Vasquez começou a trabalhar no Hipódromo Presidente Remon, no Panamá, aos 15 anos, e lá se tornou um aprendiz de cavaleiro líder antes de se mudar para os Estados Unidos em 1960. Ele morou em Nova York durante grande parte de sua carreira e também pedalou frequentemente no Hipódromo Calder na Flórida .
Durante sua carreira, Vasquez foi o único jóquei a derrotar o Secretariado três vezes: no Wood Memorial com Angle Light, no Whitney Handicap a bordo do Onion e na corrida inaugural do Secretariado a bordo do Quebec.
Em 1975, Vasquez foi o jóquei regular do vencedor do Kentucky Derby, Foolish Pleasure, e do vencedor da Triple Tiara , Ruffian. Quando "The Great match race" foi marcada em 6 de julho de 1975 entre os dois cavalos, Vasquez escolheu montar Ruffian, deixando o Foolish Pleasure para Braulio Baeza .
A partir de fevereiro de 1984, Jacinto Vasquez cumpriu pena de suspensão de um ano por tentativa de subornar outro jóquei, uma acusação que remonta a 1975, que ele negou veementemente e lutou em audiências de autoridade de corrida e nos tribunais por quase dez anos.
Vasquez foi o principal jóquei em Calder cinco vezes, nas temporadas que terminaram em 1973, 1974, 1980, 1981 e 1991. Ao longo de sua carreira de 37 anos, ele correu 37.392 vezes, ganhando 14% de suas corridas. Quando se aposentou em 1996, ele estava em 15º na lista de vitórias de todos os tempos para jóqueis. Ele foi eleito para o Museu Nacional de Corridas e Hall da Fama em 1998 e para o Calder Hall of Fame em 1999.
Desde que se aposentou como jóquei, Jacinto Vasquez permaneceu nas corridas e agora está treinando cavalos em Ocala, Flórida .
