Representação da posição horizontal - Horizontal position representation

Uma representação de posição são os parâmetros usados ​​para expressar uma posição em relação a uma referência. Ao representar posições em relação à Terra , geralmente é mais conveniente representar a posição vertical (altura ou profundidade) separadamente e usar alguns outros parâmetros para representar a posição horizontal . Existem também várias aplicações em que apenas a posição horizontal é de interesse, por exemplo, pode ser o caso de navios e veículos terrestres / automóveis. É um tipo de sistema de coordenadas geográficas .

Existem várias opções para representações de posição horizontal, cada uma com propriedades diferentes, o que as torna adequadas para diferentes aplicações. Latitude / longitude e UTM são representações de posição horizontal comuns.

A posição horizontal tem dois graus de liberdade e, portanto, dois parâmetros são suficientes para descrever de forma única tal posição. No entanto, da mesma forma que o uso de ângulos de Euler como formalismo para representar rotações , usar apenas o número mínimo de parâmetros dá singularidades e, portanto, três parâmetros são necessários para a posição horizontal para evitar isso.

Latitude e longitude

A representação da posição horizontal mais comum é latitude e longitude . Os parâmetros são intuitivos e bem conhecidos e, portanto, adequados para comunicar uma posição aos humanos, por exemplo, usando um gráfico de posição.

No entanto, latitude e longitude devem ser usadas com cuidado em expressões matemáticas (incluindo cálculos em programas de computador). O principal motivo são as singularidades nos polos , o que torna a longitude indefinida nesses pontos. Também perto dos pólos, a grade de latitude / longitude é altamente não linear e vários erros podem ocorrer em cálculos que são suficientemente precisos em outros locais.

Outra área problemática é o meridiano a ± 180 ° de longitude, onde a longitude tem uma descontinuidade e, portanto, um código de programa específico deve frequentemente ser escrito para lidar com isso. Um exemplo das consequências da omissão desse código é a queda dos sistemas de navegação de doze caças F-22 Raptor ao cruzar este meridiano.

n- vetor

n -vector é uma representação da posição horizontal não singular de três parâmetros que pode substituir a latitude e a longitude. Geometricamente, é um vetor unitário normal ao elipsóide de referência . O vetor é decomposto em um sistema de coordenadas fixas centrado na Terra . Ele se comporta da mesma forma em todas as posições da Terra e mantém a propriedade matemática de um para um . A formulação vetorial torna possível o uso da álgebra vetorial 3D padrão e, portanto, o n- vetor é adequado para cálculos matemáticos, por exemplo, adição, subtração, interpolação e média de posições.

Usando três parâmetros, o vetor n é inconveniente para comunicar uma posição diretamente aos humanos e antes de mostrar um gráfico de posição, uma conversão para latitude / longitude pode ser necessária.

Suposição de Terra plana local

Ao realizar vários cálculos dentro de uma área limitada, um sistema de coordenadas cartesianas pode ser definido com a origem em uma posição fixa na Terra especificada. A origem é freqüentemente selecionada na superfície do elipsóide de referência, com o eixo z na direção vertical. Portanto, os vetores de posição (tridimensionais) relativos a este quadro de coordenadas terão dois parâmetros horizontais e um vertical. Os eixos são normalmente selecionados como Nordeste-Baixo ou Leste-Norte-Cima e, portanto, este sistema pode ser visto como uma linearização dos meridianos e paralelos .

Para áreas pequenas, um sistema de coordenadas local pode ser conveniente para o posicionamento relativo, mas com o aumento das distâncias (horizontais), os erros aumentarão e o reposicionamento do ponto tangente pode ser necessário. O alinhamento ao longo das direções norte e leste não é possível nos polos , e perto dos polos essas direções podem ter erros significativos (aqui a linearização é válida apenas em uma área muito pequena).

Sistema de referência de grade

Em vez de uma grade cartesiana local, que precisa ser reposicionada conforme a posição de interesse se move, um conjunto fixo de projeções de mapas cobrindo a Terra pode ser definido.

UTM

UTM é um desses sistemas, dividindo a Terra em 60 zonas de longitude (e com UPS cobrindo as regiões polares ).

UTM é amplamente utilizado, e as coordenadas correspondem aproximadamente a metros ao norte e ao leste. No entanto, como um conjunto de projeções de mapas, ele tem distorções inerentes e, portanto, a maioria dos cálculos baseados em UTM não serão exatos. O cruzamento de zonas dá complexidade adicional.

Comparação

Ao decidir quais parâmetros usar para representar a posição em um aplicativo específico, existem várias propriedades que devem ser consideradas. A tabela a seguir fornece um resumo do que considerar.

Comparação de representações de posição horizontal
Representação Prós Contras
Latitude e longitude
  • Amplamente utilizado
  • Os parâmetros são fáceis de reconhecer por humanos (adequados para plotagem)
n- vetor
  • Inconveniente para comunicar uma posição aos humanos
  • Usa três parâmetros
Sistema de coordenadas cartesianas locais
  • Vetores cartesianos em metros ao longo das direções norte, leste e abaixo são obtidos
  • Só pode ser usado para posicionamento relativo (o ponto tangente deve ser representado por alguma outra quantidade)
  • Os erros aumentam com o aumento da distância horizontal do ponto tangente (o que pode exigir o reposicionamento do ponto tangente)
  • As direções norte e leste são indefinidas nos polos, e perto dos polos essas direções podem mudar significativamente dentro da área de interesse
UTM
  • Amplamente utilizado
  • Direções aproximadas do norte e do leste
  • Uma unidade corresponde aproximadamente a um metro

Veja também

Referências