Efeito Kapitsa – Dirac - Kapitsa–Dirac effect

O efeito Kapitza-Dirac é um efeito da mecânica quântica que consiste na difração da matéria por uma onda estacionária de luz. O efeito foi previsto pela primeira vez como a difração de elétrons de uma onda estacionária de luz por Paul Dirac e Pyotr Kapitsa (ou Peter Kapitza) em 1933. O efeito se baseia na dualidade onda-partícula da matéria, conforme declarado pela hipótese de de Broglie em 1924 .

Explicação

Em 1924, o físico francês Louis de Broglie postulou que a matéria exibe uma natureza ondulatória dada por:

${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {h} {p}},}$

onde λ é o comprimento de onda da partícula, h é a constante de Planck e p é o momento da partícula. Disto, segue-se que ocorrerão efeitos de interferência entre partículas de matéria. Isso forma a base do efeito Kapitza – Dirac. Especificamente, o espalhamento Kapitza-Dirac opera no regime Raman-Nath. Isso quer dizer que o tempo de interação da partícula com o campo de luz é suficientemente curto em duração, de modo que o movimento das partículas em relação ao campo de luz pode ser desprezado. Matematicamente, isso significa que o termo de energia cinética da interação Hamiltoniana pode ser desprezado. Essa aproximação é válida se o tempo de interação for menor que o inverso da frequência de recuo da partícula ,. Isso é análogo à aproximação de lente fina em óptica. Um feixe coerente de partículas incidentes em uma onda estacionária de radiação eletromagnética (normalmente luz) será difratado de acordo com a equação: ${\ displaystyle \ tau \ ll 1 / \ omega _ {\ text {rec}}}$

${\ displaystyle n \ lambda = 2d \ sin \ Theta,}$

onde n é um inteiro, λ é o comprimento de onda de de Broglie das partículas incidentes, d é o espaçamento da grade e θ é o ângulo de incidência. Esta difração de onda de matéria é análoga à difração óptica da luz através de uma rede de difração . Outra incidência desse efeito é a difração de átomos ultrafrios (e portanto quase estacionários) por uma rede óptica que é pulsada por um período muito curto. A aplicação de uma rede óptica transfere o momento dos fótons que criam a rede óptica para os átomos. Essa transferência de momento é um processo de dois fótons, o que significa que os átomos adquirem momento em múltiplos de 2ħk, onde k é o vetor de onda do eletromagnético. A frequência de recuo do átomo pode ser expressa por:

${\ displaystyle \ omega _ {\ text {rec}} = {\ frac {\ hbar k ^ {2}} {2m}}}$

onde m é a massa da partícula. A energia de recuo é dada por

${\ displaystyle E _ {\ text {rec}} = \ hbar \ omega _ {\ text {rec}}.}$

Matemática

O seguinte é baseado na descrição matemática de Gupta et. al. . O deslocamento AC Stark do potencial da onda estacionária pode ser expresso como

${\ displaystyle U (z, t) = {\ frac {\ hbar \ omega _ {\ text {R}} ^ {2}} {\ delta}} f ^ {2} (t) \ sin ^ {2} (kz),}$

onde está a freqüência de Rabi de um único fóton e a desafinação do campo de luz ( é a ressonância da partícula). A função de onda da partícula imediatamente após a interação com o campo de luz é dada por ${\ displaystyle \ omega _ {\ text {R}}}$${\ displaystyle \ delta \ gg \ Gamma ^ {2} / 4}$${\ displaystyle \ Gamma}$

${\ displaystyle \ left | \ psi \ right \ rangle = \ left | \ psi _ {0} \ right \ rangle e ^ {- {\ frac {i} {\ hbar}} \ int dt'U (z, t ')} = \ left | \ psi _ {0} \ right \ rangle e ^ {- {\ frac {i} {2 \ delta}} \ omega _ {\ text {R}} ^ {2} \ tau} e ^ {{\ frac {i} {2 \ delta}} \ omega _ {\ text {R}} ^ {2} \ tau \ cos (2kz)},}$

onde e a integral está ao longo da duração da interação. Usando a identidade para funções de Bessel do primeiro tipo , a função de onda acima torna-se ${\ displaystyle \ tau = \ int dt'f ^ {2} (t ')}$${\ displaystyle e ^ {i \ alpha \ cos (\ beta)} = \ sum _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} i ^ {n} J_ {n} (\ alpha) e ^ {in \ beta}}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} \ left | \ psi \ right \ rangle & = \ left | \ psi _ {0} \ right \ rangle e ^ {- {\ frac {i} {2 \ delta}} \ omega _ {\ text {R}} ^ {2} \ tau} \ sum _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} i ^ {n} J_ {n} \ left ({\ frac {\ omega _ {\ text {R}} ^ {2}} {2 \ delta}} \ tau \ direita) e ^ {i2nkz} \\ & = e ^ {- {\ frac {i} {2 \ delta}} \ omega _ {\ text {R}} ^ {2} \ tau} \ sum _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} i ^ {n} J_ {n} \ left ({\ frac {\ omega _ { \ text {R}} ^ {2}} {2 \ delta}} \ tau \ right) \ left | g, 2n \ hbar k \ right \ rangle \ end {alinhado}}}$

Agora pode ser visto que os estados de momentum são preenchidos com uma probabilidade de onde e a área de pulso (duração e amplitude da interação) . O momento RMS transversal das partículas difratadas é, portanto, linearmente proporcional à área de pulso: ${\ displaystyle 2n \ hbar k}$${\ displaystyle P_ {n} = J_ {n} ^ {2} (\ theta)}$${\ displaystyle n = 0, \ pm 1, \ pm 2, \ ldots}$${\ displaystyle \ theta = {\ frac {\ omega _ {\ text {R}} ^ {2}} {2 \ delta}} \ tau = \ omega _ {\ text {R}} ^ {(2)} \ tau}$${\ displaystyle p _ {\ text {rms}} = \ sum _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} (n \ hbar k) ^ {2} P_ {n} = {\ sqrt {2}} \ theta \ hbar k.}$

Realização

A invenção do laser em 1960 permitiu a produção de luz coerente e, portanto, a capacidade de construir as ondas estacionárias de luz que são necessárias para observar o efeito experimentalmente. O espalhamento Kapitsa-Dirac de átomos de sódio por um campo de laser de onda estacionária quase ressonante foi experimentalmente demonstrado em 1985 pelo grupo de DE Pritchard no Massachusetts Institute of Technology. Um feixe atômico supersônico com momento transversal sub-recuo foi passado através de uma onda estacionária quase ressonante e difração de até 10ħk foi observada. O espalhamento de elétrons por uma onda estacionária óptica intensa foi realizado experimentalmente pelo grupo de M. Bashkansky no AT&T Bell Laboratories, New Jersey, em 1988.

Referências