Fluxo magnético - Magnetic flux

Na física , especificamente no eletromagnetismo , o fluxo magnético através de uma superfície é a integral da superfície do componente normal do campo magnético B sobre essa superfície. Geralmente é denotado Φ ou Φ B . A unidade SI de fluxo magnético é o weber (Wb; em unidades derivadas, volt-segundos), e a unidade CGS é o maxwell . O fluxo magnético é geralmente medido com um fluxômetro, que contém bobinas de medição e eletrônicos , que avalia a mudança de tensão nas bobinas de medição para calcular a medição do fluxo magnético.

Descrição

O fluxo magnético através de uma superfície - quando o campo magnético é variável - depende da divisão da superfície em pequenos elementos de superfície, sobre os quais o campo magnético pode ser considerado localmente constante. O fluxo total é então uma soma formal desses elementos de superfície (ver integração de superfície ).
Cada ponto em uma superfície está associado a uma direção, chamada de normal à superfície ; o fluxo magnético através de um ponto é então o componente do campo magnético ao longo desta direção.

A interação magnética é descrita em termos de um campo vetorial , onde cada ponto no espaço está associado a um vetor que determina que força uma carga em movimento experimentaria naquele ponto (ver força de Lorentz ). Uma vez que um campo vetorial é bastante difícil de visualizar no início, na física elementar pode-se visualizar esse campo com linhas de campo . O fluxo magnético através de alguma superfície, nesta imagem simplificada, é proporcional ao número de linhas de campo que passam por aquela superfície (em alguns contextos, o fluxo pode ser definido para ser precisamente o número de linhas de campo que passam por aquela superfície; embora tecnicamente enganoso , esta distinção não é importante). O fluxo magnético é o número líquido de linhas de campo que passam por aquela superfície; isto é, o número que passa em uma direção menos o número que passa na outra direção (veja abaixo para decidir em qual direção as linhas de campo têm um sinal positivo e em qual direção um sinal negativo). Na física mais avançada, a analogia da linha de campo é abandonada e o fluxo magnético é definido apropriadamente como a integral da superfície do componente normal do campo magnético que passa por uma superfície. Se o campo magnético for constante, o fluxo magnético que passa por uma superfície de área vetorial S é

onde B é a magnitude do campo magnético (a densidade do fluxo magnético) tendo a unidade de Wb / m 2 ( tesla ), S é a área da superfície e θ é o ângulo entre as linhas do campo magnético e o normal (perpendicular ) para S . Para um campo magnético variável, primeiro consideramos o fluxo magnético através de um elemento de área infinitesimal d S , onde podemos considerar o campo constante:

Uma superfície genérica, S , pode então ser quebrada em elementos infinitesimais e o fluxo magnético total através da superfície é então a integral da superfície

A partir da definição do potencial vetorial magnético A e do teorema fundamental da onda, o fluxo magnético também pode ser definido como:

onde o integral de linha é tomada ao longo do limite da superfície S , que é designado ∂ S .

Fluxo magnético através de uma superfície fechada

Alguns exemplos de superfícies fechadas (esquerda) e superfícies abertas (direita). Esquerda: Superfície de uma esfera, superfície de um toro , superfície de um cubo. À direita: superfície do disco , superfície quadrada, superfície de um hemisfério. (A superfície é azul, o limite é vermelho.)

A lei de Gauss para o magnetismo , que é uma das quatro equações de Maxwell , afirma que o fluxo magnético total através de uma superfície fechada é igual a zero. (Uma "superfície fechada" é uma superfície que envolve completamente um (s) volume (s) sem orifícios.) Esta lei é uma consequência da observação empírica de que monopolos magnéticos nunca foram encontrados.

Em outras palavras, a lei de Gauss para o magnetismo é a declaração:

\ oiint

para qualquer superfície fechada S .

Fluxo magnético através de uma superfície aberta

Para uma superfície aberta Σ, a força eletromotriz ao longo do limite da superfície, ∂Σ, é uma combinação do movimento do limite, com velocidade v , através de um campo magnético B (ilustrado pelo campo F genérico no diagrama) e o campo elétrico induzido causado pela mudança do campo magnético.

Enquanto o fluxo magnético através de uma superfície fechada é sempre zero, o fluxo magnético através de uma superfície aberta não precisa ser zero e é uma quantidade importante no eletromagnetismo.

Ao determinar o fluxo magnético total através de uma superfície, apenas o limite da superfície precisa ser definido, a forma real da superfície é irrelevante e a integral sobre qualquer superfície que compartilha o mesmo limite será igual. Esta é uma consequência direta do fluxo de superfície fechada ser zero.

Mudança de fluxo magnético

Por exemplo, uma mudança no fluxo magnético que passa por um circuito de fio condutor causará uma força eletromotriz e, portanto, uma corrente elétrica no circuito. A relação é dada pela lei de Faraday :

Onde

é a força eletromotriz ( EMF ),
Φ B é o fluxo magnético através da superfície aberta Σ,
∂Σ é o limite da superfície aberta Σ; a superfície, em geral, pode estar em movimento e deformando-se e, portanto, geralmente é uma função do tempo. A força eletromotriz é induzida ao longo deste limite.
d é um elemento vetorial infinitesimal do contorno ∂Σ,
v é a velocidade da fronteira ∂Σ,
E é o campo elétrico ,
B é o campo magnético .

As duas equações para o EMF são, em primeiro lugar, o trabalho por unidade de carga feito contra a força de Lorentz ao mover uma carga de teste em torno do limite da superfície (possivelmente em movimento) ∂Σ e, em segundo lugar, como a mudança do fluxo magnético através da superfície aberta Σ . Essa equação é o princípio por trás de um gerador elétrico .

Área definida por uma bobina elétrica com três voltas.

Comparação com fluxo elétrico

Em contraste, a lei de Gauss para campos elétricos, outra das equações de Maxwell , é

\ oiint

Onde

E é o campo elétrico ,
S é qualquer superfície fechada ,
Q é a carga elétrica total dentro da superfície S ,
ε 0 é a constante elétrica (uma constante universal, também chamada de " permissividade do espaço livre").

O fluxo de E através de uma superfície fechada nem sempre é zero; isso indica a presença de "monopolos elétricos", ou seja, cargas positivas ou negativas livres .

Veja também

Referências

Artigos externos