois candidatos é equivalente a um jogo esportivo; também é análogo ao método de Copeland, supondo que a preferência geral do eleitorado entre dois candidatos tome o lugar de um jogo esportivo.
Esse sistema de pontuação foi adotado para o xadrez internacional em meados do século XIX e pela Liga de Futebol Inglês em 1888-1889. O tratamento imparcial dos empates foi, portanto, adotado um século antes de o tratamento imparcial dos empates ser reconhecido como desejável nos sistemas eleitorais.
História
Acredita-se que a contagem de Borda tenha sido descoberta independentemente pelo menos duas vezes:
- Nicolau de Cusa (1401-1464) em seu De Concordantia Catholica (1433) forneceu a primeira descrição do conde Borda e argumentou sem sucesso para seu uso na eleição do Sacro Imperador Romano .
- Jean-Charles de Borda concebeu o sistema em junho de 1770, como uma forma justa de eleger membros para a Academia Francesa de Ciências , e publicou seu método pela primeira vez em 1781 como Mémoire sur les élections au scrutin na Histoire de l'Académie Royale des Sciences , Paris . O método foi usado pela Academia de 1784 até ser anulado por Napoleão em 1800.
Veja também
- Comparação de sistemas eleitorais
- Método de Copeland
- Método de Nanson
- Teorema da impossibilidade de Arrow
- Sistema eleitoral primário de Oklahoma
Notas
Leitura adicional
- George G. Szpiro, 'Numbers Rule' (2010), um relato popular da história do estudo dos métodos de votação.
- Emerson, Peter (2007). Projetando uma democracia inclusiva - procedimentos de votação consensuais para uso em parlamentos, conselhos e comitês . Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-33163-6. (Imprimir) 978-3-540-33164-3 (online)
- Reilly, Benjamin (2002). "Escolha social nos mares do sul: inovação eleitoral e a contagem de Borda nas ilhas do Pacífico". Revista Internacional de Ciência Política . 23 (4): 355–372. doi : 10.1177 / 0192512102023004002 . S2CID 3213336 .
- Saari, Donald G. (2000). "Estrutura matemática dos paradoxos de votação: II. Votação posicional". Journal of Economic Theory . 15 (1): 511–528. doi : 10.1007 / s001990050002 . S2CID 195227181 . SSRN 195769 .
- Saari, Donald G. (2001). Eleições caóticas! . Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-2847-2. Descreve vários sistemas de votação usando um modelo matemático e apóia o uso da contagem de Borda.
- Saari, Donald G. (2008). Descartando Ditadores, Desmistificando Paradoxos Votantes: Análise da Escolha Social. Cambridge University Press. ISBN 978-0521516051 . Este livro expositivo, em grande parte não técnico, é o primeiro a encontrar resultados positivos, mostrando que a situação não é tão terrível e negativa como fomos levados a acreditar.
- Toplak, Jurij (2006). "As eleições parlamentares na Eslovênia, outubro de 2004". Estudos Eleitorais . 25 (4): 825–831. doi : 10.1016 / j.electstud.2005.12.006 .
- Adelsman, Rony M .; Whinston, Andrew B. (1977). "Votação sofisticada com informações para duas funções de votação". Journal of Economic Theory . 15 (1): 145–159. doi : 10.1016 / 0022-0531 (77) 90073-4 .
- Hulkower, Neal D. e Neatrour, John (2019). "The Power of None", SAGE Open, [1] . Este artigo analisa a adição de Nenhum dos candidatos como uma opção vinculativa para o Contagem de Borda e prova que ele satisfaz exclusivamente cinco propriedades racionais.
links externos
- Eric Pacuit, "Voting Methods", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2019 Edition), Edward N. Zalta (ed.)
- Instituto de Borda, Irlanda do Norte
- Voters Choose, EUA : Grupo de pesquisa e defesa da Borda Count com sede nos Estados Unidos
- Complexidade do controle das eleições para o conde de Borda : tese de Nathan F. Russell
- Regras de pontuação em preferências dicotômicas : artigo de Marc Vorsatz, comparando matematicamente a contagem de Borda com a votação de aprovação em condições específicas.
- Um programa para implementar as regras de Condorcet e Borda em uma pequena eleição : artigo de Iain McLean e Neil Shephard.
- (em francês) Élections au scrutin : texto original de Borda em francês (1781) em arquivo PDF de alta definição.