Henri Poincaré - Henri Poincaré

Henri Poincaré
Henri Poincaré (fotografia publicada em 1913)
Nascer	( 1854-04-29 )29 de abril de 1854 Nancy , Meurthe-et-Moselle , França
Faleceu	17 de julho de 1912 (17/07/1912)(58 anos) Paris , França
Nacionalidade	francês
Outros nomes	Jules Henri Poincaré
Educação
Conhecido por
Prêmios
Carreira científica
Campos	Matemática e física
Instituições
Tese	Sur les propriétés des fonctions définies par les équations différences  (1879)
Orientador de doutorado	Charles Hermite
Alunos de doutorado
Outros alunos notáveis
Influências
Influenciado
Assinatura
Notas
Ele era tio de Pierre Boutroux .

Jules Henri Poincaré ( UK : / p w æ k ɑr eɪ / [EUA: estresse sílaba final], Francês:  [ɑʁi pwɛkaʁe] ( ouvir ) ; 29 de abril de 1854 - 17 jul 1912) foi um francês matemático , físico teórico , engenheiro , e filósofo da ciência . Ele é freqüentemente descrito como um polímata , e em matemática como "O Último Universalista", já que ele se destacou em todos os campos da disciplina como ela existiu durante sua vida.

Como matemático e físico , ele fez muitas contribuições fundamentais originais para a matemática pura e aplicada , a física matemática e a mecânica celeste . Em sua pesquisa sobre o problema dos três corpos , Poincaré se tornou a primeira pessoa a descobrir um sistema determinístico caótico que lançou as bases da moderna teoria do caos . Ele também é considerado um dos fundadores do campo da topologia .

Poincaré deixou clara a importância de se prestar atenção à invariância das leis da física sob diferentes transformações, e foi o primeiro a apresentar as transformações de Lorentz em sua forma simétrica moderna. Poincaré descobriu as transformações de velocidade relativísticas restantes e as registrou em uma carta a Hendrik Lorentz em 1905. Assim, ele obteve invariância perfeita de todas as equações de Maxwell , um passo importante na formulação da teoria da relatividade especial . Em 1905, Poincaré propôs pela primeira vez ondas gravitacionais ( ondes gravifiques ) emanando de um corpo e propagando-se à velocidade da luz, conforme exigido pelas transformações de Lorentz.

O grupo Poincaré usado em física e matemática foi nomeado em sua homenagem.

No início do século 20, ele formulou a conjectura de Poincaré que se tornou com o tempo um dos famosos problemas não resolvidos da matemática até ser resolvido em 2002-2003 por Grigori Perelman .

Vida

Poincaré nasceu em 29 de abril de 1854 no bairro Cité Ducale, Nancy, Meurthe-et-Moselle , em uma influente família francesa. Seu pai, Léon Poincaré (1828–1892), foi professor de medicina na Universidade de Nancy . Sua irmã mais nova, Aline, casou-se com o filósofo espiritual Émile Boutroux . Outro membro notável da família de Henri era seu primo, Raymond Poincaré , um colega da Académie française , que serviria como presidente da França de 1913 a 1920.

Educação

Durante sua infância, ele ficou gravemente doente por um período com difteria e recebeu instruções especiais de sua mãe, Eugénie Launois (1830-1897).

Em 1862, Henri ingressou no Lycée em Nancy (agora renomeado como Lycée Henri-Poincaré  [ fr ] em sua homenagem, junto com a Universidade Henri Poincaré , também em Nancy). Ele passou onze anos no Lycée e durante esse tempo provou ser um dos melhores alunos em todas as disciplinas que estudou. Ele se destacou na composição escrita. Seu professor de matemática o descreveu como um "monstro da matemática" e ele ganhou os primeiros prêmios no concours général , uma competição entre os melhores alunos de todos os Lycées da França. Seus assuntos mais pobres eram música e educação física, onde era descrito como "na melhor das hipóteses". No entanto, a visão deficiente e uma tendência para a distração podem explicar essas dificuldades. Ele se formou no Lycée em 1871 com um bacharelado em letras e ciências.

Durante a Guerra Franco-Prussiana de 1870, ele serviu ao lado de seu pai no Corpo de Ambulâncias .

Poincaré entrou na École Polytechnique como o melhor qualificador em 1873 e se formou em 1875. Lá, ele estudou matemática como aluno de Charles Hermite , continuando a se destacar e publicando seu primeiro artigo ( Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une surface ) em 1874. De novembro de 1875 a junho de 1878, ele estudou na École des Mines , enquanto continuava o estudo da matemática, além do currículo de engenharia de minas , e recebeu o grau de engenheiro de minas comum em março de 1879.

Graduado pela École des Mines, ele se juntou ao Corps des Mines como inspetor para a região de Vesoul , no nordeste da França. Ele estava no local de um desastre de mineração em Magny em agosto de 1879, no qual 18 mineiros morreram. Ele conduziu a investigação oficial sobre o acidente de uma forma caracteristicamente meticulosa e humana.

Ao mesmo tempo, Poincaré se preparava para o Doutorado em Ciências da Matemática sob a supervisão de Charles Hermite. Sua tese de doutorado foi na área de equações diferenciais . Foi nomeado Sur les propriétés des fonctions définies par les équations aux différences partielles . Poincaré concebeu uma nova maneira de estudar as propriedades dessas equações. Ele não apenas enfrentou a questão de determinar a integral de tais equações, mas também foi a primeira pessoa a estudar suas propriedades geométricas gerais. Ele percebeu que eles poderiam ser usados ​​para modelar o comportamento de vários corpos em movimento livre dentro do sistema solar . Poincaré se formou na Universidade de Paris em 1879.

Primeiras conquistas científicas

Depois de receber seu diploma, Poincaré começou a lecionar como professor júnior de matemática na Universidade de Caen, na Normandia (em dezembro de 1879). Ao mesmo tempo, ele publicou seu primeiro artigo importante sobre o tratamento de uma classe de funções automórficas .

Lá, em Caen , ele conheceu sua futura esposa, Louise Poulain d'Andecy e em 20 de abril de 1881, eles se casaram. Juntos, eles tiveram quatro filhos: Jeanne (nascida em 1887), Yvonne (nascida em 1889), Henriette (nascida em 1891) e Léon (nascida em 1893).

Poincaré imediatamente se estabeleceu entre os maiores matemáticos da Europa, atraindo a atenção de muitos matemáticos proeminentes. Em 1881, Poincaré foi convidado a assumir um cargo de professor na Faculdade de Ciências da Universidade de Paris ; ele aceitou o convite. Durante os anos de 1883 a 1897, ele ensinou análise matemática na École Polytechnique .

Em 1881-1882, Poincaré criou um novo ramo da matemática: a teoria qualitativa das equações diferenciais . Ele mostrou como é possível obter as informações mais importantes sobre o comportamento de uma família de soluções sem ter que resolver a equação (uma vez que nem sempre isso é possível). Ele usou com sucesso esta abordagem para problemas em mecânica celeste e física matemática .

Carreira

Ele nunca abandonou totalmente sua carreira de mineração para a matemática. Ele trabalhou no Ministério de Serviços Públicos como engenheiro responsável pelo desenvolvimento da ferrovia do norte de 1881 a 1885. Ele acabou se tornando engenheiro-chefe do Corps des Mines em 1893 e inspetor-geral em 1910.

A partir de 1881 e pelo resto de sua carreira, ele lecionou na Universidade de Paris ( Sorbonne ). Ele foi inicialmente nomeado maître de conférences d'analyse (professor associado de análise). Eventualmente, ele ocupou as cadeiras de Mecânica Física e Experimental, Física Matemática e Teoria da Probabilidade e Mecânica Celestial e Astronomia.

Em 1887, com 32 anos, Poincaré foi eleito para a Academia Francesa de Ciências . Ele se tornou seu presidente em 1906 e foi eleito para a Académie française em 5 de março de 1908.

Em 1887, ele ganhou o Oscar II, a competição matemática do Rei da Suécia para a resolução do problema dos três corpos relativo ao movimento livre de múltiplos corpos em órbita. (Veja a seção de problemas de três corpos abaixo.)

Em 1893, Poincaré ingressou no Bureau des Longitudes francês , que o engajou na sincronização do tempo em todo o mundo. Em 1897, Poincaré apoiou uma proposta malsucedida de decimalização da medida circular e, portanto, do tempo e da longitude . Foi esta postagem que o levou a considerar a questão do estabelecimento de fusos horários internacionais e da sincronização do tempo entre corpos em movimento relativo. (Consulte a seção trabalho sobre relatividade abaixo.)

Em 1899, e novamente com mais sucesso em 1904, ele interveio nos julgamentos de Alfred Dreyfus . Ele atacou as falsas alegações científicas de algumas das evidências apresentadas contra Dreyfus, que era um oficial judeu do exército francês acusado de traição por colegas.

Poincaré foi presidente da Société Astronomique de France (SAF) , a sociedade astronômica francesa, de 1901 a 1903.

Alunos

Poincaré teve dois notáveis ​​alunos de doutorado na Universidade de Paris, Louis Bachelier (1900) e Dimitrie Pompeiu (1905).

Morte

Em 1912, Poincaré foi operado a um problema de próstata e posteriormente morreu de embolia em 17 de julho de 1912, em Paris. Ele tinha 58 anos. Ele está enterrado no cofre da família Poincaré no Cemitério de Montparnasse , em Paris.

Um ex-ministro da Educação francês, Claude Allègre , propôs em 2004 que Poincaré fosse enterrado novamente no Panteão de Paris, que é reservado aos cidadãos franceses da mais alta honra.

Trabalhar

Resumo

Poincaré fez muitas contribuições para diferentes campos da matemática pura e aplicada, tais como: mecânica celeste , mecânica dos fluidos , ótica , eletricidade , telegrafia , capilaridade , elasticidade , termodinâmica , teoria do potencial , teoria quântica , teoria da relatividade e cosmologia física .

Ele também foi um popularizador de matemática e física e escreveu vários livros para o público leigo.

Entre os tópicos específicos para os quais ele contribuiu estão os seguintes:

• topologia algébrica
• a teoria das funções analíticas de várias variáveis ​​complexas
• a teoria das funções abelianas
• geometria algébrica
• a conjectura de Poincaré , comprovada em 2003 por Grigori Perelman .
• Teorema de recorrência de Poincaré
• geometria hiperbólica
• Teoria dos Números
• o problema dos três corpos
• a teoria das equações diofantinas
• eletromagnetismo
• a teoria da relatividade especial
• o grupo fundamental
• No campo das equações diferenciais, Poincaré deu muitos resultados que são críticos para a teoria qualitativa das equações diferenciais, por exemplo, a esfera de Poincaré e o mapa de Poincaré .
• Poincaré sobre a "crença de todos" na Lei Normal dos Erros (veja a distribuição normal para um relato dessa "lei")
• Publicou um artigo influente fornecendo um novo argumento matemático em apoio à mecânica quântica .

Problema de três corpos

O problema de encontrar a solução geral para o movimento de mais de dois corpos em órbita no sistema solar escapava aos matemáticos desde a época de Newton . Isso era conhecido originalmente como o problema dos três corpos e, mais tarde, como o problema dos n- corpos , em que n é qualquer número com mais de dois corpos orbitais. A solução de n- corpos foi considerada muito importante e desafiadora no final do século XIX. De fato, em 1887, em homenagem ao seu 60º aniversário, Oscar II, Rei da Suécia , assessorado por Gösta Mittag-Leffler , estabeleceu um prêmio para quem pudesse encontrar a solução para o problema. O anúncio foi bastante específico:

Dado um sistema de muitos pontos de massa arbitrariamente que atraem cada um de acordo com a lei de Newton , supondo que dois pontos nunca colidam, tente encontrar uma representação das coordenadas de cada ponto como uma série em uma variável que é alguma função conhecida do tempo e para todos cujos valores a série converge uniformemente .

Caso o problema não pudesse ser resolvido, qualquer outra contribuição importante para a mecânica clássica seria considerada digna de prêmio. O prêmio foi finalmente entregue a Poincaré, embora ele não tenha resolvido o problema original. Um dos juízes, o distinto Karl Weierstrass , disse: "Esta obra não pode de fato ser considerada como fornecendo a solução completa da questão proposta, mas é, no entanto, de tal importância que sua publicação inaugurará uma nova era na história do celeste. mecânica." (A primeira versão de sua contribuição continha até um erro grave; para obter detalhes, consulte o artigo de Diacu e o livro de Barrow-Green ). A versão finalmente impressa continha muitas idéias importantes que levaram à teoria do caos . O problema, como afirmado originalmente, foi finalmente resolvido por Karl F. Sundman para n  = 3 em 1912 e foi generalizado para o caso de n  > 3 corpos por Qiudong Wang na década de 1990.

Trabalhe na relatividade

Horário local

O trabalho de Poincaré no Bureau des Longitudes no estabelecimento de fusos horários internacionais o levou a considerar como os relógios em repouso na Terra, que estariam se movendo em velocidades diferentes em relação ao espaço absoluto (ou o " éter luminífero "), poderiam ser sincronizados. Ao mesmo tempo, o teórico holandês Hendrik Lorentz estava desenvolvendo a teoria de Maxwell em uma teoria do movimento de partículas carregadas ("elétrons" ou "íons") e sua interação com a radiação. Em 1895, Lorentz introduziu uma grandeza auxiliar (sem interpretação física) chamada "hora local" e introduziu a hipótese da contração do comprimento para explicar a falha dos experimentos ópticos e elétricos em detectar movimento em relação ao éter (ver o experimento de Michelson-Morley ). Poincaré foi um intérprete constante (e às vezes um crítico amigável) da teoria de Lorentz. Poincaré como filósofo estava interessado no "significado mais profundo". Assim, ele interpretou a teoria de Lorentz e, ao fazê-lo, apresentou muitos insights que agora estão associados à relatividade especial. Em A medida do tempo (1898), Poincaré disse: "Basta um pouco de reflexão para entender que todas essas afirmações não têm significado por si mesmas. Elas só podem ter um como resultado de uma convenção." Ele também argumentou que os cientistas devem definir a constância da velocidade da luz como um postulado para dar às teorias físicas a forma mais simples. Com base nessas suposições, ele discutiu em 1900 a "invenção maravilhosa" da hora local de Lorentz e observou que ela surgiu quando relógios em movimento são sincronizados por meio da troca de sinais de luz que supostamente viajam com a mesma velocidade em ambas as direções em um quadro em movimento. ${\ displaystyle t ^ {\ prime} = t-vx / c ^ {2} \,}$

Princípio da relatividade e transformações de Lorentz

Em 1881 Poincaré descreveu a geometria hiperbólica em termos do modelo hiperbolóide , formulando transformações deixando invariante o intervalo de Lorentz , o que os torna matematicamente equivalentes às transformações de Lorentz em 2 + 1 dimensões. Além disso, os outros modelos de geometria hiperbólica de Poincaré ( modelo de disco de Poincaré , modelo de semiplano de Poincaré ), bem como o modelo de Beltrami-Klein, podem ser relacionados ao espaço de velocidade relativística (ver espaço girovetor ). ${\ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} -z ^ {2} = - 1}$

Em 1892, Poincaré desenvolveu uma teoria matemática da luz, incluindo a polarização . Sua visão da ação de polarizadores e retardadores, atuando em uma esfera que representa estados polarizados, é chamada de esfera de Poincaré . Foi mostrado que a esfera de Poincaré possui uma simetria Lorentziana subjacente, pela qual pode ser usada como uma representação geométrica das transformações de Lorentz e adições de velocidade.

Ele discutiu o "princípio do movimento relativo" em dois artigos em 1900 e chamou-o de princípio da relatividade em 1904, segundo o qual nenhum experimento físico pode discriminar entre um estado de movimento uniforme e um estado de repouso. Em 1905, Poincaré escreveu a Lorentz sobre o artigo de Lorentz de 1904, que Poincaré descreveu como um "artigo de suprema importância". Nessa carta, ele apontou um erro que Lorentz cometeu quando aplicou sua transformação a uma das equações de Maxwell, aquela para espaço ocupado por carga, e também questionou o fator de dilatação do tempo dado por Lorentz. Em uma segunda carta a Lorentz, Poincaré deu sua própria razão por que o fator de dilatação do tempo de Lorentz estava realmente correto, afinal - era necessário fazer a transformação de Lorentz formar um grupo - e deu o que agora é conhecido como a lei da adição de velocidade relativística. Posteriormente, Poincaré apresentou um documento na reunião da Academia de Ciências de Paris em 5 de junho de 1905, na qual essas questões foram tratadas. Na versão publicada disso, ele escreveu:

O ponto essencial, estabelecido por Lorentz, é que as equações do campo eletromagnético não são alteradas por uma certa transformação (que chamarei pelo nome de Lorentz) da forma:

${\ displaystyle x ^ {\ prime} = k \ ell \ left (x + \ varejpsilon t \ right) \!, \; t ^ {\ prime} = k \ ell \ left (t + \ varejpsilon x \ right) \! , \; y ^ {\ prime} = \ ell y, \; z ^ {\ prime} = \ ell z, \; k = 1 / {\ sqrt {1- \ varejpsilon ^ {2}}}.}$

e mostrou que a função arbitrária deve ser a unidade para todos (Lorentz estabeleceu por um argumento diferente) para fazer as transformações formarem um grupo. Em uma versão ampliada do artigo publicado em 1906, Poincaré apontou que a combinação é invariável . Ele notou que uma transformação de Lorentz é meramente uma rotação no espaço quadridimensional sobre a origem, introduzindo como uma quarta coordenada imaginária, e ele usou uma forma inicial de quatro vetores . Poincaré expressou falta de interesse em uma reformulação quadridimensional de sua nova mecânica em 1907, porque em sua opinião a tradução da física para a linguagem da geometria quadridimensional envolveria muito esforço para lucro limitado. Portanto, foi Hermann Minkowski quem elaborou as consequências dessa noção em 1907. ${\ displaystyle \ ell \ left (\ varepsilon \ right)}$${\ displaystyle \ varepsilon}$${\ displaystyle \ ell = 1}$${\ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} -c ^ {2} t ^ {2}}$${\ displaystyle ct {\ sqrt {-1}}}$

Relação massa-energia

Como outros antes, Poincaré (1900) descobriu uma relação entre massa e energia eletromagnética . Enquanto estudava o conflito entre o princípio de ação / reação e a teoria do éter de Lorentz , ele tentou determinar se o centro de gravidade ainda se move com uma velocidade uniforme quando os campos eletromagnéticos são incluídos. Ele notou que o princípio de ação / reação não vale apenas para a matéria, mas que o campo eletromagnético tem seu próprio momento. Poincaré concluiu que a energia do campo eletromagnético de uma onda eletromagnética se comporta como um fluido fictício ( fluide fictif ) com densidade de massa E / c ² . Se o referencial do centro de massa é definido tanto pela massa da matéria quanto pela massa do fluido fictício, e se o fluido fictício é indestrutível - não é criado ou destruído - então o movimento do referencial do centro de massa permanece uniforme. Mas a energia eletromagnética pode ser convertida em outras formas de energia. Assim, Poincaré assumiu que existe um fluido de energia não elétrica em cada ponto do espaço, no qual a energia eletromagnética pode ser transformada e que também carrega uma massa proporcional à energia. Desta forma, o movimento do centro de massa permanece uniforme. Poincaré disse que não se deve ficar muito surpreso com essas suposições, uma vez que são apenas ficções matemáticas.

No entanto, a resolução de Poincaré levou a um paradoxo ao mudar de quadro: se um oscilador hertziano irradiar em uma determinada direção, ele sofrerá um recuo com a inércia do fluido fictício. Poincaré deu um boost de Lorentz (para ordenar v / c ) no quadro da fonte móvel. Ele observou que a conservação de energia se mantém em ambos os quadros, mas que a lei da conservação do momento é violada. Isso permitiria o movimento perpétuo , uma noção que ele abominava. As leis da natureza teriam que ser diferentes nos quadros de referência , e o princípio da relatividade não seria válido. Portanto, ele argumentou que também neste caso deve haver outro mecanismo de compensação no éter .

O próprio Poincaré voltou a esse tópico em sua palestra em St. Louis (1904). Desta vez (e mais tarde também em 1908), ele rejeitou a possibilidade de que a energia carregue massa e criticou a solução do éter para compensar os problemas acima mencionados:

O aparelho recuará como se fosse um canhão e a energia projetada uma bola, o que contradiz o princípio de Newton, já que nosso projétil atual não tem massa; não importa, é energia. [..] Digamos que o espaço que separa o oscilador do receptor e que a perturbação deve percorrer ao passar de um para o outro, não é vazio, mas é preenchido não só com éter, mas com ar, ou mesmo com espaço interplanetário com algum fluido sutil, mas ponderável; que essa matéria recebe o choque, como o receptor, no momento em que a energia a atinge, e recua, quando a perturbação a deixa? Isso salvaria o princípio de Newton, mas não é verdade. Se a energia durante sua propagação permanecesse sempre ligada a algum substrato material, essa matéria carregaria a luz consigo e Fizeau mostrou, pelo menos para o ar, que não há nada parecido. Michelson e Morley já confirmaram isso. Poderíamos também supor que os movimentos da matéria propriamente dita foram exatamente compensados ​​pelos do éter; mas isso nos levaria às mesmas considerações feitas há pouco. O princípio, se assim interpretado, poderia explicar qualquer coisa, uma vez que quaisquer que fossem os movimentos visíveis, poderíamos imaginar movimentos hipotéticos para compensá-los. Mas se pode explicar alguma coisa, não nos permitirá prever nada; não nos permitirá escolher entre as várias hipóteses possíveis, uma vez que explica tudo de antemão. Portanto, torna-se inútil.

Ele também discutiu dois outros efeitos inexplicáveis: (1) a não conservação da massa implícita na massa variável de Lorentz , a teoria da massa variável de Abraham e os experimentos de Kaufmann sobre a massa dos elétrons em movimento rápido e (2) a não conservação da energia em os experimentos de rádio de Marie Curie . ${\ displaystyle \ gamma m}$

Foi o conceito de equivalência massa-energia de Albert Einstein (1905) que um corpo perdendo energia como radiação ou calor estava perdendo massa de quantidade m  =  E / c ² que resolveu o paradoxo de Poincaré, sem usar nenhum mecanismo de compensação dentro do éter. O oscilador Hertziano perde massa no processo de emissão e o momento é conservado em qualquer referencial. No entanto, a respeito da solução de Poincaré para o problema do centro de gravidade, Einstein observou que a formulação de Poincaré e a sua própria de 1906 eram matematicamente equivalentes.

Ondas gravitacionais

Em 1905, Poincaré propôs pela primeira vez ondas gravitacionais ( ondes gravifiques ) emanando de um corpo e propagando-se à velocidade da luz. Ele escreveu:

Tornou-se importante examinar essa hipótese mais de perto e, em particular, perguntar de que maneira isso exigiria que modificássemos as leis da gravitação. Isso é o que tentei determinar; A princípio, fui levado a supor que a propagação da gravitação não é instantânea, mas acontece com a velocidade da luz.

Poincaré e Einstein

O primeiro artigo de Einstein sobre a relatividade foi publicado três meses depois do artigo curto de Poincaré, mas antes da versão mais longa de Poincaré. Einstein baseou-se no princípio da relatividade para derivar as transformações de Lorentz e usou um procedimento de sincronização de relógio semelhante ( sincronização de Einstein ) ao que Poincaré (1900) havia descrito, mas o artigo de Einstein foi notável por não conter nenhuma referência. Poincaré nunca reconheceu o trabalho de Einstein sobre a relatividade especial . No entanto, Einstein expressou simpatia pela perspectiva de Poincaré obliquamente em uma carta a Hans Vaihinger em 3 de maio de 1919, quando Einstein considerou a perspectiva geral de Vaihinger próxima à sua e a de Poincaré próxima à de Vaihinger. Em público, Einstein reconheceu Poincaré postumamente no texto de uma palestra em 1921 intitulada " Geometrie und Erfahrung (Geometria e Experiência)" em conexão com a geometria não euclidiana , mas não em conexão com a relatividade especial. Poucos anos antes de sua morte, Einstein comentou sobre Poincaré como um dos pioneiros da relatividade, dizendo "Lorentz já havia reconhecido que a transformação que leva seu nome é essencial para a análise das equações de Maxwell, e Poincaré aprofundou ainda mais esse insight. .. "

Avaliações sobre Poincaré e relatividade

O trabalho de Poincaré no desenvolvimento da relatividade especial é bem conhecido, embora a maioria dos historiadores enfatize que, apesar de muitas semelhanças com o trabalho de Einstein, os dois tinham agendas de pesquisa e interpretações muito diferentes do trabalho. Poincaré desenvolveu uma interpretação física semelhante da hora local e percebeu a conexão com a velocidade do sinal, mas ao contrário de Einstein, ele continuou a usar o conceito de éter em seus trabalhos e argumentou que os relógios em repouso no éter mostram o tempo "verdadeiro", e em movimento relógios mostram a hora local. Assim, Poincaré tentou manter o princípio da relatividade de acordo com os conceitos clássicos, enquanto Einstein desenvolveu uma cinemática matematicamente equivalente baseada nos novos conceitos físicos da relatividade do espaço e do tempo.

Embora essa seja a visão da maioria dos historiadores, uma minoria vai muito mais longe, como ET Whittaker , que sustentou que Poincaré e Lorentz foram os verdadeiros descobridores da relatividade.

Álgebra e teoria dos números

Poincaré introduziu a teoria dos grupos na física e foi o primeiro a estudar o grupo das transformações de Lorentz . Ele também fez contribuições importantes para a teoria de grupos discretos e suas representações.

Topologia

O assunto é claramente definido por Felix Klein em seu "Programa Erlangen" (1872): os invariantes da geometria da transformação contínua arbitrária, uma espécie de geometria. O termo "topologia" foi introduzido, conforme sugerido por Johann Benedict Listing , em vez do anteriormente usado "Analysis situs". Alguns conceitos importantes foram introduzidos por Enrico Betti e Bernhard Riemann . Mas a base desta ciência, para um espaço de qualquer dimensão, foi criada por Poincaré. Seu primeiro artigo sobre o assunto foi publicado em 1894.

Sua pesquisa em geometria levou à definição topológica abstrata de homotopia e homologia . Ele também introduziu pela primeira vez os conceitos básicos e invariantes da topologia combinatória, como os números de Betti e o grupo fundamental . Poincaré provou uma fórmula relacionando o número de arestas, vértices e faces de poliedro n- dimensional (o teorema de Euler-Poincaré ) e deu a primeira formulação precisa da noção intuitiva de dimensão.

Astronomia e mecânica celeste

Poincaré publicou duas monografias agora clássicas, "New Methods of Celestial Mechanics" (1892–1899) e "Lectures on Celestial Mechanics" (1905–1910). Neles, ele aplicou com sucesso os resultados de suas pesquisas ao problema do movimento de três corpos e estudou em detalhes o comportamento das soluções (frequência, estabilidade, assintótica e assim por diante). Eles introduziram o método dos pequenos parâmetros, pontos fixos, invariantes integrais, equações variacionais, a convergência das expansões assintóticas. Generalizando uma teoria de Bruns (1887), Poincaré mostrou que o problema dos três corpos não é integrável. Em outras palavras, a solução geral do problema dos três corpos não pode ser expressa em termos de funções algébricas e transcendentais por meio de coordenadas e velocidades inequívocas dos corpos. Seu trabalho nesta área foi a primeira grande conquista na mecânica celeste desde Isaac Newton .

Essas monografias incluem uma ideia de Poincaré, que mais tarde se tornou a base para a " teoria do caos " matemática (ver, em particular, o teorema de recorrência de Poincaré ) e a teoria geral dos sistemas dinâmicos . Poincaré é autor de importantes trabalhos de astronomia para as figuras de equilíbrio de um fluido giratório gravitante . Ele introduziu o importante conceito de pontos de bifurcação e provou a existência de figuras de equilíbrio, como os não elipsóides, incluindo figuras em forma de anel e em forma de pêra, e sua estabilidade. Por esta descoberta, Poincaré recebeu a Medalha de Ouro da Royal Astronomical Society (1900).

Equações diferenciais e física matemática

Depois de defender sua tese de doutorado sobre o estudo dos pontos singulares do sistema de equações diferenciais , Poincaré escreveu uma série de memórias sob o título "Sobre curvas definidas por equações diferenciais" (1881-1882). Nestes artigos, ele construiu um novo ramo da matemática, denominado " teoria qualitativa das equações diferenciais ". Poincaré mostrou que mesmo que a equação diferencial não possa ser resolvida em termos de funções conhecidas, ainda da própria forma da equação, uma riqueza de informações sobre as propriedades e comportamento das soluções pode ser encontrada. Em particular, Poincaré investigou a natureza das trajetórias das curvas integrais no plano, deu uma classificação de pontos singulares ( sela , foco , centro , nó ), introduziu o conceito de um ciclo limite e o índice de loop , e mostrou que o o número de ciclos limite é sempre finito, exceto em alguns casos especiais. Poincaré também desenvolveu uma teoria geral de invariantes integrais e soluções das equações variacionais. Para as equações de diferenças finitas , ele criou uma nova direção - a análise assintótica das soluções. Ele aplicou todas essas realizações para estudar problemas práticos de física matemática e mecânica celeste , e os métodos usados ​​foram a base de seus trabalhos topológicos.

• Os pontos singulares das curvas integrais
• 

  Selim

• 

  Foco

• 

  Centro 

• 

  Nó

Personagem

Os hábitos de trabalho de Poincaré foram comparados a uma abelha voando de flor em flor. Poincaré estava interessado na maneira como sua mente funcionava; ele estudou seus hábitos e deu uma palestra sobre suas observações em 1908 no Instituto de Psicologia Geral de Paris . Ele vinculou sua maneira de pensar a como fez várias descobertas.

O matemático Darboux afirmou que ele não era intuitivo (um intuitivo ), argumentando que isso é demonstrado pelo fato de que ele trabalhou tantas vezes por representação visual. Ele não se importava em ser rigoroso e não gostava da lógica . (Apesar dessa opinião, Jacques Hadamard escreveu que a pesquisa de Poincaré demonstrou uma clareza maravilhosa e o próprio Poincaré escreveu que acreditava que a lógica não era uma maneira de inventar, mas uma maneira de estruturar ideias e que a lógica limita as ideias.)

Caracterização de Toulouse

A organização mental de Poincaré interessava não apenas ao próprio Poincaré, mas também a Édouard Toulouse , psicólogo do Laboratório de Psicologia da Escola de Estudos Superiores de Paris. Toulouse escreveu um livro intitulado Henri Poincaré (1910). Nele, ele discutiu a programação regular de Poincaré:

• Ele trabalhava nos mesmos horários todos os dias em curtos períodos de tempo. Ele realizou pesquisas matemáticas durante quatro horas por dia, entre 10h e meio-dia, e novamente das 17h às 19h. Ele leria artigos em jornais mais tarde naquela noite.
• Seu hábito normal de trabalho era resolver um problema completamente em sua cabeça e, em seguida, colocá-lo no papel.
• Ele era ambidestro e míope .
• Sua capacidade de visualizar o que ouvia mostrou-se particularmente útil quando assistia a palestras, já que sua visão era tão fraca que ele não conseguia ver direito o que o palestrante escrevia no quadro-negro.

Essas habilidades foram compensadas em certa medida por suas deficiências:

• Ele era fisicamente desajeitado e artisticamente inepto.
• Ele estava sempre com pressa e não gostava de voltar para fazer alterações ou correções.
• Ele nunca gastou muito tempo com um problema, pois acreditava que o subconsciente continuaria trabalhando no problema enquanto ele conscientemente trabalhava em outro .

Além disso, Toulouse afirmou que a maioria dos matemáticos trabalhou a partir de princípios já estabelecidos, enquanto Poincaré partiu de princípios básicos a cada vez (O'Connor et al., 2002).

Seu método de pensamento é bem resumido como:

Habitué à négliger les détails et à ne respecter that les cimes, il passait de l'une à l'autre avec une prontidão surpreendente et les faits qu'il découvrait se groupant d'eux-memes autour de leur center étaient instantanément et automatiquement classés dans sa mémoire. (Acostumado a negligenciar os detalhes e a olhar apenas para o topo das montanhas, ele foi de um pico a outro com surpreendente rapidez, e os fatos que descobriu, agrupando-se em torno de seu centro, foram instantânea e automaticamente classificados em sua memória.)

-  Belliver (1956)

Atitude em relação aos números transfinitos

Poincaré ficou consternado com a teoria dos números transfinitos de Georg Cantor e se referiu a ela como uma "doença" da qual a matemática seria eventualmente curada. Poincaré disse: "Não há infinito real; os cantorianos se esqueceram disso, e é por isso que caíram na contradição."

Honras

Prêmios

• Oscar II, competição de matemática do rei da Suécia (1887)
• Membro estrangeiro da Academia Real Holandesa de Artes e Ciências (1897)
• American Philosophical Society 1899
• Medalha de ouro da Royal Astronomical Society of London (1900)
• Prêmio Bolyai em 1905
• Medalha Matteucci 1905
• Academia Francesa de Ciências 1906
• Académie Française 1909
• Medalha Bruce (1911)

Nomeado após ele

• Institut Henri Poincaré (centro de matemática e física teórica)
• Prêmio Poincaré (Prêmio Internacional de Física Matemática)
• Annales Henri Poincaré (Revista Científica)
• Seminário de Poincaré (apelidado de " Bourbaphy ")
• A cratera Poincaré na Lua
• Asteróide 2021 Poincaré
• Lista de coisas com o nome de Henri Poincaré

Henri Poincaré não recebeu o Prêmio Nobel de Física , mas teve defensores influentes como Henri Becquerel ou o membro do comitê Gösta Mittag-Leffler . O arquivo de nomeações revela que Poincaré recebeu um total de 51 nomeações entre 1904 e 1912, ano de sua morte. Das 58 indicações para o Prêmio Nobel de 1910, 34 nomearam Poincaré. Os nomeados incluíram os ganhadores do Prêmio Nobel Hendrik Lorentz e Pieter Zeeman (ambos de 1902), Marie Curie (de 1903), Albert Michelson (de 1907), Gabriel Lippmann (de 1908) e Guglielmo Marconi (de 1909).

O fato de físicos teóricos renomados como Poincaré, Boltzmann ou Gibbs não terem recebido o Prêmio Nobel é visto como uma evidência de que o comitê do Nobel tinha mais consideração pela experimentação do que pela teoria. No caso de Poincaré, vários dos que o indicaram apontaram que o maior problema era nomear uma descoberta, invenção ou técnica específica.

Filosofia

Poincaré tinha visões filosóficas opostas às de Bertrand Russell e Gottlob Frege , que acreditavam que a matemática era um ramo da lógica . Poincaré discordou veementemente, afirmando que a intuição era a vida da matemática. Poincaré dá um ponto de vista interessante em seu livro Ciência e Hipótese :

Para um observador superficial, a verdade científica está além da possibilidade de dúvida; a lógica da ciência é infalível, e se os cientistas às vezes se enganam, é apenas por terem confundido sua regra.

Poincaré acreditava que a aritmética é sintética . Ele argumentou que os axiomas de Peano não podem ser provados de forma não circular com o princípio da indução (Murzi, 1998), concluindo, portanto, que a aritmética é a priori sintética e não analítica . Poincaré então disse que a matemática não pode ser deduzida da lógica, uma vez que não é analítica. Suas opiniões eram semelhantes às de Immanuel Kant (Kolak, 2001, Folina 1992). Ele se opôs fortemente à teoria dos conjuntos cantoriana , objetando ao seu uso de definições impredicativas .

No entanto, Poincaré não compartilhava das visões kantianas em todos os ramos da filosofia e da matemática. Por exemplo, em geometria, Poincaré acreditava que a estrutura do espaço não euclidiano pode ser conhecida analiticamente. Poincaré afirmou que a convenção desempenha um papel importante na física. Sua visão (e algumas versões posteriores, mais extremas dela) veio a ser conhecida como " convencionalismo ". Poincaré acreditava que a primeira lei de Newton não era empírica, mas uma suposição de quadro convencional para a mecânica (Gargani, 2012). Ele também acreditava que a geometria do espaço físico é convencional. Ele considerou exemplos nos quais a geometria dos campos físicos ou gradientes de temperatura podem ser alterados, seja descrevendo um espaço como não euclidiano medido por réguas rígidas, ou como um espaço euclidiano onde as réguas são expandidas ou reduzidas por uma distribuição de calor variável . No entanto, Poincaré pensava que estávamos tão acostumados com a geometria euclidiana que preferiríamos mudar as leis físicas para salvar a geometria euclidiana em vez de mudar para uma geometria física não euclidiana.

Livre arbítrio

As famosas palestras de Poincaré antes da Société de Psychologie em Paris (publicadas como Ciência e Hipótese , O Valor da Ciência e Ciência e Método ) foram citadas por Jacques Hadamard como a fonte para a ideia de que a criatividade e a invenção consistem em dois estágios mentais, primeiro aleatórios combinações de possíveis soluções para um problema, seguidas de uma avaliação crítica .

Embora na maioria das vezes fale de um universo determinista , Poincaré disse que a geração subconsciente de novas possibilidades envolve o acaso .

É certo que as combinações que se apresentam à mente em uma espécie de iluminação repentina após um período um tanto prolongado de trabalho inconsciente são geralmente combinações úteis e frutíferas ... todas as combinações são formadas como resultado da ação automática do subliminal ego, mas apenas aqueles que são interessantes encontram seu caminho para o campo da consciência ... Alguns apenas são harmoniosos e, conseqüentemente, úteis e belos, e eles serão capazes de afetar a sensibilidade especial do geômetra de que falei; que, uma vez despertado, direcionará nossa atenção sobre eles, e assim lhes dará a oportunidade de se tornarem conscientes ... No ego subliminar, ao contrário, reina o que eu chamaria de liberdade, se se pudesse dar esse nome ao mera ausência de disciplina e desordem nascida do acaso.

Os dois estágios de Poincaré - combinações aleatórias seguidas de seleção - tornaram-se a base para o modelo de dois estágios de livre arbítrio de Daniel Dennett .

Bibliografia

Os escritos de Poincaré na tradução para o inglês

Escritos populares sobre filosofia da ciência :

• Poincaré, Henri (1902–1908), The Foundations of Science , Nova York: Science Press; reimpresso em 1921; Este livro inclui as traduções para o inglês de Science and Hypothesis (1902), The Value of Science (1905), Science and Method (1908).
• 1904. Science and Hypothesis, The Walter Scott Publishing Co.
• 1913. "The New Mechanics", The Monist, vol. XXIII.
• 1913. "The Relativity of Space", The Monist, vol. XXIII.
• 1913. Últimos Ensaios. , New York: Dover reprint, 1963
• 1956. Chance. Em James R. Newman, ed., The World of Mathematics (4 Vols).
• 1958. The Value of Science, Nova York: Dover.

Na topologia algébrica :

• 1895. Analysis Situs (PDF). O primeiro estudo sistemático de topologia .

Na mecânica celeste :

• 1890. Poincaré, Henri (2017). O problema dos três corpos e as equações da dinâmica: o trabalho fundamental de Poincaré na teoria dos sistemas dinâmicos . Traduzido por Popp, Bruce D. Cham, Suíça: Springer International Publishing. ISBN 978-3-319-52898-4.
• 1892–99. New Methods of Celestial Mechanics , 3 vols. Tradução inglesa, 1967. ISBN  1-56396-117-2 .
• 1905. "The Capture Hypothesis of JJ See," The Monist, Vol. XV.
• 1905–10. Aulas de Mecânica Celestial .

Sobre a filosofia da matemática :

• Ewald, William B., ed., 1996. De Kant a Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics , 2 vols. Oxford Univ. Pressione. Contém as seguintes obras de Poincaré:
  • 1894, "On the Nature of Mathematical Reasoning", 972-81.
  • 1898, "On the Foundations of Geometry", 982–1011.
  • 1900, "Intuition and Logic in Mathematics", 1012–20.
  • 1905–06, "Mathematics and Logic, I – III," 1021–70.
  • 1910, "On Transfinite Numbers", 1071–74.
• 1905. "The Principles of Mathematical Physics", The Monist, Vol. XV.
• 1910. "The Future of Mathematics", The Monist, vol. XX
• 1910. "Mathematical Creation", The Monist, Vol. XX

De outros:

• 1904. Maxwell's Theory and Wireless Telegraphy, Nova York, McGraw Publishing Company.
• 1905. "The New Logics", The Monist, vol. XV.
• 1905. "The Latest Efforts of the Logisticians", The Monist, Vol. XV.

Bibliografia exaustiva de traduções para o inglês:

• 1892–2017. Artigos de Henri Poincaré.

Veja também

Conceitos

• Bifurcação Poincaré-Andronov-Hopf
• Complexo de Poincaré - uma abstração do complexo de cadeia singular de uma variedade fechada e orientável
• Dualidade de Poincaré
• Modelo de disco de Poincaré
• Expansão de Poincaré
• Medidor de Poincaré
• Grupo Poincaré
• Modelo de meio plano de Poincaré
• Esfera de homologia de Poincaré
• Desigualdade de Poincaré
• Lema de Poincaré
• Mapa de Poincaré
• Resíduo de Poincaré
• Série Poincaré (forma modular)
• Espaço Poincaré
• Poincaré metric
• Enredo de Poincaré
• Polinômio de Poincaré
• Poincaré series
• Esfera de Poincaré
• Sincronização Poincaré-Einstein
• Equação de Poincaré-Lelong
• Método de Poincaré-Lindstedt
• Teoria de perturbação de Poincaré-Lindstedt
• Operador Poincaré – Steklov
• Característica de Euler-Poincaré
• Operador Neumann – Poincaré
• Função Refletora

Teoremas

Aqui está uma lista de teoremas provados por Poincaré:

• Teorema da recorrência de Poincaré : certos sistemas irão, após um tempo suficientemente longo, mas finito, retornar a um estado muito próximo ao estado inicial.
• Teorema de Poincaré-Bendixson : uma declaração sobre o comportamento de longo prazo das órbitas de sistemas dinâmicos contínuos no plano, cilindro ou duas esferas.
• Teorema de Poincaré-Hopf : uma generalização do teorema da bola cabeluda, que afirma que não há campo vetorial suave em uma esfera sem fontes ou sumidouros.
• Teorema da dualidade de Poincaré-Lefschetz : uma versão da dualidade de Poincaré em topologia geométrica, aplicando-se a uma variedade com limite
• Teorema de separação de Poincaré : fornece os limites superior e inferior dos autovalores de uma matriz simétrica real B'AB que pode ser considerada como a projeção ortogonal de uma matriz simétrica real maior A em um subespaço linear estendido pelas colunas de B.
• Teorema de Poincaré-Birkhoff : todo homeomorfismo de preservação de área e preservação de orientação de um anel que gira os dois limites em direções opostas tem pelo menos dois pontos fixos.
• Teorema de Poincaré – Birkhoff – Witt : uma descrição explícita da álgebra envolvente universal de uma álgebra de Lie.
• Teorema da circulação de Poincaré-Bjerknes : teorema sobre a conservação da quantidade para o referencial rotativo.
• Conjectura de Poincaré (agora um teorema): Cada variedade 3 fechada simplesmente conectada é homeomórfica à esfera 3.
• Teorema de Poincaré-Miranda : uma generalização do teorema do valor intermediário para n dimensões.

De outros

Referências

Notas de rodapé

Fontes

• Bell, Eric Temple , 1986. Men of Mathematics (edição de reedição). Livros Touchstone. ISBN  0-671-62818-6 .
• Belliver, André, 1956. Henri Poincaré ou la vocation souveraine . Paris: Gallimard.
• Bernstein, Peter L , 1996. "Against the Gods: A Remarkable Story of Risk". (p. 199–200). John Wiley & Sons.
• Boyer, B. Carl , 1968. A History of Mathematics: Henri Poincaré , John Wiley & Sons.
• Grattan-Guinness, Ivor , 2000. The Search for Mathematical Roots 1870–1940. Princeton Uni. Pressione.
• Dauben, Joseph (2004) [1993], "Georg Cantor eo Battle for Transfinite Set Theory" (PDF) , Proceedings da 9ª Conferência ACMS (Westmont College, Santa Barbara, CA) , pp. 1-22, arquivado a partir do original (PDF) em 13 de julho de 2010. Versão da Internet publicada no Journal of the ACMS 2004.
• Folina, Janet, 1992. Poincaré e a Filosofia da Matemática. Macmillan, Nova York.
• Gray, Jeremy , 1986. Equações diferenciais lineares e teoria de grupos de Riemann a Poincaré , Birkhauser ISBN  0-8176-3318-9
• Gray, Jeremy, 2013. Henri Poincaré: Uma biografia científica . Princeton University Press ISBN  978-0-691-15271-4
• Jean Mawhin (outubro de 2005), "Henri Poincaré. A Life in the Service of Science" (PDF) , Notices of the AMS , 52 (9): 1036–1044
• Kolak, Daniel, 2001. Lovers of Wisdom , 2ª ed. Wadsworth.
• Gargani, Julien, 2012. Poincaré, le hasard et l'étude des systèmes complexes , L'Harmattan.
• Murzi, 1998. "Henri Poincaré".
• O'Connor, J. John e Robertson, F. Edmund, 2002, "Jules Henri Poincaré". Universidade de St. Andrews, Escócia.
• Peterson, Ivars , 1995. Newton's Clock: Chaos in the Solar System (edição de reedição). WH Freeman & Co. ISBN  0-7167-2724-2 .
• Sageret, Jules, 1911. Henri Poincaré . Paris: Mercure de France.
• Toulouse, E., 1910. Henri Poincaré .— (Fonte biografia em francês) na University of Michigan Historic Math Collection.
• Stillwell, John (2010). Matemática e sua história (3ª edição ilustrada). Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4419-6052-8.
• Verhulst, Ferdinand , 2012 Henri Poincaré. Gênio impaciente . NY: Springer.
• Henri Poincaré, l'œuvre scientifique, l'œuvre philosophique , de Vito Volterra, Jacques Hadamard, Paul Langevin e Pierre Boutroux, Felix Alcan, 1914.
  • Henri Poincaré, l'œuvre mathématique , de Vito Volterra .
  • Henri Poincaré, le problems des trois corps , de Jacques Hadamard .
  • Henri Poincaré, le physicien , de Paul Langevin .
  • Henri Poincaré, l'œuvre philosophique , de Pierre Boutroux .
• Este artigo incorpora material de Jules Henri Poincaré no PlanetMath , que está licenciado sob a licença Creative Commons Atribuição / Compartilhamento pela mesma Licença .

Leitura adicional

Fontes secundárias para trabalhar na relatividade

• Cuvaj, Camillo (1969), "Henri Poincaré's Mathematical Contributions to Relativity and the Poincaré Stresses", American Journal of Physics , 36 (12): 1102-1113, Bibcode : 1968AmJPh..36.1102C , doi : 10.1119 / 1.1974373
• Darrigol, O. (1995), "Henri Poincaré's criticism of Fin De Siècle electrodynamics", Studies in History and Philosophy of Science , 26 (1): 1-44, Bibcode : 1995SHPMP..26 .... 1D , doi : 10.1016 / 1355-2198 (95) 00003-C
• Darrigol, O. (2000), Electrodynamics from Ampére to Einstein , Oxford: Clarendon Press, ISBN 978-0-19-850594-5
• Darrigol, O. (2004), "The Mystery of the Einstein-Poincaré Connection", Isis , 95 (4): 614-626, Bibcode : 2004Isis ... 95..614D , doi : 10.1086 / 430652 , PMID  16011297 , S2CID  26997100
• Darrigol, O. (2005), "The Genesis of the theory of relativity" (PDF) , Séminaire Poincaré , 1 : 1-22, Bibcode : 2006eins.book .... 1D , doi : 10.1007 / 3-7643-7436 -5_1 , ISBN 978-3-7643-7435-8
• Galison, P. (2003), Einstein's Clocks, Poincaré's Maps: Empires of Time , Nova York: WW Norton, ISBN 978-0-393-32604-8
• Giannetto, E. (1998), "The Rise of Special Relativity: Henri Poincaré's Works Before Einstein", Atti del XVIII Congresso di Storia della Fisica e dell'astronomia : 171–207
• Giedymin, J. (1982), Ciência e Convenção: Ensaios sobre a Filosofia da Ciência de Henri Poincaré e a Tradição Convencional , Oxford: Pergamon Press, ISBN 978-0-08-025790-7
• Goldberg, S. (1967), "Henri Poincaré and Einstein's Theory of Relativity", American Journal of Physics , 35 (10): 934–944, Bibcode : 1967AmJPh..35..934G , doi : 10.1119 / 1.1973643
• Goldberg, S. (1970), "Poincaré's silence and Einstein's relativity", British Journal for the History of Science , 5 : 73–84, doi : 10.1017 / S0007087400010633
• Holton, G. (1988) [1973], "Poincaré and Relativity", Thematic Origins of Scientific Thought: Kepler to Einstein , Harvard University Press, ISBN 978-0-674-87747-4
• Katzir, S. (2005), "Poincaré's Relativistic Physics: Its Origins and Nature", Phys. Perspect. , 7 (3): 268-292, bibcode : 2005PhP ..... 7..268K , doi : 10,1007 / s00016-004-0234-y , S2CID  14751280
• Keswani, GH, Kilmister, CW (1983), "Intimations of Relativity: Relativity Before Einstein" , Br. J. Philos. Sci. , 34 (4): 343-354, doi : 10.1093 / bjps / 34.4.343 , S2CID  65257414 , arquivado do original em 26 de março de 2009CS1 maint: vários nomes: lista de autores ( link )
• Keswani, GH (1965), "Origem e conceito de relatividade, parte I", fr. J. Philos. Sci. , 15 (60): 286–306, doi : 10.1093 / bjps / XV.60.286 , S2CID  229320737
• Keswani, GH (1965), "Origem e conceito de relatividade, parte II", fr. J. Philos. Sci. , 16 (61): 19-32, doi : 10.1093 / bjps / XVI.61.19 , S2CID  229320603
• Keswani, GH (1966), "Origem e conceito de relatividade, parte III", fr. J. Philos. Sci. , 16 (64): 273-294, doi : 10.1093 / bjps / XVI.64.273 , S2CID  122596290
• Kragh, H. (1999), Quantum Generations: A History of Physics in the Twentieth Century , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-09552-3
• Langevin, P. (1913), "L'œuvre d'Henri Poincaré: le physicien" , Revue de Métaphysique et de Morale , 21 : 703
• Macrossan, MN (1986), "A Note on Relativity Before Einstein" , Br. J. Philos. Sci. , 37 (2): 232–234, CiteSeerX  10.1.1.679.5898 , doi : 10.1093 / bjps / 37.2.232 , S2CID  121973100 , arquivado do original em 29 de outubro de 2013 , recuperado em 27 de março de 2007
• Miller, AI (1973), "A study of Henri Poincaré's" Sur la Dynamique de l'Electron ", Arch. Hist. Exact Sci. , 10 (3-5): 207-328, doi : 10.1007 / BF00412332 , S2CID  189790975
• Miller, AI (1981), teoria da relatividade especial de Albert Einstein. Emergência (1905) e interpretação inicial (1905–1911) , Reading: Addison – Wesley, ISBN 978-0-201-04679-3
• Miller, AI (1996), "Por que Poincaré não formulou a relatividade especial em 1905?", Em Jean-Louis Greffe; Gerhard Heinzmann; Kuno Lorenz (eds.), Henri Poincaré: ciência e filosofia , Berlim, pp. 69-100
• Popp, BD (2020), Henri Poincaré: Electrons to Special Relativity , Cham: Springer Nature, ISBN 978-3-030-48038-7
• Schwartz, HM (1971), "Poincaré's Rendiconti Paper on Relativity. Part I", American Journal of Physics , 39 (7): 1287–1294, Bibcode : 1971AmJPh..39.1287S , doi : 10.1119 / 1.1976641
• Schwartz, HM (1972), "Poincaré's Rendiconti Paper on Relativity. Part II", American Journal of Physics , 40 (6): 862-872, Bibcode : 1972AmJPh..40..862S , doi : 10.1119 / 1.1986684
• Schwartz, HM (1972), "Poincaré's Rendiconti Paper on Relativity. Part III", American Journal of Physics , 40 (9): 1282–1287, Bibcode : 1972AmJPh..40.1282S , doi : 10.1119 / 1.1986815
• Scribner, C. (1964), "Henri Poincaré e o princípio da relatividade", American Journal of Physics , 32 (9): 672-678, Bibcode : 1964AmJPh..32..672S , doi : 10.1119 / 1.1970936
• Walter, S. (2005), "Henri Poincaré e a teoria da relatividade" , em Renn, J. (ed.), Albert Einstein, Engenheiro-chefe do Universo: 100 Autores para Einstein , Berlim: Wiley-VCH, pp. 162-165
• Walter, S. (2007), "Quebrando os 4-vetores: o movimento quadridimensional na gravitação, 1905-1910" , em Renn, J. (ed.), The Genesis of General Relativity , 3 , Berlin: Springer , pp. 193-252
• Whittaker, ET (1953), "The Relativity Theory of Poincaré and Lorentz", A History of the Theories of Aether and Electricity: The Modern Theories 1900–1926 , Londres: Nelson
• Zahar, E. (2001), Poincaré's Philosophy: From Conventionalism to Phenomenology , Chicago: Open Court Pub Co, ISBN 978-0-8126-9435-2

Fontes não convencionais

• Leveugle, J. (2004), La Relativité et Einstein, Planck, Hilbert — Histoire véridique de la Théorie de la Relativitén , Pars: L'Harmattan
• Logunov, AA (2004), Henri Poincaré e a teoria da relatividade , arXiv : física / 0408077 , Bibcode : 2004physics ... 8077L , ISBN 978-5-02-033964-4

links externos

• Trabalhos de Henri Poincaré no Project Gutenberg
• Trabalhos de ou sobre Henri Poincaré em Internet Archive
• Trabalhos de Henri Poincaré em LibriVox (audiolivros de domínio público)
• Internet Encyclopedia of Philosophy : " Henri Poincaré " - por Mauro Murzi.
• Internet Encyclopedia of Philosophy : " Poincaré's Philosophy of Mathematics " - por Janet Folina.
• Henri Poincaré no Projeto Genealogia da Matemática
• Henri Poincaré no Filósofo da Informação
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Henri Poincaré" , arquivo MacTutor History of Mathematics , University of St Andrews
• Uma linha do tempo da vida de Poincaré Universidade de Nantes (em francês).
• Henri Poincaré Papers University of Nantes (em francês).
• Página da Medalha Bruce
• Collins, Graham P., " Henri Poincaré, His Conjecture, Copacabana and Higher Dimensions ," Scientific American , 9 de junho de 2004.
• BBC in Our Time, " Discussion of the Poincaré conjecture ", 2 de novembro de 2006, apresentado por Melvynn Bragg .
• Poincare contempla Copérnico em MathPages
• High Anxieties - The Mathematics of Chaos (2008) Documentário da BBC dirigido por David Malone que examina a influência das descobertas de Poincaré na matemática do século XX.

Escritórios culturais
Precedido por Sully Prudhomme	Seat 24 Académie française 1908-1912	Sucesso de Alfred Capus