Férmion de Majorana - Majorana fermion

Um Majorana fermion ( / m aɪ ə r ɑː n ə f ɛər m i ɒ n / ), também referido como uma partícula Majorana , é um fermion que é a sua própria antiparticle . Eles foram formulados por Ettore Majorana em 1937. O termo às vezes é usado em oposição a um férmion de Dirac , que descreve férmions que não são suas próprias antipartículas.

Com exceção do neutrino , todos os férmions do Modelo Padrão são conhecidos por se comportarem como férmions de Dirac em baixa energia (após a quebra da simetria eletrofraca ), e nenhum deles é férmions de Majorana. A natureza dos neutrinos não está estabelecida - eles podem ser férmions de Dirac ou Majorana.

Na física da matéria condensada , os férmions de Majorana ligados podem aparecer como excitações de quasipartículas - o movimento coletivo de várias partículas individuais, não de uma única, e eles são governados por estatísticas não abelianas .

Teoria

O conceito remonta à sugestão de Majorana em 1937 de que o spin neutro - 1 ⁄ 2 partículas pode ser descrito por uma equação de onda de valor real (a equação de Majorana ) e, portanto, seria idêntica à sua antipartícula (porque as funções de onda da partícula e da antipartícula estão relacionados por conjugação complexa ).

A diferença entre férmions de Majorana e férmions de Dirac pode ser expressa matematicamente em termos dos operadores de criação e aniquilação da segunda quantização : O operador de criação cria um férmion no estado quântico (descrito por uma função de onda real ), enquanto o operador de aniquilação o aniquila (ou , equivalentemente, cria a antipartícula correspondente). Para um férmion de Dirac, os operadores e são distintos, enquanto para um férmion de Majorana eles são idênticos. Os operadores de aniquilação e de criação de fermiônicos comuns e podem ser escritos em termos de dois operadores de Majorana e por ${\ displaystyle \ gamma _ {j} ^ {\ dagger}}$ ${\ displaystyle j}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {j}}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {j} ^ {\ dagger}}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {j}}$ ${\ displaystyle f}$ ${\ displaystyle f ^ {\ dagger}}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {1}}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {2}}$

{\ displaystyle f = (\ gamma _ {1} + i \ gamma _ {2}) / {\ sqrt {2}},}

{\ displaystyle f ^ {\ dagger} = (\ gamma _ {1} -i \ gamma _ {2}) / {\ sqrt {2}}.}

Em modelos de supersimetria, os neutralinos - superiores dos bósons de calibre e dos bósons de Higgs - são Majorana.

Identidades

Outra convenção comum para a normalização do operador de férmion de Majorana é

{\ displaystyle f = (\ gamma _ {1} + i \ gamma _ {2}) / 2}

{\ displaystyle f ^ {\ dagger} = (\ gamma _ {1} -i \ gamma _ {2}) / 2}

Essa convenção tem a vantagem de que o operador de Majorana se enquadra na identidade .

Usando esta convenção, uma coleção de férmions de Majorana ( ) obedece às seguintes identidades de comutação ${\ displaystyle \ gamma _ {i}}$ ${\ displaystyle i = 1,2, .., n}$

${\ displaystyle \ {\ gamma _ {i}, \ gamma _ {j} \} = 2 \ delta _ {ij}}$
${\ displaystyle \ sum _ {ijkl} [\ gamma _ {i} A_ {ij} \ gamma _ {j}, \ gamma _ {k} B_ {kl} \ gamma _ {l}] = \ sum _ {ij } 4 \ gamma _ {i} [A, B] _ {ij} \ gamma _ {j}}$

onde e são matrizes anti-simétricas . Estas são idênticas às relações de comutação para a álgebra de Clifford real em dimensões. ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle B}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Cl} (\ mathbb {R} ^ {n}),}$ ${\ displaystyle n}$

Partículas elementares

Como as partículas e antipartículas têm cargas conservadas opostas, os férmions de Majorana têm carga zero. Todos os férmions elementares do Modelo Padrão têm cargas indicativas, portanto não podem ter massas Majorana fundamentais .

No entanto, os neutrinos estéreis destros introduzidos para explicar a oscilação dos neutrinos podem ter massas de Majorana. Se o fizerem, então em baixa energia (após quebra de simetria eletrofraca ), pelo mecanismo de gangorra , os campos de neutrino se comportariam naturalmente como seis campos de Majorana, com três deles esperados com massas muito altas (comparáveis à escala GUT ) e o outros três deveriam ter massas muito baixas (abaixo de 1 eV). Se neutrinos destros existem, mas não têm uma massa de Majorana, os neutrinos se comportariam como três férmions de Dirac e suas antipartículas com massas provenientes diretamente da interação de Higgs, como os outros férmions do Modelo Padrão.

Ettore Majorana levantou a hipótese da existência de férmions de Majorana em 1937

O mecanismo de gangorra é atraente porque explicaria naturalmente por que as massas de neutrinos observadas são tão pequenas. No entanto, se os neutrinos são Majorana, em seguida, eles violam a conservação do número leptônico e até mesmo de B - L .

O decaimento beta duplo sem neutrinos (ainda) não foi observado, mas se existir, pode ser visto como dois eventos de decaimento beta comuns cujos antineutrinos resultantes se aniquilam imediatamente entre si, e só é possível se os neutrinos forem suas próprias antipartículas.

O análogo de alta energia do processo de decaimento beta duplo sem neutrinos é a produção de pares de leptons carregados com o mesmo sinal em aceleradores de hadron ; ele está sendo pesquisado pelos experimentos ATLAS e CMS no Large Hadron Collider . Em teorias baseadas na simetria esquerda-direita , existe uma profunda conexão entre esses processos. Na explicação atualmente mais favorável para a pequenez da massa do neutrino , o mecanismo de gangorra , o neutrino é “naturalmente” um férmion de Majorana.

Férmions Majorana não podem possuir momentos elétricos ou magnéticos intrínsecos, apenas momentos toroidais . Essa interação mínima com os campos eletromagnéticos os torna candidatos potenciais para a matéria escura fria .

Estados ligados a Majorana

Em materiais supercondutores , um férmion de Majorana pode emergir como uma quasipartícula (não fundamental) , mais comumente referida como uma quasipartícula de Bogoliubov na física da matéria condensada. Sua existência se torna possível porque uma quasipartícula em um supercondutor é sua própria antipartícula.

Matematicamente, o supercondutor impõe "simetria" do buraco do elétron nas excitações de quase-partículas, relacionando o operador de criação na energia ao operador de aniquilação na energia . Os férmions de Majorana podem ser associados a um defeito com energia zero e, em seguida, os objetos combinados são chamados de estados ligados de Majorana ou modos zero de Majorana. Esse nome é mais apropriado do que férmion de Majorana (embora a distinção nem sempre seja feita na literatura), pois a estatística desses objetos não é mais fermiônica . Em vez disso, os estados vinculados a Majorana são um exemplo de anyons não abelianos : trocá -los muda o estado do sistema de uma forma que depende apenas da ordem em que a troca foi realizada. As estatísticas não abelianas que os estados ligados de Majorana possuem permitem que eles sejam usados como um bloco de construção para um computador quântico topológico . ${\ displaystyle \ gamma (E)}$ ${\ displaystyle E}$ ${\ displaystyle {\ gamma ^ {\ dagger} (- E)}}$ ${\ displaystyle -E}$

Um vórtice quântico em certos supercondutores ou superfluidos pode capturar estados midgap, que é uma fonte de estados ligados de Majorana. Os estados de Shockley nos pontos finais de fios supercondutores ou defeitos de linha são uma fonte alternativa, puramente elétrica. Uma fonte totalmente diferente usa o efeito Hall quântico fracionário como um substituto para o supercondutor.

Experimentos em supercondutividade

Em 2008, Fu e Kane forneceram um desenvolvimento inovador ao prever teoricamente que os estados ligados de Majorana podem aparecer na interface entre os isoladores topológicos e os supercondutores. Muitas propostas de espírito semelhante logo se seguiram, onde foi mostrado que os estados ligados a Majorana podem aparecer mesmo sem qualquer isolante topológico. Uma busca intensa para fornecer evidência experimental de Majorana obrigado estados supercondutores produzido pela primeira vez alguns resultados positivos em 2012. Uma equipe do Instituto Kavli de Nanociência na Universidade de Tecnologia de Delft , na Holanda relatou um experimento envolvendo índio antimonide nanofios ligado a um circuito com um contato de ouro em uma extremidade e uma fatia de supercondutor na outra. Quando exposto a um campo magnético moderadamente forte, o aparelho mostrou um pico de condutância elétrica em voltagem zero que é consistente com a formação de um par de estados ligados de Majorana, um em cada extremidade da região do nanofio em contato com o supercondutor. Simultaneamente, um grupo da Purdue University e da University of Notre Dame relatou a observação do efeito Josephson fracionário (diminuição da frequência de Josephson por um fator de 2) em nanofios de antimonídeo de índio conectados a dois contatos supercondutores e submetidos a um campo magnético moderado, outra assinatura de Estados ligados a Majorana. O estado ligado com energia zero foi logo detectado por vários outros grupos em dispositivos híbridos semelhantes, e o efeito Josephson fracionário foi observado no isolador topológico HgTe com contatos supercondutores

Os experimentos citados marcam uma possível verificação de propostas teóricas independentes de 2010 de dois grupos prevendo a manifestação de estado sólido de estados ligados de Majorana em fios semicondutores próximos a supercondutores . No entanto, também foi apontado que alguns outros estados limitados não topológicos triviais podem imitar altamente o pico de condutância de tensão zero do estado ligado de Majorana. A relação sutil entre esses estados vinculados triviais e os estados vinculados a Majorana foi relatada pelos pesquisadores do Niels Bohr Institute, que podem "assistir" diretamente os estados unidos de Andreev coalescentes evoluindo para estados vinculados a Majorana, graças a um sistema híbrido semicondutor-supercondutor muito mais limpo.

Em 2014 , evidências de estados ligados a Majorana também foram observadas usando um microscópio de tunelamento de varredura de baixa temperatura , por cientistas da Universidade de Princeton . Foi sugerido que os estados ligados de Majorana apareceram nas bordas de uma cadeia de átomos de ferro formados na superfície do chumbo supercondutor. A detecção não foi decisiva devido a possíveis explicações alternativas.

Férmions de Majorana também podem surgir como quasipartículas em líquidos de spin quântico e foram observados por pesquisadores do Oak Ridge National Laboratory , trabalhando em colaboração com o Instituto Max Planck e a Universidade de Cambridge em 4 de abril de 2016.

Férmions quirais de Majorana foram alegadamente detectados em 2017, em um dispositivo híbrido supercondutor / efeito Hall anômalo quântico . Neste sistema, o modo de borda dos férmions de Majorana dará um aumento a uma corrente de borda de condutância. Experimentos recentes, entretanto, questionam essas afirmações anteriores. ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} {\ tfrac {e ^ {2}} {h}}}$

Em 16 de agosto de 2018, uma forte evidência da existência de estados ligados a Majorana (ou anyons de Majorana ) em um supercondutor à base de ferro , que muitas explicações triviais alternativas não podem explicar, foi relatada pelas equipes de Ding e Gao no Instituto de Física da Academia Chinesa de Ciências e da Universidade da Academia Chinesa de Ciências , quando usaram a espectroscopia de varredura por tunelamento no estado supercondutor da superfície de Dirac do supercondutor à base de ferro. Foi a primeira vez que indícios de partículas de Majorana foram observados em um volume de substância pura. No entanto, estudos experimentais mais recentes em supercondutores à base de ferro mostram que os estados de Caroli-de Gennes-Matricon topologicamente triviais e os estados de Yu-Shiba-Rusinov podem exibir características qualitativas e quantitativas semelhantes àquelas que os modos zero de Majorana fariam. Em 2020, resultados semelhantes foram relatados para uma plataforma que consiste em sulfeto de európio e filmes de ouro cultivados em vanádio.

Estados ligados de Majorana na correção de erros quânticos

Uma das causas de interesse nos estados vinculados a Majorana é que eles podem ser usados em códigos de correção de erros quânticos . Este processo é feito criando os chamados 'defeitos de torção' em códigos como o código tórico que carrega modos Majorana não emparelhados. As Majoranas são então "trançadas" sendo fisicamente movidas em torno umas das outras em folhas 2D ou redes de nanofios. Este processo de trança forma uma representação projetiva do grupo de tranças .

Essa realização de Majoranas permitiria que eles fossem usados para armazenar e processar informações quânticas dentro de uma computação quântica . Embora os códigos normalmente não tenham um hamiltoniano para fornecer supressão de erros, a tolerância a falhas seria fornecida pelo código de correção de erros quânticos subjacente.

Referências

Leitura adicional

Pal, Palash B. (2011) [12 de outubro de 2010]. "Férmions Dirac, Majorana e Weyl". American Journal of Physics . 79 (5): 485–498. arXiv : 1006,1718 . Bibcode : 2011AmJPh..79..485P . doi : 10.1119 / 1.3549729 . S2CID 118685467 .

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