Micromagnetics - Micromagnetics

Micromagnetics é um campo da física que lida com a previsão de comportamentos magnéticos em escalas de comprimento submicrométricas. As escalas de comprimento consideradas são grandes o suficiente para que a estrutura atômica do material seja ignorada (a aproximação do contínuo ), mas pequenas o suficiente para resolver estruturas magnéticas, como paredes de domínio ou vórtices.

Micromagnetics pode lidar com equilíbrios estáticos , minimizando a energia magnética, e com comportamento dinâmico, resolvendo a equação dinâmica dependente do tempo.

História

Micromagnetics como um campo ( isto é , que lida especificamente com o comportamento de materiais ferromagnéticos em escalas de comprimento submicrométricas) foi introduzido em 1963 quando William Fuller Brown Jr. publicou um artigo sobre estruturas de parede de domínio antiparalelo. Até recentemente, o micromagnetismo computacional era proibitivamente caro em termos de poder computacional, mas problemas menores agora podem ser resolvidos em um PC desktop moderno .

Micromagnetismo estático

O objetivo do micromagnético estático é resolver a distribuição espacial da magnetização M no equilíbrio. Na maioria dos casos, como a temperatura é muito inferior à temperatura de Curie do material considerado, o módulo | M | da magnetização é assumido como sendo em todos os lugares igual à magnetização de saturação M _s . O problema consiste então em encontrar a orientação espacial da magnetização, que é dada pelo vetor de direção da magnetização m = M / M _s , também chamado de magnetização reduzida .

Os equilíbrios estáticos são encontrados minimizando a energia magnética,

${\ displaystyle E = E _ {\ text {exch}} + E _ {\ text {anis}} + E _ {\ text {Z}} + E _ {\ text {demag}} + E _ {\ text {me}}}$ ,

sujeito à restrição | M | = M _s ou | m | = 1.

As contribuições para esta energia são as seguintes:

Energia de troca

A energia de troca é uma descrição fenomenológica contínua da interação de troca mecânica quântica . Está escrito como:

${\ displaystyle E _ {\ text {exch}} = A \ int _ {V} \ left ((\ nabla m_ {x}) ^ {2} + (\ nabla m_ {y}) ^ {2} + (\ nabla m_ {z}) ^ {2} \ right) \ mathrm {d} V}$

onde A é a constante de troca ; m _x , m _y e m _z são os componentes de m ; e a integral é realizada sobre o volume da amostra.

A troca de energia tende a favorecer configurações onde a magnetização varia apenas lentamente ao longo da amostra. Essa energia é minimizada quando a magnetização é perfeitamente uniforme.

Energia de anisotropia

A anisotropia magnética surge devido a uma combinação de estrutura cristalina e interação spin-órbita . Geralmente, pode ser escrito como:

${\ displaystyle E _ {\ text {anis}} = \ int _ {V} F _ {\ text {anis}} (\ mathbf {m}) \ mathrm {d} V}$

onde F _anis , a densidade de energia da anisotropia, é uma função da orientação da magnetização. As direções de energia mínima para F _anis são chamadas de eixos fáceis .

A simetria de reversão de tempo garante que F _anis seja uma função uniforme de m . A função mais simples é

${\ displaystyle F _ {\ text {anis}} (\ mathbf {m}) = - Km_ {z} ^ {2}}$ .

onde K é chamado de constante de anisotropia . Nessa aproximação, chamada de anisotropia uniaxial , o eixo fácil é a direção z .

A energia da anisotropia favorece as configurações magnéticas onde a magnetização está alinhada em todos os lugares ao longo de um eixo fácil.

Energia Zeeman

A energia Zeeman é a energia de interação entre a magnetização e qualquer campo aplicado externamente. Está escrito como:

${\ displaystyle E _ {\ text {Z}} = - \ mu _ {0} \ int _ {V} \ mathbf {M} \ cdot \ mathbf {H} _ {\ text {a}} \ mathrm {d} V}$

onde H _a é o campo aplicado e µ ₀ é a permeabilidade ao vácuo .

A energia Zeeman favorece o alinhamento da magnetização paralelo ao campo aplicado.

Energia do campo desmagnetizador

Exemplo de configuração micromagnética. Em comparação com um estado uniforme, a estrutura de fechamento de fluxo reduz a energia do campo de desmagnetização, às custas de alguma troca de energia.

O campo de desmagnetização é o campo magnético criado pela amostra magnética sobre si mesma. A energia associada é:

${\ displaystyle E _ {\ text {demag}} = - {\ frac {\ mu _ {0}} {2}} \ int _ {V} \ mathbf {M} \ cdot \ mathbf {H} _ {\ text {d}} \ mathrm {d} V}$

onde H _d é o campo de desmagnetização . Este campo depende da própria configuração magnética e pode ser encontrado resolvendo:

${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {H} _ {\ text {d}} = - \ nabla \ cdot \ mathbf {M}}$

${\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {H} _ {\ text {d}} = 0}$

onde −∇ · M às vezes é chamado de densidade de carga magnética . A solução dessas equações (cf magnetostática ) é:

${\ displaystyle \ mathbf {H} _ {\ text {d}} = - {\ frac {1} {4 \ pi}} \ int _ {V} \ nabla \ cdot \ mathbf {M} {\ frac {\ mathbf {r}} {r ^ {3}}} \ mathrm {d} V}$

onde r é o vetor que vai do ponto de integração atual ao ponto onde H _d está sendo calculado.

É importante notar que a densidade de carga magnética pode ser infinita nas bordas da amostra, devido a M mudando descontinuamente de um valor finito dentro para zero fora da amostra. Isso geralmente é tratado usando condições de contorno adequadas na borda da amostra.

A energia do campo de desmagnetização favorece configurações magnéticas que minimizam as cargas magnéticas. Em particular, nas bordas da amostra, a magnetização tende a correr paralela à superfície. Na maioria dos casos não é possível minimizar este termo de energia ao mesmo tempo que os outros. O equilíbrio estático, então, é um compromisso que minimiza a energia magnética total, embora possa não minimizar individualmente qualquer termo em particular.

Energia Magnetoelástica

A energia magnetoelástica descreve o armazenamento de energia devido às distorções da rede elástica. Pode ser desprezado se os efeitos acoplados magnetoelásticos forem desprezados. Existe uma distorção local preferida do sólido cristalino associado ao diretor de magnetização m ,. Para um modelo simples, pode-se supor que essa deformação seja isocórica e totalmente isotrópica na direção lateral, produzindo o ansatz desviante

${\ displaystyle \ mathbf {\ varepsilon} _ {0} (\ mathbf {m}) = {\ frac {3} {2}} E \, [\ mathbf {m} \ otimes \ mathbf {m} - {\ frac {1} {3}} \ mathbf {1}]}$

onde o parâmetro do material E> 0 é a constante magnetostritiva. Claramente, E é a deformação induzida pela magnetização na direção m . Com este ansatz em mãos, consideramos a densidade de energia elástica como uma função das deformações elásticas que produzem tensão . Uma forma quadrática para a energia magnetoelástica é ${\ displaystyle \ mathbf {\ varepsilon} _ {e}: = \ mathbf {\ varepsilon} - \ mathbf {\ varepsilon} _ {0}}$

${\ displaystyle E _ {\ text {me}} = {\ frac {1} {2}} [\ mathbf {\ varepsilon} - \ mathbf {\ varepsilon} _ {0} (\ mathbf {m})]: \ mathbb {C}: [\ mathbf {\ varepsilon} - \ mathbf {\ varepsilon} _ {0} (\ mathbf {m})]}$

onde é o tensor de elasticidade de quarta ordem. Aqui, a resposta elástica é considerada isotrópica (com base nas duas constantes de Lamé λ e μ). Levando em consideração o comprimento constante de m , obtemos a representação baseada em invariante ${\ displaystyle \ mathbb {C}: = \ lambda \ mathbf {1} \ otimes \ mathbf {1} +2 \ mu \ mathbb {I}}$

${\ displaystyle E _ {\ text {me}} = {\ frac {\ lambda} {2}} {\ mbox {tr}} ^ {2} [\ mathbf {\ varepsilon}] + \ mu \, {\ mbox {tr}} [\ mathbf {\ varepsilon} ^ {2}] - 3 \ mu E {\ big \ {} {\ mbox {tr}} [\ mathbf {\ varejpsilon} (\ mathbf {m} \ otimes \ mathbf {m})] - {\ frac {1} {3}} {\ mbox {tr}} [\ mathbf {\ varepsilon}] {\ big \}}.}$

Este termo de energia contribui para a magnetostrição.

Micromagnetismo dinâmico

O objetivo do micromagnético dinâmico é prever a evolução temporal da configuração magnética de uma amostra sujeita a algumas condições não estáveis, como a aplicação de um pulso de campo ou um campo AC. Isso é feito resolvendo a equação de Landau-Lifshitz-Gilbert , que é uma equação diferencial parcial que descreve a evolução da magnetização em termos do campo efetivo local atuando sobre ela.

Campo efetivo

O campo efetivo é o campo local sentido pela magnetização. Pode ser descrito informalmente como a derivada da densidade de energia magnética em relação à orientação da magnetização, como em:

${\ displaystyle \ mathbf {H} _ {\ mathrm {eff}} = - {\ frac {1} {\ mu _ {0} M_ {s}}} {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} E} {\ mathrm {d} \ mathbf {m} \ mathrm {d} V}}}$

onde d E / d V é a densidade de energia. Em termos variacionais , uma mudança d m da magnetização e a mudança associada d E da energia magnética estão relacionadas por:

${\ displaystyle \ mathrm {d} E = - \ mu _ {0} M_ {s} \ int _ {V} (\ mathrm {d} \ mathbf {m}) \ cdot \ mathbf {H} _ {\ text {ef}} \, \ mathrm {d} V}$

Como m é um vetor unitário, d m é sempre perpendicular a m . Então, a definição acima deixa não especificado o componente de H _eff que é paralelo a m . Isso geralmente não é um problema, pois esse componente não tem efeito na dinâmica da magnetização.

A partir da expressão das diferentes contribuições para a energia magnética, o campo efetivo pode ser considerado:

${\ displaystyle \ mathbf {H} _ {\ mathrm {eff}} = {\ frac {2A} {\ mu _ {0} M_ {s}}} \ nabla ^ {2} \ mathbf {m} - {\ frac {1} {\ mu _ {0} M_ {s}}} {\ frac {\ partial F _ {\ text {anis}}} {\ partial \ mathbf {m}}} + \ mathbf {H} _ { \ text {a}} + \ mathbf {H} _ {\ text {d}}}$

Equação de Landau-Lifshitz-Gilbert

Os termos da equação de Landau-Lifshitz-Gilbert: precessão (vermelho) e amortecimento (azul). A trajetória da magnetização (espiral pontilhada) é desenhada sob a suposição simplificadora de que o campo efetivo H _eff é constante.

Esta é a equação do movimento da magnetização. Ele descreve uma precessão de Larmor da magnetização em torno do campo efetivo, com um termo de amortecimento adicional decorrente do acoplamento do sistema magnético ao ambiente. A equação pode ser escrita na chamada forma de Gilbert (ou forma implícita) como:

${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ mathbf {m}} {\ partial t}} = - | \ gamma | \ mathbf {m} \ times \ mathbf {H} _ {\ mathrm {eff}} + \ alpha \ mathbf {m} \ times {\ frac {\ partial \ mathbf {m}} {\ partial t}}}$

onde γ é a razão giromagnética do elétron e α a constante de amortecimento de Gilbert.

Pode ser mostrado que isso é matematicamente equivalente à seguinte forma Landau-Lifshitz (ou explícita):

${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ mathbf {m}} {\ partial t}} = - {\ frac {| \ gamma |} {1+ \ alpha ^ {2}}} \ mathbf {m} \ times \ mathbf {H} _ {\ mathrm {eff}} - {\ frac {\ alpha | \ gamma |} {1+ \ alpha ^ {2}}} \ mathbf {m} \ times (\ mathbf {m} \ vezes \ mathbf {H} _ {\ text {eff}})}$

Formulários

A interação de micromagnetismo com mecânica também é de interesse no contexto de aplicações industriais que lidam com ressonância magneto-acústica, como em alto-falantes de hiper-som, transdutores magnetostritivos de alta frequência, etc. Simulações de FEM levando em consideração o efeito de magnetostrição em micromagnetismo são importantes. Essas simulações usam modelos descritos acima dentro de uma estrutura de elementos finitos.

Além de domínios magnéticos convencionais e paredes de domínio, a teoria também trata a estática e dinâmica de linhas topológicas e configurações de pontos, por exemplo, estados de vórtice magnético e antivórtex; ou mesmo pontos 3d-Bloch, onde, por exemplo, a magnetização conduz radialmente em todas as direções a partir da origem, ou em configurações topologicamente equivalentes. Assim, no espaço e também no tempo, nano- (e mesmo pico-) escalas são usadas.

Os números quânticos topológicos correspondentes são pensados ​​para serem usados ​​como portadores de informação, para aplicar as proposições mais recentes, e já estudadas, em tecnologia da informação .

Outra aplicação que surgiu na última década é a aplicação de micromagnéticos para estimulação neuronal. Nesta disciplina, métodos numéricos como a análise de elementos finitos são usados ​​para analisar os campos elétricos / magnéticos gerados pelo aparelho de estimulação; em seguida, os resultados são validados ou explorados usando estimulação neuronal in vivo ou in vitro. Vários conjuntos distintos de neurônios foram estudados usando esta metodologia, incluindo neurônios da retina, neurônios cocleares, neurônios vestibulares e neurônios corticais de ratos embrionários.

Veja também

• Magnetismo
• Nanopartículas magnéticas

Notas de rodapé e referências

Leitura adicional

links externos

• µMAG - Grupo de Atividades de Modelagem Micromagnética .
• OOMMF - Ferramenta de Modelagem Micromagnética .
• MuMax - Ferramenta de modelagem micromagnética acelerada por GPU .