John von Neumann - John von Neumann

John von Neumann
JohnvonNeumann-LosAlamos.gif
John von Neumann na década de 1940
Nascer
Neumann János Lajos

( 1903-12-28 )28 de dezembro de 1903
Faleceu 8 de fevereiro de 1957 (08/02/1957)(53 anos)
Washington, DC , Estados Unidos
Cidadania Hungria
Estados Unidos
Alma mater Pázmány Péter University
ETH Zürich
University of Göttingen
Conhecido por
+79 mais
Cônjuge (s) Marietta Kövesi
Klara Dan
Crianças Marina von Neumann Whitman
Prêmios Prêmio Bôcher Memorial (1938)
Prêmio Distinguido por Serviço Civil da Marinha (1946)
Medalha de Mérito (1946)
Medalha da Liberdade (1956)
Prêmio Enrico Fermi (1956)
Carreira científica
Campos Matemática , física , estatística , economia , ciência da computação
Instituições Universidade de Berlim
Princeton
Instituto de Estudos Avançados
Laboratório de Los Alamos
Tese Az általános halmazelmélet axiomatikus felépítése (construção axiomática da teoria geral dos conjuntos)  (1925)
Orientador de doutorado Lipót Fejér
Outros conselheiros acadêmicos László Rátz
David Hilbert
Alunos de doutorado Donald B. Gillies
Israel Halperin
Friederich Mautner
Outros alunos notáveis Paul Halmos
Clifford Hugh Dowker
Benoit Mandelbrot
Assinatura
Johnny von neumann sig.gif

John von Neumann ( / v ɒ n n ɔɪ m ə n / ; Húngaro : Neumann János Lajos , pronunciado  [nɒjmɒn jaːnoʃ lɒjoʃ] ; 28 de dezembro de 1903 - 8 de fevereiro de 1957) foi um húngaro-americano matemático , físico , cientista da computação , engenheiro e polímata . Von Neumann era geralmente considerado o principal matemático de seu tempo e considerado "o último representante dos grandes matemáticos". Ele integrou ciências puras e aplicadas .

Von Neumann contribuições importantes para muitos campos, incluindo matemática ( fundamentos da matemática , análise funcional , Teoria Ergódica , teoria dos grupos , a teoria da representação , álgebra operador , geometria , topologia , e análise numérica ), física ( mecânica quântica , hidrodinâmica e quântico estatística mecânica ), economia ( teoria dos jogos ), computação ( arquitetura de Von Neumann , programação linear , máquinas autorreplicantes , computação estocástica ) e estatística . Ele foi um pioneiro na aplicação da teoria dos operadores à mecânica quântica no desenvolvimento da análise funcional e uma figura chave no desenvolvimento da teoria dos jogos e nos conceitos de autômatos celulares , o construtor universal e o computador digital .

Von Neumann publicou mais de 150 artigos em sua vida: cerca de 60 em matemática pura, 60 em matemática aplicada, 20 em física e o restante em assuntos matemáticos especiais ou não matemáticos. Seu último trabalho, um manuscrito inacabado escrito enquanto ele estava no hospital, foi publicado posteriormente em forma de livro como The Computer and the Brain .

Sua análise da estrutura da autorreplicação precedeu a descoberta da estrutura do DNA . Em uma lista restrita de fatos sobre sua vida que apresentou à Academia Nacional de Ciências , ele escreveu: "A parte do meu trabalho que considero mais essencial é a da mecânica quântica, que se desenvolveu em Göttingen em 1926 e, posteriormente, em Berlim em 1927- 1929. Além disso, meu trabalho sobre várias formas de teoria do operador, Berlin 1930 e Princeton 1935-1939; sobre o teorema ergódico, Princeton, 1931-1932. "

Durante a Segunda Guerra Mundial , von Neumann trabalhou no Projeto Manhattan com o físico teórico Edward Teller , o matemático Stanislaw Ulam e outros, resolvendo problemas em etapas fundamentais da física nuclear envolvidas nas reações termonucleares e na bomba de hidrogênio. Ele desenvolveu os modelos matemáticos por trás das lentes explosivas usadas na arma nuclear do tipo implosão e cunhou o termo "kiloton" (de TNT ) como uma medida da força explosiva gerada. Após a guerra, ele serviu no Comitê Consultivo Geral da Comissão de Energia Atômica dos Estados Unidos e prestou consultoria para organizações como a Força Aérea dos Estados Unidos , o Laboratório de Pesquisa Balística do Exército , o Projeto de Armas Especiais das Forças Armadas e o Laboratório Nacional Lawrence Livermore . Como um emigrado húngaro, preocupado que os soviéticos alcançassem a superioridade nuclear, ele projetou e promoveu a política de destruição mutuamente assegurada para limitar a corrida armamentista.

Infância e educação

Histórico familiar

Local de nascimento de Von Neumann, na Rua Báthory 16, Budapeste. Desde 1968, abriga a John von Neumann Computer Society .

Von Neumann nasceu Neumann János Lajos em uma família judia rica, aculturada e não praticante . Em húngaro, o sobrenome vem primeiro e seus nomes próprios são equivalentes a John Louis em inglês.

Von Neumann nasceu em Budapeste , Reino da Hungria , que então fazia parte do Império Austro-Húngaro . Ele era o mais velho de três irmãos; seus dois irmãos mais novos eram Mihály (inglês: Michael von Neumann; 1907–1989) e Miklós (Nicholas von Neumann, 1911–2011). Seu pai, Neumann Miksa (Max von Neumann, 1873–1928) era um banqueiro com doutorado em direito . Ele havia se mudado de Pécs para Budapeste no final da década de 1880. O pai e o avô de Miksa nasceram em Ond (agora parte da cidade de Szerencs ), condado de Zemplén , norte da Hungria. A mãe de John era Kann Margit (inglês: Margaret Kann); seus pais eram Jakab Kann e Katalin Meisels, da família Meisels . Três gerações da família Kann viveram em apartamentos espaçosos acima dos escritórios da Kann-Heller em Budapeste; A família de von Neumann ocupava um apartamento de 18 quartos no último andar.

Em 20 de fevereiro de 1913, o imperador Franz Joseph elevou o pai de João à nobreza húngara por seus serviços ao Império Austro-Húngaro. A família Neumann, assim, adquiriu a denominação hereditária Margittai , que significa "de Margitta" (hoje Marghita , Romênia ). A família não tinha ligação com a cidade; a denominação foi escolhida em referência a Margaret, assim como seu brasão de armas escolhido representando três margaridas . Neumann János tornou-se margittai Neumann János (John Neumann de Margitta), que mais tarde mudou para o alemão Johann von Neumann.

Criança prodígio

Von Neumann era uma criança prodígio . Quando ele tinha seis anos, ele podia dividir dois números de oito dígitos em sua cabeça e conversar em grego antigo . Quando Von Neumann, de seis anos, pegou sua mãe olhando sem rumo, ele perguntou a ela: "O que você está calculando?".

Quando eram jovens, as governantas ensinaram von Neumann, seus irmãos e primos. O pai de Von Neumann acreditava que o conhecimento de outras línguas além do húngaro nativo era essencial, então as crianças foram ensinadas em inglês , francês , alemão e italiano . Aos oito anos, von Neumann estava familiarizado com cálculo diferencial e integral , mas estava particularmente interessado em história. Ele leu seu caminho através da série de história mundial de 46 volumes de Wilhelm Oncken Allgemeine Geschichte em Einzeldarstellungen ( História Geral em Monografias ). Uma cópia estava guardada em uma biblioteca particular que Max comprou. Um dos cômodos do apartamento foi convertido em biblioteca e sala de leitura, com estantes do teto ao chão.

Von Neumann ingressou no luterano Fasori Evangélikus Gimnázium em 1914. Eugene Wigner estava um ano à frente de von Neumann na Escola Luterana e logo se tornou seu amigo. Esta era uma das melhores escolas de Budapeste e fazia parte de um sistema educacional brilhante projetado para a elite. Sob o sistema húngaro, as crianças recebiam toda a sua educação em um ginásio . O sistema escolar húngaro produziu uma geração conhecida por realizações intelectuais, que incluiu Theodore von Kármán (nascido em 1881), George de Hevesy (nascido em 1885), Michael Polanyi (nascido em 1891), Leó Szilárd (nascido em 1898), Dennis Gabor (nascido em 1900) , Eugene Wigner (nascido em 1902), Edward Teller (nascido em 1908) e Paul Erdős (nascido em 1913). Coletivamente, às vezes eram conhecidos como " Os marcianos ".

Embora o pai de Von Neumann insistisse que von Neumann frequentasse a escola no nível apropriado para sua idade, ele concordou em contratar professores particulares para dar a von Neumann instrução avançada nas áreas em que ele havia demonstrado aptidão. Aos 15 anos, ele começou a estudar cálculo avançado com o renomado analista Gábor Szegő . Em seu primeiro encontro, Szegő ficou tão surpreso com o talento matemático do menino que foi levado às lágrimas. Algumas das soluções instantâneas de von Neumann para os problemas que Szegő colocava no cálculo estão esboçadas no papel de carta de seu pai e ainda estão em exibição no arquivo de von Neumann em Budapeste. Aos 19 anos, von Neumann publicou dois importantes artigos matemáticos, o segundo dos quais deu a definição moderna de números ordinais , que substituiu a definição de Georg Cantor . Ao concluir sua educação no ginásio, von Neumann concorreu e ganhou o Prêmio Eötvös, um prêmio nacional de matemática.

estudos universitários

De acordo com seu amigo Theodore von Kármán , o pai de von Neumann queria que John o seguisse na indústria e, assim, investisse seu tempo em um empreendimento financeiramente mais útil do que a matemática. Na verdade, seu pai pediu a von Kármán que persuadisse seu filho a não se especializar em matemática. Von Neumann e seu pai decidiram que o melhor caminho de carreira era se tornar um engenheiro químico . Isso não era algo que von Neumann tivesse muito conhecimento, então foi arranjado para ele fazer um curso de dois anos, sem graduação em química na Universidade de Berlim , depois do qual ele fez o exame de admissão para a prestigiosa ETH Zurich , que foi aprovado em setembro de 1923. Ao mesmo tempo, von Neumann também ingressou na Universidade Pázmány Péter em Budapeste, como um Ph.D. candidato em matemática . Para sua tese, ele optou por produzir uma axiomatização da teoria dos conjuntos de Cantor . Formou-se engenheiro químico na ETH Zurich em 1926 (embora Wigner diga que von Neumann nunca foi muito ligado ao assunto de química) e passou nos exames finais para o doutorado. em matemática simultaneamente com seu diploma de engenharia química, sobre o qual Wigner escreveu: "Evidentemente, uma tese e um exame de doutorado não constituíram um esforço apreciável." Ele então foi para a Universidade de Göttingen com uma bolsa da Fundação Rockefeller para estudar matemática com David Hilbert .

Início de carreira e vida privada

Trecho dos calendários universitários de 1928 e 1928/29 da Friedrich-Wilhelms-Universität Berlin anunciando as palestras de Neumann sobre teoria dos conjuntos axiomática e lógica matemática, novos trabalhos em mecânica quântica e funções especiais da física matemática.

A habilitação de Von Neumann foi concluída em 13 de dezembro de 1927, e ele começou a dar palestras como Privatdozent na Universidade de Berlim em 1928. Ele foi a pessoa mais jovem eleita Privatdozent na história da universidade em qualquer matéria. No final de 1927, von Neumann publicou 12 artigos importantes em matemática e, no final de 1929, 32, uma taxa de quase um artigo importante por mês. Sua capacidade de recordar permitiu-lhe memorizar rapidamente as páginas das listas telefônicas e recitar os nomes, endereços e números nelas contidas. Em 1929, ele se tornou brevemente Privatdozent na Universidade de Hamburgo , onde as perspectivas de se tornar um professor titular eram melhores, mas em outubro daquele ano uma oferta melhor se apresentou quando ele foi convidado para a Universidade de Princeton .

No dia de Ano Novo de 1930, von Neumann casou-se com Marietta Kövesi, que havia estudado economia na Universidade de Budapeste. Von Neumann e Marietta tiveram um filho, uma filha, Marina , nascida em 1935. Em 2021, Marina é uma destacada professora emérita de administração de empresas e políticas públicas na Universidade de Michigan . O casal se divorciou em 1937. Em outubro de 1938, von Neumann casou-se com Klara Dan , a quem conheceu durante suas últimas viagens de volta a Budapeste, antes do início da Segunda Guerra Mundial .

Em 1930, antes de se casar com Marietta, von Neumann foi batizado na Igreja Católica . O pai de Von Neumann, Max, morreu em 1929. Nenhum membro da família se converteu ao cristianismo enquanto Max estava vivo, mas todos se converteram depois.

Em 1933, ele recebeu uma oferta para o cargo de professor vitalício no Institute for Advanced Study em New Jersey, quando o plano daquela instituição de nomear Hermann Weyl fracassou. Ele permaneceu como professor de matemática até sua morte, embora tivesse anunciado sua intenção de se demitir e se tornar professor titular da Universidade da Califórnia, em Los Angeles . Sua mãe, irmãos e parentes seguiram von Neumann aos Estados Unidos em 1939. Von Neumann concedeu seu primeiro nome a John, mantendo o sobrenome aristocrático alemão von Neumann. Seus irmãos mudaram os seus para "Neumann" e "Vonneumann". Von Neumann tornou- se cidadão naturalizado dos Estados Unidos em 1937 e imediatamente tentou se tornar tenente do Corpo de Oficiais da Reserva do Exército dos Estados Unidos . Ele passou nos exames com facilidade, mas foi rejeitado por causa de sua idade. Sua análise pré-guerra de como a França enfrentaria a Alemanha é freqüentemente citada: "Oh, a França não importa."

Klara e John von Neumann eram socialmente ativos na comunidade acadêmica local. Sua casa de madeira branca em 26 Westcott Road era uma das maiores residências particulares de Princeton. Ele sempre usava ternos formais. Certa vez, ele usou uma risca de giz de três peças enquanto descia o Grand Canyon montado em uma mula. Hilbert teria perguntado: "Ore, quem é o alfaiate do candidato?" no exame de doutorado de von Neumann em 1926, já que ele nunca tinha visto roupas de noite tão bonitas.

Von Neumann teve uma paixão ao longo da vida pela história antiga e era conhecido por seu conhecimento histórico. Um professor de história bizantina em Princeton disse certa vez que von Neumann tinha mais experiência na história bizantina do que ele.

Von Neumann gostava de comer e beber; sua esposa, Klara, disse que ele podia contar tudo, exceto calorias. Ele gostava de humor iídiche e "off-color" (especialmente limericks ). Ele era um não fumante. Em Princeton, ele recebeu queixas para jogar regularmente extremamente alto alemão música marcha em seu fonógrafo , que distrair aqueles em escritórios vizinhos, incluindo Albert Einstein , de seu trabalho. Von Neumann fez alguns de seus melhores trabalhos em ambientes barulhentos e caóticos, e certa vez advertiu sua esposa por preparar um estúdio silencioso para ele trabalhar. Ele nunca o usava, preferindo a sala de estar do casal com a televisão tocando bem alto. Apesar de ser um motorista notoriamente ruim, ele gostava de dirigir - freqüentemente enquanto lia um livro - ocasionando inúmeras prisões, bem como acidentes. Quando Cuthbert Hurd o contratou como consultor da IBM , Hurd freqüentemente pagava discretamente as multas por suas multas de trânsito.

O amigo mais próximo de Von Neumann nos Estados Unidos era o matemático Stanislaw Ulam . Um amigo posterior de Ulam, Gian-Carlo Rota , escreveu: "Eles passavam horas fofocando e rindo, contando piadas judaicas e entrando e saindo de conversas matemáticas". Quando von Neumann estava morrendo no hospital, toda vez que Ulam o visitava, ele vinha preparado com uma nova coleção de piadas para animá-lo. Von Neumann acreditava que muito de seu pensamento matemático ocorria intuitivamente; ele costumava dormir com um problema não resolvido e sabia a resposta ao acordar. Ulam observou que a maneira de pensar de von Neumann pode não ser visual, mas mais auditiva.

Matemática

Teoria de conjuntos

História de abordagens que levaram à teoria dos conjuntos NBG

O axiomatization da matemática, no modelo de Euclides 's Elements , tinha atingido novos níveis de rigor e amplitude no final do século 19, particularmente em aritmética, graças ao esquema de axioma de Richard Dedekind e Charles Sanders Peirce , e na geometria , graças aos axiomas de Hilbert . Mas, no início do século 20, os esforços para basear a matemática na teoria ingênua dos conjuntos sofreram um retrocesso devido ao paradoxo de Russell (no conjunto de todos os conjuntos que não pertencem a si mesmos). O problema de uma axiomatização adequada da teoria dos conjuntos foi resolvido implicitamente cerca de vinte anos depois por Ernst Zermelo e Abraham Fraenkel . A teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel forneceu uma série de princípios que permitiram a construção dos conjuntos usados ​​na prática cotidiana da matemática, mas não excluiu explicitamente a possibilidade da existência de um conjunto que lhe pertence. Em sua tese de doutorado de 1925, von Neumann demonstrou duas técnicas para excluir tais conjuntos - o axioma de fundação e a noção de classe .

O axioma da fundação propôs que cada conjunto pode ser construído de baixo para cima em uma sucessão ordenada de etapas por meio dos princípios de Zermelo e Fraenkel. Se um conjunto pertence a outro, o primeiro deve necessariamente vir antes do segundo na sucessão. Isso exclui a possibilidade de um conjunto pertencer a si mesmo. Para demonstrar que a adição desse novo axioma aos outros não produzia contradições, von Neumann introduziu um método de demonstração denominado método dos modelos internos , que se tornou um instrumento essencial na teoria dos conjuntos.

A segunda abordagem do problema dos conjuntos pertencentes a si mesmos tomou como base a noção de classe e define um conjunto como uma classe que pertence a outras classes, enquanto uma classe própria é definida como uma classe que não pertence a outras classes. Na abordagem Zermelo-Fraenkel, os axiomas impedem a construção de um conjunto de todos os conjuntos que não pertencem a si mesmos. Em contraste, na abordagem de von Neumann, a classe de todos os conjuntos que não pertencem a si mesmos pode ser construída, mas é uma classe adequada , não um conjunto.

No geral, a maior conquista de von Neumann na teoria dos conjuntos foi uma "axiomatização da teoria dos conjuntos e (conectada com isso) elegante teoria dos números ordinais e cardinais , bem como a primeira formulação estrita de princípios de definições pela indução transfinita ".

Paradoxo de Von Neumann

Com base no trabalho de Felix Hausdorff , em 1924 Stefan Banach e Alfred Tarski provaram que dada uma bola sólida no espaço tridimensional, existe uma decomposição da bola em um número finito de subconjuntos disjuntos que podem ser remontados de uma maneira diferente para render duas cópias idênticas da bola original. Banach e Tarski provaram que, usando transformações isométricas, o resultado da desmontagem e remontagem de uma figura bidimensional teria necessariamente a mesma área do original. Isso tornaria a criação de dois quadrados unitários de um impossível. Mas em um artigo de 1929, von Neumann provou que decomposições paradoxais poderiam usar um grupo de transformações que incluem como um subgrupo um grupo livre com dois geradores. O grupo de transformações de preservação de área contém tais subgrupos, e isso abre a possibilidade de realizar decomposições paradoxais usando esses subgrupos. A classe de grupos que von Neumann isolou em seu trabalho nas decomposições de Banach – Tarski foi muito importante em muitas áreas da matemática, incluindo o próprio trabalho posterior de von Neumann na teoria da medida (ver abaixo).

Teoria da Prova

Com as contribuições acima mencionadas de von Neumann para os conjuntos, o sistema axiomático da teoria dos conjuntos evitou as contradições dos sistemas anteriores e tornou-se utilizável como base para a matemática, apesar da falta de uma prova de sua consistência . A próxima questão era se ele fornecia respostas definitivas para todas as questões matemáticas que poderiam ser colocadas nele, ou se poderia ser melhorado adicionando axiomas mais fortes que poderiam ser usados ​​para provar uma classe mais ampla de teoremas.

Com base no trabalho de Ackermann , von Neumann começou a tentar provar (usando os métodos finísticos da escola de Hilbert ) a consistência da aritmética de primeira ordem . Ele conseguiu provar a consistência de um fragmento da aritmética dos números naturais (por meio do uso de restrições à indução). Ele continuou procurando uma prova mais geral da consistência da matemática clássica usando métodos da teoria da prova .

Uma resposta fortemente negativa sobre se era definitivo chegou em setembro de 1930 na histórica Segunda Conferência sobre Epistemologia das Ciências Exatas de Königsberg , na qual Kurt Gödel anunciou seu primeiro teorema da incompletude : os sistemas axiomáticos usuais são incompletos, no sentido de que eles não podem provar todas as verdades expressas em sua linguagem. Além disso, toda extensão consistente desses sistemas permanece necessariamente incompleta.

Menos de um mês depois, von Neumann, que havia participado da Conferência, comunicou a Gödel uma consequência interessante de seu teorema: que os sistemas axiomáticos usuais são incapazes de demonstrar sua própria consistência. Gödel já havia descoberto essa consequência, agora conhecida como seu segundo teorema da incompletude , e enviou a von Neumann uma pré-impressão de seu artigo contendo os dois teoremas. Von Neumann reconheceu a prioridade de Gödel em sua próxima carta. Ele nunca pensou muito sobre "o sistema americano de reivindicar prioridade pessoal para tudo". No entanto, o método de prova de von Neumann diferia do de Gödel, pois ele usava polinômios para explicar a consistência. Com essa descoberta, von Neumann parou de trabalhar em lógica matemática e fundamentos da matemática e, em vez disso, dedicou-se a problemas relacionados a aplicativos.

Teoria ergódica

Em uma série de artigos publicados em 1932, von Neumann fez contribuições fundamentais para a teoria ergódica , um ramo da matemática que envolve os estados de sistemas dinâmicos com uma medida invariável . Dos artigos de 1932 sobre a teoria ergódica, Paul Halmos escreveu que mesmo "se von Neumann nunca tivesse feito outra coisa, eles teriam sido suficientes para garantir-lhe a imortalidade matemática". Nessa época, von Neumann já havia escrito seus artigos sobre teoria dos operadores , e a aplicação deste trabalho foi instrumental no teorema ergódico médio de von Neumann .

Teoria da medida

Na teoria da medida , o "problema da medida" para um espaço euclidiano n- dimensional R n pode ser declarado como: "existe uma função de conjunto positiva, normalizada, invariante e aditiva na classe de todos os subconjuntos de R n ?" O trabalho de Felix Hausdorff e Stefan Banach sugeriu que o problema da medida tem uma solução positiva se n = 1 ou n = 2 e uma solução negativa (por causa do paradoxo de Banach – Tarski ) em todos os outros casos. O trabalho de Von Neumann argumentou que o "problema é essencialmente de caráter teórico de grupo": a existência de uma medida poderia ser determinada olhando para as propriedades do grupo de transformação de um dado espaço. A solução positiva para espaços de dimensão no máximo dois, e a solução negativa para dimensões superiores, vem do fato de que o grupo euclidiano é um grupo solucionável para dimensão no máximo dois, e não é solucionável para dimensões maiores. "Assim, de acordo com von Neumann, é a mudança de grupo que faz a diferença, não a mudança de espaço."

Em vários artigos de von Neumann, os métodos de argumentação que ele empregou são considerados ainda mais significativos do que os resultados. Antecipando seu estudo posterior da teoria da dimensão em álgebras de operadores, von Neumann usou os resultados da equivalência por decomposição finita e reformulou o problema da medida em termos de funções. Uma grande contribuição de von Neumann para medir a teoria foi o resultado de um artigo escrito para responder a uma pergunta de Haar sobre se existia uma álgebra de todas as funções limitadas na reta numérica real de forma que elas formassem "um sistema completo de representantes das classes de funções limitadas mensuráveis ​​quase iguais em todos os lugares ". Ele provou isso positivamente e, em trabalhos posteriores com Stone, discutiu várias generalizações e aspectos algébricos desse problema. Ele também provou por novos métodos a existência de desintegrações para vários tipos gerais de medidas. Von Neumann também deu uma nova prova sobre a singularidade das medidas de Haar usando os valores médios das funções, embora este método só funcionasse para grupos compactos . Ele teve que criar técnicas inteiramente novas para aplicar isso a grupos localmente compactos . Ele também deu uma nova prova para o teorema Radon-Nikodym . Suas notas de aula sobre teoria da medida no Institute for Advanced Study eram uma fonte importante de conhecimento no campo na América na época e foram publicadas posteriormente.

Grupos topológicos

Usando seu trabalho anterior sobre a teoria da medida, von Neumann fez várias contribuições para a teoria de grupos topológicos , começando com um artigo sobre funções quase periódicas em grupos, onde von Neumann estendeu a teoria de Bohr de funções quase periódicas a grupos arbitrários. Ele continuou este trabalho com outro artigo em conjunto com Bochner que melhorou a teoria da quase periodicidade para incluir funções que assumiam elementos de espaços lineares como valores em vez de números. Em 1938, foi agraciado com o Prêmio Bôcher Memorial por seu trabalho de análise em relação a esses artigos.

Em um artigo de 1933, ele usou a medida Haar recém-descoberta na solução do quinto problema de Hilbert para o caso de grupos compactos. A ideia básica por trás disso foi descoberta vários anos antes, quando von Neumann publicou um artigo sobre as propriedades analíticas de grupos de transformações lineares e descobriu que subgrupos fechados de um grupo linear geral são grupos de Lie . Isso foi posteriormente estendido por Cartan para grupos de Lie arbitrários na forma do teorema do subgrupo fechado .

Análise funcional

Von Neumann foi o primeiro a criar um espaço de Hilbert “abstrato” de uma forma formal e axiomática. Foi definido como um espaço vetorial complexo com um produto escalar hermitiano , com a norma correspondente sendo separável e completa. Ele continuou com o desenvolvimento da teoria espectral dos operadores no espaço de Hilbert em 3 artigos seminais entre 1929 e 1932. Por vinte anos, Von Neumann foi considerado o 'mestre indiscutível' desta área. Esses desenvolvimentos foram motivados principalmente pelas necessidades da mecânica quântica, onde von Neumann percebeu a necessidade de estender a teoria espectral dos operadores hermitianos do caso limitado ao ilimitado . Outras realizações importantes nestes artigos incluem uma elucidação completa da teoria espectral para operadores normais, uma generalização da apresentação de Riesz dos teoremas espectrais de Hilbert na época e a descoberta de operadores hermitianos em um espaço de Hilbert, distinto de auto- operadores adjuntos , o que lhe permitiu dar uma descrição de todos os operadores hermitianos que estendem um determinado operador hermitiano. Além disso, ele escreveu um artigo detalhando como o uso de matrizes infinitas , comum na época na teoria espectral, era inadequado como uma representação para operadores hermitianos. Seu trabalho na teoria dos operadores levou à sua invenção mais profunda em matemática pura, o estudo das álgebras de von Neumann e, em geral, das álgebras de operadores .

Em outro trabalho em análise funcional, von Neumann também foi o primeiro matemático a aplicar novas idéias topológicas de espaços de Hausdorff a espaços de Hilbert. Ele também deu a primeira definição geral de espaços localmente convexos . Seu trabalho posterior em anéis de operadores o levou a revisitar seu trabalho anterior sobre teoria espectral e fornecer uma nova maneira de trabalhar através do conteúdo geométrico da teoria espectral pelo uso de integrais diretas de espaços de Hilbert.

Álgebras de operador

Von Neumann fundou o estudo de anéis de operadores, através das álgebras de von Neumann . Uma álgebra de von Neumann é uma * -álgebra de operadores limitados em um espaço de Hilbert que é fechado na topologia de operador fraco e contém o operador de identidade . O teorema do bicomutante de von Neumann mostra que a definição analítica é equivalente a uma definição puramente algébrica como sendo igual ao bicomutante. Após elucidar o estudo do caso da álgebra comutativa , von Neumann embarcou em 1936, com a colaboração parcial de FJ Murray , no caso não comutativo , o estudo geral da classificação dos fatores das álgebras de von Neumann. Os seis principais artigos em que desenvolveu essa teoria entre 1936 e 1940 "figuram entre as obras-primas da análise do século XX". A integral direta foi posteriormente introduzida em 1949 por John von Neumann por seu trabalho sobre a teoria dos operadores. Seu trabalho aqui leva aos próximos dois tópicos principais.

Geometria

Von Neumann fundou o campo da geometria contínua . Seguiu seu trabalho pioneiro em anéis de operadores. Em matemática, a geometria contínua é um substituto da geometria projetiva complexa , onde em vez da dimensão de um subespaço estar em um conjunto discreto 0, 1, ..., n , pode ser um elemento do intervalo unitário [0,1] . Anteriormente, Menger e Birkhoff axiomatizaram a geometria projetiva complexa em termos das propriedades de sua rede de subespaços lineares. Von Neumann, seguindo seu trabalho sobre anéis de operadores, enfraqueceu esses axiomas para descrever uma classe mais ampla de reticulados, as geometrias contínuas. Enquanto as dimensões dos subespaços de geometrias projetivas são um conjunto discreto (os inteiros não negativos), as dimensões dos elementos de uma geometria contínua podem variar continuamente ao longo do intervalo de unidade [0,1]. Von Neumann foi motivado por sua descoberta de álgebras de von Neumann com uma função dimensional tomando uma gama contínua de dimensões, e o primeiro exemplo de uma geometria contínua diferente do espaço projetivo foram as projeções do fator hiperfinito tipo II .

Teoria da Malha

Entre 1937 e 1939, von Neumann trabalhou na teoria da rede , a teoria dos conjuntos parcialmente ordenados em que cada dois elementos tem um maior limite inferior e um mínimo superior. Garrett Birkhoff escreve: "A mente brilhante de John von Neumann resplandeceu sobre a teoria da rede como um meteoro".

Von Neumann forneceu uma exploração abstrata de dimensão em redes topológicas modulares complementadas completadas (propriedades que surgem nas redes de subespaços de espaços de produtos internos ): "A dimensão é determinada, até uma transformação linear positiva, pelas duas propriedades a seguir. É conservada por mapeamentos de perspectiva ("perspectividades") e ordenados por inclusão. A parte mais profunda da prova diz respeito à equivalência de perspectividade com "projetividade por decomposição" - da qual um corolário é a transitividade da perspectividade. "

Além disso, "[I] no caso geral, von Neumann provou o seguinte teorema de representação básica. Qualquer rede modular complementada L tendo uma" base "de n ≥ 4 elementos de perspectiva de pares, é isomórfica com a rede ℛ ( R ) de todos os principais ideais corretos de um anel regular adequado R. Esta conclusão é o culminar de 140 páginas de álgebra brilhante e incisiva envolvendo axiomas inteiramente novos. Qualquer pessoa que deseje obter uma impressão inesquecível do fio da navalha da mente de von Neumann, precisa apenas tentar prosseguir. cadeia de raciocínio exato para si mesmo - percebendo que muitas vezes cinco páginas eram escritas antes do café da manhã, sentado em um roupão na escrivaninha da sala de estar. "

Formulação matemática da mecânica quântica

Von Neumann foi o primeiro a estabelecer uma estrutura matemática rigorosa para a mecânica quântica , conhecida como axiomas de Dirac-von Neumann , em seu trabalho de 1932 Mathematical Foundations of Quantum Mechanics . Depois de ter concluído a axiomatização da teoria dos conjuntos, ele começou a confrontar a axiomatização da mecânica quântica. Ele percebeu em 1926 que um estado de um sistema quântico poderia ser representado por um ponto em um espaço de Hilbert (complexo) que, em geral, poderia ser infinito dimensional mesmo para uma única partícula. Nesse formalismo da mecânica quântica, quantidades observáveis, como posição ou momento, são representadas como operadores lineares que atuam no espaço de Hilbert associado ao sistema quântico.

A física da mecânica quântica foi assim reduzida à matemática dos espaços de Hilbert e aos operadores lineares agindo sobre eles. Por exemplo, o princípio da incerteza , segundo o qual a determinação da posição de uma partícula impede a determinação de seu momento e vice-versa, é traduzido na não comutatividade dos dois operadores correspondentes. Esta nova formulação matemática incluiu como casos especiais as formulações de Heisenberg e Schrödinger. Quando Heisenberg foi informado que von Neumann havia esclarecido a diferença entre um operador ilimitado que era auto-adjuvante e um que era meramente simétrico, Heisenberg respondeu "Eh? Qual é a diferença?"

O tratamento abstrato de Von Neumann permitiu-lhe também confrontar a questão fundamental do determinismo versus não-determinismo, e no livro ele apresentou uma prova de que os resultados estatísticos da mecânica quântica não poderiam ser médias de um conjunto subjacente de determinadas "variáveis ​​ocultas". como na mecânica estatística clássica. Em 1935, Grete Hermann publicou um artigo argumentando que a prova continha um erro conceitual e, portanto, era inválida. O trabalho de Hermann foi amplamente ignorado até depois de John S. Bell apresentar essencialmente o mesmo argumento em 1966. Em 2010, Jeffrey Bub argumentou que Bell interpretou mal a prova de von Neumann e apontou que a prova, embora não seja válida para todas as teorias de variáveis ​​ocultas , descartar um subconjunto bem definido e importante. Bub também sugere que von Neumann estava ciente dessa limitação e não afirmou que sua prova excluía completamente as teorias de variáveis ​​ocultas. A validade do argumento de Bub é, por sua vez, contestada. Em qualquer caso, o teorema de Gleason de 1957 preenche as lacunas na abordagem de von Neumann.

A prova de Von Neumann inaugurou uma linha de pesquisa que levou, por meio do teorema de Bell e dos experimentos de Alain Aspect em 1982, à demonstração de que a física quântica exige uma noção de realidade substancialmente diferente daquela da física clássica ou deve incluir a não localidade na aparência violação da relatividade especial.

Em um capítulo de Os fundamentos matemáticos da mecânica quântica , von Neumann analisou profundamente o chamado problema de medição . Ele concluiu que todo o universo físico poderia ser submetido à função de onda universal . Uma vez que algo "fora do cálculo" era necessário para colapsar a função de onda, von Neumann concluiu que o colapso foi causado pela consciência do experimentador. Ele argumentou que a matemática da mecânica quântica permite que o colapso da função de onda seja colocado em qualquer posição na cadeia causal, desde o dispositivo de medição até a "consciência subjetiva" do observador humano. Embora essa visão tenha sido aceita por Eugene Wigner, a interpretação de Von Neumann-Wigner nunca foi aceita pela maioria dos físicos. A interpretação de Von Neumann-Wigner foi resumida da seguinte forma:

As regras da mecânica quântica estão corretas, mas há apenas um sistema que pode ser tratado com a mecânica quântica, ou seja, todo o mundo material. Existem observadores externos que não podem ser tratados pela mecânica quântica, ou seja , mentes humanas (e talvez animais) , que realizam medições no cérebro causando o colapso da função de onda.

Embora as teorias da mecânica quântica continuem a evoluir, existe uma estrutura básica para o formalismo matemático de problemas na mecânica quântica subjacente à maioria das abordagens que podem ser rastreadas até os formalismos matemáticos e técnicas usadas pela primeira vez por von Neumann. Em outras palavras, as discussões sobre a interpretação da teoria e suas extensões são agora conduzidas principalmente com base em suposições compartilhadas sobre os fundamentos matemáticos.

Entropia de von Neumann

A entropia de Von Neumann é amplamente usada em diferentes formas ( entropia condicional , entropia relativa , etc.) na estrutura da teoria da informação quântica . As medidas de emaranhamento são baseadas em alguma quantidade diretamente relacionada à entropia de von Neumann. Dado um conjunto estatístico de sistemas mecânicos quânticos com a matriz de densidade , é dado por Muitas das mesmas medidas de entropia na teoria da informação clássica também podem ser generalizadas para o caso quântico, como entropia de Holevo e entropia quântica condicional .

Informação mútua quântica

A teoria da informação quântica está amplamente preocupada com a interpretação e os usos da entropia de von Neumann. A entropia de von Neumann é a pedra angular no desenvolvimento da teoria da informação quântica, enquanto a entropia de Shannon se aplica à teoria da informação clássica. Isso é considerado uma anomalia histórica, já que se esperava que a entropia de Shannon fosse descoberta antes da entropia de Von Neumann, dada a aplicação mais difundida desta última à teoria da informação quântica. Mas Von Neumann descobriu a entropia de von Neumann primeiro e aplicou-a a questões de física estatística. Décadas mais tarde, Shannon desenvolveu uma fórmula teórica da informação para uso na teoria da informação clássica e perguntou a Von Neumann como chamá-la. Von Neumann disse para chamá-lo de entropia de Shannon, pois era um caso especial de entropia de von Neumann.

Matriz de densidade

O formalismo de operadores de densidade e matrizes foi introduzido por von Neumann em 1927 e de forma independente, mas menos sistematicamente, por Lev Landau e Felix Bloch em 1927 e 1946, respectivamente. A matriz de densidade é uma forma alternativa de representar o estado de um sistema quântico, que poderia ser representado usando a função de onda. A matriz de densidade permite a solução de certos problemas dependentes do tempo em mecânica quântica.

Esquema de medição de Von Neumann

O esquema de medição de von Neumann , o ancestral da teoria da decoerência quântica , representa as medições projetivamente levando em consideração o aparato de medição que também é tratado como um objeto quântico. O esquema de 'medição projetiva' introduzido por von Neumann levou ao desenvolvimento de teorias de decoerência quântica.

Lógica quântica

Von Neumann propôs pela primeira vez uma lógica quântica em seu tratado de 1932 Fundamentos matemáticos da mecânica quântica , onde observou que as projeções em um espaço de Hilbert podem ser vistas como proposições sobre observáveis ​​físicos. O campo da lógica quântica foi posteriormente inaugurado, em um famoso artigo de 1936 de von Neumann e Garrett Birkhoff, o primeiro trabalho a introduzir a lógica quântica, em que von Neumann e Birkhoff provaram pela primeira vez que a mecânica quântica requer um cálculo proposicional substancialmente diferente de todos os clássicos lógica e rigorosamente isolada uma nova estrutura algébrica para a lógica quântica. O conceito de criação de um cálculo proposicional para a lógica quântica foi esboçado pela primeira vez em uma pequena seção no trabalho de von Neumann de 1932, mas em 1936, a necessidade do novo cálculo proposicional foi demonstrada por meio de várias provas. Por exemplo, os fótons não podem passar por dois filtros sucessivos polarizados perpendicularmente ( por exemplo , horizontal e verticalmente) e, portanto, a fortiori , não podem passar se um terceiro filtro polarizado diagonalmente for adicionado aos outros dois, antes ou depois deles em a sucessão, mas se o terceiro filtro for adicionado entre os outros dois, os fótons realmente passarão. Este fato experimental é traduzível em lógica como a não comutatividade da conjunção . Também foi demonstrado que as leis de distribuição da lógica clássica, e , não são válidas para a teoria quântica.

A razão para isso é que uma disjunção quântica, ao contrário do caso da disjunção clássica, pode ser verdadeira mesmo quando ambas as disjunções são falsas e isso, por sua vez, é atribuível ao fato de que é frequentemente o caso na mecânica quântica que um par de as alternativas são semanticamente determinadas, enquanto cada um de seus membros é necessariamente indeterminado. Esta última propriedade pode ser ilustrada por um exemplo simples. Suponha que estamos lidando com partículas (como elétrons) de spin semi-integral (momento angular de spin) para os quais existem apenas dois valores possíveis: positivo ou negativo. Em seguida, um princípio de indeterminista estabelece que a rotação, em relação a duas direcções diferentes (por exemplo, x e y ) resulta em um par de quantidades incompatíveis. Suponha que o estado ɸ de um determinado elétron verifique a proposição "o spin do elétron na direção x é positivo". Pelo princípio da indeterminação, o valor do spin na direção y será completamente indeterminado para ɸ . Portanto, ɸ não pode verificar nem a proposição "o spin na direção de y é positivo" nem a proposição "o spin na direção de y é negativo". No entanto, a disjunção das proposições "o spin na direção de y é positivo ou o spin na direção de y é negativo" deve ser verdadeira para ɸ . No caso da distribuição, portanto, é possível ter uma situação em que , enquanto .

Como escreve Hilary Putnam , von Neumann substituiu a lógica clássica por uma lógica construída em redes ortomodulares (isomórfica à rede de subespaços do espaço de Hilbert de um determinado sistema físico).

Teoria do jogo

Von Neumann fundou o campo da teoria dos jogos como uma disciplina matemática. Ele provou seu teorema minimax em 1928. Ele estabelece que em jogos de soma zero com informações perfeitas (ou seja, em que os jogadores sabem a cada vez todos os movimentos que ocorreram até agora), existe um par de estratégias para ambos os jogadores que permite cada um para minimizar suas perdas máximas. Ao examinar todas as estratégias possíveis, um jogador deve considerar todas as respostas possíveis de seu adversário. O jogador então executa a estratégia que resultará na minimização de sua perda máxima.

Essas estratégias, que minimizam a perda máxima para cada jogador, são chamadas de ótimas. Von Neumann mostrou que seus mínimos são iguais (em valor absoluto) e contrários (em sinal). Ele melhorou e estendeu o teorema minimax para incluir jogos envolvendo informações imperfeitas e jogos com mais de dois jogadores, publicando esse resultado em sua Teoria dos Jogos e Comportamento Econômico de 1944 , escrito com Oskar Morgenstern . Morgenstern escreveu um artigo sobre teoria dos jogos e pensou que o mostraria a von Neumann por causa de seu interesse pelo assunto. Ele leu e disse a Morgenstern que deveria colocar mais nele. Isso foi repetido algumas vezes, e então von Neumann tornou-se co-autor e o artigo passou a ter 100 páginas. Então se tornou um livro. O interesse público por este trabalho era tal que o New York Times publicou uma matéria de primeira página. Neste livro, von Neumann declarou que a teoria econômica precisava usar análise funcional , especialmente conjuntos convexos e o teorema de ponto fixo topológico , ao invés do cálculo diferencial tradicional, porque o operador máximo não preservava funções diferenciáveis.

Independentemente, o trabalho analítico funcional de Leonid Kantorovich em economia matemática também focou a atenção na teoria da otimização, não diferenciabilidade e redes vetoriais . As técnicas analíticas funcionais de Von Neumann - o uso de pares de dualidade de espaços vetoriais reais para representar preços e quantidades, o uso de suporte e separação de hiperplanos e conjuntos convexos e a teoria de ponto fixo - têm sido as principais ferramentas da economia matemática desde então.

Economia matemática

Von Neumann elevou o nível intelectual e matemático da economia em várias publicações influentes. Para seu modelo de uma economia em expansão, ele provou a existência e a singularidade de um equilíbrio usando sua generalização do teorema do ponto fixo de Brouwer . O modelo de economia em expansão de Von Neumann considerou a matriz pencil  A  - λ B com matrizes não negativas  A e B ; von Neumann buscou os vetores de probabilidade pq e um número positivo  λ que resolveria a equação de complementaridade  

junto com dois sistemas de desigualdade que expressam eficiência econômica. Nesse modelo, o vetor de probabilidade ( transposto ) p representa os preços dos bens, enquanto o vetor de probabilidade q representa a "intensidade" na qual o processo de produção ocorreria. A solução única λ representa o fator de crescimento que é 1 mais a taxa de crescimento da economia; a taxa de crescimento é igual à taxa de juros .

Os resultados de Von Neumann foram vistos como um caso especial de programação linear , onde seu modelo usa apenas matrizes não negativas. O estudo de seu modelo de uma economia em expansão continua a interessar economistas matemáticos com interesses em economia computacional. Este artigo foi considerado o maior artigo em economia matemática por vários autores, que reconheceram sua introdução de teoremas de ponto fixo, desigualdades lineares , folga complementar e dualidade de ponto fixo . Nos anais de uma conferência sobre o modelo de crescimento de von Neumann, Paul Samuelson disse que muitos matemáticos desenvolveram métodos úteis para economistas, mas que von Neumann foi o único por ter feito contribuições significativas para a própria teoria econômica.

O famoso artigo de 9 páginas de Von Neumann começou como uma palestra em Princeton e depois se tornou um jornal em alemão que acabou sendo traduzido para o inglês. Seu interesse por economia que o levou a esse artigo começou quando ele lecionava em Berlim em 1928 e 1929. Ele passou os verões em sua casa em Budapeste, assim como o economista Nicholas Kaldor , e eles se deram bem. Kaldor recomendou que von Neumann lesse um livro do economista matemático Léon Walras . Von Neumann encontrou algumas falhas no livro e as corrigiu - por exemplo, substituindo equações por desigualdades. Ele percebeu que a Teoria do Equilíbrio Geral de Walras e a Lei de Walras , que levaram a sistemas de equações lineares simultâneas, poderiam produzir o resultado absurdo de que o lucro poderia ser maximizado pela produção e venda de uma quantidade negativa de um produto. Ele substituiu as equações por desigualdades, introduziu equilíbrios dinâmicos, entre outras coisas, e acabou produzindo o artigo.

Programação linear

Com base em seus resultados em jogos de matriz e em seu modelo de uma economia em expansão, von Neumann inventou a teoria da dualidade na programação linear quando George Dantzig descreveu seu trabalho em alguns minutos, e um impaciente von Neumann pediu-lhe para ir direto ao ponto. Dantzig então ouviu atônito enquanto von Neumann fazia uma palestra de uma hora sobre conjuntos convexos, teoria de ponto fixo e dualidade, conjeturando a equivalência entre jogos de matriz e programação linear.

Mais tarde, von Neumann sugeriu um novo método de programação linear , usando o sistema linear homogêneo de Paul Gordan (1873), que mais tarde foi popularizado pelo algoritmo de Karmarkar . O método de Von Neumann usou um algoritmo de pivotamento entre simplicos, com a decisão de pivotamento determinada por um subproblema de mínimos quadrados não negativo com uma restrição de convexidade ( projetando o vetor zero no casco convexo do simplex ativo ). O algoritmo de Von Neumann foi o primeiro método de pontos interiores de programação linear.

Estatística matemática

Von Neumann fez contribuições fundamentais para a estatística matemática . Em 1941, ele derivou a distribuição exata da razão entre o quadrado médio das diferenças sucessivas e a variância da amostra para variáveis independentes e com distribuição normal idêntica . Essa razão foi aplicada aos resíduos de modelos de regressão e é comumente conhecida como estatística Durbin-Watson para testar a hipótese nula de que os erros são serialmente independentes em relação à alternativa de que seguem uma autorregressão estacionária de primeira ordem .

Posteriormente, Denis Sargan e Alok Bhargava ampliaram os resultados para testar se os erros em um modelo de regressão seguem um passeio aleatório Gaussiano ( ou seja , possuem uma raiz unitária ) contra a alternativa de que são uma autorregressão estacionária de primeira ordem.

Dinâmica de fluidos

Von Neumann fez contribuições fundamentais no campo da dinâmica dos fluidos .

As contribuições de Von Neumann para a dinâmica dos fluidos incluíram sua descoberta da solução clássica de fluxo para ondas de explosão e a co-descoberta (independentemente de Yakov Borisovich Zel'dovich e Werner Döring ) do modelo de detonação de explosivos ZND . Durante a década de 1930, von Neumann se tornou uma autoridade em matemática de cargas moldadas .

Mais tarde, com Robert D. Richtmyer , von Neumann desenvolveu um algoritmo que define a viscosidade artificial que melhorou a compreensão das ondas de choque . Quando os computadores resolveram problemas hidrodinâmicos ou aerodinâmicos, eles tentaram colocar muitos pontos de grade computacional em regiões de descontinuidade acentuada (ondas de choque). A matemática da viscosidade artificial suavizou a transição do choque sem sacrificar a física básica.

Von Neumann logo aplicou a modelagem computacional ao campo, desenvolvendo software para sua pesquisa balística. Durante a 2ª Guerra Mundial, ele chegou um dia ao escritório de RH Kent, o Diretor do Laboratório de Pesquisa Balística do Exército dos EUA , com um programa de computador que ele havia criado para calcular um modelo unidimensional de 100 moléculas para simular uma onda de choque. Von Neumann então deu um seminário sobre seu programa de computador para uma audiência que incluía seu amigo Theodore von Kármán . Depois que von Neumann terminou, von Kármán disse "Bem, Johnny, isso é muito interessante. Claro que você percebeu que Lagrange também usava modelos digitais para simular a mecânica do contínuo ." Era evidente, pelo rosto de von Neumann, que ele desconhecia a Mécanique analytique de Lagrange .

Domínio da matemática

Stan Ulam, que conhecia bem Von Neumann, descreveu seu domínio da matemática desta forma: "A maioria dos matemáticos conhece um método. Por exemplo, Norbert Wiener dominou as transformações de Fourier . Alguns matemáticos dominaram dois métodos e podem realmente impressionar alguém que conhece apenas um dos eles. John von Neumann havia dominado três métodos. " Ele passou a explicar que os três métodos eram:

  1. Facilidade com a manipulação simbólica de operadores lineares;
  2. Um sentimento intuitivo para a estrutura lógica de qualquer nova teoria matemática;
  3. Um sentimento intuitivo para a superestrutura combinatória de novas teorias.

Edward Teller escreveu que "Ninguém conhece toda a ciência, nem mesmo Von Neumann. Mas, quanto à matemática, ele contribuiu para todas as partes, exceto a teoria dos números e a topologia. Isso é, eu acho, algo único."

Von Neumann foi convidado a escrever um ensaio para o leigo descrevendo o que é matemática e produziu uma bela análise. Ele explicou que a matemática situa-se entre o empírico e o lógico, argumentando que a geometria era originalmente empírica, mas Euclides construiu uma teoria lógica dedutiva. No entanto, ele argumentou que sempre há o perigo de se afastar demais do mundo real e se tornar um sofisma irrelevante.

Armas nucleares

Foto do crachá de identificação de Von Neumann em Los Alamos durante a guerra

Projeto Manhattan

A partir do final da década de 1930, von Neumann desenvolveu experiência em explosões - fenômenos difíceis de modelar matematicamente. Durante este período, von Neumann foi a principal autoridade da matemática de cargas moldadas . Isso o levou a um grande número de consultorias militares, principalmente para a Marinha, o que por sua vez levou ao seu envolvimento no Projeto Manhattan . O envolvimento incluiu viagens frequentes de trem às instalações secretas de pesquisa do projeto no Laboratório de Los Alamos, em uma parte remota do Novo México.

Von Neumann deu sua principal contribuição para a bomba atômica no conceito e design das lentes explosivas que eram necessárias para comprimir o núcleo de plutônio da arma Fat Man que mais tarde foi lançada em Nagasaki . Embora von Neumann não tenha originado o conceito de " implosão ", ele foi um de seus proponentes mais persistentes, encorajando seu desenvolvimento contínuo contra os instintos de muitos de seus colegas, que consideravam tal projeto impraticável. Ele também finalmente teve a ideia de usar cargas de formas mais poderosas e menos material fissionável para aumentar muito a velocidade de "montagem".

Quando se descobriu que não haveria urânio-235 suficiente para fazer mais de uma bomba, o projeto de lentes implosivas foi amplamente expandido e a ideia de von Neumann foi implementada. A implosão era o único método que poderia ser usado com o plutônio-239 disponível no site de Hanford . Ele estabeleceu o projeto das lentes explosivas necessárias, mas ainda havia preocupações sobre "efeitos de borda" e imperfeições nos explosivos. Seus cálculos mostraram que a implosão funcionaria se não se afastasse em mais de 5% da simetria esférica. Depois de uma série de tentativas fracassadas com modelos, George Kistiakowsky conseguiu isso , e a construção da bomba Trinity foi concluída em julho de 1945.

Em uma visita a Los Alamos em setembro de 1944, von Neumann mostrou que o aumento de pressão da reflexão da onda de choque da explosão de objetos sólidos era maior do que se acreditava anteriormente se o ângulo de incidência da onda de choque estivesse entre 90 ° e algum ângulo limite. Como resultado, foi determinado que a eficácia de uma bomba atômica seria aumentada com a detonação alguns quilômetros acima do alvo, ao invés do nível do solo.

Mecanismo de implosão

Von Neumann, quatro outros cientistas e vários militares foram incluídos no comitê de seleção de alvos responsável por escolher as cidades japonesas de Hiroshima e Nagasaki como os primeiros alvos da bomba atômica . Von Neumann supervisionou cálculos relacionados ao tamanho esperado das explosões de bombas, número estimado de mortes e a distância acima do solo na qual as bombas deveriam ser detonadas para propagação ideal das ondas de choque e, portanto, efeito máximo. A capital cultural Kyoto , que havia sido poupada dos bombardeios infligidos a cidades militarmente importantes , foi a primeira escolha de von Neumann, uma seleção secundada pelo líder do Projeto Manhattan, general Leslie Groves . No entanto, este alvo foi rejeitado pelo Secretário da Guerra Henry L. Stimson .

Em 16 de julho de 1945, von Neumann e vários outros funcionários do Projeto Manhattan foram testemunhas oculares do primeiro teste de detonação de uma bomba atômica, cujo codinome foi Trinity . O evento foi conduzido como um teste do dispositivo do método de implosão, no campo de bombardeio próximo ao campo de aviação do Exército de Alamogordo , 35 milhas (56 km) a sudeste de Socorro, Novo México . Com base apenas em sua observação, von Neumann estimou que o teste resultou em uma explosão equivalente a 5 quilotons de TNT (21  TJ ), mas Enrico Fermi produziu uma estimativa mais precisa de 10 quilotons, deixando cair pedaços de papel rasgado conforme a onda de choque passava sua localização e observando o quão longe eles se espalharam. A potência real da explosão foi entre 20 e 22 quilotons. Foi nos papéis de Von Neumann de 1944 que a expressão "quilotons" apareceu pela primeira vez. Após a guerra, Robert Oppenheimer observou que os físicos envolvidos no projeto Manhattan "conheceram o pecado". A resposta de Von Neumann foi que "às vezes alguém confessa um pecado para receber o crédito por ele".

Von Neumann continuou imperturbável em seu trabalho e se tornou, junto com Edward Teller, um dos que sustentaram o projeto da bomba de hidrogênio . Ele colaborou com Klaus Fuchs no desenvolvimento da bomba e, em 1946, os dois registraram uma patente secreta sobre "Melhoria nos Métodos e Meios de Utilização de Energia Nuclear", que delineou um esquema para o uso de uma bomba de fissão para comprimir o combustível de fusão para iniciar o nuclear fusão . A patente de Fuchs-von Neumann usou implosão de radiação , mas não da mesma forma que é usada no que se tornou o projeto final da bomba de hidrogênio, o projeto Teller-Ulam . Seu trabalho foi, no entanto, incorporado à cena de "George" da Operação Greenhouse , que foi instrutiva para testar os conceitos que entraram no design final. O trabalho de Fuchs-von Neumann foi passado para a União Soviética por Fuchs como parte de sua espionagem nuclear , mas não foi usado no próprio desenvolvimento soviético e independente do projeto de Teller-Ulam. O historiador Jeremy Bernstein apontou que, ironicamente, "John von Neumann e Klaus Fuchs, produziram uma invenção brilhante em 1946 que poderia ter mudado todo o curso do desenvolvimento da bomba de hidrogênio, mas não foi totalmente compreendido até depois de a bomba ter sido feito com sucesso. "

Por seus serviços durante a guerra, von Neumann recebeu o Prêmio de Distinção por Serviço Civil da Marinha em julho de 1946 e a Medalha de Mérito em outubro de 1946.

Comissão de Energia Atômica

Em 1950, von Neumann tornou-se consultor do Grupo de Avaliação de Sistemas de Armas (WSEG), cuja função era assessorar o Estado - Maior Conjunto e o Secretário de Defesa dos Estados Unidos no desenvolvimento e uso de novas tecnologias. Também foi assessor do Projeto de Armas Especiais das Forças Armadas (AFSWP), responsável pelos aspectos militares das armas nucleares. Nos dois anos seguintes, ele se tornou consultor da Agência Central de Inteligência (CIA), membro do influente Comitê Consultivo Geral da Comissão de Energia Atômica , consultor do recém-criado Laboratório Nacional Lawrence Livermore e membro do Instituto Científico Grupo Consultivo da Força Aérea dos Estados Unidos .

Em 1955, von Neumann tornou-se comissário da AEC. Ele aceitou essa posição e a usou para promover a produção de bombas compactas de hidrogênio adequadas para o lançamento de mísseis balísticos intercontinentais (ICBM). Ele se envolveu na correção da grave escassez de trítio e lítio 6 necessários para essas armas compactas e argumentou contra a escolha dos mísseis de alcance intermediário que o Exército queria. Ele estava inflexível de que as bombas H lançadas no coração do território inimigo por um ICBM seriam a arma mais eficaz possível, e que a relativa imprecisão do míssil não seria um problema com uma bomba H. Ele disse que os russos provavelmente estariam construindo um sistema de armas semelhante, o que acabou sendo o caso. Apesar de sua discordância com Oppenheimer sobre a necessidade de um programa intensivo para desenvolver a bomba de hidrogênio, ele testemunhou em nome deste último na audiência de segurança Oppenheimer de 1954 , na qual afirmou que Oppenheimer era leal e o elogiou por sua ajuda uma vez que o programa foi lançado à frente.

Pouco antes de sua morte de câncer, von Neumann chefiou o comitê ultrassecreto do ICBM do governo dos Estados Unidos, que às vezes se reunia em sua casa. Seu objetivo era decidir sobre a viabilidade de construir um ICBM grande o suficiente para transportar uma arma termonuclear. Von Neumann há muito argumentava que, embora os obstáculos técnicos fossem consideráveis, eles poderiam ser superados com o tempo. O SM-65 Atlas passou em seu primeiro teste totalmente funcional em 1959, dois anos após sua morte. A viabilidade de um ICBM deveu-se tanto a ogivas menores e aprimoradas quanto aos desenvolvimentos na construção de foguetes, e sua compreensão dos primeiros tornou seus conselhos inestimáveis.

Destruição mútua assegurada

Teste nuclear da Operação Redwing em julho de 1956

Von Neumann é creditado por desenvolver a estratégia de equilíbrio de destruição mútua assegurada (MAD). Ele também "moveu céus e terra" para trazer MAD. Seu objetivo era desenvolver ICBMs e as bombas compactas de hidrogênio que eles poderiam entregar à URSS, e ele sabia que os soviéticos estavam fazendo um trabalho semelhante porque a CIA entrevistou cientistas de foguetes alemães que foram autorizados a retornar à Alemanha, e von Neumann plantou um uma dúzia de técnicos da CIA. Os soviéticos consideravam que os bombardeiros logo seriam vulneráveis ​​e compartilhavam a visão de von Neumann de que uma bomba H em um ICBM era o ne plus ultra das armas; eles acreditavam que quem tivesse superioridade nessas armas iria dominar o mundo, sem necessariamente usá-las. Ele estava com medo de uma "lacuna de míssil" e deu vários passos para alcançar seu objetivo de acompanhar os soviéticos:

  • Ele modificou o ENIAC tornando-o programável e então escreveu programas para fazer os cálculos da bomba H, verificando se o projeto de Teller-Ulam era viável e desenvolvendo-o ainda mais.
  • Por meio da Comissão de Energia Atômica, ele promoveu o desenvolvimento de uma bomba H compacta que caberia em um ICBM.
  • Ele intercedeu pessoalmente para acelerar a produção de lítio-6 e trítio necessários para as bombas compactas.
  • Ele fez com que vários projetos separados de mísseis fossem iniciados, porque sentia que a competição combinada com a colaboração obtinha os melhores resultados.

A avaliação de Von Neumann de que os soviéticos tinham uma liderança na tecnologia de mísseis, considerada pessimista na época, logo se provou correta na crise do Sputnik .

Von Neumann entrou para o serviço governamental principalmente porque achava que, se a liberdade e a civilização sobrevivessem, seria porque os Estados Unidos triunfariam sobre o totalitarismo do nazismo , do fascismo e do comunismo soviético . Durante uma audiência no comitê do Senado , ele descreveu sua ideologia política como "violentamente anticomunista e muito mais militarista do que a norma". Ele foi citado em 1950 dizendo: "Se você disser por que não bombardear [os soviéticos] amanhã, eu digo, por que não hoje? Se você disser hoje às cinco horas, eu digo por que não uma hora?"

Em 15 de fevereiro de 1956, von Neumann foi presenteado com a Medalha da Liberdade pelo presidente Dwight D. Eisenhower . Sua citação dizia:

O Dr. von Neumann, em uma série de projetos de estudos científicos de grande importância nacional, aumentou materialmente o progresso científico deste país no campo de armamentos. Por meio de seu trabalho em várias missões altamente classificadas realizadas fora dos limites continentais dos Estados Unidos em conjunto com programas internacionais de importância crítica, o Dr. von Neumann resolveu alguns dos problemas técnicos mais difíceis da defesa nacional.

Informática

Von Neumann foi uma figura fundadora da computação . Von Neumann foi o inventor, em 1945, do algoritmo de classificação por mesclagem , no qual a primeira e a segunda metades de uma matriz são classificadas recursivamente e depois mescladas. Von Neumann escreveu o programa de classificação de 23 páginas para o EDVAC a tinta. Na primeira página, ainda podem ser vistos vestígios da frase "MÁXIMO SEGREDO", que foi escrita a lápis e posteriormente apagada. Ele também trabalhou na filosofia da inteligência artificial com Alan Turing quando este visitou Princeton na década de 1930.

O trabalho da bomba de hidrogênio de Von Neumann foi jogado no reino da computação, onde ele e Stanisław Ulam desenvolveram simulações nos computadores digitais de von Neumann para os cálculos hidrodinâmicos. Durante esse tempo, ele contribuiu para o desenvolvimento do método de Monte Carlo , que permitiu aproximar soluções para problemas complicados usando números aleatórios .

Fluxograma de "Planejamento e codificação de problemas para um instrumento de computação eletrônica" de von Neumann, publicado em 1947.

O algoritmo de Von Neumann para simular uma moeda justa com uma moeda enviesada é usado no estágio de "clareamento de software" de alguns geradores de números aleatórios de hardware . Como o uso de listas de números "verdadeiramente" aleatórios era extremamente lento, Von Neumann desenvolveu uma forma de fazer números pseudo-aleatórios , usando o método do quadrado do meio . Embora este método tenha sido criticado como bruto, Von Neumann estava ciente disso: ele o justificou como sendo mais rápido do que qualquer outro método à sua disposição, escrevendo que "Qualquer pessoa que considere métodos aritméticos de produção de dígitos aleatórios está, é claro, em um estado do pecado. " Von Neumann também observou que, quando esse método dava errado, era óbvio, ao contrário de outros métodos que podiam ser sutilmente incorretos.

Enquanto prestava consultoria para a Moore School of Electrical Engineering da University of Pennsylvania no projeto EDVAC, von Neumann escreveu um primeiro rascunho incompleto de um relatório sobre o EDVAC . O artigo, cuja distribuição prematura anulou as reivindicações de patentes dos designers do EDVAC J. Presper Eckert e John Mauchly , descreveu uma arquitetura de computador na qual os dados e o programa são armazenados na memória do computador no mesmo espaço de endereço. Essa arquitetura é a base da maioria dos projetos de computador modernos, ao contrário dos primeiros computadores que foram "programados" usando um dispositivo de memória separado, como uma fita de papel ou painel de encaixe . Embora a arquitetura de programa armazenado de memória única seja comumente chamada de arquitetura de von Neumann como resultado do artigo de von Neumann, a arquitetura foi baseada no trabalho de Eckert e Mauchly, inventores do computador ENIAC na Universidade da Pensilvânia.

John von Neumann prestou consultoria para o Laboratório de Pesquisa Balística do Exército , principalmente no projeto ENIAC, como membro de seu Comitê Consultivo Científico. A eletrônica do novo RAN ENIAC em um sexto da velocidade, mas isso de forma alguma degradada desempenho do ENIAC, uma vez que ainda estava inteiramente I / O ligado . Programas complicados podiam ser desenvolvidos e depurados em dias, em vez das semanas necessárias para conectar o antigo ENIAC. Alguns dos primeiros programas de computador de von Neumann foram preservados.

O próximo computador que von Neumann projetou foi a máquina IAS do Institute for Advanced Study em Princeton, New Jersey. Ele conseguiu o financiamento e os componentes foram projetados e construídos no Laboratório de Pesquisa RCA nas proximidades. John von Neumann recomendou que o IBM 701 , apelidado de computador de defesa , incluísse um tambor magnético. Era uma versão mais rápida da máquina IAS e formou a base do IBM 704 comercialmente bem-sucedido .

A computação estocástica foi introduzida pela primeira vez em um artigo pioneiro de von Neumann em 1953. No entanto, a teoria não pôde ser implementada até os avanços da computação na década de 1960.

Autômatos celulares, DNA e o construtor universal

A primeira implementação do construtor universal de auto-reprodução de von Neumann. Três gerações de máquinas são mostradas: a segunda quase terminou de construir a terceira. As linhas à direita são as fitas de instruções genéticas, que são copiadas junto com o corpo das máquinas.
Uma configuração simples no autômato celular de von Neumann. Um sinal binário é passado repetidamente ao redor do loop do fio azul, usando estados de transmissão comuns excitados e quiescentes . Uma célula confluente duplica o sinal em um fio vermelho que consiste em estados de transmissão especiais . O sinal passa por esse fio e constrói uma nova célula no final. Este sinal particular (1011) codifica um estado de transmissão especial direcionado para o leste, estendendo assim o fio vermelho em uma célula de cada vez. Durante a construção, a nova célula passa por vários estados sensibilizados, dirigidos pela seqüência binária.

A análise matemática rigorosa de Von Neumann da estrutura da autorreplicação (da relação semiótica entre o construtor, a descrição e o que é construído), precedeu a descoberta da estrutura do DNA.

Von Neumann criou o campo dos autômatos celulares sem o auxílio de computadores, construindo os primeiros autômatos auto-replicantes com lápis e papel milimetrado.

A proposta detalhada de um sistema físico auto-replicante não biológico foi apresentada pela primeira vez nas palestras de Von Neumann em 1948 e 1949, quando ele propôs pela primeira vez apenas um autômato cinemático auto-reprodutor. Embora qualitativamente sólido, von Neumann estava evidentemente insatisfeito com esse modelo de auto-replicador devido à dificuldade de analisá-lo com rigor matemático. Em vez disso, ele desenvolveu um modelo mais abstrato de auto-replicador baseado em seu conceito original de autômato celular .

Posteriormente, o conceito do construtor universal de Von Neumann baseado no autômato celular de von Neumann foi desenvolvido em suas palestras publicadas postumamente, Teoria dos Autômatos de Auto-Reprodução . Ulam e von Neumann criaram um método para calcular o movimento líquido na década de 1950. O conceito de condução do método era considerar um líquido como um grupo de unidades discretas e calcular o movimento de cada uma com base no comportamento de seus vizinhos. Como a rede de treliça de Ulam, os autômatos celulares de von Neumann são bidimensionais, com seu auto-replicador implementado algoritmicamente. O resultado foi uma copiadora e construtor universal trabalhando dentro de um autômato celular com uma pequena vizinhança (apenas as células que se tocam são vizinhas; para os autômatos celulares de von Neumann, apenas células ortogonais ) e com 29 estados por célula. Von Neumann deu uma prova de existência de que um padrão particular faria cópias infinitas de si mesmo dentro do universo celular dado ao projetar uma configuração de 200.000 células que pudesse fazer isso.

[T] aqui existe um tamanho crítico abaixo do qual o processo de síntese é degenerativo, mas acima do qual o fenômeno da síntese, se devidamente arranjado, pode tornar-se explosivo, ou seja, onde as sínteses de autômatos podem proceder de tal maneira que cada autômato irá produzir outros autômatos que são mais complexos e de maior potencialidades do que ele.

—Von Neumann, 1948

Von Neumann abordou o crescimento evolutivo da complexidade entre suas máquinas autorreplicantes. Seus projetos de "prova de princípio" mostraram como é logicamente possível, usando um construtor programável de propósito geral ("universal"), exibir uma classe indefinidamente grande de auto-replicadores, abrangendo uma ampla gama de complexidade, interconectados por um rede de potenciais vias mutacionais, incluindo vias das mais simples às mais complexas. Este é um resultado importante, pois antes disso poderia ter sido conjecturado que existe uma barreira lógica fundamental para a existência de tais vias; nesse caso, os organismos biológicos, que suportam tais vias, não poderiam ser "máquinas", como convencionalmente entendido. Von Neumann considera o potencial de conflito entre as suas máquinas autorreproduzíveis, afirmando que “os nossos modelos conduzem a tais situações de conflito”, indicando-o como um campo de estudos mais aprofundados.

O movimento cibernético destacou a questão do que é necessário para que a auto-reprodução ocorra de forma autônoma e, em 1952, John von Neumann projetou um elaborado autômato celular 2D que faria automaticamente uma cópia de sua configuração inicial de células. A vizinhança de von Neumann , na qual cada célula em uma grade bidimensional tem as quatro células da grade ortogonalmente adjacentes como vizinhas, continua a ser usada para outros autômatos celulares. Von Neumann provou que a maneira mais eficaz de realizar operações de mineração em grande escala, como minerar uma lua inteira ou cinturão de asteróides, seria usando espaçonaves autorreplicantes , aproveitando seu crescimento exponencial .

Von Neumann investigou a questão de saber se a evolução da modelagem em um computador digital poderia resolver o problema de complexidade na programação.

Começando em 1949, o projeto de von Neumann para um programa de computador que se auto-reproduz é considerado o primeiro vírus de computador do mundo , e ele é considerado o pai teórico da virologia de computador.

Sistemas climáticos e aquecimento global

Como parte de sua pesquisa sobre previsão do tempo, von Neumann fundou o "Programa Meteorológico" em Princeton em 1946, garantindo financiamento para seu projeto da Marinha dos Estados Unidos. Von Neumann e seu assistente nomeado neste projeto, Jule Gregory Charney , escreveram o primeiro software de modelagem climática do mundo e o usaram para realizar as primeiras previsões numéricas do tempo no computador ENIAC; von Neumann e sua equipe publicaram os resultados como Integração Numérica da Equação de Vorticidade Barotrópica em 1950. Juntos, eles desempenharam um papel de liderança nos esforços para integrar as trocas de energia e umidade do ar do mar no estudo do clima. Von Neumann propôs como programa de pesquisa para modelagem climática: "A abordagem é primeiro tentar previsões de curto prazo, depois previsões de longo prazo das propriedades da circulação que podem se perpetuar por períodos de tempo arbitrariamente longos, e só finalmente tentar previsão para períodos de tempo médio-longo que são muito longos para serem tratados pela teoria hidrodinâmica simples e muito curtos para serem tratados pelo princípio geral da teoria do equilíbrio. "

A pesquisa de Von Neumann em sistemas meteorológicos e previsões meteorológicas levou-o a propor a manipulação do meio ambiente espalhando corantes nas calotas polares para aumentar a absorção da radiação solar (reduzindo o albedo ), induzindo assim o aquecimento global . Von Neumann propôs uma teoria do aquecimento global como resultado da atividade dos humanos, observando que a Terra estava apenas 6 ° F (3,3 ° C) mais fria durante o último período glacial , ele escreveu em 1955: " Dióxido de carbono liberado na atmosfera pela queima de carvão e petróleo da indústria - mais da metade durante a última geração - pode ter mudado a composição da atmosfera o suficiente para responder por um aquecimento geral do mundo em cerca de um grau Fahrenheit. " No entanto, von Neumann pediu um certo grau de cautela em qualquer programa de fabricação intencional de clima humano: "O que poderia ser feito, é claro, não é um índice do que deve ser feito ... Na verdade, para avaliar as consequências finais de qualquer resfriamento ou aquecimento geral seria uma questão complexa. As mudanças afetariam o nível dos mares e, portanto, a habitabilidade das plataformas costeiras continentais; a evaporação dos mares e, portanto, os níveis gerais de precipitação e glaciação; e assim por diante ... Mas há poucas dúvidas de que se poderia realizar as análises necessárias para prever os resultados, intervir em qualquer escala desejada e, finalmente, alcançar resultados fantásticos. "

“A tecnologia que agora está se desenvolvendo e que dominará as próximas décadas está em conflito com unidades e conceitos tradicionais e, em geral, momentaneamente ainda válidos. Esta é uma crise de tecnologia em maturação ... Os mais esperançosos A resposta é que a espécie humana já foi submetida a testes semelhantes antes e parece ter uma capacidade congênita de sobreviver, depois de vários problemas. "

—Von Neumann, 1955

Hipótese de singularidade tecnológica

O primeiro uso do conceito de singularidade no contexto tecnológico é atribuído a von Neumann, que segundo Ulam discutiu o "progresso cada vez mais acelerado da tecnologia e mudanças no modo de vida humano, o que dá a impressão de se aproximar de alguma singularidade essencial em a história da raça além da qual os assuntos humanos, como os conhecemos, não poderiam continuar. " Esse conceito foi desenvolvido mais tarde no livro Future Shock de Alvin Toffler .

Reconhecimento

Habilidades cognitivas

O Prêmio Nobel Hans Bethe disse "Às vezes me pergunto se um cérebro como o de von Neumann não indica uma espécie superior à do homem", e mais tarde Bethe escreveu que "o cérebro [de von Neumann] indicava uma nova espécie, uma evolução além do homem". Vendo a mente de von Neumann em ação, Eugene Wigner escreveu: "alguém tinha a impressão de um instrumento perfeito cujas engrenagens eram usinadas para engrenar com precisão até um milésimo de polegada". Paul Halmos afirma que "a velocidade de von Neumann foi inspiradora." Israel Halperin disse: "Acompanhá-lo era ... impossível. A sensação era que você estava em um triciclo perseguindo um carro de corrida." Edward Teller admitiu que "nunca conseguiu acompanhá-lo". Teller também disse que "von Neumann mantinha uma conversa com meu filho de 3 anos, e os dois falavam como iguais, e às vezes eu me perguntava se ele usava o mesmo princípio quando falava com o resto de nós." Peter Lax escreveu "Von Neumann era viciado em pensar e, em particular, em pensar matemática".

Quando George Dantzig trouxe a von Neumann um problema não resolvido na programação linear "como eu faria a um mortal comum", sobre o qual não havia literatura publicada, ele ficou surpreso quando von Neumann disse "Oh, isso!", Antes de dar uma palestra improvisada de mais de uma hora, explicando como resolver o problema usando a teoria da dualidade até então não concebida .

Lothar Wolfgang Nordheim descreveu von Neumann como a "mente mais rápida que já conheci", e Jacob Bronowski escreveu "Ele foi o homem mais inteligente que já conheci, sem exceção. Ele era um gênio." George Pólya , cujas palestras na ETH Zürich von Neumann frequentou como estudante, disse "Johnny foi o único aluno de quem tive medo. Se durante uma palestra eu declarasse um problema não resolvido, provavelmente ele me procuraria no final da palestra com a solução completa rabiscada em um pedaço de papel. " Eugene Wigner escreve: “'Jancsi', eu poderia dizer, 'O momento angular é sempre um inteiro de h ? ' Ele voltaria um dia depois com uma resposta decisiva: 'Sim, se todas as partículas estiverem em repouso.' estavam todos maravilhados com Jancsi von Neumann ". Enrico Fermi disse ao físico Herbert L. Anderson : "Sabe, Herb, Johnny pode fazer cálculos mentais dez vezes mais rápido que eu! E eu posso fazer dez vezes mais rápido que você, Herb, então você pode ver como impressionante Johnny é! "

Halmos conta uma história contada por Nicholas Metropolis , sobre a velocidade dos cálculos de von Neumann, quando alguém pediu a von Neumann que resolvesse o famoso quebra-cabeça da mosca:

Dois ciclistas partem a 20 milhas de distância e se dirigem um em direção ao outro, cada um indo a uma velocidade constante de 10 mph. Ao mesmo tempo, uma mosca que viaja a uma velocidade constante de 24 km / h parte da roda dianteira da bicicleta para o sul e voa para a roda dianteira da bicicleta para o norte, depois se vira e voa para a roda dianteira da bicicleta para o sul novamente e continua desta maneira até que ele seja esmagado entre as duas rodas dianteiras. Pergunta: que distância total a mosca cobriu? A maneira lenta de encontrar a resposta é calcular a distância que a mosca cobre na primeira perna da viagem, para o sul, depois na segunda, para o norte, perna, depois na terceira, etc., etc. e, finalmente, para somar as séries infinitas assim obtidas.

O jeito rápido é observar que as bicicletas se encontram exatamente uma hora após a largada, de forma que a mosca tinha apenas uma hora para suas viagens; a resposta deve, portanto, ser 15 milhas.

Quando a pergunta foi feita a von Neumann, ele a resolveu em um instante e, portanto, desapontou o questionador: "Oh, você deve ter ouvido o truque antes!" "Que truque?" perguntou von Neumann, "Tudo o que fiz foi somar as séries geométricas ."

Eugene Wigner contou uma história semelhante, apenas com uma andorinha em vez de uma mosca, e diz que foi Max Born quem fez a pergunta a von Neumann na década de 1920.

Memória eidética

Von Neumann também era conhecido por sua memória eidética (às vezes chamada de memória fotográfica). Herman Goldstine escreveu:

Uma de suas habilidades notáveis ​​era seu poder de recordação absoluta. Pelo que eu pude perceber, von Neumann uma vez leu um livro ou artigo para citá-lo literalmente; além disso, ele poderia fazer isso anos depois, sem hesitação. Ele também podia traduzi-lo sem diminuir a velocidade de seu idioma original para o inglês. Em certa ocasião, testei sua habilidade pedindo-lhe que me contasse como começou A Tale of Two Cities . Em seguida, sem qualquer pausa, ele imediatamente começou a recitar o primeiro capítulo e continuou até que lhe pedissem para parar depois de cerca de dez ou quinze minutos.

Von Neumann foi capaz de memorizar as páginas das listas telefônicas. Ele entretinha amigos pedindo-lhes para chamar números de páginas aleatoriamente; ele então recitou os nomes, endereços e números ali contidos.

Legado matemático

"Parece justo dizer que se a influência de um cientista é interpretada de forma ampla o suficiente para incluir impacto em campos além da ciência propriamente dita, então John von Neumann foi provavelmente o matemático mais influente que já viveu", escreveu Miklós Rédei em John von Neumann: Selecionado Cartas . James Glimm escreveu: "ele é considerado um dos gigantes da matemática moderna". O matemático Jean Dieudonné disse que von Neumann "pode ​​ter sido o último representante de um grupo numeroso e outrora florescente, os grandes matemáticos que estavam igualmente em casa na matemática pura e aplicada e que ao longo de suas carreiras mantiveram uma produção constante em ambas as direções" , enquanto Peter Lax o descreveu como possuidor do "intelecto mais cintilante deste século". No prefácio de Cartas selecionadas de Miklós Rédei , Peter Lax escreveu: "Para obter uma medida das realizações de von Neumann, considere que se ele tivesse vivido um período normal de anos, ele certamente teria recebido um Prêmio Nobel de Economia. E se havia Prêmios Nobel em ciência da computação e matemática, ele teria sido homenageado por eles também. Portanto, o autor dessas cartas deve ser considerado um triplo ganhador do Nobel ou, possivelmente, um 3+12 vezes vencedor, pelo seu trabalho em física, em particular, mecânica quântica ".

Doença e morte

Lápide de Von Neumann

Em 1955, von Neumann foi diagnosticado com câncer ósseo , pancreático ou de próstata depois de ter sido examinado por médicos para verificar uma queda, após o que eles inspecionaram uma massa crescendo perto de sua clavícula. O câncer foi possivelmente causado por sua exposição à radiação durante seu tempo no Laboratório Nacional de Los Alamos . Ele não foi capaz de aceitar a proximidade de sua própria morte, e a sombra da morte iminente instilou nele um grande medo. Ele convidou um padre católico, o padre Anselm Strittmatter, OSB , para visitá-lo para consulta. Segundo relatos, Von Neumann disse: "Enquanto houver a possibilidade de condenação eterna para os descrentes, é mais lógico ser um crente no final", referindo-se à aposta de Pascal . Ele já havia confidenciado à mãe: "Provavelmente deve haver um Deus. Muitas coisas são mais fáceis de explicar se houver do que se não houver." O padre Strittmatter administrou os últimos ritos a ele. Alguns amigos de von Neumann, como Abraham Pais e Oskar Morgenstern, disseram que sempre acreditaram que ele era "completamente agnóstico". Sobre essa conversão no leito de morte, Morgenstern disse a Heims: "Ele foi, é claro, completamente agnóstico durante toda a sua vida e, de repente, se tornou católico - isso não concorda com absolutamente nada em sua atitude, perspectiva e pensamento quando ele era saudável." O Padre Strittmatter lembrou que mesmo depois de sua conversão, Von Neumann não recebeu muita paz ou conforto com ela, pois ainda permanecia com medo da morte.

Von Neumann estava em seu leito de morte quando entreteve seu irmão recitando de cor e palavra por palavra as primeiras linhas de cada página do Fausto de Goethe . Em seu leito de morte, suas capacidades mentais tornaram-se uma fração do que eram antes, causando-lhe muita angústia; às vezes Von Neumann até esquecia as linhas que seu irmão recitava do Fausto de Goethe . Ele morreu aos 53 anos em 8 de fevereiro de 1957, no Walter Reed Army Medical Center em Washington, DC , sob segurança militar, para não revelar segredos militares enquanto estava fortemente medicado. Ele foi enterrado no cemitério de Princeton em Princeton, Mercer County, Nova Jersey .

Honras

A cratera de von Neumann, do outro lado da lua.

Trabalhos selecionados

  • 1923. Sobre a introdução dos números transfinitos , 346-54.
  • 1925. Uma axiomatização da teoria dos conjuntos , 393-413.
  • 1932. Fundamentos matemáticos da mecânica quântica , Beyer, RT, trad., Princeton Univ. Pressione. Edição de 1996: ISBN  0-691-02893-1 .
  • 1937. von Neumann, John (1981). Halperin, Israel (ed.). Geometrias contínuas com probabilidade de transição . Memórias da American Mathematical Society . 34 . ISBN 978-0-8218-2252-4. MR  0634656 .
  • 1944. Theory of Games and Economic Behavior , com Morgenstern, O., Princeton Univ. Imprensa, online em archive.org . Edição de 2007: ISBN  978-0-691-13061-3 .
  • 1945. Primeiro esboço de um relatório sobre o EDVAC
  • 1948. "The general and logical theory of automata", em Cerebral Mechanisms in Behavior: The Hixon Symposium, Jeffress, LA ed., John Wiley & Sons, New York, N. Y, 1951, pp. 1-31, MR 0045446 .
  • 1960. von Neumann, John (1998). Geometria contínua . Princeton Marcos na Matemática. Princeton University Press . ISBN 978-0-691-05893-1. MR  0120174 .
  • 1963. Collected Works of John von Neumann , Taub, AH, ed., Pergamon Press. ISBN  0-08-009566-6
  • 1966. Theory of Self-Reproducing Automata , Burks, AW , ed., University of Illinois Press. ISBN  0-598-37798-0

Veja também

Alunos de doutorado

Notas

Referências

Leitura adicional

Livros

Periódicos populares

Vídeo

links externos