Lista de jargão matemático - List of mathematical jargon

A linguagem da matemática tem um vasto vocabulário de termos técnicos e especializados. Também tem um certo jargão : frases comumente usadas que fazem parte da cultura da matemática, e não do assunto. O jargão freqüentemente aparece em palestras e, às vezes, na impressão, como uma abreviatura informal para argumentos rigorosos ou ideias precisas. Muito disso é inglês comum, mas com um significado não óbvio específico quando usado em um sentido matemático.

Algumas frases, como "em geral", aparecem abaixo em mais de uma seção.

Filosofia da matemática

absurdo abstrato
Uma referência irônica à teoria das categorias , usando a qual se pode empregar argumentos que estabelecem um resultado (possivelmente concreto) sem referência a quaisquer especificações do presente problema. Por esse motivo, também é conhecido como absurdo abstrato geral ou absurdo abstrato generalizado .

[O artigo de Eilenberg e Mac Lane  ( 1942 )] introduziu a ideia muito abstrata de uma ' categoria ' - um assunto então denominado 'absurdo abstrato geral'!

-  Saunders Mac Lane ( 1997 )

[  Grothendieck  ] elevou a geometria algébrica a um novo nível de abstração ... se certos matemáticos pudessem se consolar por um tempo com a esperança de que todas essas estruturas complicadas fossem "absurdos abstratos" ... os últimos artigos de Grothendieck e outros mostraram que os clássicos problemas ... que haviam resistido aos esforços de várias gerações de matemáticos talentosos, podiam ser resolvidos em termos de ... conceitos complicados.

-  Michael Monastyrsky ( 2001 )
canônico
Uma referência a uma apresentação padrão ou livre de escolha de algum objeto matemático (por exemplo, mapa canônico, forma canônica ou ordenação canônica). O mesmo termo também pode ser usado de forma mais informal para se referir a algo "padrão" ou "clássico". Por exemplo, pode-se dizer que a prova de Euclides é a "prova canônica" da infinitude dos primos .

Existem duas provas canônicas que sempre são usadas para mostrar aos não matemáticos como é uma prova matemática:

-  Freek Wiedijk ( 2006 , p.2)
profundo
Um resultado é chamado de "profundo" se sua prova requer conceitos e métodos avançados além dos conceitos necessários para formular o resultado. Por exemplo, o teorema dos números primos - originalmente provado usando técnicas de análise complexa - já foi considerado um resultado profundo até que as provas elementares fossem encontradas. Por outro lado, o fato de π ser irracional é geralmente conhecido como um resultado profundo, porque requer um desenvolvimento considerável da análise real antes que a prova possa ser estabelecida - mesmo que a própria afirmação possa ser declarada em termos de teoria dos números simples e geometria .
elegante
Um termo estético que se refere à capacidade de uma ideia de fornecer insights sobre a matemática, seja pela unificação de campos díspares, pela introdução de uma nova perspectiva em um único campo ou pelo fornecimento de uma técnica de prova que seja particularmente simples ou que capte a intuição ou imaginação de por que o resultado que prova é verdadeiro. Em algumas ocasiões, o termo "belo" também pode ser usado para o mesmo efeito, embora Gian-Carlo Rota tenha distinguido entre elegância de apresentação e beleza de conceito , dizendo que, por exemplo, alguns tópicos poderiam ser escritos sobre elegantemente embora o conteúdo matemático seja não é bonito, e alguns teoremas ou provas são bonitos, mas podem ser escritos de maneira deselegante.

A beleza de uma teoria matemática é independente das qualidades estéticas ... das exposições rigorosas da teoria. Algumas belas teorias podem nunca ter uma apresentação que corresponda à sua beleza ... Exemplos também podem ser encontrados de teorias medíocres de beleza questionável que recebem exposições brilhantes e emocionantes ... [A teoria das categorias] é rica em definições belas e perspicazes e pobres em provas elegantes .... [Os teoremas] permanecem desajeitados e enfadonhos .... [Exposições de geometria projetiva ] competiam entre si em elegância de apresentação e inteligência de prova .... Em retrospecto, nos perguntamos o que todo o alarido era sobre.

Os matemáticos podem dizer que um teorema é belo quando na verdade querem dizer que é esclarecedor. Reconhecemos a beleza de um teorema quando vemos como o teorema 'se encaixa' em seu lugar .... Dizemos que uma prova é bonita quando tal prova finalmente revela o segredo do teorema ....

-  Gian-Carlo Rota ( 1977 , pp.173-174, pp.181-182)
elementar
Uma prova ou um resultado é chamado de "elementar" se envolver apenas conceitos e métodos básicos no campo, e deve ser contrastado com resultados profundos que requerem mais desenvolvimento dentro ou fora do campo. O conceito de "prova elementar" é usado especificamente na teoria dos números , onde geralmente se refere a uma prova que não recorre a métodos de análise complexa .
folclore
Um resultado é chamado de "folclore" se não for óbvio, não for publicado, mas de alguma forma conhecido pelos especialistas em uma área. Em muitos cenários, não está claro quem obteve o primeiro resultado, embora se o resultado for significativo, ele pode eventualmente ser encontrado nos livros didáticos, após o que deixa de ser folclore.

Muitos dos resultados mencionados neste artigo devem ser considerados "folclore", pois eles meramente afirmam formalmente ideias que são bem conhecidas por pesquisadores da área, mas podem não ser óbvias para iniciantes e, pelo que sei, não aparecem em outro lugar na impressão.

-  Russell Impagliazzo ( 1995 )
natural
Semelhante a "canônico", mas mais específico, e que faz referência a uma descrição (quase exclusivamente no contexto de transformações ) que é válida independentemente de qualquer escolha. Embora usado por muito tempo informalmente, esse termo encontrou uma definição formal na teoria das categorias.
patológico
Um objeto se comporta patologicamente (ou, um pouco mais amplamente usado, de forma degenerada ) se ele não se conformar ao comportamento genérico de tais objetos, não satisfaz certas propriedades de regularidade dependentes do contexto ou simplesmente desobedece à intuição matemática . Em muitas ocasiões, esses requisitos podem ser e frequentemente são contraditórios, enquanto em outras ocasiões, o termo é usado mais deliberadamente para se referir a um objeto construído artificialmente como um contra-exemplo a essas propriedades. Um exemplo simples é aquele da definição de um triângulo com ângulos que somam π radianos, uma única linha reta está de acordo com esta definição patologicamente.

Desde meio século, vimos surgir uma multidão de funções bizarras que parecem tentar se assemelhar o menos possível às funções honestas que servem a algum propósito ... Mais ainda, do ponto de vista lógico, são essas funções estranhas que são os mais gerais .... hoje eles são inventados expressamente para colocar em falta os raciocínios de nossos pais ....

-  Henri Poincaré ( 1913 )

[A função de Dirichlet ] assumiu uma importância enorme ... como um incentivo para a criação de novos tipos de função cujas propriedades se afastaram completamente do que intuitivamente parecia admissível. Um exemplo célebre dessa assim chamada função "patológica" ... é o fornecido por Weierstrass ... Essa função é contínua, mas não diferenciável .

-  J. Sousa Pinto ( 2004 )
Observe para esta última citação que, como as funções diferenciáveis ​​são escassas no espaço das funções contínuas, como Banach descobriu em 1931, as funções diferenciáveis ​​são, coloquialmente, uma rara exceção entre as contínuas. Assim, dificilmente pode ser mais defendido chamar as funções contínuas não diferenciáveis ​​de patológicas.
rigor (rigor)
O ato de estabelecer um resultado matemático usando uma lógica indiscutível, em vez de um argumento descritivo informal. O rigor é uma qualidade fundamental da matemática e pode desempenhar um papel importante na prevenção da degeneração da matemática em falácias.
bem comportado
Um objeto é bem comportado (em contraste com ser patológico ) se satisfaz certas propriedades de regularidade prevalecentes ou se está de acordo com a intuição matemática (embora a intuição muitas vezes também possa sugerir comportamentos opostos). Em algumas ocasiões (por exemplo, análise ), o termo " suavizar " também pode ser usado para o mesmo efeito.

Informalidades descritivas

Embora, em última análise, todo argumento matemático deva atender a um alto padrão de precisão, os matemáticos usam declarações descritivas, mas informais, para discutir temas ou conceitos recorrentes com declarações formais pesadas. Observe que muitos dos termos são completamente rigorosos no contexto.

quase tudo
Um termo abreviado para "todos exceto para um conjunto de medida zero ", quando há uma medida para falar. Por exemplo, "quase todos os números reais são transcendentais " porque os números reais algébricos formam um subconjunto contável dos números reais com medida zero. Pode-se também falar de "quase todos" inteiros tendo uma propriedade para significar "todos exceto finitamente muitos", apesar de os inteiros não admitirem uma medida para a qual isso esteja de acordo com o uso anterior. Por exemplo, "quase todos os números primos são ímpares ". Também há um significado mais complicado para inteiros, discutido no artigo principal. Finalmente, este termo às vezes é usado como sinônimo de genérico , abaixo.
arbitrariamente grande
Noções que surgem principalmente no contexto de limites , referindo-se à recorrência de um fenômeno à medida que o limite é abordado. Uma afirmação como a de que o predicado P é satisfeito por valores arbitrariamente grandes pode ser expressa em notação mais formal por x  : ∃ yx  :  P ( y ) . Veja também com freqüência . A afirmação de que a quantidade f ( x ) dependendo de x "pode ​​ser tornada" arbitrariamente grande, corresponde a y  : ∃ x  :  f ( x ) ≥ y .
arbitrário
Uma abreviatura para o quantificador universal . Uma escolha arbitrária é aquela que é feita irrestritamente, ou alternativamente, uma declaração é válida para um elemento arbitrário de um conjunto se ela é válida para qualquer elemento desse conjunto. Também muito no uso da linguagem geral entre os matemáticos: "Claro, este problema pode ser arbitrariamente complicado".
eventualmente
No contexto de limites, este é um significado abreviado para argumentos suficientemente grandes ; o (s) argumento (s) relevante (s) estão implícitos no contexto. Como exemplo, a função log (log ( x )) eventualmente se torna maior que 100 "; neste contexto," eventualmente "significa" para x suficientemente grande . "
fator através de
Um termo na teoria das categorias que se refere à composição de morfismos . Se tivermos três objetos A , B , e C e um mapa que está escrito como uma composição com e , em seguida, f é dito factor de através de qualquer (e todos) , , e .
finito
"Não infinito". Por exemplo, se a variância de uma variável aleatória é considerada finita, isso implica que é um número real não negativo.
freqüentemente
No contexto de limites, isso é uma abreviatura para argumentos arbitrariamente grandes e seus parentes; como eventualmente , a variante pretendida está implícita. Por exemplo, a sequência está frequentemente no intervalo (1/2, 3/2), porque existem n arbitrariamente grandes para os quais o valor da sequência está no intervalo.
genérico
Este termo tem conotações semelhantes a quase todos, mas é usado particularmente para conceitos fora do alcance da teoria da medida . Uma propriedade é válida "genericamente" em um conjunto se o conjunto satisfaz alguma noção (dependente do contexto) de densidade, ou talvez se seu complemento satisfaz alguma noção (dependente do contexto) de pequenez. Por exemplo, uma propriedade que se mantém em um G δ denso ( interseção de contáveis ​​muitos conjuntos abertos ) é dita como válida genericamente. Em geometria algébrica , diz-se que uma propriedade de pontos em uma variedade algébrica que se mantém em um conjunto aberto de Zariski denso é genericamente verdadeira; entretanto, geralmente não é dito que uma propriedade que se mantém apenas em um conjunto denso (que não é Zariski aberto) é genérica nesta situação.
em geral
Em um contexto descritivo, esta frase introduz uma caracterização simples de uma ampla classe de objetos, com o objetivo de identificar um princípio unificador. Este termo introduz uma descrição "elegante" que se aplica a objetos " arbitrários ". Exceções a essa descrição podem ser mencionadas explicitamente, como casos " patológicos ".

Norbert A'Campo, da Universidade de Basel, certa vez perguntou a Grothendieck sobre algo relacionado aos sólidos platônicos . Grothendieck aconselhou cautela. Os sólidos platônicos são tão belos e tão excepcionais, disse ele, que não se pode presumir que tal beleza excepcional se mantenha em situações mais gerais.

-  Allyn Jackson ( 2004 , p.1197)
lado esquerdo, lado direito (LHS, RHS)
Na maioria das vezes, eles se referem simplesmente ao lado esquerdo ou direito de uma equação ; por exemplo, tem no LHS e no RHS. Ocasionalmente, eles são usados ​​no sentido de lvalue e rvalue: um RHS é primitivo e um LHS é derivado.
legais
Um objeto matemático é coloquialmente chamado de bom ou suficientemente bom se ele satisfaz hipóteses ou propriedades, às vezes não especificadas ou mesmo desconhecidas, que são especialmente desejáveis ​​em um determinado contexto. É um antônimo informal para patológico . Por exemplo, pode-se conjeturar que um operador diferencial deve satisfazer uma certa condição de limite "para funções de teste agradáveis" ou pode-se afirmar que alguma invariante topológica interessante deve ser computável "para espaços X agradáveis ".
para
Uma função (que em matemática é geralmente definida como mapear os elementos de um conjunto A para elementos de outro B ) é chamada de " A para B " (em vez de " A para B " ou " A para B ") apenas se for sobrejetora ; pode-se mesmo dizer que " f é sobre" (isto é, sobrejetivo). Não traduzível (sem circunlóquios) para alguns idiomas além do inglês.
apropriado
Se, para alguma noção de subestrutura, os objetos são subestruturas de si mesmos (isto é, a relação é reflexiva ), então a qualificação adequada requer que os objetos sejam diferentes. Por exemplo, um subconjunto próprio de um conjunto S é um subconjunto de S que é diferente de S , e um divisor adequado de um número n é um divisor de n que é diferente de n . Essa palavra sobrecarregada também não é jargão para um morfismo adequado .
regular
Uma função é chamada de regular se ela satisfaz propriedades satisfatórias de continuidade e diferenciabilidade, que geralmente são dependentes do contexto. Estas propriedades podem incluir possuindo um determinado número de derivados , com a função e os seus derivados que exibem alguns agradável propriedade (ver agradável acima), tal como continuidade Hölder . Informalmente, esse termo às vezes é usado como sinônimo de suave , abaixo. Esses usos imprecisos da palavra regular não devem ser confundidos com a noção de um espaço topológico regular , que é rigorosamente definido.
resp.
(Respectivamente) Uma convenção para encurtar as exposições paralelas. " Um (resp. B ) [tem alguma relação a] X (resp. Y )" significa que A [tem alguma relação com] X e também que B [tem (o mesmo) a relação] Y . Por exemplo, quadrados (resp. Triângulos) têm 4 lados (resp. 3 lados); ou espaços compactos (resp. Lindelöf ) são aqueles em que cada tampa aberta tem uma subcobertura aberta finita (resp. contável).
afiado
Freqüentemente, um teorema matemático estabelecerá restrições sobre o comportamento de algum objeto; por exemplo, será mostrado que uma função tem um limite superior ou inferior . A restrição é nítida (às vezes ótima ) se não puder ser tornada mais restritiva sem falhar em alguns casos. Por exemplo, para números reais não negativos arbitrários x , a função exponencial e x , onde e  = 2,7182818 ..., fornece um limite superior para os valores da função quadrática x 2 . Isso não é nítido; a lacuna entre as funções está em todo lugar pelo menos 1. Entre as funções exponenciais da forma α x , definindo α =  e 2 / e  = 2,0870652 ... resulta em um limite superior agudo; a escolha ligeiramente menor α = 2 falha em produzir um limite superior, visto que α 3  = 8 <3 2 . Em campos aplicados, a palavra "apertado" costuma ser usada com o mesmo significado.
suave
Suavidade é um conceito que a matemática dotou de muitos significados, desde simples diferenciabilidade a infinita diferenciabilidade e analiticidade , e ainda outros mais complicados. Cada um desses usos tenta invocar a noção fisicamente intuitiva de suavidade.
forte, forte
Um teorema é considerado forte se deduz resultados restritivos de hipóteses gerais. Um exemplo famoso é o teorema de Donaldson , que restringe fortemente o que, de outra forma, pareceria uma grande classe de variedades. Este uso (informal) reflete a opinião da comunidade matemática: não apenas tal teorema deve ser forte no sentido descritivo (abaixo), mas também deve ser definitivo em sua área. Um teorema, resultado ou condição é ainda chamado de mais forte do que outro se uma prova do segundo pode ser facilmente obtida do primeiro, mas não o contrário. Um exemplo é a seqüência de teoremas: pequeno teorema de Fermat , o teorema de Euler , o teorema de Lagrange , cada um dos quais é mais forte que o anterior; outra é que um limite superior agudo (ver agudo acima) é um resultado mais forte do que um não agudo. Finalmente, o adjetivo forte ou o advérbio fortemente pode ser adicionado a uma noção matemática para indicar uma noção mais forte relacionada; por exemplo, uma anticadeia forte é uma anticadeia que satisfaz certas condições adicionais e, da mesma forma, um gráfico fortemente regular é um gráfico regular atendendo a condições mais fortes. Quando usada dessa forma, a noção mais forte (como "antichain forte") é um termo técnico com um significado precisamente definido; a natureza das condições extras não pode ser derivada da definição da noção mais fraca (como "antichain").
suficientemente grande , adequadamente pequeno, suficientemente próximo
No contexto dos limites, esses termos referem-se a algum ponto (não especificado, até mesmo desconhecido) em que um fenômeno prevalece à medida que o limite é aproximado. Uma afirmação como a de que o predicado P vale para valores suficientemente grandes pode ser expressa em notação mais formal por ∃ x  : ∀ yx  :  P ( y ). Veja também eventualmente .
escada acima escada abaixo
Um termo descritivo que se refere à notação em que dois objetos são escritos um acima do outro; o superior fica no andar de cima e o inferior, no andar de baixo . Por exemplo, em um feixe de fibra , costuma-se dizer que o espaço total está no andar de cima , com o espaço da base no andar de baixo . Em uma fração , o numerador é ocasionalmente referido como andar de cima e o denominador embaixo , como em "trazer um termo para cima".
até , modulo, mod out por
Uma extensão ao discurso matemático das noções de aritmética modular . Uma afirmação é verdadeira até uma condição se o estabelecimento dessa condição for o único impedimento para a verdade da afirmação. Também usado ao trabalhar com membros de classes de equivalência , especialmente na teoria das categorias , onde a relação de equivalência é isomorfismo (categórico); por exemplo, "O produto tensorial em uma categoria monoidal fraca é associativo e unital até um isomorfismo natural ."
desaparecer
Para assumir o valor 0. Por exemplo, "A função sin ( x ) desaparece para os valores de x que são múltiplos inteiros de π." Isso também pode se aplicar a limites: veja Desaparecer no infinito .
fraco, mais fraco
O inverso de forte .
bem definido
Descrito ou especificado com precisão e precisão. Por exemplo, às vezes uma definição depende da escolha de algum objeto; o resultado da definição deve então ser independente dessa escolha.

Terminologia de prova

A linguagem formal da prova extrai-se repetidamente de um pequeno conjunto de idéias, muitas das quais são invocadas por meio de várias abreviações lexicais na prática.

um litro
Um termo obsoleto que é usado para anunciar ao leitor um método alternativo ou prova de um resultado. Em uma prova, portanto, sinaliza um raciocínio que é supérfluo do ponto de vista lógico, mas tem algum outro interesse.
por meio de contradição (BWOC), ou "para, se não, ..."
O prelúdio retórico a uma prova por contradição , precedendo a negação da afirmação a ser provada.
se e somente se (iff)
Uma abreviatura para equivalência lógica de declarações.
em geral
No contexto de provas, esta frase é frequentemente vista em argumentos de indução ao passar do caso base para a etapa de indução e, da mesma forma, na definição de sequências cujos primeiros termos são exibidos como exemplos da fórmula dando todos os termos da sequência .
necessário e suficiente
Uma variante secundária em "se e somente se"; " A é necessário ( suficiente ) para B " significa " A se (somente se) B ". Por exemplo, "para um campo de K a ser algebricamente fechado é necessário e suficiente que não têm finitos extensões de campo " significa " K é algebricamente fechado, se e somente se ele não tem extensões finitos". Freqüentemente usado em listas, como em "As seguintes condições são necessárias e suficientes para um campo ser algebricamente fechado ...".
precisa mostrar (NTS), necessário provar (RTP), deseja mostrar, deseja mostrar (WTS)
As provas às vezes prosseguem enumerando várias condições cuja satisfação, em conjunto, implicará o teorema desejado; portanto, é necessário mostrar apenas essas declarações.
um e somente um
Uma declaração da existência e singularidade de um objeto; o objeto existe e, além disso, nenhum outro objeto existe.
QED
( Quod erat demonstrandum ): Abreviatura em latim, que significa "que devia ser demonstrado", historicamente colocada no final das provas, mas menos comum atualmente, tendo sido suplantada pela marca de fim da prova Halmos , um sinal quadrado ∎.
suficientemente bom
Uma condição sobre os objetos no escopo da discussão, a ser especificada posteriormente, que garantirá que alguma propriedade declarada seja válida para eles. Ao elaborar um teorema, o uso desta expressão na declaração do teorema indica que as condições envolvidas podem ainda não ser conhecidas pelo falante, e que a intenção é coletar as condições que serão consideradas necessárias para que a prova do teorema a percorrer.
os seguintes são equivalentes (TFAE)
Freqüentemente, várias condições equivalentes (especialmente para uma definição, como subgrupo normal ) são igualmente úteis na prática; um introduz um teorema declarando uma equivalência de mais de duas declarações com TFAE.
transporte de estrutura
É comum que dois objetos se mostrem equivalentes de alguma forma e que um deles seja dotado de estrutura adicional. Usando a equivalência, podemos definir tal estrutura no segundo objeto também, via transporte de estrutura . Por exemplo, quaisquer dois espaços vetoriais da mesma dimensão são isomórficos ; se um deles recebe um produto interno e se fixamos um isomorfismo particular, podemos definir um produto interno no outro espaço fatorando o isomorfismo.

Seja V um espaço vetorial de dimensão finita sobre k .... Seja ( e i ) 1 ≤  i  ≤  n uma base para V .... Há um isomorfismo da álgebra polinomial k [ T ij ] 1 ≤  i ,  j  ≤  n para a álgebra Sym k ( V  ⊗  V * ) .... Estende-se a um isomorfismo de k [ GL n ] para a álgebra localizada Sym k ( V  ⊗  V * ) D , onde D  = det ( e i  ⊗  e j * ) .... Escrevemos k [ GL ( V )] para esta última álgebra. Por transporte de estrutura, obtemos um grupo algébrico linear GL ( V ) isomorfo a GL n .

-  Igor Shafarevich ( 1991 , p.12)
sem (qualquer) perda de generalidade (WLOG, WOLOG, WALOG), podemos assumir (WMA)
Às vezes, uma proposição pode ser mais facilmente provada com suposições adicionais sobre os objetos a que se refere. Se a proposição conforme declarada segue desta modificada com uma explicação simples e mínima (por exemplo, se os casos especiais restantes são idênticos, mas para notação), então as suposições modificadas são introduzidas com esta frase e a proposição alterada é provada.

Técnicas de prova

Os matemáticos têm várias frases para descrever as provas ou técnicas de prova. Freqüentemente, eles são usados ​​como dicas para preencher detalhes tediosos.

perseguição de ângulo
Usado para descrever uma prova geométrica que envolve encontrar relações entre os vários ângulos em um diagrama.
cálculo do verso do envelope
Um cálculo informal que omite muito rigor sem sacrificar a correção. Freqüentemente, esse cálculo é uma "prova de conceito" e trata apenas de um caso especial acessível.
força bruta
Em vez de encontrar princípios ou padrões subjacentes, esse é um método em que se avaliam quantos casos forem necessários para provar ou fornecer evidências convincentes de que a coisa em questão é verdadeira. Às vezes, isso envolve a avaliação de todos os casos possíveis (onde também é conhecido como prova por exaustão ).
por exemplo
Uma prova por exemplo é um argumento pelo qual uma afirmação não é provada, mas sim ilustrada por um exemplo. Se bem feito, o exemplo específico seria facilmente generalizado para uma prova geral.
por inspeção
Um atalho retórico feito por autores que convidam o leitor a verificar, de relance, a exatidão de uma expressão ou dedução proposta. Se uma expressão pode ser avaliada pela aplicação direta de técnicas simples e sem o recurso a cálculos estendidos ou teoria geral, então ela pode ser avaliada por inspeção . Também se aplica à resolução de equações; por exemplo, encontrar raízes de uma equação quadrática por inspeção é "notá-las" ou verificá-las mentalmente. 'Por inspeção' pode desempenhar uma espécie de função gestáltica : a resposta ou solução simplesmente clica no lugar.
por intimidação
Estilo de prova em que as afirmações que o autor acredita serem facilmente verificáveis ​​são rotuladas como 'óbvias' ou 'triviais', o que muitas vezes resulta na confusão do leitor.
claramente, pode ser facilmente mostrado
Um termo que atalhos em torno do cálculo que o matemático percebe como tedioso ou rotineiro, acessível a qualquer membro da audiência com a experiência necessária na área; Laplace usou óbvio ( francês : évident ).
intuição completa
comumente reservado para piadas (trocadilhos na indução completa ).
perseguição de diagrama
Dado um diagrama comutativo de objetos e morfismos entre eles, se alguém deseja provar alguma propriedade dos morfismos (como a injetividade ) que pode ser declarada em termos de elementos , então a prova pode prosseguir traçando o caminho de elementos de vários objetos ao redor o diagrama à medida que morfismos sucessivos são aplicados a ele. Ou seja, alguém persegue os elementos ao redor do diagrama ou faz uma perseguição do diagrama .
Balançando a mão
Uma não técnica de prova usada principalmente em palestras, onde o argumento formal não é estritamente necessário. Ele procede por omissão de detalhes ou mesmo ingredientes significativos, e é meramente um argumento de plausibilidade.
em geral
Em um contexto que não exige rigor, essa frase freqüentemente aparece como um dispositivo de economia de trabalho quando os detalhes técnicos de um argumento completo superam os benefícios conceituais. O autor dá uma prova em um caso simples o suficiente de que os cálculos são razoáveis, e então indica que "em geral" a prova é semelhante.
batalha de índice
para provas envolvendo objetos com índices múltiplos que podem ser resolvidos indo para o fundo (se alguém quiser fazer o esforço). Semelhante à perseguição de diagrama.
trivial
Semelhante a claramente . Um conceito é trivial se é válido por definição, é o corolário imediato de uma afirmação conhecida ou é um caso especial simples de um conceito mais geral.

Veja também

Notas

  1. ^ Goldfeld, Dorian. "A prova elementar do teorema dos números primos: uma perspectiva histórica" (PDF) . Columbia University .
  2. ^ "O glossário definitivo do jargão matemático superior" . Math Vault . 01/08/2019 . Página visitada em 2017-10-17 .
  3. ^ Boyd, Stephen (2004). Otimização convexa . Cambridge University Press. ISBN 978-0521833783.
  4. ^ Roe, John (1993), Elementary Geometry , Oxford Science Publicações, p. 119, ISBN 978-0-19-853456-3
  5. ^ Vários exemplos podem ser encontrados em (Mac Lane  1998 ), por exemplo na pág. 100

Referências