Articulação (mecânica) - Linkage (mechanical)

Motor de curso variável (Autocar Handbook, nona edição)

Uma ligação mecânica é um conjunto de sistemas conectados para gerenciar forças e movimento. O movimento de um corpo, ou elo, é estudado usando a geometria para que o elo seja considerado rígido. As conexões entre os elos são modeladas como proporcionando movimento ideal, rotação pura ou deslizamento, por exemplo, e são chamadas de juntas. Uma ligação modelada como uma rede de elos rígidos e juntas ideais é chamada de cadeia cinemática .

As ligações podem ser construídas a partir de cadeias abertas, cadeias fechadas ou uma combinação de cadeias abertas e fechadas. Cada elo de uma corrente é conectado por uma junta a um ou mais outros elos. Assim, uma cadeia cinemática pode ser modelada como um gráfico no qual os elos são caminhos e as juntas são vértices, o que é denominado grafo de ligação.

A ligação de espelho implantável é construída a partir de uma série de ligações em losango ou tesoura.
Um elevador estendido de tesoura

O movimento de uma articulação ideal geralmente está associado a um subgrupo do grupo dos deslocamentos euclidianos. O número de parâmetros no subgrupo é chamado de graus de liberdade (DOF) da junta. As ligações mecânicas são normalmente projetadas para transformar uma determinada força de entrada e movimento em uma força de saída e movimento desejados. A relação entre a força de saída e a força de entrada é conhecida como a vantagem mecânica da ligação, enquanto a relação entre a velocidade de entrada e a velocidade de saída é conhecida como a relação de velocidade . A relação de velocidade e a vantagem mecânica são definidas de forma que produzam o mesmo número em uma articulação ideal.

Uma cadeia cinemática, na qual um elo é fixo ou estacionário, é chamada de mecanismo, e uma ligação projetada para ser estacionária é chamada de estrutura .

Usos

Uma ligação espacial de 3 DOF para aplicações de joystick.

Talvez a articulação mais simples seja a alavanca , que é uma articulação que gira em torno de um ponto de apoio preso ao solo ou de um ponto fixo. Como uma força que aponta para perto do fulcro. Como a potência na alavanca é igual à potência na saída, uma pequena força aplicada em um ponto longe do fulcro (com maior velocidade) é igual a uma força maior aplicada em um ponto próximo ao fulcro (com menos velocidade). A quantidade de amplificação da força é chamada de vantagem mecânica . Esta é a lei da alavanca.

Duas alavancas conectadas por uma haste de modo que a força aplicada a uma seja transmitida à segunda são conhecidas como articulação de quatro barras . As alavancas são chamadas de manivelas e os fulcros são chamados de pivôs. A biela também é chamada de acoplador. A quarta barra nesta montagem é o solo, ou quadro, no qual as manivelas são montadas.

Articulações são componentes importantes de máquinas e ferramentas . Os exemplos vão desde a articulação de quatro barras usada para amplificar a força em um cortador de parafusos ou para fornecer suspensão independente em um automóvel até sistemas de articulação complexos em braços robóticos e máquinas de caminhar. O motor de combustão interna usa uma articulação de quatro barras com manivela deslizante formada a partir de seu pistão , biela e virabrequim para transformar a força dos gases queimados em expansão em força rotativa. Ligações relativamente simples são freqüentemente usadas para executar tarefas complicadas.

Exemplos interessantes de ligações incluem o limpador de para-brisa , a suspensão da bicicleta , o mecanismo de perna em uma máquina ambulante e atuadores hidráulicos para equipamentos pesados . Nestes exemplos, os componentes da ligação se movem em planos paralelos e são chamados de ligações planas . Uma ligação com pelo menos uma ligação que se move no espaço tridimensional é chamada de ligação espacial . Os esqueletos de sistemas robóticos são exemplos de ligações espaciais. O desenho geométrico desses sistemas depende de um moderno software de desenho auxiliado por computador.

História

Arquimedes aplicou geometria ao estudo da alavanca. Em 1500, o trabalho de Arquimedes e Herói de Alexandria foram as fontes primárias da teoria da máquina. Foi Leonardo da Vinci quem trouxe uma energia inventiva às máquinas e aos mecanismos.

Em meados do século XVIII, a máquina a vapor era cada vez mais importante, e James Watt percebeu que a eficiência poderia ser aumentada usando diferentes cilindros para expansão e condensação do vapor. Isso levou à busca de uma ligação que pudesse transformar a rotação de uma manivela em um deslizamento linear e resultou em sua descoberta do que é chamado de ligação de Watt . Isso levou ao estudo de ligações que poderiam gerar linhas retas, mesmo que apenas aproximadamente; e inspirou o matemático JJ Sylvester , que lecionou sobre a articulação Peaucellier , que gera uma linha reta exata a partir de uma manivela giratória.

O trabalho de Sylvester inspirou AB Kempe , que mostrou que as ligações para adição e multiplicação podiam ser montadas em um sistema que traçava uma dada curva algébrica. O procedimento de design de Kempe inspirou pesquisas na interseção da geometria e da ciência da computação.

No final dos anos 1800, F. Reuleaux , ABW Kennedy e L. Burmester formalizaram a análise e síntese de sistemas de ligação usando geometria descritiva , e PL Chebyshev introduziu técnicas analíticas para o estudo e invenção de ligações.

Em meados dos anos 1900, F. Freudenstein e GN Sandor usaram o computador digital recém-desenvolvido para resolver as equações de loop de uma ligação e determinar suas dimensões para uma função desejada, iniciando o projeto de ligações auxiliado por computador. Em duas décadas, essas técnicas de computador foram essenciais para a análise de sistemas complexos de máquinas e o controle de robôs manipuladores.

RE Kaufman combinou a capacidade do computador de calcular rapidamente as raízes de equações polinomiais com uma interface gráfica de usuário para unir as técnicas de Freudenstein com os métodos geométricos de Reuleaux e Burmester e formar KINSYN, um sistema gráfico de computador interativo para design de ligação

O estudo moderno de ligações inclui a análise e projeto de sistemas articulados que aparecem em robôs, máquinas-ferramentas e sistemas acionados por cabo e tensegridade. Essas técnicas também estão sendo aplicadas a sistemas biológicos e até mesmo ao estudo de proteínas.

Mobilidade

Enlaces simples são capazes de produzir movimentos complicados.

A configuração de um sistema de elos rígidos conectados por juntas ideais é definida por um conjunto de parâmetros de configuração, como os ângulos em torno de uma junta de revolução e os deslizamentos ao longo de juntas prismáticas medidas entre os elos adjacentes. As restrições geométricas da ligação permitem o cálculo de todos os parâmetros de configuração em termos de um conjunto mínimo, que são os parâmetros de entrada . O número de parâmetros de entrada é chamado de mobilidade , ou grau de liberdade , do sistema de ligação.

Um sistema de n corpos rígidos movendo-se no espaço tem 6 n graus de liberdade medidos em relação a uma estrutura fixa. Incluir este referencial na contagem de corpos, para que a mobilidade seja independente da escolha do referencial fixo, então temos M  = 6 ( N  - 1), onde N  =  n  + 1 é o número de corpos móveis mais o corpo fixo .

As juntas que conectam os corpos neste sistema removem graus de liberdade e reduzem a mobilidade. Especificamente, as dobradiças e os controles deslizantes impõem cinco restrições e, portanto, removem cinco graus de liberdade. É conveniente definir o número de restrições c que uma junta impõe em termos da liberdade da junta f , onde c  = 6 -  f . No caso de uma dobradiça ou controle deslizante, que são juntas de um grau de liberdade, temos f  = 1 e, portanto, c  = 6 - 1 = 5.

Assim, a mobilidade de um sistema de ligação formado a partir de n ligações móveis e j juntas, cada uma com f i , i  = 1, ..., j , graus de liberdade pode ser calculada como,

onde N inclui o link fixo. Isso é conhecido como equação de Kutzbach-Grübler

Existem dois casos especiais importantes: (i) uma cadeia aberta simples e (ii) uma cadeia fechada simples. Uma cadeia aberta simples consiste em n elos móveis conectados ponta a ponta por j juntas, com uma extremidade conectada a um elo de aterramento. Assim, neste caso N  =  j  + 1 e a mobilidade da cadeia é

Para uma cadeia fechada simples, n elos móveis são conectados de ponta a ponta por n +1 juntas, de modo que as duas extremidades são conectadas ao elo de aterramento formando um loop. Neste caso, temos N = j e a mobilidade da cadeia é

Um exemplo de cadeia aberta simples é um robô manipulador serial. Esses sistemas robóticos são construídos a partir de uma série de links conectados por seis rotações de um grau de liberdade ou juntas prismáticas, de modo que o sistema tem seis graus de liberdade.

Um exemplo de uma cadeia fechada simples é a ligação espacial de quatro barras RSSR (revoluta-esférica-esférica). A soma da liberdade dessas juntas é oito, então a mobilidade da articulação é dois, onde um dos graus de liberdade é a rotação do acoplador em torno da linha que une as duas juntas S.

Movimento plano e esférico

Mobilidade de ligação
Os alicates bloqueadores exemplificam uma articulação mecânica de quatro barras e um grau de liberdade . O pivô de base ajustável torna esta articulação de cinco barras com dois graus de liberdade .

É prática comum projetar o sistema de articulação de modo que o movimento de todos os corpos seja restringido a se situar em planos paralelos, para formar o que é conhecido como articulação plana . Também é possível construir o sistema de articulação de forma que todos os corpos se movam em esferas concêntricas, formando uma articulação esférica . Em ambos os casos, os graus de liberdade do link agora são três em vez de seis, e as restrições impostas pelas juntas são agora c  = 3 -  f .

Neste caso, a fórmula de mobilidade é dada por

e temos os casos especiais,

  • cadeia aberta simples plana ou esférica,
  • cadeia fechada simples plana ou esférica,

Um exemplo de cadeia fechada simples plana é a ligação plana de quatro barras, que é um loop de quatro barras com quatro juntas de um grau de liberdade e, portanto, tem mobilidade  M  = 1.

Juntas

As juntas mais familiares para sistemas de ligação são a junta de revolução , ou articulada, denotada por um R e a junta prismática , ou deslizante, denotada por um P. A maioria das outras juntas usadas para ligações espaciais são modeladas como combinações de juntas de revolução e prismáticas. Por exemplo,

  • a junta cilíndrica consiste em uma cadeia serial RP ou PR construída de modo que os eixos da rotação e as juntas prismáticas sejam paralelas,
  • a junta universal consiste em uma corrente serial RR construída de modo que os eixos das juntas de rotação se cruzem em um ângulo de 90 °;
  • a junta esférica consiste em uma cadeia serial RRR para a qual cada um dos eixos da junta articulada se cruzam no mesmo ponto;
  • a junta planar pode ser construída como uma cadeia serial RRR, RPR e PPR planar que tem três graus de liberdade.

Análise e síntese de ligações

A principal ferramenta matemática para a análise de uma ligação é conhecida como equações cinemáticas do sistema. Esta é uma sequência de transformação de corpo rígido ao longo de uma cadeia serial dentro da ligação que localiza um elo flutuante em relação à estrutura do solo. Cada cadeia serial dentro da ligação que conecta esta ligação flutuante ao solo fornece um conjunto de equações que devem ser satisfeitas pelos parâmetros de configuração do sistema. O resultado é um conjunto de equações não lineares que definem os parâmetros de configuração do sistema para um conjunto de valores para os parâmetros de entrada.

Freudenstein introduziu um método para usar essas equações para o projeto de uma ligação plana de quatro barras para atingir uma relação especificada entre os parâmetros de entrada e a configuração da ligação. Outra abordagem para o projeto de articulação planar de quatro barras foi introduzida por L. Burmester e é chamada de teoria de Burmester .

Ligações planas de um grau de liberdade

A fórmula de mobilidade fornece uma maneira de determinar o número de ligações e juntas em uma ligação plana que produz uma ligação de um grau de liberdade. Se exigirmos que a mobilidade de uma ligação planar seja M  = 1 e f i  = 1, o resultado é

ou

Esta fórmula mostra que a ligação deve ter um número par de links, então temos

  • N = 2, j = 1: esta é uma articulação de duas barras conhecida como alavanca ;
  • N = 4, j = 4: esta é a ligação de quatro barras ;
  • N = 6, j = 7: este é um link de seis barras [tem dois links que têm três juntas, chamados links ternários, e existem duas topologias desta ligação dependendo de como esses links estão conectados. Na topologia Watt, os dois links ternários são conectados por uma junta. Na topologia Stephenson, os dois links ternários são conectados por links binários;
  • N = 8, j = 10: a ligação de oito barras tem 16 topologias diferentes;
  • N = 10, j = 13: a ligação de 10 barras tem 230 topologias diferentes,
  • N = 12, j = 16: a barra de 12 tem 6.856 topologias.

Consulte Sunkari e Schmidt para o número de topologias de 14 e 16 bar, bem como o número de ligações que têm dois, três e quatro graus de liberdade.

A articulação plana de quatro barras é provavelmente a articulação mais simples e comum. É um sistema de um grau de liberdade que transforma uma rotação da manivela de entrada ou deslocamento do controle deslizante em uma rotação de saída ou corrediça.

Exemplos de ligações de quatro barras são:

  • o crank-rocker, no qual a manivela de entrada gira totalmente e o link de saída balança para frente e para trás;
  • a manivela deslizante, na qual a manivela de entrada gira e o slide de saída se move para frente e para trás;
  • mecanismos de ligação de arrasto, nos quais a manivela de entrada gira totalmente e arrasta a manivela de saída em um movimento de rotação total.
Tipos de ligações de quatro barras com comprimentos de link atribuídos a cada link - observe o link mais curto S e o link mais longo L de cada um desses mecanismos.

Outras ligações interessantes

Gerador de função de quatro barras aproximando a função Log (u) para 1 < u <10.
  • Pantógrafo (quatro barras, dois DOF)
  • As articulações de cinco barras geralmente têm engrenagens para duas das articulações, criando uma articulação DOF. Eles podem fornecer maior transmissão de potência com mais flexibilidade de projeto do que as articulações de quatro barras.
  • A ligação de Jansen é um mecanismo de perna de oito barras que foi inventado pelo escultor cinético Theo Jansen .
  • A ligação Klann é uma ligação de seis barras que forma um mecanismo de perna ;
  • Os mecanismos de alternância são ligações de quatro barras dimensionadas para que possam dobrar e travar. As posições de alternância são determinadas pela colinearidade de dois dos links móveis. A articulação é dimensionada de forma que alcance uma posição de alternância um pouco antes de se dobrar. A alta vantagem mecânica permite que a manivela de entrada deforme a articulação apenas o suficiente para empurrá-la além da posição de alternância. Isso bloqueia a entrada no lugar. Os mecanismos de alternância são usados ​​como grampos.

Mecanismos de linha reta

Ligações biológicas

Os sistemas de ligação são amplamente distribuídos em animais. A visão geral mais completa dos diferentes tipos de ligações em animais foi fornecida por Mees Muller, que também projetou um novo sistema de classificação que é especialmente adequado para sistemas biológicos. Um exemplo conhecido são os ligamentos cruzados do joelho.

Uma diferença importante entre as ligações biológicas e de engenharia é que as barras giratórias são raras na biologia e que normalmente apenas uma pequena faixa do teoricamente possível é possível devido a restrições mecânicas adicionais (especialmente a necessidade de entregar sangue). As ligações biológicas freqüentemente são compatíveis . Freqüentemente, uma ou mais barras são formadas por ligamentos e, freqüentemente, as ligações são tridimensionais. Sistemas de ligação acoplados são conhecidos, bem como ligações de cinco, seis e até sete barras. No entanto, as ligações de quatro barras são de longe as mais comuns.

As ligações podem ser encontradas nas articulações, como o joelho dos tetrápodes , o jarrete das ovelhas e o mecanismo craniano dos pássaros e répteis . Este último é responsável pelo movimento ascendente do bico superior em muitas aves.

Os mecanismos de ligação são especialmente frequentes e múltiplos na cabeça de peixes ósseos , como bodiões , que desenvolveram muitos mecanismos de alimentação especializados . Especialmente avançados são os mecanismos de ligação da protrusão da mandíbula . Para a alimentação por sucção, um sistema de ligações de quatro barras interligadas é responsável pela abertura coordenada da boca e pela expansão 3-D da cavidade bucal. Outras ligações são responsáveis ​​pela protrusão do pré - maxilar .

As articulações também estão presentes como mecanismos de travamento, como no joelho do cavalo, que permitem ao animal dormir em pé, sem contração muscular ativa. Na alimentação por pivô , usada por certos peixes ósseos, uma articulação de quatro barras primeiro trava a cabeça em uma posição curvada ventralmente pelo alinhamento de duas barras. A liberação do mecanismo de travamento projeta a cabeça para cima e move a boca em direção à presa em 5–10 ms.

Galeria de imagens

Veja também

Referências

Leitura adicional

  • Bryant, John; Sangwin, Chris (2008). Quão redondo é o seu círculo? : onde a engenharia e a matemática se encontram . Princeton: Princeton University Press. p. 306. ISBN 978-0-691-13118-4. - Conexões entre modelos mecânicos matemáticos e do mundo real, desenvolvimento histórico da usinagem de precisão, alguns conselhos práticos sobre a fabricação de modelos físicos, com amplas ilustrações e fotografias
  • Erdman, Arthur G .; Sandor, George N. (1984). Projeto de Mecanismos: Análise e Síntese . Prentice-Hall. ISBN 0-13-572396-5.
  • Hartenberg, RS & J. Denavit (1964) Kinematic syndrome of linkages , New York: McGraw-Hill - Online link from Cornell University .
  • Kidwell, Peggy Aldrich ; Amy Ackerberg-Hastings; David Lindsay Roberts (2008). Ferramentas do ensino de matemática americana, 1800–2000 . Baltimore: Johns Hopkins University Press. pp. 233–242. ISBN 978-0-8018-8814-4. - "Ligações: um fascínio peculiar" (Capítulo 14) é uma discussão sobre o uso de ligações mecânicas na educação matemática americana, incluindo extensas referências
  • How to Draw a Straight Line  - Discussão histórica do projeto de ligação da Cornell University
  • Parmley, Robert. (2000). "Seção 23: Ligação." Guia ilustrado de componentes mecânicos. Nova York: McGraw Hill. ISBN  0-07-048617-4 Desenhos e discussão de várias ligações.
  • Sclater, Neil. (2011). "Ligações: Drives e Mecanismos." Manual de Recursos de Mecanismos e Dispositivos Mecânicos. 5ª ed. Nova York: McGraw Hill. pp. 89–129. ISBN  978-0-07-170442-7 . Desenhos e projetos de várias ligações.

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